Exame final oitavos lista 2015

Revisão
Data: 2015.
EXAMES FINAIS
Componente Curricular: Matemática
Ano: 8º
Turmas : 18 A, 18 B e 18 C
Professor (a): Anelise Bruch
Conteúdos:
• Conjunto dos números Reais: Números Naturais,
inteiros, racionais e irracionais;
UNIDADE 1- CAPÍTULO 1.
• Polinômios. UNIDADE 2 – CAPÍTULOS 1 e 2.
Use as explicações que foram copiadas no
caderno;
• Produtos notáveis e frações algébricas: fatoração;
Use e abuse do livro didático, nele você
UNIDADE 5 – CAPÍTULOS 1,2 e 3.
encontrará mais explicações e refaça os
• Geometria . Pontos retas e ângulos. UNIDADE 4 –
exercícios que foram trabalhados durante o
CAPÍTULO1.
DICAS
•
•
•
ano;
Segue abaixo uma lista de revisão.
Bons estudos!
Com Carinho professora Anelise.
1.
Qual é o valor de y =
a) – 4
(− 5)2 − 4 2 +  1 
3
−2
+1
b) 1
0
5 ?
c) 9
−2
d) 5/4
3
1 2
−2 5
2. Resolva a expressão   ⋅   + 3 .3
5 3
3.
Determine o valor de cada uma das seguintes expressões, usando as propriedades da potenciação:
a) (1050 : 1031) : (104)4
b) (211 . 217. 222) : (220 : 225)
4.
Desenhe uma reta numérica organizadamente espaçada, de modo que os decimais apareçam de -3
ate é 3 e marque os pontos abaixo:
a)
−2
3
b)
−7
5
c)
9
4
d) − 13
8
e) O oposto de − 8
6
5.
Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) -1,212121... =
b) 0,050505... =
c) 0,565656... =
6.
Calcule.
a) 0,777... – ½
b) (0,222...+ 1/3) : 2/3
7.
Um número é expresso por
a)
8.
23
6
)
: 2 4 + 2 2 . Uma outra forma de expressar esse número é:
24
c)
20
d)
25
Calcule as seguintes potências com expoente negativo: Não esqueça:
a) 10
 5
b)  −

 8 
−2
d) (− 3)
−3
9.
b)
(2
−2
 2
e)  + 
 3
 3
c)  − 
 2
−2
a −m =
1
am
−3
 1
f)  + 
 2
−5
Determine o valor desta expressão:
(− 2)3 − (− 4 )4 + (− 1)2 − 33 + (4 − 1)2 =
10. Para resolver as potências a seguir é preciso fazer cada cálculo passo a passo, evitando assim erros
com sinais:
a) -2 ³ =
b) -3² =
c) -4³ =
d) -5³ =
e) -5² =
f) – (-2)³ =
g) – (-3)² =
h) – (-5)² =
3
 5
i) -  −  =
 4
1
j)
=
(− 2)−3
1
k)
=
(− 3)−4
11. O esquema mostra a relação entre os conjuntos numéricos: Natural (N), Inteiro (Z), Racionais (Q), e
também os números Irracionais (I), que possuem uma característica própria e não são racionais. Por sua
vez, todos estes conjuntos compõem os números Reais (R). Com base nesta informação observe as
seguintes afirmações e responda: (0,3)
I) Todo número Natural é inteiro.
II) Todo número Inteiro é racionale real.
III) Todo número Irracional é Real .
IV) Todo Número Inteiro é Natural.
R
Q
Z
N
I
Quantas dessas afirmações são verdadeiras?
a) (
)4
b) (
) 3
c) (
)2
d) (
) 1
e) (
)0
12. A professora do 8o Ano do Ensino Fundamental II pediu a quatro de seus alunos um exemplo de
um número decimal exato. Analise, a seguir, os exemplos fornecidos por seus alunos: (0,2)
Aluno I -
23
90
Aluno II -
7
3
Aluno III -
325
1625
Aluno IV -
327
29
Marque a alternativa que contém a identificação do aluno que apresentou o número correto de
acordo com a proposta da professora.
a)
b)
c)
d)
I
II
III
IV
13. Nos referindo aos aos números π e 2,373737... podemos afirmar corretamente que: (0,2)
a) são ambos irracionais
b) são ambos racionais
c) só o primeiro é irracional
d) só o segundo é irracional
Comprimento : Diâmetro = π
14. CALCULE o valor numérico das seguintes expressões algébricas:
a) 3a – 2b – 10 para a = 6 e b = -3
b) m² + 6 mn + n² para m = e n = 15. Dados os seguintes monômios, complete o que se pede:
a) 25 a²
b) – 3x²z³
coeficiente numérico :
parte literal :
coeficiente numérico :
parte literal :
16. Dado o monômio 6 a³ b², podemos afirmar que ele é do .............grau.
17. CALCULE:
a) 6a – 3a + 2a =
b) -2y² - 7y² + 5y²=
c) y – ( -2y + y) + ( - 3y + 5y)
18. CALCULE:
a) ( -3x² y) . ( +2x²y²)=
):
b) (
)=
c) ( - 7,5
) : ( 1,5 x y²)=
d)
=
19. CALCULE o perímetro e a área da seguinte figura:
5,6a
3,8b
20. ESCREVA o seguinte polinômio na forma reduzida:
7a + 5b – 9c + 13b + 10c – 5a – 8b + c=
21. Assinale a alternativa correta sobre polinômios. (Há somente uma alternativa correta)
a) Um polinômio é formado por uma soma de monômios sendo que todos semelhantes.
b) Um polinômio é formado por uma multiplicação de monômios não-semelhantes.
c) Um polinômio é formado por uma soma de monômios não semelhantes.
d) Um polinômio de 4 termos é denominado binômio.
e) Nenhuma das alternativas.
22. Assinale a alternativa correta sobre graus de polinômios. (Há somente uma resposta correta)
a) O polinômio
(ax² − 2 x ³ − a ) é do 1° grau.
(− b x − 4 x + 5 ya ) é do segundo grau.
2
b) O polinômio
2
(xy + xy ² + x² y ² + x² y ³)
c) O polinômio
é do quinto grau.
d) Polinômios não possuem definição de grau.
e) Nenhuma das alternativas.
23. Sobre graus de polinômios, assinale as alternativas corretas.
01- O grau de um polinômio se calcula somando o grau de todos os monômios contidos nele.
02- O grau de um polinômio coincide com o maior grau entre os monômios contidos nele.
03- O grau de um polinômio é obrigatoriamente menor que 10, sempre.
04- O polinômio
(3x
5
)
− 2ax 2 + a 2 x 2 é do quinto grau.
(xy − 4 xy
2
− a2 x
)
05- O polinômio
é do terceiro grau.
06- Polinômios não possuem definição de grau.
24. Efetue as somas e subtração de polinômios abaixo:
a)
(a
2
) (
)
x + 2 x − 3a 2 + − a 2 x − 5 x + 2a 2 =
b)
c)
(− 2 xy
) (
)
− x + y − − 2 x + 2 y − 4 xy 2 − y 2 =
2
25. Efetue as mutiplicações de polinômios:
=
a)
b)
=
c)
=
d)
26. Efetue:
(5x4y2) · (–2xy3) + (7x2y3) · (–2x3y2) + (–20x5y5)=
27. Determine o valor numérico da expressão:
( x – y)2
( x + y)2
+
4
4
, para x = – 3 e y = 1
28. Determine as expressões algébricas que dão o perímetro e a área do retângulo abaixo:
x – 2y
2x – 3y
29. Leia atentamente e responda. Gabriela calculou o produto ( x + 1) .( x + 3) e o resultado ficou
dessa maneira: x² + 3
A multiplicação que ela fez está correta? Por quê?
30. Efetue as divisões a seguir:
=
=
=
31. Utilize as regras práticas para desenvolver os produtos notáveis a seguir:
a) (x3 + y)2 =
b) (2x + 3y)(2x – 3y) =
c) (4 – 3e)2 =
32. Desenvolva os produtos notáveis e para simplificar as expressões reduza em termos
semelhantes:
a) (x + y)² – 2xy =
b) (5 – 2z)² – (25 +10z) =
c) (3x+1)² + (3x-1)² – 2 =
d)
(2x – 5y). (2x + 5y) +15x² =
33. Faça o que se pede.
a)
Expresse o polinômio que representa a área desse quadrado.
b) A expressão encontrada é um produto notável? Se sim, qual caso aparece na expressão que
você encontrou?
34. Fatore as seguintes expressões: (1,0)
a)
7x² + 14y²=
b) 12abc – 6ab + 18ab² =
c)
6x + 6y + ax + ay =
d) 7m + 7n – am - na =
e)
x² – 1 =
f)
x² - 36=
g) y² + 2y + 1=
h) m² - 14am + 49a²=
i)
9y² - 24y + 16=
j)
25x²+30x+9=
37. Considerando este mapa, siga as instruções a seguir.
Muitas vezes o caminho para determinar a menor distância entre um ponto e uma reta não pode ser
considerado, pois existem outros fatores que impossibilitam, como as casas, prédios, entre outros.
Neste mapa, temos estabelecido ALGUMAS TRAJETÓRIAS, observe o que se pede:
a) Dessa forma, trace um a reta , utilizando régua, e diga a distância em centímetros do ponto B
ao ponto S.
b) Qual distância é maior, saindo do ponto B até o ponto S cortando caminhos ou seguindo pela rua
Orla:
c) Trace uma reta do ponto D até o ponto T, determine essa distância em centímetros e compare
com a distância do ponto B até o ponto S.
d) Se cada centímetro do mapa representa 100 cm no real. Qual é a medida real, em metros, da
menor distância dessas duas distâncias.
38. Observe a figura a seguir, que representa uma cadeira:
A
Nota: Coplanares: mesmo plano;
Colineares: mesma reta
B
C
E
D
F
I
J
G
H
Quatro alunos do oitavo ano formularam as seguintes afirmativas de acordo
com a figura apresentada:
Carlos - Os pontos A, G e E são colineares.
Patrícia - São coplanares os pontos A, B, C e D.
Alex - Os pontos C, H, E e F são coplanares.
Letícia - Os pontos A, C e I não são colineares.
Marque a opção que apresenta o nome do(a) aluno(a) que formulou uma afirmativa CORRETA.
a) Carlos
b) Patrícia
c) Alex
d) Letícia
39. Observe, atentamente, a figura formada por duas retas paralelas e uma transversal.
Sabendo que as retas a e b são paralelas e x não é um ângulo reto, analise cada afirmativa
formulada a seguir.
I)
x - y = 180º
x
II ) r ≠ x
y
a
z
III ) x = z
IV ) x + y + z + r = 360º
Marque a alternativa que corresponde à afirmativa CORRETA.
a)
I
b) II
c) III
r
b
d) IV
40. Observe as figuras abaixo determine o valor dos ângulos marcados em cada figura:
a)
b)
41. Uma reta transversal corta duas paralelas formando ângulos correspondentes cujas medidas são
expressas por (6x – 48º) e (3x + 12º). A medida de cada ângulo agudo formado é igual a:
42. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos colaterais externos,
em que a medida de um deles é o triplo da medida do outro. Qual a medida desses ângulos?
43. Resolvendo o sistema de equações formado por r: 3x + 4y= 12 e s: 6x- 4y= -10, diga qual a
posição relativa entre r e s.
44. Determine a condição de existência para cada fração algébrica a seguir.
3y + 5
a)
5 y + 15
b)
45. Considere a fração
x² + y
3x + 6
c)
8 x³ + 6
3x 2
d)
x
2a − 2b
a ² − 6a
: (0,2 pontos)
a 2 − 36
a) Simplifique-a
b) Ache o valor numérico dessa fração, se a = −1.
46. Simplifique a expressão
y3 − y 2 + y −1
e determine seu valor para y = 999.
y4 −1
47. Simplifique a expressão
a ³ − a ² − 25a − 25
e determine seu valor para a = −1 .
a ² − 25
48. Qual a forma mais simples de escrever as frações abaixo?
a)
c)
a 3 − a²
8a ² − 8a
x 3 + x ² y − xy ² − y 3
3x² − 3 y ²
49. Efetue as multiplicações abaixo:
a)
2 x − 2 y x ² + 2 xy + y ²
.
x² − y ²
4x + 4 y
b)
5a ² − 5 2 a − 1
.
6a − 3 10a ² − 10
c)
x² + x³ x² − x
.
x −1 x +1
b)
6a ² − 6
a +1
d)
36 x 4 y 3 z
18 x ² y 4
6a ³b ² 4 x ³ y 5 2b
d)
.
.
8 x ² y ³ 3ab³ ay
50. Efetue as divisões abaixo:
a)
a ² − b ² a ² + 2ab + b²
:
3ab²
6 a ²b
b)
x ² − xy xy − y ²
=
:
xy + y x ² + x
51. Calcule o produto de
=
2a
a
2ax
x
+ −
por
x − 4 x x² − 4 x
2a
52. Considere um retângulo cujos lados medem, respectivamente,
a−b 
.
 a ² + ab 
(a ²b + ab² ) e 
a) Escreva, na forma mais simplificada possível, uma expressão algébrica que represente a área desse
retângulo.
b)Calcule a área desse retângulo quando a=6 e b = 3