Números reais, intervalos e desigualdades

Matemática para Administração
Campus da Praia Vermelha-UFRJ
2012-1
Números reais, intervalos e desigualdades
Expoentes, regras de cálculo
Exercício 1. Simplifique as expressões
a) x7 x5 x3
b) (x7 )5
1 5
e)
a (−3a−7 )(2a2 )
6
5 −3
a b
f)
2a7 b2
1 −3 2
4
−6
x y (6x−1 y 3 )
g) (2x y )
4
3
c)
a11
a5
d)
(−2x3 y 2 )3
x7
3y 3
−2
Exercício 2. Simplifique
a)
b)
√
√
24 +
√
54 −
√
6
√
√
√
12 + 2 27 + 3 75 − 9 48
2
1
3
c) 27− 3 × 49 2 × 16 4
Relação de ordem, intervalos
π
3 5 √
, 3, − .
4 3
2
Exercício 3. Coloque na reta dos números reais os números: − ,
−4
−3
−2
√
− 21
−1, 75
−1
0
π
2
1
2
3
4
Exercício 4. Quais das seguintes desigualdades são sempre corretas caso a ≤ b?
a) a − 3 ≤ b − 3
d) −a ≤ −b
b) 3 − a ≤ 3 − b
e) a2 ≤ ab
c) 6a ≤ 6b
f) a3 ≤ a2 b
Exercício 5. Quais das seguintes desigualdades são sempre corretas quando a ≤ b e c ≤ d?
a) a + 2c ≤ b + 2d
b) a − 2c ≥ b − 2d
c) a − 2c ≤ b − 2d
1
Exercício 6. Em cada item, esboce o conjunto em um eixo coordenado.
a) [2, 3] ∪ [1, 4]
e) [4, 6] ∪ [8, 11]
b) ] − 4, 0[∩] − 5, 1[
f) [2, 4[∪]4, 7[
c) ] − 2, 4[∪]0, 5]
g) [2, 3[∪]1, 4[
d) ] − ∞, −1[∪[−3, +∞[
h) ] − ∞, 5[∪[0, +∞[
Exercício 7. Expresse em notação intervalar
a) {x ∈ R : x2 ≤ 4}
b) {x ∈ R : x2 > 4}
Exercício 8. Em cada item esboce em um eixo coordenado todos os valores de x que satisfaçam as
condições dadas, se houver algum.
a) x > 4 e x ≤ 8
b) x ≤ 2 ou x ≥ 5
c) x > −2 e x ≥ 3
d) x ≤ 5 e x > 7
Exercício 9. Resolva a desigualidade e esboce a solução em um eixo coordenado
a) 3x − 2 < 8
e)
x+1
x
<
x−2
3+x
f)
1
3
≥
x+1
x−2
b) 4 + 5x ≤ 3x − 7
5
3
<
x
4
x
d)
<4
x−3
c)
g) x2 > 9
h) (x2 − 1)(x + 4) ≤ 0
2