Rodada #01 Raciocínio Lógico

Rodada #01
Raciocínio Lógico
Professor Guilherme Neves
Assuntos da Rodada
RACIOCÍNIO LÓGICO: Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros,
racionais e reais e suas operações. Representação na reta. Potenciação e radiciação.
Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área.
Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento
área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: expressões algébricas, equações,
sistemas e problemas do primeiro e do segundo grau. Noção de função, função
composta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e
geométrica. Proporcionalidade direta e inversa. Juros. Problemas de contagem e noção
de
probabilidade.
equivalência,
Lógica:
proposições,
quantificadores,
negação,
operações.
Plano
coordenadas, distância. Problemas de lógica e raciocínio.
conectivos,
cartesiano:
implicação,
sistema
de
RACIOCÍNIO LÓGICO
a. Teoria em tópicos
1. Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira
ou falsa, mas não as duas.
Exemplo: Paris está na Inglaterra (Falso).
2. Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. Portanto, expressões como “Os
alunos do Ponto dos Concursos” não são proposições lógicas, pois não possuem
predicado (verbo).
3. Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa.
Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições.
i) Que belo dia! (exclamativa)
ii) Qual é o seu nome? (interrogativa)
iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem)
iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).
4. Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta
ou função proposicional. Sentença aberta é aquela em que o sujeito é um termo
variável.
Exemplo: Ele foi aprovado no concurso da Receita Federal em 2009.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
A frase acima não é uma proposição lógica, pois não pode ser classificada em V ou F, já
que não sabemos quem é “ele”.
Exemplo: x + 2 = 8
A sentença acima não pode ser classificada em V ou F, pois não sabemos o valor de x.
A sentença x + 2 = 8 é, portanto, uma sentença aberta (não é proposição lógica).
5. A partir de proposições dadas, podemos construir novas proposições com o auxílio
de operadores lógicos. Os operadores lógicos são o modificador (advérbio não) e os
conectivos.
6. O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. Se
temos em mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador,
teremos uma proposição falsa. Da mesma forma, se temos em mãos uma proposição
falsa, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira.
7. Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são:
. A
proposição modificada é chamada de negação da proposição original.
Exemplos:
Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição
verdadeira.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Esta frase também pode ser lida das seguintes formas:
8. Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo principal para
negar a frase. Vejamos outro exemplo:
Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma
proposição falsa.
9. Uma tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições.
Tabelas-verdade são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de
proposições construídas a partir de proposições simples.
Observe a tabela que dispõe as relações entre uma proposição p e a sua negação ~p.
p
~p
V
F
F
V
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RACIOCÍNIO LÓGICO
10. Além do modificador, podemos construir novas proposições utilizando conectivos
lógicos.
11. Os conectivos cobrados em provas são Conjunção (e), Disjunção Inclusiva (ou),
Disjunção Exclusiva (ou...ou), Condicional (se..., então) e o Bicondicional (...se e
somente se...). A banca IBFC adora esses nomes. É muito importante memorizá-los.
12. Caso o problema fale apenas “disjunção”, consideraremos que se trata da
Disjunção Inclusiva.
13. Os conectivos podem estar “disfarçados” sob expressões equivalentes.
Exemplo 1: “Fui à praia, mas não estudei” = “Fui à praia e não estudei.
Exemplo 2: “Quando vou à praia, não durmo”= “Se vou à praia, então não durmo”.
Exemplo 3: “Penso, logo existo” = “Se penso, então existo”.
14. A proposição “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição simples. O
sujeito dessa proposição, porém, é composto. A proposição “Guilherme é professor e
Moraes é professor” é uma proposição composta.
15. Cada um dos conectivos é representado por um símbolo.
Nome do Conectivo
Forma mais comum
Símbolo
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Conjunção
e
Disjunção (Inclusiva)
ou
Disjunção Exclusiva
Ou...ou
Condicional
Se..., então
Bicondicional
...se e somente se
16. Como distinguir os símbolos  e ? Basta colocar uma letra O ao lado dos símbolos.
Observe:
O
/
O
Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda!
Portanto, aquele símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”.
Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do símbolo.
Vejamos:
Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da
direita! Portanto, aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”).
17. Para classificar uma proposição composta em V ou F, devemos saber a regra de
cada um dos conectivos.
18. Uma proposição composta pelo conectivo “e” (conjunção) só é verdadeira quando
as duas frases componentes são verdadeiras. Se pelo menos uma das frases
componentes for falsa, a proposição composta será falsa.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Exemplo: Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos
violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos
violentos” será verdadeira.
Exemplo: A proposição “2+3 = 5 e a Lua é quadrada” é falsa, pois um de seus
componentes é falso.
19. Uma proposição composta pelo conectivo “ou” (disjunção (inclusiva)) só é
verdadeira se pelo menos um de seus componentes for verdadeiro. A disjunção só
será falsa se os dois componentes forem falsos.
Exemplo: A proposição “2+3 = 5 ou a Lua é quadrada” é verdadeira, pois pelo menos
um de seus componentes é verdadeiro.
Exemplo: A proposição “Paris está na Inglaterra ou √16=3” é falsa, pois seus dois
componentes são falsos.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
20. Observe que o conectivo "ou" tem um sentido inclusivo, ou seja, classificamos
como verdadeira a proposição composta pelo “ou” que possui os dois componentes
verdadeiros.
21. Ao utilizar o conectivo “Ou...ou...” a proposição composta só será verdadeira
quando APENAS um dos componentes for verdadeiro. Se as duas frases componentes
forem verdadeiras, a composta será falsa. Se as duas frases forem falsas, a composta
será falsa.
Há exercícios em que a banca enfatiza o conectivo “ou...ou...” colocando a expressão
“mas não ambos” ao final da frase.
Assim, “Ou p ou q” = “Ou p ou q, mas não ambos”.
22. Na proposição condicional “Se p, então q”, a proposição p é o antecedente e a
proposição q é o consequente.
Exemplo: Se Guilherme é recifense, então é Igor é mineiro.
O antecedente é a proposição “Guilherme é recifense” e o consequente é a proposição
“Igor é mineiro”.
A proposição “Se p, então q” pode ser lida como “p é condição suficiente para q” ou
como “q é condição necessária para p”.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
23. Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” só é falsa quando ocorre
VF, ou seja, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em qualquer
outra possibilidade (VV, FV, FF) a composta será verdadeira.
Exemplos:
24. O que precisamos saber é apenas isso: se ocorrer VF, ou seja, se o antecedente for
verdadeiro e o consequente for falso, a proposição composta pelo “se..., então” é falsa.
Em todos os outros casos a proposição composta será verdadeira.
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
9
RACIOCÍNIO LÓGICO
25. Uma proposição composta pelo conectivo “...se e somente se...” (bicondicional) é
verdadeira quando os dois componentes têm valores iguais, ou seja, VV ou FF. Se os
componentes têm valores opostos (VF ou FV), a composta será falsa.
26. O conectivo “se e somente se” corresponde à conjunção (e) de dois condicionais
(se...,então...). Em outras palavras, as proposições “P se e somente se Q” e “Se P, então
Q e se Q, então Q” querem dizer a mesma coisa (são equivalentes).
Exemplo: São equivalentes as proposições “Hoje é Natal se e somente se hoje é 25/12”
e “Se hoje é Natal, então hoje é 25/12 e se hoje é 25/12, então hoje é Natal”.
A proposição “p se e somente se q” pode ser lida como “p é condição necessária e
suficiente para q” ou “q é condição necessária e suficiente para p”.
27. Podemos resumir tudo o que foi dito sobre conectivos com a seguinte tabelaverdade.
V
V
V
V
F
V
V
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RACIOCÍNIO LÓGICO
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
28. Para facilitar o processo mnemônico, podemos fixar as regras que tornam as
compostas verdadeiras.
Conjunção
As duas proposições p, q devem ser verdadeiras
Disjunção Inclusiva
Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira.
Não pode ocorrer o caso de as duas serem falsas.
Disjunção Exclusiva
Apenas uma das proposições pode ser verdadeira. A
proposição composta será falsa se os dois componentes
forem verdadeiros ou se os dois componentes forem falsos.
Condicional
Não pode acontecer o caso de o antecedente ser
verdadeiro e o consequente ser falso. Ou seja, não pode
acontecer V(p)=V e V(q)=F. Em uma linguagem informal,
dizemos que não pode acontecer VF, nesta ordem.
Bicondicional
Os valores lógicos das duas proposições devem ser iguais.
Ou as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas.
29. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n
proposições simples é 2n.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas
leis do pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou
F.
p
V
F
Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4. SEMPRE
que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos
com a seguinte disposição.
pq
VV
VF
FV
FF
Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 23 = 8.
SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições,
começaremos com a seguinte disposição.
pqr
VVV
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RACIOCÍNIO LÓGICO
VVF
VF V
VF F
F VV
F VF
FFV
FFF
Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma
valoração.
30. Tautologia é uma proposição composta que é verdadeira independentemente dos
valores das proposições simples que a compõem.
Vamos considerar três proposições quaisquer p, q e r. Assim, qualquer tabela-verdade
envolvendo apenas estas três proposições terá
linhas.
Desta forma, vamos construir a tabela-verdade da proposição ( p  r )  (~ q  r ) .
E o que significa “construir a tabela-verdade” desta proposição?
Significa dispor em uma tabela todas as possibilidades de valoração para esta
proposição. Ou seja, estamos preocupados em responder quando é que esta
proposição é verdadeira e quando é que ela é falsa.
Para tal tarefa, devemos começar com a seguinte disposição:
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RACIOCÍNIO LÓGICO
pqr
VVV
VVF
VF V
VF F
FVV
FVF
FFV
FFF
Neste “começo” de tabela, estão dispostas todas as possibilidades de valorações
destas 3 proposições. Observe que há um padrão na construção deste início.
Na primeira coluna, temos 4 “V” seguidos de 4 “F”. Na segunda coluna temos 2 “V”
seguidos de 2 “F” alternadamente. Por fim, na terceira coluna temos “V” e “F” que se
alternam.
Pois bem toda tabela-verdade envolvendo três proposições começa assim.
Queremos construir a tabela-verdade da proposição ( p  r )  (~ q  r ) .
Observe que não aparece a proposição
propriamente dia e sim a sua negação.
Portanto, o primeiro passo é construir a negação de
. Lembre-se que se uma
proposição é verdadeira, a sua negação é falsa e reciprocamente.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
p q
r
~q
V V V F
V V F F
V F V V
V F F V
F V V F
F V F F
F F V V
F F F V
Valores opostos!!
Vamos obedecer a ordem de preferência. Vamos construir as proposições compostas
que estão dentro dos parênteses. Comecemos por
proposição
com a proposição
. Devemos conectar a
através do conectivo “e”. Lembre-se que uma
proposição composta pelo “e” só é verdadeira quando os dois componentes são
verdadeiros. Vamos selecionar as linhas em que ambas
outras possibilidades tornam a composta
p q
r
e
são verdadeiras. Todas as
falsa.
~ q pr
V V V F
V
V V F F
F
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RACIOCÍNIO LÓGICO
V F V V
V
V F F V
F
F V V F
F
F V F F
F
F F V V
F
F F F V
F
Vamos agora construir a segunda proposição composta que está dentro de
parênteses:
.
Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando
pelo menos um dos dois componentes for verdadeiro. Vamos nos focar apenas nas
linhas em que pelo menos uma das duas
p q
r
ou
for verdadeira.
~ q pr ~ qr
V V V F
V
V
V V F F
F
F
V F V V
V
V
V F F V
F
V
F V V F
F
V
F V F F
F
F
F F V V
F
V
16
RACIOCÍNIO LÓGICO
F F F V
F
V
Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e
portanto, a composta construída é falsa nestes casos.
Podemos agora, finalmente construir a composta ( p  r )  (~ q  r ) . Lembre-se que há
apenas um caso em que a composta pelo “se..., então” é falsa: quando o primeiro
componente for verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as
duas últimas colunas.
Vejamos cada linha de per si:
1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro).
2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro).
3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro).
4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro).
7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro).
Desta forma:
p q
r
~ q p  r ~ q  r ( p  r )  (~ q  r )
V V V F
V
V
V
V V F F
F
F
V
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RACIOCÍNIO LÓGICO
V F V V
V
V
V
V F F V
F
V
V
F V V F
F
V
V
F V F F
F
F
V
F F V V
F
V
V
F F F V
F
V
V
Concluímos que a proposição composta ( p  r )  (~ q  r ) é sempre verdadeira,
independentemente dos valores atribuídos às proposições
.
Dizemos então que a proposição ( p  r )  (~ q  r ) é uma tautologia (ou proposição
logicamente verdadeira).
31. Contradição é uma proposição composta que é falsa independentemente dos
valores das proposições simples que a compõem.
Para verificar se uma proposição é uma contradição, devemos construir a sua tabelaverdade.
32. Contingência é uma proposição composta que assume valores V ou F a depender
dos valores das proposições componentes.
Para verificar se uma proposição é uma contingência, devemos construir a sua tabelaverdade.
18
RACIOCÍNIO LÓGICO
33. Grosso modo, duas proposições são logicamente equivalentes quando elas “dizem
a mesma coisa”.
Por exemplo:
Eu joguei o lápis.
O lápis foi jogado por mim.
As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma
coisa!! Quando uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for
falsa, a outra também será. Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes.
Em símbolos, escrevemos
.
34. Para mostrar que duas proposições são equivalentes, devemos construir as
tabelas-verdade e verificar se elas possuem as mesmas valorações em todas as linhas.
Exemplo: Mostre que são equivalentes as proposições
,
e
.
Precisamos apenas construir a tabela-verdade.
p q ~ q ~ p p  q ~ q ~ p ~ p  q
V V F
F
V
V
V
V F V
F
F
F
F
F V F
V
V
V
V
F F V
V
V
V
V
19
RACIOCÍNIO LÓGICO
Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente
equivalentes.
35. As proposições equivalentes do tópico anterior são responsáveis por 99% das
questões de concurso sobre este assunto. Portanto, não se preocupe. Você não
precisará construir uma tabela para resolver a questão da sua prova (afirmo isso com
99% de probabilidade de acertar. Rs...).
Portanto, memorize as seguintes equivalências:
36. A equivalência
permite construir uma proposição composta
pelo “se...,então...” a partir de outra proposição composta pelo “se...,então”. Para tanto,
basta negar os dois componentes e trocar a ordem.
Exemplo: São equivalentes as proposições “Se bebo, então não dirijo” e “Se dirijo,
então não bebo”.
37. A equivalência
permite construir uma proposição composta
pelo “ou” a partir de uma composta pelo “se...,então...”. Para tanto, basta negar o
primeiro componente.
Exemplo: São equivalentes as proposições “Penso, logo existo” e “Não penso ou
existo”.
20
RACIOCÍNIO LÓGICO
38. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, deve-se negar os
componentes e trocar o conectivo por “e”.
Exemplo: A negação de “Corro ou não durmo” é “Não corro e durmo”.
39. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, deve-se negar os
componentes e trocar o conectivo por “ou”.
Exemplo: A negação de “Corro e não durmo” é “Não corro ou durmo”.
40. Para negar uma proposição composta pelo “Se...,então...”: copie o antecedente,
negue o consequente e troque o conectivo por “e”. Em outras palavras, copie a
primeira parte, negue a segunda e troque por “e”.
Exemplo: A negação de “Penso, logo existo” é “Penso e não existo”.
41. Proposições quantificadas são aquelas utilizam expressões como “Todo”,
“Nenhum”, “Algum”.
Observação: Algum = Existe = Pelo menos um = Existe um = Existe pelo menos um =
Existe algum
42. Uma proposição do tipo “Todo...é”... é chamada de Proposição Universal Afirmativa
(U.A.)
Exemplo de U.A.: Todo recifense é pernambucano.
21
RACIOCÍNIO LÓGICO
43. Uma proposição do tipo “Todo...não é”... é chamada de Proposição Universal
Negativa (U.N.). A Universal Negativa também
pode ser representada por
“Nenhum...é...”.
Exemplo de U.N.: Todo brasileiro não é uruguaio = Nenhum brasileiro é uruguaio.
44. Uma proposição do tipo “Algum...é”... é chamada de Proposição Particular
Afirmativa (P.A.)
Exemplo de P.A.: Algum recifense é pernambucano.
45. Uma proposição do tipo “Algum... não é”... é chamada de Proposição Particular
Negativa (P.N.)
Exemplo de P.N.: Algum carioca não é pernambucano.
46. Resumo das proposições quantificadas.
Proposição universal afirmativa
Todo recifense é pernambucano.
Proposição universal negativa
Nenhum recifense é pernambucano.
Proposição particular afirmativa
Algum recifense é pernambucano.
Proposição particular negativa
Algum recifense não é pernambucano.
22
RACIOCÍNIO LÓGICO
47. Como negar proposições quantificadas? Se for Particular, troca por Universal (e
vice-versa). Se Afirmativa, troca por Negativa.
Afirmação
Negação
Particular afirmativa (“algum...”)
Universal
negativa
(“nenhum...”
ou
“todo... não ...”)
Universal
negativa
(“nenhum...”
ou Particular afirmativa (“algum...”)
“todo... não...”)
Universal afirmativa (“todo...”)
Particular negativa (“algum... não”)
Particular negativa (“algum... não”)
Universal afirmativa (“todo...”)
Observe que se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação
terá um quantificador PARTICULAR. Se a proposição original tem um quantificador
PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL.
Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será
NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA.
Vejamos alguns exemplos:
p : Algum político é honesto.
p : Existe político honesto.
A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma
UNIVERSAL NEGATIVA.
~ p : Nenhum político é honesto.
~ p : Todo político não é honesto.
q : Nenhum brasileiro é europeu.
23
RACIOCÍNIO LÓGICO
q : Todo brasileiro não é europeu.
A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR
AFIRMATIVA.
~ q : Algum brasileiro é europeu.
~ q : Existe brasileiro que é europeu.
r : Todo concurseiro é persistente.
A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma
PARTICULAR NEGATIVA.
~ r : Algum concurseiro não é persistente.
~ r : Existe concurseiro que não é persistente.
t : Algum recifense não é pernambucano.
t : Existe recifense que não é pernambucano.
A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL
AFIRMARTIVA.
~ t : Todo recifense é pernambucano.
48.
Como
saberemos
se
uma
questão
qualquer
se
refere
à
negação?
De três maneiras:
i) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada.
ii) A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa.
iii) A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira.
24
RACIOCÍNIO LÓGICO
49. O estudo das proposições categóricas (que utilizam quantificadores) pode ser feito
utilizando os diagramas de Euler-Venn. É habitual representar um conjunto por uma
linha fechada e não entrelaçada.
50. Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das
proposições categóricas.
Todo A é B  Todo elemento de A também é elemento de B.
Nenhum A é B  A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos
comuns.
Algum A é B  Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum.
Algum A não é B  O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de
B.
51. Todo A é B
A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a:
A é subconjunto de B.
A é parte de B.
25
RACIOCÍNIO LÓGICO
A está contido em B.
B contém A.
B é universo de A.
B é superconjunto de A.
Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das
demais proposições categóricas?
“Algum A é B” é necessariamente verdadeira.
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa.
“Algum A não é B” é necessariamente falsa.
52. Algum A é B
A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”.
Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais
proposições categóricas?
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa.
“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas.
Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo
menos um elemento de A que também é elemento de B.
26
RACIOCÍNIO LÓGICO
53. Nenhum A é B
A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a:
Nenhum B é A.
Todo A não é B.
Todo B não é A.
A e B são conjuntos disjuntos.
Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais
proposições categóricas?
“Todo A é B” é necessariamente falsa.
“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira.
“Algum A é B” é necessariamente falsa.
54. Algum A não é B
27
RACIOCÍNIO LÓGICO
Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer
que “Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum
pernambucano não é brasileiro”.
Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais
proposições categóricas?
“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos
conjuntos A e B.
“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos
conjuntos A e B.
“Todo A é B” é necessariamente falsa.
28
RACIOCÍNIO LÓGICO
b. Revisão 1
QUESTÃO 01 – 2015 – IBFC - EMBASA
Os valores lógicos das proposições, p: “3+2 = 5 e o dobro de 4 é 12”; q: “Se a metade de
10 é 6, então 3+5 = 7” são, respectivamente:
a) F, F
b) F, V
c) V, F
d) V, V
QUESTÃO 02 – 2015 – IBFC - EBSERH
A frase “Carlos não passou no vestibular, então vai estudar numa faculdade particular”,
equivale, logicamente, à frase:
a) Carlos não passou no vestibular e vai estudar numa faculdade particular.
b) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular.
c) Se Carlos passou no vestibular, então não vai estudar numa faculdade particular.
d) Carlos passou no vestibular e não vai estudar numa faculdade particular.
e) Carlos não passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular.
QUESTÃO 03 – 2015 – IBFC - EBSERH
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Dentre as alternativas, a única correta, em relação aos conectivos lógicos, é:
a) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falsa se o valor lógico de
somente uma das proposições for falso.
b) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se, o valor lógico de
somente uma das proposições for verdade.
c) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falsa se o valor lógico das
duas proposições for falso.
d) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é falsa se o valor lógico de
somente uma das proposições for falso.
e) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falsa se o valor lógico de
somente uma das proposições for falso.
QUESTÃO 04 – 2015 – IBFC - EMBASA
Sabendo que todos A é B, todo C é B e que nenhum C é A, segue necessariamente que:
a) Algum A é C.
b) Nenhum B é A.
c) Algum B não é C.
d) Algum C não é B.
QUESTÃO 05 – 2016 – IBFC - EBSERH
Com relação aos conectivos lógicos é correto afirmar que:
30
RACIOCÍNIO LÓGICO
a) O condicional entre duas proposições cujos valores lógicos são falsos tem valor
lógico verdadeiro.
b) A conjunção entre duas proposições cujos valores lógicos são falsos tem valor lógico
verdadeiro.
c) A disjunção entre duas proposições cujos valores lógicos são falsos tem valor lógico
verdadeiro.
d) O bicondicional entre duas proposições cujos valores lógicos são falsos tem valor
lógico falso.
e) A conjunção entre duas proposições cujos valores lógicos são verdadeiros tem valor
lógico falso.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
c. Revisão 2
QUESTÃO 06 – 2016 – IBFC – CÂMARA DE FRANCA/SP
Dentre as alternativas abaixo e considerando o valor lógico das proposições
compostas, a única falsa é
a) (3+4 = 7) ou (25% de 60 = 18).
b) (4+4 = 8) e (3+5 = 7)
c) Se (2+3 = 4), então (1+4 = 3).
d) (1+4=4) se, e somente se, (2+3 = 6).
QUESTÃO 07 – 2014 – IBFC – PREF. DE ALAGOA GRANDE
Sejam as proposições p: 15% de 30% = 45% e q: a quarta parte de uma dúzia é igual a
3, e considerando os valores lógicos dessas proposições, podemos afirmar que o valor
lógico da proposição composta
é:
a) falso
b) verdadeiro ou falso
c) verdade
d) inconclusivo
QUESTÃO 08 – 2014 – IBFC – PREF. DE ALAGOA GRANDE
32
RACIOCÍNIO LÓGICO
Dentre as afirmações, a única incorreta é:
a) se os valores lógicos de duas proposições são falsos então o valor lógico do
condicional entre elas é falso.
b) se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico de outra proposição é
verdade, então o valor lógico da conjunção entre elas é falso.
c) se os valores lógicos de duas proposições são falsos então o valor lógico da
disjunção entre elas é falso.
d) se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico de outra proposição é
verdade, então o valor lógico do bicondicional entre elas é falso.
QUESTÃO 09 – 2016 – IBFC – CÂMARA DE FRANCA/SP
Se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico de outra proposição é
verdade, então o valor lógico do condicional entre eles, nessa ordem, é:
a) verdadeiro
b) falso.
c) falso ou verdadeiro.
d) impossível de determinar.
QUESTÃO 10 – 2014 – IBFC - EBSERH
Se uma proposição p for falsa e uma proposição q for verdade, então a única
alternativa incorreta é:
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RACIOCÍNIO LÓGICO
a) p ou q é verdade.
b) p e q é verdade.
c) p se e somente se q é falso.
d) se p, então q é verdade.
e) não p e não q é falso.
QUESTÃO 11 – 2014 – IBFC – AMAZUL
Considerando as proposições r: a quinta parte de 24 é maior que 5 e s: 35% de 70 é
menor que 25, pode-se afirmar que:
a) r condicional s é falso.
b) r bicondicional s é verdade.
c) a conjunção entre r e s é verdade.
d) s condicional r é falso.
QUESTÃO 12 – 2014 – IBFC - AMAZUL
Se os valores lógicos de duas proposições são falsas, então pode-se afirmar que:
a) a conjunção entre as duas proposições é verdade.
b) o condicional entre as duas proposições é verdade.
c) o bicondicional entre as duas proposições é falso.
d) a disjunção entre as duas é verdade.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
d. Revisão 3
QUESTÃO 13 – 2014 – IBFC - AMAZUL
Se p e q são duas proposições e seus valores lógicos são, respectivamente, verdade e
falso, então o valor lógico da proposição composta
é:
a) verdade.
b) falso ou verdade.
c) falso.
d) inconclusivo.
QUESTÃO 14 – 2015 – IBFC – PREF. DE FERNANDÓPOLIS
Se os valores lógicos de duas proposições simples são falsos, então o valor lógico do
bicondicional entre as proposições é:
a) Falso
b) Inconclusivo
c) Incompleto
d) Verdade
QUESTÃO 15 – 2015 – IBFC – PREF. DE FERNANDÓPOLIS
O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falso se:
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RACIOCÍNIO LÓGICO
a) Os valores lógicos das duas proposições forem verdades.
b) Os valores lógicos das duas proposições forem falsos.
c) Os valores lógicos das duas proposições forem opostos.
d) O valor lógico da primeira for falso e o valor lógico da segunda for verdade.
QUESTÃO 16 – 2015 – IBFC – PREF. DE FERNANDÓPOLIS
A negação da frase “João não foi ao médico e Eduarda é psicóloga”, de acordo com a
lógica proposicional, é:
a) João foi ao médico ou Eduarda não é psicóloga.
b) João foi ao médico ou Eduarda é psicóloga.
c) João foi ao médico e Eduarda não é psicóloga.
d) João não foi ao médico ou Eduarda é psicóloga.
QUESTÃO 17 – 2012 – IBFC – FUNED
Sejam as proposições:
p: Carlos joga bola.
q: João é esportista.
r: Maria joga vôlei.
Uma escrita simbólica correta da proposição composta: Carlos joga bola ou Maria não
joga vôlei é condição necessária e suficiente para que João seja esportista é:
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RACIOCÍNIO LÓGICO
a)
b)
c)
d)
QUESTÃO 18 – 2012 – IBFC – FUNED
A negação da frase “Celso é médico e Paula é enfermeira” é:
a) Celso não é médico ou Paula não é enfermeira.
b) Celso não é médico e Paula não é enfermeira.
c) Se Celso não é médico então Paula não é enfermeira.
d) Celso não é médico mas Paula não é enfermeira.
QUESTÃO 19 – 2012 – IBFC – FUNED
A proposição composta que é equivalente à proposição “Se Marcos está feliz, então
Mara foi à escola” é:
a) Marcos está feliz ou Mara não foi à escola.
b) Marcos não está feliz ou Mara foi à escola.
c) Marcos não está feliz ou Mara não foi à escola.
d) Marcos não está feliz se, e somente se, Mara foi à escola.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
QUESTÃO 20 – 2012 – IBFC – FUNED
A proposição que é equivalente a p → q é:
a) ~q→~p
b) ~p → ~q
c) q→p
d) ~( p → q)
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RACIOCÍNIO LÓGICO
e. Gabarito
1
2
3
4
5
B
B
D
C
A
6
7
8
9
10
B
C
A
A
B
11
12
13
14
15
D
B
C
D
B
16
17
18
19
20
A
C
A
B
A
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