Iniciação PE (resolução dos exercícios passo a passo

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INICIAÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Problemas resolvidos
a) Marque os seguintes planos e respectivos pólos ( apresentando a atitude destes) .
Plano
N 20° W , 44° SW
N 40° E, 35° SE
N 25° W , 80° SW
N 30° E, VERTICAL
S 20° E, 10° NE
Polo (recta perpendicular ao plano)
------
46° NE, N 70° E
55°NW, N50W
10NE, N65E
horizontal, N60W
80ºSW, S70W
Como marcar?
1) colocar as coordenadas geográficas (N;S;W;E) na folha de papel vegetal
2) Para cada plano começar por marcar a sua direcção na circunferência exterior
3) Rodar o papel vegetal, por forma a que a direcção do plano a marcar coincida com o eixo NorteSul.
4) Ver para que quadrante inclina o plano a marcar e, aí, escolher o traço da rede que corresponde
à projecção ciclográfica, a partir da recta que dá a inclinação do plano (recta com inclinação máxima
do plano)
5) Ainda na mesma posição e a partir da recta atrás referida, contar 90° no sentido oposto para
obter a recta perpendicular ao plano ou seja a projecção polar do plano
6) No final volte a colocar a rede na posição inicial e verifique que os planos inclinam para os
quadrantes correctos
Nota: não se esqueça de colocar identificadores para os traços dos planos e respectivos pólos
b) Marque as rectas e calcule os ângulos entre rectas indicados
Nota: por convenção, as coordenadas que definem as rectas estão invertidas relativamente às
usadas nos planos, para que não haja confusão.
Como marcar as rectas?
Uma recta só pode ser marcada a partir da sua direcção (plano vertical que contém a recta),
seguindo-se então a escolha da respectiva inclinação e quadrante para onde inclina. Confirme
sempre se a recta inclina para o quadrante devido. Não se esqueça que as inclinações são medidas
a partir da circunferência exterior e ao longo do diâmetro E-W.
R1- 20° SE, N 50° W
R2 - 65° NW, N500W
R3 - 26° SW, S 57° W
R4-16°SW, S21°W
R5 - 40° SW, S 78° W
R6 - 62° NE, N 42° E
R7 - 34° E, E-W
R8-18° NW, S 25° E
R1 ^ R2: 85°
R3 ^ R4 : 34°
R5 ^ R6 : 75°
R7 ^ R8 : 80° (180-100°), pois mede-se o menor ângulo
Como medir os ângulos?
O ângulo entre duas rectas pode ser medido com o auxílio da rede de Wulff, desde que as rectas
estejam contidas num mesmo plano.
1) marque as rectas
2) rodando o papel vegetal procure o traço do plano da rede subjacente que contém em simultâneo
as duas rectas (só há um plano nestas condições!) e marque o plano
3) sobre o traço do plano, ou prolongando a projecção das rectas ao longo dos paralelos até à
circunferência exterior, faça a medição directa considerando que cada divisão tem 2°; ao proceder
do último modo apenas tem que medir a diferença de direcções, o que é muito fácil.
c) Atitude dos planos que contêm as rectas R1 e R2, R3 e R4; R5 e R6; R7 e R8
Os planos que contêm as rectas foram os planos auxiliares que serviram para medir os ângulos
entre rectas. Basta ir à rede e fazer a medição de Direcção( directamente) + Inclinação (rodando
de forma a medir a recta de maior declive) = Atitude
R1 ,R2
R3,R4
R5, R6
R7,R8
- P1 N50W, Vertical
- P2 S13E,27SW
- P3 N68E, 77NW
- P4 S44E, 44NE
d) Ângulo entre dois planos (Figura anexa)
O ângulo entre dois planos pode ser medido graficamente, com um transferidor, fazendo passar no
ponto de intersecção as tangentes aos planos e medir o ângulo que fazem entre si. Por definição o
ângulo entre dois planos é o menor que estes fazem entre si, que será então ≤ 90°.
O ângulo entre planos também pode ser calculado através do ângulo que as normais ao planos
(polos) fazem entre si, o que degenera num problema de determinação do ângulo entre rectas
(polos dos planos), já apresentado. Se o problema for só a medição de ângulos é desnecessário
fazer os traços do plano.
P1 - N 25° W, 30° W
P2 - N 55° E, 48° SE
P1 ^ P2 = 58°
P3 - N-S, 34° E
P4 - N 46° E, 65° NW
P3 ^ P4 = 90°
P5 - N 84° E, 5° N
P6 - N 18° E, 41 ° NW
P5 ^ P6 = 40°
e) Atitude das rectas de intersecção dos planos P1 e P2; P3 e P4; P5 e P6 (Figura anexa)
Basta observar as rectas que resultam da intersecção das projecções ciclográficas dos planos e
fazer as medições necessárias.
Passar um plano vertical ( imaginário) na recta e ler, assinalando, a sua direcção na circunferência
exterior.
Rodar a recta até encontrar o eixo EW e ler a distância angular em graus. Rodar novamente para a
posição inicial e observar para que quadrante inclina a recta.
P1  P2 - 25SW, S30W
P3  P4 - 20NE, N36E
P5  P6 - 5NE, N13E
Figura em Anexo (alínea d)
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