MATEMÁTICA MÓDULO 1 OS NÚMEROS REAIS Índice 1. Apresentação .......................................................... 3 2. Os Números Reais: Representações e Operações .......... 3 2.1. Representações ........................................................... 3 2 Matemática - Módulo 1: Os Números Reais 1. APRESENTAÇÃO Caro aluno: Sua visitação por conteúdos matemáticos já estudados no ensino fundamental e médio contemplará o objetivo geral da disciplina “MATEMÁTICA” que, por sua vez, deseja capacitá-lo na operação com formulações e modelos matemáticos, no desenvolvimento do raciocínio lógico, espírito de investigação e habilidade em solucionar problemas, além de fazê-lo familiarizar-se com símbolos, métodos e técnicas matemáticas que ajudem a estimular, organizar o pensamento e, portanto, fornecer-lhe “ferramentas” necessárias para futuras aplicações da Matemática na área de Administração. O material apresentado a seguir está dividido em duas partes. Primeiramente, estudaremos os conjuntos numéricos, suas operações e a resolução de equações e inequações. Em seguida, na segunda parte, abordaremos o conceito de Função e suas representações. Os conteúdos estão apresentados de forma didática e por meio de exemplos. Sugere-se, como complemento de estudo, a utilização da bibliografia. 2. OS NÚMEROS REAIS: REPRESENTAÇÕES E OPERAÇÕES 2.1. REPRESENTAÇÕES Os números que utilizamos diariamente em nossa vida são organizados por meio de conjuntos. Veja: Conjuntos dos números naturais: N = {0; 1; 2; 3; 4;...} Conjunto dos números inteiros (Z): O conjunto dos números inteiros é formado por todos os elementos do conjunto dos números naturais (números inteiros positivos) e também por todos os números inteiros negativos. Z = {...; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4;...} Conjunto dos números racionais (Q): Um número racional é representado por meio de uma fração. Por exemplo: Toda fração pode ser representada de outra maneira se dividirmos o seu numerador pelo seu denominador. Observe os exemplos abaixo: 3 Matemática - Módulo 1: Os Números Reais Portanto, podemos dizer que o conjunto dos números racionais (Q) é formado pelo conjunto dos números inteiros (que podem ser representados na forma de fração) e também por números “não inteiros” que, necessariamente, são representados através de frações e de números decimais. Conjunto dos números irracionais (Ir): O conjunto dos números irracionais é formado por números que não se podem expressar como quociente de dois números inteiros, ou seja, não se podem expressar por meio de fração. Por exemplo: Se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional. Logo, são irracionais e outros. Tais números são representados por dízimas infinitas e não periódicas. Veja: Conjuntos dos números reais (R): Reunindo o conjunto dos números irracionais (Ir) e o conjunto dos números racionais (Q), obtemos o conjunto dos números reais (R). A representação dos números reais na reta numérica: Observação: Vale lembrar que entre dois números reais inteiros, existem infinitos outros números reais. 4 Matemática - Módulo 1: Os Números Reais