Prova com Gabarito MATEMATICA E QUIMICA 2.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
MATEMÁTICA – PROVA DE TRANSFERÊNCIA FACULTATIVA –02 /12/2012
Candidato: _________________________________________________________________
Curso Pretendido: ___________________________________________________________
OBSERVAÇÕES: 01 – Prova SEM consulta
02 – A prova PODE ser feita a lápis
03 – PROIBIDO o uso de calculadoras e similares
04 - Duração: 2 HORAS
1 0 
3
 , B  
1a Questão (10 pontos): Considerando as matrizes A  
 2  1
1
 0
C  
 2
 2
 e
4 
 3
 , calcule o valor do determinante Det A  B .C  .
5 
SOLUÇÃO:
1 0   3  2   4
  

A  B  
4   3
 2  1 1
 A  B .C  
 2  0
 .
3    2
4
3
Det A  B .C  
4
 22
6
6
 2

3 
 3  4

5    6
 24  132
 22 

6 
Det A  B.C   108

2a Questão (10 pontos): Encontre o Domínio D f  das funções definidas abaixo:
a) f x  
1
4 x2  4  x
b) f x   1  log1  x 
SOLUÇÃO:
a) Devemos ter: 4 x2  4  x  0  4 x2  4  x
Portanto: x  2   x  2 x  2 
D f   x   / x  1
1  log 1  x   0  log 1  x   1  1  x  10  x  9
b) Devemos ter: 
1  x  0  x  1
D f   x   /  9  x  1
Portanto:
3a Questão (10 pontos): Determinar as equações das retas tangentes à curva da função
f x   ln x 2  5x  7 nos pontos de sua interseção com o eixo das abscissas.
SOLUÇÃO:
Nos pontos de interseção com o eixo das abscissas, temos y  f x   0
x  2
Assim: ln x 2  5 x  7  0  x 2  5 x  7  1  x 2  5 x  6  0  
.
x  3


A equação da reta tangente à curva de f x  no ponto x0 , y0  é dada por:
y  y0  f x0 
. x  x0 
Temos: f x  

2x  5
.
x  5x  7
2
Para x  2 
f 2  1
Assim: y  0  1x  2 

Para x  3 
y  x  2
f 3  1
Assim: y  0  1x  3 
y  x 3

4a Questão (10 pontos): Achar y   sendo
 6
y
1  sen x
.
cos x
SOLUÇÃO:
Temos: y  
Para x 

cos x. cos x   senx 
. 1  senx 
1  senx
 y 
2
cos x
cos 2 x
1
3
2  2
2
3
3

4
2 
1
 
 y   
6
6 




 
y    2
6
2

1 
5 Questão (10 pontos): Se f x   1  3  e f 8  5 , calcule f 27  .
x

a
SOLUÇÃO:
Temos: f x   1  3
2
x

1
3
x2
f x   1  2 x


1
3
x

2
3
.
1
2

 

f x    f x .dx   1  2 x 3  x 3 dx


Integrando, obtemos: f x   x  2.
2
3
1
3
x
x

C 
2
1
3
3
f x   x  33 x 2  33 x  C
Como f 8  5 , então:  5  8  3.4  3.2  C  C  7
Logo: f x   x  33 x 2  33 x  7
Para x  27 , teremos: f 27  27  3.32  3.3  7 
f 27  2
log 11
5
 10
log 111
 15 , assinale a alternativa correta:
6 Questão 120 pontos): Se y  0
0
0
log 151
a
a) y  4
b) y  0
c) 0  y  1
SOLUÇÃO:
Temos: y  log 11
. log 111
. log 151
log 11  log 10  log 11  1

Porém: log 111  log 100  log 111  2
log 151  log 100  log 151  2


Portanto:
y4
d) 2  y  4
7a Questão (10 pontos): O lucro diário de uma empresa, em reais, é dado por
Lx   10010  x x  2 , em que x é a quantidade vendida. Qual é o lucro máximo diário
Lmáx , em reais, dessa empresa?
a) 2.000
b) 1.600
c) 1.200
d) 1.000
SOLUÇÃO:
A equação que fornece o lucro diário é quadrática. Portanto, o lucro máximo ocorre no
vértice.
Temos: Lx   100 x 2  1200 x  2000
Lmáx  LVértice 
Lmáx 
  4ac  b 2

4a
4a
4. 100
.  2000  1200 2
 400
Lmáx  1.600

8a Questão (10 pontos): Seja g uma função tal que g (1)  2 , g (1)  3 e g (1)  8 . Se f é
uma função tal que f (x)  x 4 . g ( x) , então o valor de f  (1) é:
a) 24
b) 37
c) 56
d) 75
SOLUÇÃO:
Temos: f ( x)  x 4 . g ( x) 
f x   4 x 3 .g x   x 4 .g x 
Assim: f x   12 x 2 .g x   4 x 3 .g x   4 x 3 .g x   x 4 .g x 
f x   12 x 2 .g x   8x 3 .g x   x 4 .g x 
Para x  1 
f 1  12.12.g 1  8.13.g 1  14.g 1
Substituindo os valores dados, obtemos:
f 1  12.2  8.3  8 
f 1  56
9a Questão (10 pontos): Com relação à função definida por f x   x  2 .x  3 podemos
2
3
afirmar que:
a) é estritamente crescente, portanto não possui Extremos Relativos.
b) é estritamente decrescente, portanto não possui Extremos Relativos.
c) possui dois pontos de Máximo Relativo e um ponto de Mínimo Relativo.
d) possui um ponto de Máximo Relativo, um ponto de Mínimo Relativo e um ponto de
Inflexão Horizontal.
SOLUÇÃO:
Para verificar o crescimento ou decrescimento da função, assim como os extremos
relativos, é necessário estudar os sinais da derivada.
Temos: f x   2.x  2
. x  3  3.x  2 .x  3
3
2
f x   x  2
. x  3 .2.x  3  3.x  2 
2
2
f x   x  2
. x  3 .5x
2
x  0

. x  3 .5 x  0   x  2
Pontos Críticos: Devemos ter f x   0  x  2
x  3

2
Estudo dos sinais da derivada:
x  2
--------
++++++++++++++++++++++
2
x  32 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
3
----------------- ++++++++++++++++
5x + + + + + +
0
f x  + + + + + + - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + +
+
3
0
2
x
x
x
x
Portanto:

A função é crescente para x  2 e x  0 ;

A função é decrescente para  2  x  0

A função possui um ponto de Máximo Relativo x  2 , um ponto de Mínimo
Relativo x  0 e um ponto de Inflexão Horizontal x  3 .
2
 x 
10a Questão (10 pontos): Calculando a integral I   ln 
dx , obtemos:
1
 x  1
2
a) ln  
3
4
b) ln  
5
9
c) ln  
 13 
 16 
d) ln  
 27 
SOLUÇÃO:
Usando o Método de Integração por Partes  udv  u.v   v.du
x 1 x

2

1
u  ln  x   du  x  1 dx  du 
dx
x
x.x  1
 x 1


x 1

dv  dx   dv   dx  v  x

2
2
2


x
 x 
 x 
I  x. ln 
dx  I   x. ln 
  1
  ln x  1
x.x  1
 x 1 1
 x  1

1
Substituindo os limites de integração, resulta:
2
1
I  2 ln    ln 3  ln    ln 2 
3
2
 16 
I  ln  
 27 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
QUÍMICA 2 – PROVA DE TRANSFERÊNCIA FACULTATIVA – 02 /12/2012
Candidato: _________________________________________________________________
Curso Pretendido: ___________________________________________________________
OBSERVAÇÕES: 01 – Prova SEM consulta
02 – A prova PODE ser feita a lápis
03 – PROIBIDO o uso de calculadoras e similares
04 - Duração: 2 HORAS
1a Questão (10 pontos): Considere as seguintes reações químicas:
1) 2Fe2O3 + 2CO  4FeO + 2CO2
2) 4KClO3  3KClO4 + KCl
3) Ba(NO3)2(aq) + Na2SO4(aq)  BaSO4(s) + 2NaNO3(aq)
4) 2HI + H2SO4  I2 + H2S +H2O
Qual das afirmações abaixo é falsa:
a) As reações 1), 2) e 4) são reações de óxido-redução.
b) Os números de oxidação dos elementos na reação 1) são respectivamente: reagentes: +3,
-2, +2, -2; produtos: +2, -2, +4, -2.
c) A reação 4) está balanceada corretamente.
d) Os números de oxidação dos elementos envolvidos na reação 2) são respectivamente:
reagentes (KClO3): +1, +5, -2; produtos: KClO4: +1, +7, -2; KCl: +1, -1.
2a Questão (10 pontos): Sobre ligação química é correto afirmar que:
a) A ligação química é sempre espontânea quando íons de cargas opostas se aproximam.
b) A estrutura de Lewis é um modelo útil que explica a ligação química, podendo até mesmo
prever a geometria de moléculas.
c) A tripla ligação covalente ocorre pela sobreposição frontal de orbitais formando 3 ligações
tipo .
d) A ligação covalente tipo  ocorre pela sobreposição lado a lado de orbitais p.
3a Questão (10 pontos): A reação química entre o ácido propanóico (H3C-CH2-COOH) e o
etanol (CH3-CH2OH) tem como principal produto:
a)
b)
c)
d)
propanoato de etila.
etanoato de propil.
propanoato de propila.
3-pentanona.
4a Questão (10 pontos): A bateria de chumbo empregada largamente em automóveis
apresenta o seguinte diagrama: Pb(s)  PbSO4(s) H+, HSO4- PbO2(s) Pb(s)
Considere as seguintes afirmações:
I.
II.
III.
IV.
V.
A reação que ocorre no ânodo é: Pb(s) + HSO4-  PbSO4(s) + H+ + 2eA reação que ocorre no cátodo é: PbO2(s) + 3H+ + HSO4- + 2e-  PbSO4(s) + 2H2O
A reação que ocorre no cátodo é: Pb(s) + HSO4-  PbSO4(s) + H+ + 2eA reação que ocorre no ânodo é: PbO2(s) + 3H+ + HSO4- + 2e-  PbSO4(s) + 2H2O
PbSO4 é produzido em ambos eletrodos, e é consumido H+ e HSO4-
Quais das afirmações acima são verdadeiras:
a)
b)
c)
d)
As afirmações I, II, e V são verdadeiras.
As afirmações III, IV e V são verdadeiras.
As afirmações III e IV são verdadeiras.
Todas as afirmações são verdadeiras.
5a Questão (10 pontos): Considere os seguintes elementos químicos:
alternativa correta:
14
Si, 6C. Escolha a
a) São elementos do mesmo período; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: 1s2 2s2
2p2 e [Ne]3s2 3p2 respectivamente; possuem 4 elétrons na camada de valência; Carbono
e Silício são ametais;
b) São elementos do mesmo período; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: [Ne]2s2
2p2 e [Ar]3s2 3p2 respectivamente; não possuem camada de valência; Carbono é ametal,
enquanto Silício é semi-metal;
c) São elementos da mesma família; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: [Ne]2s 2
2p2 e [Ar]3s2 3p2 respectivamente; possuem 4 elétrons na camada de valência; Carbono e
Silício são ametais;
d) São elementos da mesma família; apresentam a seguinte distribuição eletrônica: [He]2s 2
2p2 e [Ne]3s2 3p2 respectivamente; possuem 4 elétrons na camada de valência; Carbono
é ametal, enquanto Si é semi-metal;
6a Questão (10 pontos): Ao misturar 50,0 mL de uma solução 2,00x10-2 molL-1 de AgNO3
com 200,0 mL de uma solução 1,00x10-2 molL-1 de NaCl forma-se o sal AgCl, um precipitado
branco. Forneça a massa do precipitado formado considerando que todo o AgCl formado está
na forma de precipitado (sólido).
Considere as seguintes massas atômicas: Ag = 107,9 g molL-1; Cl = 35,4 g molL-1.
5,0 x10-2L x 2,00x10-2 mol L-1 AgNO3 = 0,00100 mol
2x10-1L x1,00x10-2 mol L-1 NaCl = 0,00200 mol
AgNO3(aq) +NaCl(aq)  AgCl(s) +
0,001
0,00200
0,00100
NaNO3(aq) +
0,00100
NaCl(aq)
0,00100
Sobram 0,00100 mol de NaCl não reagido é formado 0,00100 mol de AgCl
mAgCl= n.MM
Massa de precipitado (AgCl) formado = 0,143 g
7a Questão (10 pontos): A 383ºC medidas de decomposição de NO2 forneceram os
seguintes dados experimentais:
Tempo, s
[NO2], molL-1
1/[NO2], (molL-1)-1
0
0,10
10
5
0,017
59
10
0,0090
111
15
0,0062
161
20
0,0047
213
Demonstre que a reação de decomposição do NO2 em O2 e NO é de segunda ordem.
Considerando que a reação de decomposição do NO2 é de segunda ordem, podemos
considerar a relação entre [NO2] e o tempo como:
1/[NO2] = k.t
Ao fazermos o gráfico de 1/[NO2] contra o tempo nota-se que obtemos uma reta
comprovando que a degradação do NO2 em O2 e NO é de segunda ordem em relação ao
tempo.
250
1/[NO2] (mol/L)
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
8a Questão (10 pontos): O dióxido de titânio é um importante semicondutor empregado em
diversos produtos químicos dado sua capacidade em degradar substâncias orgânicas.
Determine se o dióxido de titânio pode ser reduzido pelo carbono na temperatura de 1000 k,
considerando a seguinte reação de redução do TiO2:
TiO2 (s) + C (s)  Ti (s) + CO2 (g)
Considere que a 1000 k a energia livre de formação é: Gf (CO2, g) = -396 kJmol-1, Gf (TiO2,
g) = -762 kJmol-1.
Gr= Gf (produtos) + Gf(reagentes)
Gr= Gf (Ti(s)) + Gf(CO2(g)) - Gf (C(s)) + Gf((TiO2))
Gf= 0 + (-396) – (0 -762)
Gf= -396 + 762
Gr = 366 kJmol-1.
Como G da reação é positivo o processo de redução do TiO 2 pelo carbono a 1000k não é
espontâneo.
9a Questão (10 pontos): Calcule o pH de uma solução aquosa de NaOH 0,0010 molL-1,
desconsiderando a contribuição da [OH-] proveniente da dissociação iônica da água.
NaOH (aq)  Na+(aq) + OH- (aq)
pOH = -log [OH-]
pOH = log 0,0010
pOH = 3,0
pkw = pH + pOH
14 = pH + pOH
pH = 14 – 3,0
pH = 11
10a Questão (10 pontos): Considere as seguintes equações químicas:
3Pb(NO3)2 (aq) + 2Na3PO4 (aq)  Pb3(PO4)2 (s) + 6NaNO3 (aq)
Zn (s) + 2HCl (aq)  ZnCl2 (aq) + H2 (g)
2HNO3 (aq) + Ba(OH)2 (aq)  Ba(NO3)2 (aq) + 2H2O (l)
Qual(is) desta(s) reação(ões) acontece(m) espontaneamente? Explique o que pode ser
observado como resultado da espontaneidade dessas reações?
A reação 3Pb(NO3)2 (aq) + 2Na3PO4 (aq)  Pb3(PO4)2 (s) + 6NaNO3 (aq) é espontânea pois
há formação do precipitado Pb3(PO4)2
A reação Zn (s) + 2HCl (aq)  ZnCl2 (aq) + H2 (g) é espontânea pois há a evolução de gás H2
A reação 2HNO3 (aq) + Ba(OH)2 (aq)  Ba(NO3)2 (aq) + 2H2O (l) é espontânea pois trata-se
de uma reação ácido base, levando a formação de sal e água.