Lista 7 - MTM

Geometria I
Lista de Exercícios 7
Mostre que, em um triângulo isósceles ∆ABC , com AB ≡ AC , a mediana
relativa ao lado BC coincide com a altura relativa a este mesmo lado e
com a bissetriz do ângulo ∠BAC .
2) Seja um triângulo isósceles ∆ABC , com AB ≡ AC , e seja O o incentro
deste trângulo. Se B ÂC = 80◦ calcule a medida B ÔC .
3) Considere um triângulo ∆ABC e um ponto D ∈ BC tal que AC ≡ CD ,
conforme a gura abaixo. Sabendo que B ÂD = 20◦ e AB̂C = 42◦ ,
calcule AĈD.
1)
4)
Seja um triângulo isósceles ∆ABC , com AB ≡ AC , e seja D ∈ AB tal
que BC ≡ CD ≡ DA, conforme gura abaixo. Determine os ângulos
internos do triângulo ∆ABC .
5)
Seja um triângulo isósceles ∆ABC , com AB ≡ AC , e sejam D ∈ BC e
E ∈ AC , tais que AE ≡ AD. Se B ÂD = 48◦ , calcule C D̂E .
6)
Seja um triângulo isósceles ∆ABC , com AB ≡ AC , sejam também M
o ponto médio de BC , N o ponto médio de AB e O circuncentro do
triângulo, sabendo que o ângulo AB̂C vele 23 da medida do ângulo M ÔN ,
calcule os ângulos internos do triângulo.
1
2
7)
Considere o triângulo isósceles ∆ABC , com AB ≡ AC e cujo ângulo
B ÂC mede 20◦ . Sejam K ∈ AC e L ∈ AB tais que C B̂K = 50◦ e
B ĈL = 60◦ . Determine AK̂L.
8)
As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam
um ângulo de 24◦ quantas diagonais tem este polígono?
Um polígono convexo tem 5 lados a mais que o outro, sabendo que o
número total de diagonais é 68, determine o número de lados e de diagonais de cada polígono.
Considere um quadrilátero convexo com dois ângulos opostos retos. Mostre
que as bissetrizes dos outros dois ângulos internos estão sobre retas paralelas ou coincidentes.
←→ ←→
Seja ABCD um trapézio com AB//CD e sejam M o ponto médio de
←−→ ←→
BC e N o ponto médio de DA, mostre que M N //AB e M N = AB+CD
.
2
←→ ←→
Seja ABCD um trapézio com AB//CD e sejam M o ponto médio de
BC e N o ponto médio de DA, sejam ainda P e Q, respectivamente,
os pontos de intersecção das diagonais AC e BD com M N . Calcule o
comprimento P Q.
9)
10)
11)
12)
3
Mostre que s diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.
←→ ←→
14) Seja ABCD um trapézio isósceles com AB//CD e a base menor AB congruente aos lados não paralelos. Mostre que as diagonais deste trapézio
são bissetrizes dos ângulos ∠BCD e ∠ADC .
15) Mostre que as bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo se cruzam em ângulo reto.
16) Seja um paralelogramo ABCD e considere a sua diagonal BD a partir
dos vértices A e C traçamos as perpendiculares à diagonal BD, AP e
CQ, com P, Q ∈ BD. Mostre que AP ≡ CQ.
13)