ana lucia camarano resende (17/08/2015)

Lista de exercícios – Cálculo Combinatório
(1) Um número de quatro algarismos é chamado de “belo” se nenhum de seus algarismos se repetir e ele é
chamado de “feio” caso contrário. Determine a quantidade de números feios..
(2) (UFJF) Dado um círculo, o número de cordas que podemos traçar com 6 pontos distintos sobre ele é:
a) 6
b) 12
c) 15
d) 24
e) 30
(3) (UFMG) Numa escola, há 10 professores de Matemática e 15 de Português. Pretende-se formar, com esses
professores, uma comissão de sete membros.
a) Quantas comissões distintas podem ser formadas?
b) Quantas comissões distintas podem ser formadas com, pelo menos, um professor de Matemática?
c) Quantas comissões distintas podem ser formadas com, pelo menos, dois professores de Matemática e, pelo
menos, três professores de Português?
(4) (UFSJ) Uma estante tem 5 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes de Química e 2 livros
diferentes de Física. Considere que
r é o números de maneiras de se arrumar, em qualquer ordem, todos esses livros na
estante;
s é o número de maneiras de se arrumar esses livros na estante, com a exigência de
que permaneçam juntos os livros de uma mesma matéria.
Assim, é CORRETO afirmar que r / s é igual a
a) 640
b) 420
c) 340
d) 560
(5) Uma casa comercial oferece três marcas de geladeiras, cada uma em três tamanhos e quatro cores
diferentes. De quantos modos possíveis um cliente pode escolher uma dessas geladeiras?
(6) Deborah , Alessandra , Letícia , Marina , Isabel e Raissa desejam posar uma ao lado da outra para uma foto.
Quantas fotos diferentes podem ser tiradas sabendo-se que Deborah e Raissa não querem ficar juntas?
(7) Em quantos anagramas da palavra colega as consoantes aparecem intercaladas com as vogais?
(8) Com n elementos iguais a K e 3 elementos iguais a W pode-se formar 7n + 7 permutações. O valor de n é:
(9) Seis pessoas decidem formar duas comissões com três pessoas cada. O número de comissões diferentes que
pode ser formado é igual a:
(10) Sendo
(n  1)!n!
 17n determine o valor de n.
(n  1)!
(11) Quantos números de 4 algarismos distintos existem em nosso sistema de numeração?
(12) Responda:
a) Quantos números ímpares de quatro algarismos podem formar?
b) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podemos formar?
c) Quantos números ímpares de quatro algarismos possuem pelo menos um algarismo repetido?
(13) (UFSJ) Usando apenas as cores verde, amarelo, azul e vermelho, um estudante deseja colorir uma bandeira
formada por sete listras, de acordo com os seguintes critérios:
i.
cada listra deve ter apenas uma cor;
ii.
listras adjacentes devem ter cores diferentes.
Portanto, é CORRETO afirmar que a quantidade total de maneiras possíveis de colorir esta bandeira é igual a
a) 2 926
b) 2 906
c) 2 916
d) 2 936
(14) os amigos Paulo, Sávio e Carla foram assistir ao jogo da Seleção Brasileira de Futebol contra a seleção da
Venezuela, ocorrido no dia 12 de outubro, no estádio Jornalista Proença, o Estádio Olímpico do Pará, conhecido
popularmente como Mangueirão. Quando chegaram, encontraram uma fila de 8 cadeiras, numeradas de 11 a
18, todas desocupadas, uma ao lado da outra. Sabendo que os três amigos sentaram-se nessa fila, em lugares
distintos, e que ninguém quis sentar-se nas cadeiras 11 e 12, pois estavam sujas, então o número de maneiras
distintos como as cadeiras puderam ser ocupadas pelos três amigos foi
a) 20
b) 56
c) 120
d) 336
(15) Antônio e Bruno são membros atualmente do Grêmio Estudantil, e estão se formando numa turma de 28
alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve ser formada para a organização dos festejos. De
quantas maneiras distintas pode-se formar essa comissão, de modo que Antônio e Bruno sejam membros dela?
a) 9828
b) 2600
c) 9288
d) 3276
Lista de exercícios – Proporcionalidade
(1) Uma variável X depende unicamente de Y e Z, sendo X proporcional a Y e inversamente proporcional a Z2.
a) Expresse X em função de Y e Z.
b) Sabendo que X = 4 para Y = 2 e Z = 6, calcule o valor de X para Y = 3 e Z = 2.
(2) Encontre as medidas dos ângulos de um quadrilátero, sabendo que eles são proporcionais a 2, 3, 5 e 8.
(3) Uma creche com 150 crianças tem alimentos para 8 dias. Se houvesse mais 90 crianças, para quantos dias os
alimentos seriam suficientes?
(4)Duas máquinas A e B, operando juntas, gastam 4 horas para produzir um lote de peças. Sozinha, a máquina A
gastaria 6 horas. Quanto tempo gastaria a máquina B operando sozinha?
(5) Em 48 dias, 10 operários, trabalhando 9h/dia, já executaram 60 de uma obra. Em quantos dias outros 12
operários, igualmente eficientes, trabalhando 8h/dia, conseguirão terminar a obra?
(6) A área total de um país é 6,4.106 km2. Num mapa essa área é de 1,6.102 cm2. Se a distância entre duas
cidades, no mapa, é de 15 cm, determine a distância real entre elas.
(7) O combustível de um posto contém álcool e gasolina, na proporção de 2 para 13, nessa ordem. O de outro
posto também contém álcool e gasolina, mas na proporção de 1 para 4, nesta ordem. Juntando volumes iguais
dos dois combustíveis, determine a proporção de álcool e gasolina nessa ordem no combustível.
(8)Um barco com 36 pessoas, entre passageiros e tripulantes, parte com mantimentos para os 30 dias previstos
de viagem. No final do 10º dias, ele recolhe 9 náufragos. Mantendo-se a ração diária de cada pessoa, determine
para quantos dias os mantimentos restantes são suficientes.
(9) Na construção de uma estrada trabalharam 20 homens durante 18 dias, em seguida trabalharam 24 homens,
durante 10 dias. Em quanto tempo teria ficado pronta a estrada, se os 24 homens tivessem trabalhado desde o
começo?
(10) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra
será feito, agora com 6 operários, trabalhando 10 horas por dia, em quantos dias?
(11) 10 técnicos, trabalhando 6 horas por dia, levam 4 dias para realizar a revisão do sistema telefônico de 240
salas comerciais. Quantos técnicos são necessários para, em apenas 2 dias, realizar a mesma revisão em 400
salas, trabalhando 8 horas por dia?
(12) Foram contratados 40 operários para realizar uma obra em 20 dias. Depois de 8 dias de trabalho, 10
operários adoeceram. O trabalho restante será feito em quantos dias?
(13) Duas torneiras A e B têm vazões constantes, porém diferentes. Para encher um tanque, A sozinha gasta 3
horas e B sozinha, 7 horas. Estando o tanque vazio, em quanto tempo A e B, funcionando juntas, enchem o
tanque?