9ºano- Revisão_até_inequações_Proposta_de correcção

COLÉGIO PAULO VI
MATEMÁTICA - 9º ANO
FICHA DE TRABALHO – 7
TEMA: Revisão 9ºano ( até inequações)
1.1.1 P(" tirar
1. 1.1
1.1.2
1.2 P(" tirar
ANO LECTIVO 2010/2011
Proposta de Resolução
um rebuçado de laranja" ) 
3
22
P(" tirar um rebuçado nem de lim ão nem de menta" ) 
um rebuçado de lim ão" ) 
15
22
4
21
2. Seja x o preço de um café e seja y o preço de uma água.
O sistema pedido é:
3x  2 y  1,7

2 x  3 y  1,8
3.
 x 1
 3y  1


 2
4 x  1  2( y  3)
x  6 y  3


4 x  2 y  5
x  6 y  3


17 
 y   22
36

x



22

 y   17

22
1
 x 1 3y
 x 1 6y 2



x  1  6 y  2
 2 1
1(2 )   2

12 2  
( 2 )

4
x

2
y


5

4 x  1  2 y  6
4 x  2 y  1  6

x  6 y  3
x  6 y  3
x  6 y  3




4(6 y  3)  2 y  5
24 y  12  2 y  5
22 y  17

 17 
 x  6    22   3




 y   17

22
102

 x   22 

 y   17

22
3
1(22)
102 66

 x   22  22


17
y  

22
 18 17 
( x , y )    ; 
 11 22 
O sistema é possível e determinado.
y  x  3
. Este sistema é impossível pois, uma vez que as rectas, cujas
y  x  3
4. 4.1 
equações integram o sistema, são paralelas, não há nenhum ponto que pertença
simultaneamente a ambas.
4.2 As rectas que se intersectam no ponto de coordenadas (2,1) são as rectas de
x
equações y  x  3 e y   logo o sistema pedido é
2
y  x  3


x .
 y   2
4.3 As rectas, cujas equações integram o sistema, intersectam-se no ponto de
coordenadas (2,1) logo a solução do sistema é ( x, y )  (2,1) .
Professora
Anabela Matoso
24
 8 logo cada fotocópia custa 8 cêntimos.
3
y 24 64 120



 8 , a relação é uma proporcionalidade
5.2 Uma vez que
x
3
8
15
5. 5.1
directa. A grandeza y é directamente proporcional á grandeza x e a constante de
proporcionalidade directa é 8. A constante indica-nos o preço de cada fotocópia.
5.3
y
 8 ou y  8 x ( lembrar que esta é a expressão ideal pois lembra-nos que o
x
gráfico é uma recta que contém a origem do referencial).
6. Sejam x o número de dias e y o número de operários.
x  y  60  200  12000 .
Sendo x=40, vem que 40  y  12000  y 
12000
 y  300 .
40
São necessários 300 operários para construir a ponte em 40 dias.
(Notar que se trata de uma relação de proporcionalidade inversa em que a
constante, 12000, representa o número de “dias de trabalho” necessários para
construir a ponte)
7. Uma vez que por cada três pacotes só se pagam dois, se levarmos 6 só pagamos 4
logo pagamos 4x1,50=6 euros.
Sem promoção o preço a pagar seria 6x1,50 = 9 euros portanto assim poupa-se 3
euros.
8. 8.1 2 500 000  2,5  10 6
8.2 0,12  1,2  10 1
9.   3,141592654... logo um valor aproximado, por defeito, a menos de uma
centésima é 3,14.
10. 10.1  ,0
10.2  ,3
10.3 0,2
11. Queremos resolver a seguinte condição P  80  A  100 .
Escrevendo expressões para o perímetro e para a área em função da largura x do
rectângulo
obtemos
a
seguinte
conjunção
de
inequações:
2x  40  80  20x  100  2x  40  20x  100 
x  20  x  5
2 x 40 20 x 100




2
2
20
20
Os valores de x que são solução do problema são todos os números do
intervalo 5,20 .
12. Os números que pertencem ao conjunto X são: 5;
1 31
 0,99; 4,999;  ;
2
7
10  3,16 o maior número inteiro no intervalo é 3.
1
1 4
3
13.2 4 13  412  4 0  4 1312  1  4 1  1   1    
4
4 4
4
3
1
Como    , o número não pertence ao intervalo.
4
4
14. Conjunção: x  4  x  2 , por exemplo.
Disjunção:  4  x  0  0  x  2 , por exemplo. (Notar que, neste exemplo, temos
13. 13.1 Um vez que
uma disjunção de conjunções).
Professora
Anabela Matoso