Mat_quimI_funcoes - FUNÇÕES - azmascarado

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO
GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA PARA QUÍMICOS I
FUNÇÕES
Prof. Francisco Leal Moreira
2005/2
SUMÁRIO
1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL
1
1.1. INTRODUÇÃO
1
1.2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR
4
1.3. ZEROS DE UMA FUNÇÃO
4
1.4. TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES
1.4.1. Translações Verticais
5
1.4.2. Translações Horizontais
5
1.4.3. Reflexões
5
1.5. FUNÇÃO POLINOMIAL
6
1.5.1. Função constante
6
1.5.2. Função polinomial de 1 grau
6
1.5.3. Função polinomial de 2 grau(função quadrática)
6
1.5.4. Função potência
6
1.6. FUNÇÃO RACIONAL
6
1.7. FUNÇÃO RAIZ N-ÉSIMA
6
1.8. FUNÇÕES DEFINIDAS POR MAIS DE UMA LEI
6
1.9. FUNÇÃO VALOR ABSOLUTO
6
1.9.1. Interpretação geométrica
6
1.9.2. Propriedades do valor absoluto
6
1.10. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS COM FUNÇÕES
6
1.11. COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES
6
1.12. FUNÇÃO INVERSA
6
1.13. FUNÇÃO EXPONENCIAL
6
1.13.1. Função Exponencial Natural
6
1.13.2. Crescimento e Decrescimento Exponencial
6
1.14. FUNÇÃO LOGARITMO
6
1.14.1. Propriedades dos Logaritmos
6
1.14.2. Função Logaritmo Natural
6
1.14.3. Mudança de Base
6
1.15. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
6
1.15.1. Revisão de Trigonometria no Triângulo Retângulo
6
1.15.2. Radiano
6
1.15.3. Ciclo Trigonométrico
6
1.15.4. Funções Seno e Cosseno
6
1.15.5. As Demais Funções Trigonométricas
6
1.15.6. Relações Importantes
6
1.15.7. Adição e Subtração de Arcos
6
1.16. RESPOSTAS
6
o
o
2. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
6
5
2.1. INTRODUÇÃO
2.2. CURVAS DE NÍVEL
2.3. RESPOSTAS
3. BIBLIOGRAFIA:
6
6
6
6
1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL
1.1. INTRODUÇÃO
Exemplo: Quando dizemos que o volume ocupado por uma massa constante de um gás, em condições de
pressão constante, depende unicamente da temperatura do gás, queremos dizer que conhecida a medida da
temperatura T , podemos determinar o seu volume V, através da expressão V =
A equação V =
.
, onde k é uma constante, define V como função de T , pois dado o valor da variável
independente T , existe, em correspondência, um único valor para a variável dependente V.
Uma relação deste tipo é denominada de função de uma variável.
Uma grandeza y é uma função de outra grandeza x, se a cada valor de x estiver associado um único valor
de y. Dizemos que y é o valor da função ou a variável dependente, e x a variável independente. Escrevemos
y = f(x), onde f é o nome da função.
O domínio da função é um conjunto de possíveis valores da variável independente e a imagem é o conjunto
correspondente de valores da variável dependente.
As funções de uma variável podem ser representadas por meio de tabelas, gráficos e fórmulas. Observe o
exemplo a seguir.
A tabela abaixo, construída experimentalmente, apresenta a relação entre pressão e volume de um gás ideal
numa certa temperatura.
P(atm)
V(L)
1
2
40
4
20
5
10
8
8
10
5
4
Observe que a cada valor de V esta associado um único valor de P e vice versa. Portanto, podemos pensar
numa função de V em P ou numa função de P em V. Na físico-química, considera-se P com função de V,
sendo então V a variável independente e P a variável dependente.
Nota: As tabelas são importantes porque com freqüência é a forma como as funções aparecem
Esta mesma função de V em P, poderia ser dada através do gráfico abaixo.
P(atm)
10
8
5
4
2
1
0
4 5
8 10
Notas:
20
40 V(L)
a) A variável independente V não é uma variável discreta e sim uma variável continua, pois assume
valores numéricos num intervalo e não valores isolados.
b) Através do gráfico podemos perceber propriedades globais rapidamente, por exemplo: domínio,
imagem, velocidades de crescimento e decrescimento, etc...
Outra forma de apresentar esta função de V em P é através de uma fórmula.
Da tabela, P.V = 40 e portanto a função pode ser dada pela equação P
.
Nota: As fórmulas são exatas e sujeitas à análise.
E1) Qual o significado de f(x) = x , x
2
, x=4?
2
2
, g(x) = x – 2x e h(x) = x + 2x – 3, mostrando as intersecções
com os eixos coordenados.
E2) Esboce os gráficos de f(x) =
4
2
2
E3) Qual a solução da inequação , x
?
2
E4) Qual o significado de x + y =4 ? A equação define uma função do tipo y = f(x)?
2
2
E5) Interprete as equações y = f(x) = x , v = f(t) = t , v = f(x) = t .
2
2
2
E6) Você tem um orçamento fixo de R$ 50,00 para gastar com refrigerantes e óleo de bronzear, que custam
R$1,00 e R$20,00 por litro, respectivamente.
a) Obtenha uma equação expressando a relação entre o número de litros de refrigerante e o número de
litros de óleo de bronzear que você pode comprar caso use todo o seu orçamento. (Esta equação é sua
restrição orçamentária.)
b)Esboce o gráfico da restrição orçamentária supondo que você possa comprar frações de litro. Indique
as intersecções com os eixos vertical e horizontal.
c) Suponha que seu orçamento de repente é dobrado. Esboce o gráfico da nova restrição orçamentária
usando os mesmos
eixos.
d) Com um orçamento de R$50,00, o preço do óleo de bronzear dobra repentinamente. Esboce o gráfico
da nova restrição orçamentária usando os mesmos eixos.
E7) Em um carro que comporta até cinco passageiros, a despesa com a gasolina será dividida entre o número
de pessoas que efetuará uma viagem. Se a despesa com gasolina é R$ 45,00, organize uma tabela que
relacione o número de passageiros do carro e o valor a ser pago por cada um. Expresse uma lei que
relacione essas variáveis.
E8) Achar o domínio das seguintes funções:
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) =
d) f(x) =
...
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