4.º Bimestre | Matemática

Matemática
ATIVIDADES EXTRAS
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Triângulos
Estrutura metálica para cobertura de galpões, shoppings, supermercados
Através da internet podemos visitar museus, destinos turísticos, clubes, lojas, tudo com um
só clique do mouse. Mas essa velocidade com a qual os consumidores obtêm os seus desejos
faz com que as empresas também se adaptem a essas “tendências velozes”. Um exemplo
que podemos citar é a expansão de redes de supermercados e shopping centers. Do dia para
a noite erguem-se (através de uma engenharia cada vez mais especializada em “construções
rápidas”) edifícios com coberturas como a mostrada na foto acima. Elas são baseadas em
estruturas metálicas que aproveitam a rigidez geométrica do triângulo, como o polígono,
para sustentarem-se sobre as edificações.
• Já imaginou por que essas estruturas não utilizam outro polígono?
OP: Este capítulo trabalhará com construções de triângulos. A todo momento, são requisitadas as propriedades geométricas das
construções que dão suporte à construção final. É necessário uma retomada sobre reta-suporte, interseção de circunferências,
construção de ângulos e uso do material técnico de desenho. Capricho, organização e material de desenho adequado são indispensáveis
nesse momento.
Matemática • 8.° ano • 4.° bimestre •
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ANOTAÇÕES
TEMAS DE ESTUDO
- Alguns elementos e classificação.
- Construção com régua e compasso.
- Pontos notáveis.
INDICADORES DE DESEMPENHO
- Reconhece e diferencia os elementos de um
triângulo.
- Representa graficamente esses elementos.
- Percebe que a soma dos ângulos internos é
um resultado válido para qualquer triângulo.
- Classifica os triângulos de acordo com as
medidas dos lados ou dos ângulos.
- Faz uso das propriedades geométricas em
suas construções.
- Utiliza-se corretamente dos instrumentos de
desenho na construção de triângulos.
- Relaciona a desigualdade triangular à
condição de existência de um triângulo.
- Diferencia os pontos notáveis de um
triângulo.
- Identifica os pontos de interseção de
construções auxiliares na determinação de
pontos notáveis.
- Compreende o significado das propriedades
geométricas que justificam suas construções.
ORIENTAÇÕES PARA
OBSERVAÇÃO DO ALUNO
- É fundamental que o aluno compreenda
corretamente as propriedades geométricas
dos conceitos envolvidos em suas construções.
- Ao fazer suas construções, é importante
que ele saiba como utilizar corretamente o
material de desenho.
- Observar se ele compreendeu o conceito
de desigualdade triangular e a condição de
existência de um triângulo.
- Na correção dos exercícios é importante
trabalhar sobre os erros que surgirem, pois
eles sinalizam as dúvidas e (re)direcionam
o encaminhamento da sequência didática,
indicando possíveis conceitos que precisam ser
retomados.
- Aplicação correta dos conceitos geométricos
e propriedades que justificam as construções.
- A troca de ideias é importante para o
desenvolvimento do pensamento matemático.
Triângulo: polígono com três lados e ângulos.
Os triângulos estão à nossa volta, principalmente nas construções, porque estão associados
à rigidez e à resistência. Devido a essa característica, qualquer que seja a forma da construção,
sempre há uma composição de triângulos na sua estrutura.
s
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Pirâmide
Pipa no
céu
Mesa de
sinuca
Fotolia
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Comida indiana
O triângulo é um polígono muito importante no estudo da Geometria, tanto que um dos
ramos da Matemática está ligado às relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos: é
a trigonometria.
Matemática • 8.° ano • 4.° bimestre • 3
Alguns elementos e classificação
Nosso estudo está baseado nas características dos triângulos, seus elementos e as formas
como podem ser classificados.
Considere o triângulo ABC.
São elementos do triângulo ABC:
Y
Vértices: A, B e C
^
A
c
^
B
X
Lados: AB, BC e CA
b
^
C
B
Medidas dos lados: a, b e c
ˆ Bˆ e Cˆ
Ângulos internos: A,
ˆ e CAY
ˆ BCZ
ˆ
Ângulos externos: ABX,
C
a
Z
Usamos letras maiúsculas para indicar os vértices e letras minúsculas para indicar os lados
do triângulo. Oposto ao vértice A está o lado de medida a; oposto ao vértice B, está o lado de
medida b; oposto ao vértice C, está o lado de medida c. Saber fazer corretamente essa localização é muito importante na hora de construir o triângulo.
O triângulo é qualquer polígono com três lados e três ângulos. As duas semirretas que
partem do mesmo vértice e contêm dois lados, limitam um ângulo (chamado ângulo interno).
O lado oposto a um ângulo é aquele que não está contido em nenhum dos lados do ângulo.
Se prolongarmos um dos lados do triângulo, ele formará um ângulo externo com o lado
consecutivo a ele.
D
B
E
A
F
C
G
L
J
H
I
∠FAB; ∠LAG; ∠ABD; ∠CBE; ∠BCJ; ∠HCI são ângulos externos do triângulo ABC.
4
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Matemática • 8.° ano • 4.° bimestre
Observações:
• O triângulo não possui diagonais.
• Cada ângulo externo é suplementar do ângulo interno correspondente (a soma entre os
dois é de 180°).
• Usamos a simbologia de segmentos para indicar os lados do triângulo ( AB, BC, CA ) ou
então letras minúsculas (a, b, c) quando nos referimos às medidas dos lados.
• Em qualquer triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo; ao menor lado, opõe-se o
menor ângulo.
Observe os exemplos:
C
C
α
b
β
A
a
B
O lado de maior medida a é oposto ao
ângulo de maior medida α ou vice-versa.
A
B
O lado de menor medida b é oposto ao
ângulo de menor medida β ou vice-versa.
Nesta atividade obtemos um resultado importante, a soma dos ângulos internos
de um triângulo. Ela pode ser desenvolvida em seu caderno ou então em uma
folha avulsa. Siga as orientações:
OP: É importante desenvolver a atividade aqui proposta, pois ajuda o aluno a compreender que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de
180º. Não se trata de uma demonstração, mas da visualização de um resultado muito usado na Matemática.
• Em uma folha de papel, construa um triângulo qualquer e pinte, de cores diferentes, os
seus ângulos.
• Recorte o triângulo e divida-o em três partes, de modo que cada um dos ângulos pintados
fique em uma das partes.
• Junte as três partes sobre uma reta suporte, fazendo coincidir os vértices, como se estivesse montando um quebra-cabeça. O ângulo total obtido é o de “meia-volta”, ou seja, juntos
os três ângulos somam 180°.
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Há também uma relação entre os ângulos externos de um triângulo.
A medida de cada ângulo externo é igual
à soma das medidas dos dois ângulos
não adjacentes.
Ω = β + γ, θ = α + β e ϕ = α + γ
Essa relação é consequência da soma dos ângulos internos do triângulo. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é de 360°. Com o triângulo não é diferente, pois ele é um
polígono de três lados.
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