Lista 3a - Unifal-MG

1. No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y
indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tan 65° = 2,14)
x
9

 9  x  9 sen 65  9.0,91  8,19
sen 65 sen 90
y  9 cos 65  9.0, 42  3,78
2. Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a
e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)
12 3
a
12 3

aa
 24
sen 60 sen 90
0,866
12 3 
2
 b 2  242
b 2  24 2  3.122  122  b  12
3. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de
45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de
60º. Determine a altura do morro.
h
50 tan(60) tan(45) 50 tan(60) 50.1, 73 50.1, 73



 118,5
tan(60)  tan(45) tan(60)  1 1, 73  1
0, 73
4. Quando o ângulo de elevação do sol é de 60°, a sombra de uma árvore mede 15 m. Calcule
a altura da árvore.
tan(600 ) 
h h
  h  15 tan(600 )  15.1, 73  25,95
b 15
5. C é o centro do círculo de raio CA = CB = 5 cm. Seja AB = 4 cm.
Calcule o valor do arco AB.

AB  R
R  CA  CB  5 cm
2
  2 arc sen   0,82 rad
5

AB  R  0,82.5  4,12 cm
6. O seguimento AB mede 9 cm. O seguimento DF mede:
AB  9 cm
AB
2 3

AB
0
cos 30
3
AE  AF cos   mas   900  300  1800  900  600  300
AB  AE cos 300  AE 


AB
0
AE
AF
AE
AB
AF 
 DF  AF cos 600 

 cos 30 0 
0
0
cos 30
2
2 cos 30
2 cos 30
2 cos 2 300
9
DF 
 6 cm
2
 3
2

 2 
7. Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos 2α)x2 – (4 cos α . sen β)x + (3/2) sen β= 0, sendo α
e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo. Calcule as medidas de α e β.
 cos 2  x2 –  4
as raízes são
cos  .sen   x   3 / 2  sen   0
8. O número real x, com 0<x<π satisfaz a equação
então cos2x+senx vale:
log3(1−cosx)+log3(1+cosx)=−2,
9. Dado os triângulos retângulos ARE e OTE. Se AR = OE = AE/2 = 40 cm, então TO é igual
a:
10. Considere um triângulo de lados p, q e r, sendo que o comprimento de p = 2 m de q =
Os lados p e q definem um ângulo de 30º. Calcule o comprimento de r.
m.
11. Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no
triângulo a seguir:
12. Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. Quanto vale o cosseno do
maior ângulo interno desse triângulo?
13. Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30º e os lados que formam cada um desses
ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse
paralelogramo.
14. A perímetro do triângulo ao lado é:
15. Em uma semi-circunferência de centro C e raio R,
inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o
ponto onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semicircunferência.
O comprimento da corda AD é:
16. Na figura mostrada, determine: a) o cosseno
do ângulo α. b) a medida do segmento AD.
17. Em um paralelogramo ABCD, os lados AB
e AD medem, respectivamente, x 2 cm e x cm, e θ é o
ângulo obtuso formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, então o ângulo θ
é:
cm e
18. Na figura ao lado, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm
de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5
= 90°. Qual a medida do segmento AD?
19. No quadrilátero ao lado, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, A C = 60° e A C =
90°. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
20. Dado que Se sen x  cos x 
3


, obter cos  x   .
3
4

21. Resolva a equação cos x  sen 2 x  sen x  1  cos 2 x 
22. Um arco x está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação 5cos 2x
+ 3sen x = 4. Determine os valores de sem x e cos x.
23. Encontre as soluções das equações trigonométricas seguintes:
24. a) 3 tan x  4 3  5 3 , no intervalo [0, 2π]
25. b) cos ² x – 3cos x  2  0 , no intervalo 0 ≤ x ≤ π
26. c) sen 2 x –
1
 0 , no intervalo 0 ≤ x ≤ π
2
27. 3 – Seja x є [0, 2π] tal que sen x  cos x  2 / 5 . Quais os valores possíveis de tan(x)?:
a) sen(17 / 6).
28. Determine os valores de: b) cos(9 / 4).
c) tan(35 / 4).
29. Se x está no segundo quadrante e cos  x   12 /13 , qual é o valor de sen  x  ?
sen  x    y  2  / y
30. Quais são os valores de y que satisfazem o sistema de equações 
?
cos  x    y  1 / y
31. Quais são os valores de m que satisfazem à igualdade cos  x   2m  1 ?
32. Se x pertence ao segundo quadrante e sen(x)=1/
33. Motre que sen4(x)-cos4(x) = sen²(x) - cos²(x)
, calcular o valor de tan(x).