Problemas Resolvidos de Física

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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 31 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS
51. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio das armaduras de um
capacitor plano, que estão separadas pela distância d (veja a Fig. 35). (a) Qual o valor da
capacitância, depois da introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém o valor
constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes e depois da introdução da placa. (c)
Qual o trabalho realizado sobre a placa para inseri-la? A placa é puxada para dentro do
capacitor ou você tem de empurrá-la?
(Pág. 95)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
C0,V0
+q
E0
−
−
−
−
−
−
−
−
+ + + + + + + +
d
−
−
−
−
−
−
−
−
+q
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
E0
−q
C,V
−q +q
−q
E0
−
−
−
−
−
−
−
−
b
d
(a) A introdução de um material condutor entre as placas de um capacitor carregado causa
separação de cargas no condutor. Como o campo elétrico no interior do condutor deve ser zero
(equilíbrio eletrostático), deduz-se que a separação de cargas no condutor gerou um campo elétrico
que neutralizou o campo produzido pelas cargas nas placas. Para que isso seja possível, as cargas
induzidas no condutor devem ser iguais, em módulo, às cargas nas placas. O efeito líquido da
introdução do material condutor é a criação de dois capacitores em série, de carga q, área A,
separação das placas (d − b)/2 e capacitância C’. Chamando-se C a capacitância da associação em
série, ou seja, do capacitor original mais a placa de cobre introduzida, teremos:
1 1 1
2
= + =
C C' C' C'
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
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ε0 A
d − b 2ε 0 A
2ε 0 A
C'
b
2 = d −=
C =
=
2
2
2
2 (d − b)
C=
ε0 A
d −b
(b) A razão entre a energia armazenada antes (U0) e depois (U) da introdução da placa, vale:
2
 ε0 A 
1
2
E0 d )
(
C
V
2


0
0
U0 2
C0V0
 d 
=
= =
2
1
2
U
 ε0 A 
CV 2 CV
 E0 ( d − b ) 


2
 d −b 
U0
d
=
U d −b
A introdução da lâmina faz com que a energia potencial do sistema diminua.
(c) Por definição, o trabalho realizado pela força elétrica vale:
W = −∆U = − (U − U 0 ) = U 0 − U
W=
2
1
1
1ε A
1 ε A 
2
C0V02 − CV 2 =  0  ( E0 d ) −  0   E0 ( d − b ) 
2
2
2 d 
2 d −b 
1
1
W = ε 0 AE02 d − ε 0 AE02 ( d − b )
2
2
ε 0 AE0
=
W
E0  d − ( d − b ) 
2
ε AE
W = 0 0 E0b
(1)
2
Chamando-se de σ a densidade de cargas em cada placa do capacitor, o campo elétrico E0 valerá:
q
σ
E=
=
(2)
0
ε0 ε0 A
ε 0 AE0 = q
(3)
Substituindo-se (2) e (3) em (1):
q q
W=
b
2 ε0 A
q 2b
W=
2ε 0 A
O trabalho realizado por uma força externa é o negativo desse trabalho:
−W =
−
Wext =
q 2b
2ε 0 A
Quando a lâmina de cobre começa a ser introduzida no espaço entre as placas do capacitor, as
cargas já existentes na s placas polarizam a extremidade da lâmina e as cargas induzidas são
atraídas para dentro do capacitor. Como as cargas induzidas estão presas na lâmina, esta também é
atraída para dentro do capacitor. Logo, a força externa precisa puxar a lâmina para fora das placas
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Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
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para neutralizar a força de atração e manter constante a velocidade de entrada da placa de cobre. A
atração da lâmina pelas placas e sua aproximação, fazem com que a energia potencial do sistema
diminua, como revelou o resultado do item (b).
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