LISTA DE EXERCÍCIOS – RECUPERAÇÃO – 1º Semestre / 2012

ROTEIRO RECUPERAÇÃO FINAL 2012
MATEMÁTICA – Hawley
3ª Série do Ensino Médio
ROTEIRO
 ABRANGÊNCIA DOS CONTEÚDOS – 1º SEMESTRE / 2012










Arcos e Ângulos
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Ângulos Notáveis
Identidades Trigonométricas
O Ciclo Trigonométrico
Seno, Cosseno e Tangente no Ciclo Trigonométrico
Redução ao 1º Quadrante
Equações Trigonométricas na 1ª Volta
Adição e Subtração de Arcos
Arco Duplo
LISTA DE EXERCÍCIOS – RECUPERAÇÃO –
1º Semestre / 2012
QUESTÃO 1 ::
a) Determine o menor ângulo formado entre o ponteiros de um relógio às 12h 24min.
b) Em um triângulo ABC, retângulo em A, sabe-se que cos B̂ = 0,6. Determine o valor de cotg Ĉ .
QUESTÃO 2 ::
a) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2k e 4k, respectivamente, então determine o
valor da tangente do ângulo oposto ao menor lado.
 

b) Seja x um número real pertencente ao intervalo 0 ;
.
2 

Se sec(x) =
3
, determine o valor de tg(x).
2
QUESTÃO 3 ::
Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 11h da manhã é igual a

rad.
6
2.( ) Das 13h 50min até as 14h 30min o ponteiro das horas de um relógio percorre um arco de 40º.
3.( ) o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 18h 24min é igual a 48º.
4.( ) se o ponteiro menor de um relógio percorrer um ângulo de 42º, então o ponteiro dos minutos terá percorrido
um tempo igual a 84 minutos.
1
QUESTÃO 4 ::
Julgue os itens a seguir de verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) o valor de sen(120°) é positivo.
2.( ) o valor de cos(390°) é positivo.
3.( ) o valor de tg(240°) é negativo.
4.( ) o valor de sec(120°) é negativo.
QUESTÃO 5 ::
Na circunferência trigonométrica a seguir, considere o arco AM de medida

3
radianos, e julgue os itens se
verdadeiros (V) ou falsos (F).
3
1.( ) AP =
2.( ) MN = 1
2
3.( ) ON =
2
4.( ) OP = 2
QUESTÃO 6 ::
Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) Desenvolvendo-se a expressão (sen 15° + cos 15°)2 obtém-se 0,5.
2.( ) O valor de
tg 31   tg 14
é igual a 1.
1  tg 31  . tg 14 
3.( ) O valor de sen 17° . cos 13° + cos 17° . sen 13° é igual a
3
2
.
4.( ) O valor de cos 73° . cos 17° – sen 73° . sen 17° é igual a zero.
QUESTÃO 7 ::
Sendo x =

cos (2x )  sen (x )
, determinar o valor de E =
.
2
 x 
tg (4 x )  tg  
 2 
2
QUESTÃO 8 ::
Simplifique a expressão:
y=
cos  3  x   sen  3  x   tg  6  x 
.
 

sen    x   cos 
 x   tg    x 
 2

QUESTÃO 9 ::
Se tg(x) =
a)
7
5
3
3
e x
, o valor de cos(x) – sen(x) é igual a:
4
2
b) 
7
5
c) 
2
5
d)
1
5
e) 
1
5
QUESTÃO 10 ::
Os ângulos internos de um triângulo são expressos, em graus, por
3x
,
2
5x
e 14x.
2
 9x 
O valor de A = sen(3x) + cos (6x) + tg 
 é:
 2 
a)
3
b)
2
c) 1
2
d) 2
3
e)
2
QUESTÃO 11 ::
Das 16h 30min até as 17h 10min, o ponteiro das horas de um relógio percorre em arco de:
a) 24º
b) 40º
c) 20º
d) 18º
e) 12º
QUESTÃO 12 ::
 9 
cos (2x)  cot g  x 
 4  , com x =  rad, é:
O valor numérico de A =
3
 x 
 9 
sen    tg  x 
 2 
 4 
a) – 1
b) 1
c) 2
d)
3
e)
3
3
3
 ABRANGÊNCIA DOS CONTEÚDOS – 2º SEMESTRE / 2012
ANÁLISE COMBINATÓRIA




Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
Princípio da Preferência (PP)
Princípio do Desprezo da Ordem (PO)
Fórmulas de Contagem
PROBABILIDADE





Experimentos Aleatórios
Espaço Amostral e Evento
Probabilidade Teórica de um Evento
Probabilidade do Evento União
Probabilidade Condicional
LISTA DE EXERCÍCIOS – RECUPERAÇÃO – 2º Semestre / 2012
QUESTÃO 1
Num banco de automóvel, o assento pode ocupar seis posições diferentes, enquanto o encosto pode ser
colocado em quatro posições.
Combinando assento e encosto, quantas posições diferentes esse banco pode ter?
a) 6
b) 24
c) 30
d) 10
e) 720
QUESTÃO 2
Um grupo de pessoas é formado por 5 crianças e 4 adultos, dos quais 3 possuem habilitação para dirigir
automóvel.
De quantos modos distintos se pode efetuar a lotação de um carro de 5 lugares (2 na frente e 3 atrás) para uma
viagem, sabendo que criança não pode viajar no banco da frente?
a) 540
b) 630
c) 720
d) 1.260
e) 1.890
QUESTÃO 3
Em uma lanchonete os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3
sabores; e o verde com 2 sabores.
Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo
grupo.
O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:
a) 86
b) 131
c) 61
d) 71
e) 98
4
QUESTÃO 4
Num avião uma fila tem 7 poltronas dispostas como na figura abaixo.
Os modos de João e Maria ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles,
são em número de:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 10
e) 12
QUESTÃO 5
Um turista em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três
rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias.
O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e
utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
QUESTÃO 6
A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e
D por questão.
Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos
são os gabaritos possíveis de ocorrer?
a) 410
b) 210
c) 29
d) 10 . 29
e) 28
QUESTÃO 7
Considere a palavra COMBATE.
Quantos anagramas, dessa palavra, podemos formar?
a) 5040
b) 720
c) 288
d) 144
e) 24
QUESTÃO 8
Considere a palavra COMBATE.
Em quantos anagramas, dessa palavra, as letras C, O e M estão juntas e nessa ordem?
a) 5040
b) 720
c) 288
d) 144
e) 120
5
QUESTÃO 9
Considere a palavra COMBATE.
Em quantos anagramas, dessa palavra, as vogais estão juntas e as consoantes também?
a) 5040
b) 720
c) 288
d) 144
e) 120
QUESTÃO 10
Considere a palavra COMBATE.
Em quantos anagramas, dessa palavra, as vogais e as consoantes estão alternadas?
a) 5040
b) 720
c) 288
d) 144
e) 120
QUESTÃO 11
Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 3
ou 6 é:
a)
7
18
b)
1
8
c)
7
36
d)
7
12
e)
4
9
QUESTÃO 12
Numa urna existem 5 bolas que diferem apenas na cor: 2 brancas e 3 pretas. A probabilidade de se retirar
aleatoriamente uma bola branca e, em seguida, sem reposição, retirar outra bola branca é igual a:
a)
2
25
b)
2
5
c)
1
25
d)
1
10
e)
3
20
QUESTÃO 13
Em uma amostra de 500 peças existem exatamente 4 defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa
amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é de:
a) 99,0 %
b) 99,1 %
c) 99,2 %
d) 99,3 %
e) 99,4 %
QUESTÃO 14
Numa classe há 16 homens e 20 mulheres, sendo que metade dos homens e metade das mulheres têm cabelos
castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos
castanhos?
a)
34
36
b)
13
18
c)
2
9
d)
28
36
e)
4
9
6
QUESTÃO 15
Em uma urna estão 100 etiquetas numeradas de 1 a 100. Retirando-se uma etiqueta dessa urna, qual a
probabilidade de sair um múltiplo de 3 ou de 5?
a)
53
100
59
100
b)
c)
47
100
d)
33
100
e)
26
100
QUESTÃO 16
Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de
que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é:
a)
1
2
b)
4
5
c)
1
5
d)
2
5
e)
3
5
QUESTÃO 17
Escolhendo-se ao acaso dois números distintos do conjunto {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7}, qual a probabilidade de o produto
dos números escolhidos ser ímpar?
a)
3
5
b)
2
5
c)
3
10
d)
2
10
e)
3
2
QUESTÃO 18
Escolhendo-se ao acaso dois números distintos do conjunto {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7}, qual a probabilidade de o produto
dos números escolhidos ser par?
a)
3
5
b)
2
5
c)
3
10
d)
7
10
e)
2
3
QUESTÃO 19
O número da placa de um carro é par. Qual a probabilidade de que o algarismo das unidades seja zero?
a) 10%
b) 50%
c) 44,44%
d) 55,55%
e) 20%
QUESTÃO 20
A probabilidade de aparecer uma ficha branca ao retirarmos uma única ficha de uma caixa contendo 4 fichas
brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é:
a)
1
3
b)
1
2
c)
1
4
d)
1
12
e)
1
5
7