gabarito – simulado discursivo 2 – 3ª série – 2014

GABARITO – SIMULADO DISCURSIVO 2 – 3ª SÉRIE – 2014
1) Os peixes da família Toxotidae, pertencentes à ordem dos Perciformes, naturais da
Ásia e da Austrália, são encontrados em lagoas e no litoral. Eles são vulgarmente
chamados de peixes-arqueiros pela peculiar técnica de caça que utilizam. Ao longo da
evolução, tais peixes desenvolveram a extraordinária habilidade de atingir suas presas,
geralmente insetos que descansam sobre ramos ou folhas próximos à superfície da água,
por meio de um violento jato de água disparado pela boca. Para acertar seus alvos com
tais jatos de água, instintivamente os peixes levam em conta tanto a refração da água
quanto o ângulo de saída do jato em relação à superfície da água. Conforme o exposto,
considere um peixe-arqueiro que aviste um inseto a uma distância d e uma altura h,
como indicado na figura.
Para os casos em que h = d, determine uma expressão para o módulo da velocidade
inicial v0 do jato de água emitido pelo peixe-arqueiro em função de d e da aceleração da
gravidade g, supondo que a velocidade inicial forme um ângulo θ  60 com a
superfície da água.
GABARITO QUESTÃO 1:
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No referencial mostrado na figura, as componentes da velocidade inicial são:
v0

v 0x  v 0 cos 60  v 0x  2


-v 0 3

v 0y  v 0 sen 60  v 0y 
2
Na horizontal, o movimento é uniforme, com x0 = 0.
x  x0  v 0x t  d  v 0x t  t 
d
v0
2
 t
2 d
.
v0
Na vertical, o movimento é uniformemente variado, com a = - g.
y  y0  v 0y t 
2 g d2
v 02
v0 
v 0 3  2 d  g  2 d 2
a 2
t  d

 

2
2  v0  2  v0 
 3 d  d  v 02 
gd

2 g d2

3 1 d
 v 02 
2 gd
 d  3 d


3 1
2
g 4 d2
2 v 02


3 1 .
2. (Ufmg 2011) Um béquer contendo água está colocado sobre uma balança e, ao lado
deles, uma esfera de aço maciça, com densidade de 5,0 g / cm3 , pendurada por uma
corda, está presa a um suporte, como mostrado na Figura I.
Nessa situação, a balança indica um peso de 12 N e a tensão na corda é de 10 N.
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Em seguida, a esfera de aço, ainda pendurada pela corda, é colocada dentro do béquer
com água, como mostrado na Figura II.
Considerando essa nova situação, determine a tensão na corda e o peso indicado na
balança.
GABARITO QUESTÃO 2:
Como a tensão na corda é 10 N, o peso da esfera é 10 N.
P  mg  10  m  10  m  1,0 kg
μ  5 g / cm3  5000 kg / m3
μ
m
1,0
 5000 
 V  2  104 m3
V
V
Quando mergulhada a esfera receberá um empuxo de:
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E  μágua  V  g  1000  2  104  10  2,0 N
Sendo assim, a esfera ficará 2,0 N “mais leve” e a tensão na corda passará a ser 8,0 N.
Simultaneamente, a reação do empuxo aplicada sobre a água aumentará a indicação da
balança em 2,0N, que fará com que ela passe a marcar 14 N.
3. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para
demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão.
Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível,
formando um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano
vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de
60º  cos θ  0,50 e sen θ  0,87  com a vertical e colide frontalmente com a bola 2,
idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente.
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s2 , que a bola 2 se
encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as
duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu
alcance horizontal D.
GABARITO QUESTÃO 3:
Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.
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A energia potencial transforma-se em energia cinética.
1
L
.mV 2  mgh  V  2g  gL  10x0,2  2m / s
2
2
Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola 2
adquire a velocidade V2  2 m / s .
Temos agora um lançamento horizontal.
O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso.
ΔS 
1 2
gt  0,4  5t 2  t  0,08  0,2 2 s
2
O movimento horizontal é uniforme.
ΔS  Vt  D  2x0,2 2  0,4m
4. (Ita 2010) Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um
“loop” circular de raio R, onde há um rasgo de comprimento de arco 2R, como
ilustrado na figura. Sendo g a aceleração da gravidade e desconsiderando qualquer
atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma a
vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista.
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GABARITO QUESTÃO 4:
O pequeno bloco parte do repouso do ponto A, na altura h, e atinge o ponto B com
velocidade v, na altura R + R cos . Assim, pela conservação da energia mecânica:
A
Emec
 EBmec  mgh 
mv 2
 mg R  Rcos  
2
v2
 gR(1  cos )
v 2 Rg(1  cos )


h 2
h =
2g
g
g
h
1 2
v  R(1  cos ) . (equação 1)
2g
Para continuar em contato com o restante da pista, o pequeno bloco deve realizar um
lançamento oblíquo, descrevendo o arco de parábola BC. Como mostra a figura acima, o
alcance horizontal desse lançamento é:
D = 2 R sen . (equação 2)
Mas o alcance horizontal de um lançamento oblíquo com velocidade de lançamento v é
calculado por:
D=
2v 2
sen cos  . (equação 3)
g
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Igualando as equações (2) e (3), temos:
Rg
2v 2
2
. Substituindo essa expressão na equação (1),
sen cos  = 2 R sen   v =
g
cos 
vem:
h=
1  Rg 
R
 R 1  cos   

  R 1  cos   h 
2g  cos  
2cos 
h=
R  2Rcos (1  cos )

2cos 
h=
R 1  2cos  1  cos  
2cos 
.
5. (Ufg 2013) O violão é um instrumento musical que tem seis cordas que vibram entre
dois pontos fixos, sendo um deles no rastilho e o outro em algum traste, conforme
ilustra a figura a seguir. Os trastes são fixados no braço do violão e possibilitam variar o
comprimento da corda vibrante. Quando a corda é pressionada na primeira casa, por
exemplo, ela vibra entre o rastilho e o segundo traste. Sendo assim, uma corda pode
produzir sons com diferentes frequências fundamentais, que podem ser organizadas em
uma sequência { f1, f2, f3 ,, fn,}, onde n é o número do traste correspondente. Nessa
sequência, o valor da frequência f n é igual ao valor da frequência fn1, multiplicado por
uma constante. Além disso, o décimo terceiro traste situa-se no ponto médio entre o
primeiro traste e o rastilho.
Com base no exposto, determine a velocidade de uma onda transversal em uma corda de
70 cm de comprimento para o primeiro harmônico que vibra com frequência f1  44Hz;
GABARITO QUESTÃO 5:
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Dados: L = 70 cm; f1 = 44 Hz.
O comprimento de onda do primeiro harmônico e igual ao dobro do comprimento da
corda. Combinando esse resultado com a equação fundamental da ondulatória:

 12 L

v  1 f1
 v  2 L f1  2  70  44  v  6.160 cm/s 
v  61,6 m/s.
6. (Ufpe 2013) A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas MA  2,0 kg e
MB  1,0 kg. Não existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, mas há atrito
entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de 2,0 m/s2 ao longo da
horizontal, sem que haja deslizamento relativo entre eles. Se sen θ  0,60 e
cos θ  0,80, qual o módulo, em newtons, da força F aplicada no bloco A?
GABARITO QUESTÃO 6:
Aceleração do sistema deve-se a componente horizontal (Fx) da força F . Assim:
Fx  MA  MB  a  F sen θ  MA  MB  a 
F
MA  MB  a
sen θ
 F
 2  1 2
0,6

6
0,6

F  10 N.
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