Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 3 CAPÍTULO 31 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS 51. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no meio das armaduras de um capacitor plano, que estão separadas pela distância d (veja a Fig. 35). (a) Qual o valor da capacitância, depois da introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém o valor constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes e depois da introdução da placa. (c) Qual o trabalho realizado sobre a placa para inseri-la? A placa é puxada para dentro do capacitor ou você tem de empurrá-la? (Pág. 95) Solução. Considere o seguinte esquema: C0,V0 +q E0 − − − − − − − − + + + + + + + + d − − − − − − − − +q + + + + + + + + + + + + + + + + E0 −q C,V −q +q −q E0 − − − − − − − − b d (a) A introdução de um material condutor entre as placas de um capacitor carregado causa separação de cargas no condutor. Como o campo elétrico no interior do condutor deve ser zero (equilíbrio eletrostático), deduz-se que a separação de cargas no condutor gerou um campo elétrico que neutralizou o campo produzido pelas cargas nas placas. Para que isso seja possível, as cargas induzidas no condutor devem ser iguais, em módulo, às cargas nas placas. O efeito líquido da introdução do material condutor é a criação de dois capacitores em série, de carga q, área A, separação das placas (d − b)/2 e capacitância C’. Chamando-se C a capacitância da associação em série, ou seja, do capacitor original mais a placa de cobre introduzida, teremos: 1 1 1 2 = + = C C' C' C' ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos 1 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES ε0 A d − b 2ε 0 A 2ε 0 A C' b 2 = d −= C = = 2 2 2 2 (d − b) C= ε0 A d −b (b) A razão entre a energia armazenada antes (U0) e depois (U) da introdução da placa, vale: 2 ε0 A 1 2 E0 d ) ( C V 2 0 0 U0 2 C0V0 d = = = 2 1 2 U ε0 A CV 2 CV E0 ( d − b ) 2 d −b U0 d = U d −b A introdução da lâmina faz com que a energia potencial do sistema diminua. (c) Por definição, o trabalho realizado pela força elétrica vale: W = −∆U = − (U − U 0 ) = U 0 − U W= 2 1 1 1ε A 1 ε A 2 C0V02 − CV 2 = 0 ( E0 d ) − 0 E0 ( d − b ) 2 2 2 d 2 d −b 1 1 W = ε 0 AE02 d − ε 0 AE02 ( d − b ) 2 2 ε 0 AE0 = W E0 d − ( d − b ) 2 ε AE W = 0 0 E0b (1) 2 Chamando-se de σ a densidade de cargas em cada placa do capacitor, o campo elétrico E0 valerá: q σ E= = (2) 0 ε0 ε0 A ε 0 AE0 = q (3) Substituindo-se (2) e (3) em (1): q q W= b 2 ε0 A q 2b W= 2ε 0 A O trabalho realizado por uma força externa é o negativo desse trabalho: −W = − Wext = q 2b 2ε 0 A Quando a lâmina de cobre começa a ser introduzida no espaço entre as placas do capacitor, as cargas já existentes na s placas polarizam a extremidade da lâmina e as cargas induzidas são atraídas para dentro do capacitor. Como as cargas induzidas estão presas na lâmina, esta também é atraída para dentro do capacitor. Logo, a força externa precisa puxar a lâmina para fora das placas ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos 2 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES para neutralizar a força de atração e manter constante a velocidade de entrada da placa de cobre. A atração da lâmina pelas placas e sua aproximação, fazem com que a energia potencial do sistema diminua, como revelou o resultado do item (b). ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos 3