Estatística 2.º Semestre 2004/2005

Estatística
2.º Semestre 2004/2005
(Licenciatura em Economia e Gestão)
4.ª Ficha de Avaliação
Nome:
Número:
Turma:
Grupo I
1. O montante dos depósitos (expressos em milhares de euros) efectuados diariamente
numa agência bancária é uma variável aleatória com distribuição Normal com média 13
e variância 4.
1.1.Qual a probabilidade do montante médio semanal (5dias) ser superior a 12?
a) 0,13
b) 0,87
c) 0,119
d) outro valor
1.2. Qual o valor x para o qual a probabilidade da variância amostral ser inferior a x é
igual a 10%, ou seja, P(S2 < x) = 10%.
a) 1,61
b) 0,297
c) 1,064
d) outro valor
2. Considere os seguintes estimadores da média de uma população
100 X 1 + 50 X 2
X1 + X 2
e µ~ =
2
150
em que X 1 é a média amostral numa amostra de dimensão 100 e X 2 média amostral
numa amostra de dimensão 50, independente da primeira
µˆ =
a) µ̂ centrado, µ~ enviesado e µ~ mais eficiente que µ̂
b) µ̂ e µ~ são centrados e µ̂ mais eficiente que µ~
c) µ~ centrado, µ̂ enviesado e µ~ mais eficiente que µ̂
d) µ̂ e µ~ são centrados e µ~ mais eficiente que µ̂
Grupo II
1.Considere a seguinte probabilidade conjunta de (X,Y)
Y\X
0
1
0
0,2
0
1
0,1
0,3
2
0,15
0,25
a) As variáveis são independentes? Em caso negativo calcule a covariância.
b) Calcule as funções de probabilidade condicionadas f x|y.
Estatística
2.º Semestre 2004/2005
(Licenciatura em Economia e Gestão)
4.ª Ficha de Avaliação
Nome:
Número:
Turma:
Grupo I
1. O montante dos depósitos (expressos em milhares de euros) efectuados diariamente
numa agência bancária é uma variável aleatória com distribuição Normal com média 12
e variância 4.
1.1.Qual a probabilidade do montante médio semanal (5 dias) ser superior a 13?
a)0,119
b)0,13
c)0,87
d)outro valor
1.2.Calcule a probabilidade da variância amostral ser superior a 9,5, ou seja, P(S2 > 9,5).
a) ≈ 5%
b) ≈ 95%
c) ≈ 50%
d) outro valor
2. Considere os seguintes estimadores da média de uma população
80 X 1 + 20 X 2
X1 + X 2
e µ~ =
2
100
em que X 1 é a média amostral numa amostra de dimensão 80 e X 2 média amostral
numa amostra de dimensão 20, independente da primeira
µˆ =
a) µ̂ centrado, µ~ enviesado e µ~ mais eficiente que µ̂
b) µ̂ e µ~ são centrados e µ̂ mais eficiente que µ~
c) µ~ centrado, µ̂ enviesado e µ~ mais eficiente que µ̂
d) µ̂ e µ~ são centrados e µ~ mais eficiente que µ̂
Grupo II
1.Considere a seguinte probabilidade conjunta de (X,Y)
Y\X
0
1
0
0,1
0
1
0,2
0,3
2
0,15
0,25
a) As variáveis são independentes? Em caso negativo calcule a covariância.
b) Calcule as funções de probabilidade condicionadas f x|y.
Estatística
2.º Semestre 2004/2005
(Licenciatura em Economia e Gestão)
4.ª Ficha de Avaliação
Nome:
Número:
Turma:
Grupo I
1. O montante dos depósitos (expressos em milhares de euros) efectuados diariamente
numa agência bancária é uma variável aleatória com distribuição Normal com média 12
e variância 4.
1.1.Qual a probabilidade do montante semanal (5 dias) ser superior a 65?
a) 0,13
b) 0,119
c)0,87
d)outro valor
1.2. Qual o valor x para o qual a probabilidade da variância amostral ser superior a x é
igual a 5%, ou seja, P(S2 > x) = 5%.
a) 0.711
b) 9.488
c) 11.07
d) outro valor
2. Considere os seguintes estimadores de µ
X + X2
1
3
1
1
µˆ = 1
µ~ = X 1 + X 2
µ&& = X 1 + X 2
2
4
4
3
3
2
em que X 1 e X 2 são amostra aleatória sobre uma população N (µ, σ )
Assinale as afirmações correctas
2.1.
a) Todos centrados
b) µ̂ e µ~ são centrados
c) Apenas µ̂ centrado
d) nenhuma das anteriores
2.2.
a) µ̂ é mais eficiente que µ~
b) µ~ é mais eficiente que µ̂
c) µ~ é mais eficiente que µ&&
d) nenhuma das anteriores
Grupo II
1.Considere as variáveis X e Y com a seguinte distribuição conjunta:
f(x,y )=
x+ y
12
x=1,2 y=1,2
a) Calcule as expressões das distribuições marginais e os valores esperados de X e Y.
b) As variáveis são independentes?
Estatística
2.º Semestre 2004/2005
(Licenciatura em Economia e Gestão)
4.ª Ficha de Avaliação
Nome:
Número:
Turma:
Grupo I
1. O montante dos depósitos (expressos em milhares de euros) efectuados diariamente
numa agência bancária é uma variável aleatória com distribuição Normal com média 10
e variância 9.
1.1.Qual a probabilidade do montante mensal (20 dias) ser superior a 220?
a) 0,0681
b) 0,9319
c) 0,5
d) outro valor
1.2. Qual o valor x para o qual a probabilidade da variância amostral ser inferior a x é
igual a 5%, ou seja, P(S2 < x) = 5%.
a) 4,79
b) 10,12
c) 4,55
d) outro valor
2. Considere os seguintes estimadores de µ
X + X2
1
3
1
1
µˆ = 1
µ~ = X 1 + X 2
µ&& = X 1 + X 2
2
4
4
3
3
2
em que X 1 e X 2 é uma amostra aleatória de uma população N (µ, σ ).
Assinale a afirmação correcta em cada uma das seguintes questões 2.1 e 2.2.
2.1.
a) Apenas µ~ são centrados
b) Apenas µ̂ centrado
c) Todos centrados
d) nenhuma das anteriores
2.2.
a) µ~ é mais eficiente que µ&&
b) µ~ é mais eficiente que µ̂
c) µ̂ é mais eficiente que µ~
d) nenhuma das anteriores
Grupo II
Considere as variáveis X e Y com a seguinte função densidade de probabilidade
conjunta:
f(x,y )=
x+ y
12
x=1,2 y=1,2
c) Calcule as expressões das funções densidade de probabilidade marginais e os
valores esperados de X e Y.
d) As variáveis são independentes?