x - matpraticas

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
Fundamentos de Matemática III / Prof. Lucas Nunes
Ogliari Unidade de aprendizagem
Medindo distâncias inatingíveis e descomplexificando o
estudo de trigonometria, dos números complexos e
polinômios.
5) Determine o módulo, o argumento e faça a
Quest (x)
pelo afixos no plano de Argand-Gauss abaixo. Determine,
1) Represente na forma trigonométrica os seguintes
representação geométrica do complexo
6) Sejam z1 e z2 dois úmeros complexos representados
na forma algébrica, z1 . z2.
Im
números complexos:
a)
z  4 3  4i
b)
z  8i
c)
z  7  7i
d)
z  1  3i
e)
z  4
z 3i
3
z1
2
1
z2
-2
Re
Operações com complexos na forma
2) (UFSC) Sendo
complexo

o argumento principal do número
z   2  2i , então o valor de

, em
5
trigonométrica
I) Sendo
graus, é:
z1  1 cos1  i  sen1 
3) Passe para a forma algébrica os números complexos:
z 2   2 cos 2  i  sen 2  , mostre que:
a)
z1  z 2  1   2 cos1   2   i  sen1   2 
2
2 

z  4 cos
 i  sen

3
3 

II) Mostre também que, sendo
b)
c)
z  2cos315ºi  sen315º 
z1  1
cos1   2   i  sen1   2 

z2 2
z  cos 210ºi  sen210º
4) A medida do lado do quadrado ABCD é 10.
Tem-se ainda que:

z n   n cos n  i  sen n
Im
B
A
n
Re
C
z2 0 ,
D
Obtenha forma polar de z1, z2, z3 e z4, afixos de A, B, C e
D, respectivamente. Expresse os ângulos em radianos.

  2k
  2k 

z  n   cos
 i  sen

n
n


Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
Algoritmo de BRIOT-RUFFINI
Polinômios
Função polinomial ou polinômio
Divisões por polinômios do tipo x – a.
Consideremos a função f : C  C , dada por
a0 , a1 , a 2 , ..., a n
Coeficientes do
dividendo
Raiz do divisor
f x   a0  a1 x  a2 x  ...  an x , em que
2
n
Termo
constante do
dividendo
são denominados coeficientes e as
r
a0 , a1 x, a 2 x 2 , ..., a n x n são chamadas
termos do polinômio f . Por exemplo:
f x   5  3x  x 2  2 x 3 , onde a0  5 , a1  3 ,
a
b
c
d
a
b1
c1
d1
parcelas
a2  1 e a3  2 .
r . a + b = b1
e depois
r. b1 + c = c1
...
Valor numérico e raiz
Dado um número complexo a e um polinômio f ,
chama-se valor numérico de
pela função
f
f
em
a a imagem de a
a  2 e o polinômio f x   5  3x  x 2  2 x 3 , o
valor numérico de f em a é:
Seja
f 2  5  3  2  2 2  2  2 3
f 2  23
f , é dada por um
f a   0.
, calcule
f 2 , f  3
e
Px   x 2  2 x , calcule P1  i  .
3) Determine os reais a, b e c de modo que
f x   a  2x 3  b  2x  3  c 
seja
um
polinômio nulo.
4) Determine os reais a, b e c de modo que se tenha para
todo Determine os reais a, b e c de modo que x real:
Identidade de polinômios
Dois polinômios são idênticos quando seus coeficientes
são iguais e se indica
f x   2 x 3  3x 2  x  4
 1
f   .
 2
1) Dada a função polinomial
2) Dado o polinômio
A raiz de um polinômio, ou zero de
a tal que
ax 2  b1 x  c1 , com resto R  d1 .
Exercícios
, por exemplo:
número complexo
Logo, o quociente é
P1 ( X )  P2 ( X ) .
Exemplo: determine m, n e q de modo que
(m  3) x 2  3x  q  5 x 2  (n  2) x  3 .
ax 2  bx  5
 3.
3x 2  7 x  c
5) Determine:
a) os valores das constantes a e b de modo que
a  3 x  b  1  2x  3 .




Para que os dois monômios sejam idênticos devemos ter:
m+3=5
3=n–2
q=3



b) os valores das constantes a, b e c de modo que
ax 2  b  1x  c  2  3x 2  4 x  1 .
m=2
n=5
q=3
p( x)  2 x 3  x 2  5 e
q( x)   x 2  10 x  3 , calcule p(2) + 3  q(1) .
6) Dados os polinômios
Divisão de polinômios
7) Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, resolvas as
divisões:
Vamos efetuar:
a)
10 x
2
b)
2 x
 7 x 2  12 x  1 : 2 x 2  3x
3

 23 x  12 : 5 x  4


a)
p( x)  x 4  5 x 3  2 x 2  3x  1 dividido por x  2 .
b)
p( x)  2 x 3  3x 2  8 x  3 dividido por x  1 .