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LCE 211 – Estatística Geral
Engenharia Agronômica
6a Lista de Exercícios
Prof. Edwin Ortega
DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
1. Em 10 observações de uma variável seguindo o modelo Normal com média 3 e
desvio padrão 2, qual será a probabilidade de a média amostral:
1.1
Ser superior a 1,5?
1.2
Ser inferior a 0?
1.3
Não se afastar da verdadeira média por mais de 1 unidade?
2. Trinta observações de uma Normal com média  e variância 36 são coletadas.
2.1.
Calcule P X    3




Determine o valor de a tal que P X    a  0,9
2.2.
3. Sendo a variável amostrada uma Normal de média  e variância 25, obtenha o valor
de P X    2 nos casos de tamanho da amostra igual a 2, 20 e 60. Comente os


resultados obtidos.
4. Considere uma amostra de tamanho 30 de uma população Normal de média  e
variância 2 . Determine P X    1 nos casos em que 2 é igual a 16, 64 e 100.


Qual a conclusão?
5. A duração do “tonner”de uma máquina de fotocópias pode ser modelado como
Normal com média 15 e desvio padrão 2 (em milhares de cópias). Para uma amostra
de 12 fotocopiadoras a duração do “tonner”será observada e pergunta-se a
probabilidade de, em média, durar:
5.1.
Menos de 16 mil cópias?
5.2.
Mais de 13 mil cópias?
5.3.
Entre 12 e 14 mil cópias?
6. Desejamos coletar uma amostra de uma variável aleatória X com distribuição
Normal de média desconhecida e variância 30. Qual deve ser o tamanho da amostra
para que, com 0,92 de probabilidade, a média amostral não difira da média da
população por mais de 3 unidades.
7. Uma máquina enche pacotes de café com um peso que se comporta como uma
variável aleatória Normal de média 200 gramas e desvio padrão 10 gramas. Uma
amostra de 25 pacotes é sorteada e pergunta-se:
7.1.
Qual é o número esperado de pacotes da amostra com peso inferior a 205
gramas?
1
7.2.
Qual é a probabilidade de que o peso total dos pacotes da amostra não
exceda 5125 gramas?
8. Sejam X 1 e X 2 as médias amostrais de duas amostras aleatórias independentes de
tamanho n. As observações que conformam a amostra estão distribuídas
normalmente com média comum  e variância comum igual a 2. Determine n de tal
forma que a probabilidade da diferença entre X 1 e X 2 menor de 2 seja 0,98.
ESTIMAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA
9. Num grupo de pacientes, o nível de colesterol é uma variável aleatória com
distribuição normal, de média desconhecida e variância 64 (mg/ml)2.
9.1.
Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu um nível médio de
colesterol de 120 (mg/ml)2, construa um intervalo de confiança de 88%.
9.2.
Se você desejasse diminuir a amplitude do intervalo encontrado em 6.1.
quais seriam suas alternativas.
10. O consumo de combustível é uma variável aleatória com parâmetros dependendo do
tipo de veículo. Suponha que, para um certo automóvel, o desvio padrão de
consumo seja conhecido e igual a 2 km/l, porém precisamos informações sobre o
consumo médio. Para tal, coletamos uma amostra de 40 automóveis desse modelo e
observamos os seus consumos.
10.1.
Quem seria um estimador do consumo médio para todos os automóveis
desse tipo?
10.2.
Se a amostra forneceu um consumo médio de 9,3 km/l, construa um
intervalo de confiança com coeficiente de confiança de 94% para a média
de consumo desses carros.
10.3.
Se a amplitude de um intervalo de confiança, construído a partir dessa
amostra, é de 1,5; qual teria sido o coeficiente de confiança?.
11. O intervalo [35,21; 35,99] é o intervalo de confiança de 95%, construído a partir de
uma amostra de tamanho 100, para a média  de uma população Normal com
desvio padrão igual a 2 e tamanho 800.
11.1.
Qual o valor encontrado para a média dessa amostra?
11.2.
Se utilizássemos essa mesma amostra, mas com um coeficiente de
confiança de 90%, qual seria o novo intervalo de confiança.
12. A dosagem de certa substância no sangue segue distribuição Normal com média 
e desvio padrão 15 mg/l. Se uma amostra de tamanho 25 for coletada, determine:
12.1.
A probabilidade de X   ser inferior a 5.
12.2.
O intervalo para  com confiança de 98%, se temos que a média
amostral foi de 98 mg/l.
2
13. Uma empresa de seguros tem 300 agentes de vendas. Em uma amostra aleatória de
30 agentes foram calculados em uma semana, uns gastos médios de despesas
alimentícias de 500 reais e um desvio padrão de 50 reais.
13.1.
Qual é o estimador pontual para o gasto médio de despesas alimentícias?
13.2.
Calcule um intervalo de confiança de 99% para o gasto médio de
despesas alimentícias dos agentes.
14. Um engenheiro mecânico tenta aperfeiçoar um programa de adestramento que pode
reduzir consideravelmente o tempo de montagem de certos mecanismos
empregados pelos seus trabalhadores. Para comprovar esse aperfeiçoamento,
escolhe 10 trabalhadores aleatoriamente e realiza estudos de tempo antes e depois
do adestramento, obtendo assim como resultado as seguintes reduções de tempo em
minutos.
Trabalhador 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Redução de
3
5
-1
0
7
4
8
3
-1
2
tempo
Calcule um intervalo de confiança com coeficiente de confiança de 95% para a
média populacional.
15. Os impostos em relação às vendas em uma determinada cidade que tem um total de
300 lojas comerciais são colhidas a cada trimestre. Os seguintes dados representam
os impostos (em reais) cobrados durante o primeiro semestre de 9 lojas comerciais.
16
18
11
17
13
10
22
15
16
Determinar uma estimação do intervalo de confiança (95%) dos impostos sobre as
vendas nas lojas comerciais de toda a cidade.
16. Suponha que temos uma amostra aleatória de tamanho 10 cuja variância amostral
foi de 2,25. Quais são os limites de confiança de 80% para a verdadeira variância?


17. Seja X uma variável aleatória tal que X ~ N  ,  2 , em que  e  2 são
15
desconhecidos. Uma amostra de tamanho 15 deu como resultado
x
i 1
15
x
i 1
2
i
i
 8,7 e
 27,3 . Determine um intervalo de confiança para  2 considerando um
coeficiente de confiança de 95%.
18. Dez lotes de terra são tratados com o fertilizante tipo “A” e 12 com o fertilizante
tipo “B“. O rendimento médio dos primeiros lotes foi de 8 com um desvio padrão
de 0,4. O rendimento dos segundo lotes foi de 6 com um desvio padrão de 0,2.
Construir um intervalo de confiança das diferenças das médias considerando um
nível de significância de 5% e 2%.
19. Sejam X 1 e X 2 as médias de duas amostras aleatórias independentes de tamanhos
iguais a n, retiradas de populações normais N 1 ,  2
e N  2 , 2




3
respectivamente; em que a variância comum é conhecida. Estimar o valor de n de



modo que P X 1  X 2    1   2  X 1  X 2     0,95 .
8
8

20. Um fabricante de rádio esta desenvolvendo um novo modelo de rádio e para isto ele
pode utilizar dois tipos de transistores. O fabricante escolhe uma amostra de
tamanho 13 dos transistores do primeiro tipo 1, e tamanho 15 do tipo 2. Os dados
amostrais em relação a vida de cada tipo de transistor foi a seguinte:
S1  30h
X 1  1400h
S1  17h
X 2  1500h
Construir um intervalo de confiança de 90% para a diferença de vida média dos
transistores. (Considere que as variâncias populacionais são diferentes). Será que
podemos afirmar que algum transistor tem maior tempo de vida que outro?
Justifique.
21. Um tipo de batata foi pesquisado para poder analisar o peso da batata. Para isto foi
tomadas 16 batatas, onde foram registrados o peso de cada batata, os resultados
16
X
 n  2
 249 e 
 X  240 . Calcule e interprete
n 1
 n 1
Um intervalo de confiança com   0,99 de confiança para a média
populacional.
Um intervalo de confiança com   0,90 de confiança para variância
populacional.
obtidos são os seguintes:
21.1.
21.2.
2
i 1
i
22. A empresa A produz lâmpadas e deseja analisar a variabilidade do processo de
produção. Para isto pegou-se uma amostra aleatória de 16 lâmpadas e obteve-se
uma média de duração igual a 120 horas e um coeficiente de variação igual a 25%.
Calcule um intervalo de confiança com 98% de confiança para o desvio padrão
populacional.
23. Tomamos uma amostra aleatória de 50 celulares, e registramos a vida útil de cada
um deles em uma tabela de freqüências de cinco intervalo com X min  600 ,
X max  1100 horas, além disso temos f1  12 , F2  25 , p3  0,18 e F4  46 .
Com esses dados fornecidos pede-se construir e interpretar um intervalo de 95% de
confiança para a média populacional.
24. Uma pessoa que faz investimentos deseja comparar os riscos associados aos
mercados A e B. O risco de um mercado mede-se pela variação na mudança diária
de preços. A pessoa acredita que o risco médio associado com o mercado B é maior
que o mercado A. Através de amostras aleatórias de 15 mudanças nos preços diários
de cada mercado, obteve-se os seguintes resultados:
4
Mercado A Mercado B
X A  0,3
X B  0,3
S A  0,25 S B  0,45
Os dados amostrais, coincidem com que a pessoa acredita? (Use   0,98 e
considera que as variâncias populacionais são iguais).
5