Gabarito lista de gravitação

Gabarito lista de gravitação
Resposta da questão 1:
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]
a) Galileu é um dos proponentes do heliocentrismo, teoria que previa a movimentação dos planetas ao
redor do Sol. Galileu, por meio da observação, foi capaz de reforçar o discurso de outros sábios, que
estavam se tornando cientistas, no final da Idade Média e início da Idade Moderna.
b) Galileu foi julgado pela inquisição por alguns motivos, entre eles a proposta do heliocentrismo, o que
contrariava a visão de mundo da Igreja Católica – defensora do geocentrismo. Outro motivo que
podemos apontar é a forma de produção do conhecimento proposta por ele e seus pares. A noção de
se produzir conhecimento a partir da observação, (como o tempo de queda livre independer da
massa) e usando instrumentos, tais como a luneta, e com um método próprio (o método científico),
preocupava a Igreja Católica que naquele momento ainda era a maior detentora de conhecimentos
capazes de explicar o funcionamento do universo.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de História]
a) Podemos citar algumas leis criadas por Galileu, como (1) a teoria de que todos os planetas orbitam
em torno do Sol – o heliocentrismo e (2) a teoria de que, sem a resistência do ar, todos os corpos em
queda livre atingem a mesma velocidade independente de suas massas.
b) Como todos os pensadores renascentistas, Galileu primava pelo uso da razão em suas análises. Assim,
muitas vezes, suas teorias iam de encontro ao que a Igreja Católica preconizava. Em especial, ele foi
perseguido pela teoria do heliocentrismo, uma vez que a Igreja defendia o geocentrismo.
Resposta da questão 2:
[D]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]
As leis de Kepler forneceram subsídios para o modelo heliocêntrico (Sol no centro) contrapondo-se ao
sistema geocêntrico (Terra no centro) até, então, defendido pela igreja naquela época.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de História]
Somente a alternativa [D] está correta. A questão remete ao Renascimento Científico vinculado ao
Renascimento Cultural dos séculos XIV, XV e XVI. O espírito Renascentista é pautado pela investigação, a
busca do conhecimento, seja pelo método indutivo vinculado ao Empirismo ou ao pelo método
dedutivo associado ao Racionalismo. Questionava-se qualquer tipo de autoridade, sobretudo o poder da
Igreja que era ancorada na filosofia grega de Aristóteles. Este pensador defendia uma visão geocêntrica
de mundo e teve apoiou de outros estudiosos antigos como Ptolomeu. A Igreja católica no medievo
baseou-se no pensamento aristotélico-ptolomaico antigo e também defendeu o geocentrismo. No
entanto, alguns estudiosos do Renascimento Científico começaram a questionar esta pseudo-visão.
Entre eles estão Copérnico, 1473-1543, que escreveu o livro “Da Revolução Das Esferas Celestes”, em
que combateu a tese geocêntrica e defendeu o heliocentrismo e Johannes Kepler, 1571-1630, pensador
alemão que formulou três leis importantes para a Revolução Cientifica do século XVII que consolidou o
heliocentrismo. Primeira Lei: das órbitas, os planetas giram em órbitas elípticas ao redor do sol.
Segunda Lei: das áreas, um planeta girará com maior velocidade quanto mais próximo estiver do sol.
Terceira Lei: a relação do cubo da distância média de um planeta ao sol e o quadrado do período da
revolução do planeta é uma constante sendo a mesma para todos os planetas.
Resposta da questão 3:
[B]
Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais colocando os dados em função da
Terra, temos:
2MT
FP  0,5RT 
F

 P 8
MT
FT
FT
2
 R T 2
Verdadeira. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais dos planetas e suas estrelas
usando a referência da Terra:
2MS  2MT
 3R 
FPE

MS  MT
FTS
2

R 2
FPE 4

FTS 9
Falsa. Na primeira afirmativa já calculamos esta razão.
Verdadeira. A velocidade orbital quando aproximada a uma trajetória circular nos fornece a
seguinte expressão:
GM
, onde G é a constante de gravitação universal, M é a massa da estrela, R é a
R
distância entre os centros de massa e v é a velocidade orbital.
v
Logo, fazendo a razão entre as velocidades orbitais da Terra e do planeta P, temos:
2MS / 3R vP
vP
2



vT
MS / R
vT
3
Falsa. Na segunda afirmativa foi determinado.
Resposta da questão 4:
[A]
A razão (r) pedida é:
r
DJ 140.000 140


DT
13.000
13

r  10,8.
Resposta da questão 5:
[D]
Aplicando a 3ª lei de Kepler ao sistema Terra-satélites, podemos relacionar os períodos de revolução às
suas distâncias médias em relação ao centro da Terra.
 24h  48h
 48h  3
T2
 2 

 R2  3
 RGeo  R2  4 3  RGeo
3
R13 R32
RGeo
R32
 24h2
T12
2
2
2
1
Resposta da questão 6:
[C]
[I] Correta. A segunda lei de Kepler afirma que o segmento de reta Sol-planeta varre áreas
iguais em intervalos de tempo iguais.
[II] Incorreta. O quadrado do período (T) da órbita é proporcional ao cubo do raio médio (r) da
trajetória (semieixo maior da elipse): T2  k r 3 .
[III] Correta. O movimento do planeta é acelerado de H para A e retardado de A para H. Portanto,
VA  VH.
Resposta da questão 7:
[B]
Do próprio texto:
"... e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos
demais planetas."
Esse trecho sugere que esse manto seria o limite universo.
Resposta da questão 8:
[E]
Sabendo que:
Rx  10  R T

TT  1ano
T  ?
 x
Utilizando a 3ª Lei de Kepler:
R x3
R T3

Tx 2
TT 2
10  R T 3
Tx 2
1000
Tx 2

R T3
12
1
Tx 2  1000
Tx  1000
Tx
32 anos
Resposta da questão 9:
[B]
[I] INCORRETA. Pelo Princípio da Ação-Reação, essas forças têm a mesma intensidade.
[II] INCORRETA. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, se a trajetória do cometa é elíptica, seu movimento é
acelerado quando ele se aproxima do Sol e, retardado, quando se afasta.
[III] CORRETA. A 3ª Lei de Kepler garante que corpos mais afastados do Sol têm maior período de
translação.
Resposta da questão 10:
[A]
Para estimarmos a massa de Plutão, devemos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton e o seu
Princípio Fundamental da Dinâmica aplicada ao movimento circular uniforme do satélite;
F  ma (1)
F
GMm
r2
(2)
Para o MCU, a aceleração é centrípeta:
v 2  2 πr / T 
4 π 2r
a

a 
(3)
r
r
T2
2
Substituindo (3) em (1) e igualando a (2), temos:
4π2r
T
2

GM
r2
Isolando a massa de Plutão:
M
4π2r 3
GT2
Com isso, para determinar a massa de um planeta, precisamos apenas da distância entre o satélite e o
planeta para uma órbita circular, em MCU e o período de cada volta completa. Portanto, a resposta
correta é da alternativa [A].
Resposta da questão 11:
[D]
GM

Na superfície: gT  2
RT


GM
Na espaçonave: g 

RT  h




2
g

gT
GM
R
T
h

2

R2T

GM
2
 RT 
g  gT 
 .
 RT  h 
Resposta da questão 12:
[C]
Na superfície do planeta, o módulo do campo gravitacional é diretamente proporcional a sua massa e
inversamente proporcional ao quadrado de seu raio, então em relação à Terra:
gK G  5MT / 1,6RT 
g
5

 K 
 gK
2
gT
gT 1,62
G  MT / RT 
2
2gT
Portanto, a aceleração gravitacional do planeta Kepler 452-b é aproximadamente o dobro em relação ao
da Terra.
Resposta da questão 13:
[D]
A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja M a massa do buraco negro e m massa do
objeto orbitante. Combinando a lei de Newton da gravitação com a expressão da velocidade para o
movimento circular uniforme, vem:

ΔS
2 πR
v  Δt  v  T


2
 GM m  m v  M  R v 2
 R 2
R
G
Resposta da questão 14:
[B]
2
 M
R  2 πR 
R 4 π 2 R2

G  T 
G T2

M
4 π2 R3
GT2
.
A partir da figura abaixo, temos:
dmín r2  r1 4


dmá x r2  r1 5
De onde vem:
5  r2  r1   4  r2  r1 
r2  9  r1 (1)
Como a força resultante em movimentos curvilíneos é igual á força centrípeta e esta representa a força
gravitacional:
Fc  Fg
m  v2 G  M  m
GM
(2)

v
2
r
r
r
Fazendo a razão v1 / v 2 :
v1

v2
G M
r1
G M
r2

r2
r1
Substituindo a equação (1)
v1
9  r1
v

 1  9 3
v2
r1
v2
Resposta da questão 15:
[A]
Pela Lei da Gravitação Universal,
G  m1  m2
F
d2
Em outras palavras, a força que um astro exerce em outro depende das suas massas e da distância entre
eles.
É comum pensar que a órbita da terra depende exclusivamente da interação Terra-Sol. Porém, este é
um pensamento errado. Não só a Terra, mas todos os planetas são mantidos em órbitas em torno do sol
devido não somente a força existente entre o Sol e os planetas, mas também da força mútua que existe
entre todos os corpos existentes no sistema solar.
Porém, é importante ressaltar que devido a elevada massa do Sol, a força que este corpo exerce nos
demais tem maior importância na definição da órbita que estes desenvolvem. É por isto que os corpos
solares tem sua órbita em torno do Sol.
Resposta da questão 16:
[C]
O movimento de satélites pode ser considerado um movimento circular uniforme e a velocidade orbital
desses objetos pode ser obtida igualando as forças existentes. No caso, a força centrípeta e a força
gravitacional.
Fc  Fg
m  v2
Mm
G
R
R2
Explicitando a velocidade e fazendo as simplificações:
v G
M
R
Então a velocidade depende da massa da Terra e do raio da órbita.
Resposta da questão 17:
[D]
Dados:
R  6  103 km  6  106 m; h  720 km  0,72  106 m; M  6  1024 kg;
G  6,7  1011 m3 /kg  s2 .
Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta.
ac  g 
v
GM
GM
v2

 v

R  h  R  h 2
Rh
6,7  1011  6  1024
6,72  106
6,7  1011  6  1024
6  106  0,72  106
 60  106  7,7  103 m/s 
v  7,7 km/s.
Resposta da questão 18:
[B]
Sabendo que,
G  Mp
gp 
(1)
Rp 2
E que do enunciado tem-se que,
Mp  4  MT

(2)

1
Rp   RT

2
Logo, fazendo a substituição de (2) em (1),

gp 
G   4  MT 
1

 2  RT 


Assim,
gp  16  g
2

4  G  MT
G  MT
 16 
1
RT 2
 RT 2
4
Calculando a energia potencial do planeta,
Ep
 m  gp  h  m  16  g  h
planeta
Ep
planeta
 16  m  g  h
Assim, o fator pedido na questão é 16.
Resposta da questão 19:
[A]
Para análise desta situação, deve-se considerar dois pontos distintos:
1. O ponto de lançamento do foguete.
2. Um ponto bem afastado da superfície do planeta (infinito), livre da ação da gravidade do Planeta.
Neste ponto, a energia mecânica é nula.
Pelo princípio de conservação de energia mecânica, tem-se que:
Emec.sup  Emec.inf
m  v esc 2  G  M  m 
 
0
2
R


O sinal negativo da força gravitacional deve-se ao fato de que esta se opõe ao movimento.
Logo,
v esc 
2Gm
R
Resposta da questão 20:
Nota: o termo órbita em torno do Sol é redundante, pois a órbita já é em torno de algo.
a) a força que o satélite exerce sobre a Terra é desprezível. Então, a resultante centrípeta sobre a Terra
é a força gravitacional que o Sol exerce sobre ela, conforme indica a figura.
G MS MT
Rcent  FST  MT ω2T R 
ωT 
G MS
R3
R2
 ωT2 
G MS
R3

.
b) O período de translação do satélite é igual ao período de translação da Terra:
TA  TT  1ano  3,14  107 s.
ωA 
2π
2  3,14

TA
3,14  107

ωA  2  107 rad/s.
c) A força resultante gravitacional sobre o satélite é a soma vetorial das forças gravitacionais que o
satélite recebe do Sol e da Terra, conforme ilustra a figura.
Fres  FS  FT 
G MS m
R  d
2

G MT m
 M
M 
S
Fres  G m 
 T .
 R  d2 d2 


d2
