RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Para ir da cidade A até a

RACIOCÍNIO LÓGICO
01. Para ir da cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três
companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e 2 companhias de aviação ligam B e C. De
quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
02. Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 1 a 9?
a) 3.024
b) 3.204
c) 2.240
d) 3.240
e) 3.200
03. Quantos triângulos podemos formar com 10 pontos de um plano, sabendo que não existem 3
pontos alinhados?
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
e) 150
04. Quantas comissões comissões com 4 elementos podemos formar numa classe de 20 alunos?
a) 4.845
b) 4.885
c) 4.558
d) 4.884
e) 4.555
05. Quantos anagramas podemos formar com a palavra ADEUS?
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 140
06. A diretoria de uma firma é constituída de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas
comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas?
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150
e) 160
07. Com os algarismos 2, 3 e 4, quantos números com 3 algarismos distintos podemos formar?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
08. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os 10 primeiros números
naturais?
a) 648
b) 468
c) 864
d) 467
e) 679
09. De quantas maneiras podem ser arrumados de forma horizontal três selos: 1 da Argentina, 1
do Brasil e 1 do Chile?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
10. De quantos modos podem ser arrumadas as letras (ou quantos anagramas existem) da
palavra DEMOCRACIA, de modo que se mantenham juntas, em qualquer ordem, as letras C, R e
A?
a) 241.920
b) 241.902
c) 242.920
d) 240.920
e) 241.092
GABARITO
01. C
Comentário: O primeiro acontecimento pode ocorrer de 3 modos diferentes; o segundo, de dois
modos diferentes. Assim, o número de vezes que os dois acontecimentos podem ocorrer é 3 . 2 =
6.
02. A
Comentário: Trata-se de um caso de arranjo simples de 9 elementos tomados 4 a 4:
A9, 4 = 9 x 8 x 7 x 6 = 3.024
03. B
Comentário: Trata-se de uma combinação de 10 elementos 3 a 3:
C10, 3 = 10 x 9 x 8 = 120
3x2x1
04. A
Comentário: Trata-se de um problema de combinação simples:
C20,4 = 20 x 19 x 18 x 17 = 4.845
4x3x2
05. C
Comentário: Basta fazer a permutação de 5 letras:
P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
06. C
Comentário: Basta fazer: C7, 3 x C4, 3 = 35 x 4 = 140
07. C
Comentário: Como 234 ≠ 432, verificamos que a ordem dos algarismos altera o número formado.
Trata-se, portanto, de um arranjo simples de 3 elementos tomados 3 a 3, ou seja, uma
permutação de 3 elementos:
P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
Logo, podemos formar 6 números.
08. A
Comentário: Trata-se de um arranjo de 10 elementos 3 a 3. Mas, como não podemos considerar
os números que apresentam o zero na primeira posição (por exemplo, 023), devemos retirar do
total de arranjos todos os de 9 elementos. Assim, se A9, 2 representa os grupos de 3 algarismos
com o zero na primeira posição, temos:
A10, 3 – A9,2 = 720 – 72 = 648.
09. E
Comentário: Usando o princípio fundamental da contagem, temos: 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades.
Nota: podemos calcular diretamente o número de permutações simples de 3 elementos: P3 = 3! =
3 x 2 x 1 = 6.
10. A
Comentário: Consideramos as três letras juntas como se fossem uma só e temos: P8 = 8!
Como as três letras podem aparecer em qualquer ordem, temos: P3 = 3!
Logo, o número total de maneiras que as letras podem ser arrumadas nas condições do problema
é:
P8 x P3 = 8! x 3! = 40.320 x 6 = 241.920