Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 31 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS
38. Seja um capacitor cilíndrico de raios iguais a a e b, respectivamente como ilustra a Fig. 4.
Mostre que a metade da sua energia potencial elétrica está acumulada no interior de um cilindro
de raio igual a
r = ab .
(Pág. 95)
Solução.
Considere o esquema a seguir:
−
−
−
−
−
−
+
a
+
−
+
+
−
+
r
+
−
b
−
+
+
−
−
−
−
−
−
Capacitância de um capacitor cilíndrico:
L
C = 2πε 0
ln ( b a )
Energia potencial elétrica acumulada num capacitor cilíndrico:
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
1
Problemas Resolvidos de Física
U
=
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
2
q 2 q ln ( b a )
=
2C
4πε 0 L
(1)
Densidade de energia (u) entre as placas de um capacitor cilíndrico:
dU
u=
dV
1

dU udV
=
=  ε 0 E 2  . ( L.2π r.dr )
2

Campo elétrico entre as placas de um capacitor cilíndrico:
q
E=
2πε 0 Lr
(2)
(3)
Substituindo-se (3) em (2):


q2
dU = ε 0  2 2 2 2  π Lrdr
 4π ε 0 L r 
q 2 dr
dU =
4πε 0 Lr
Condição que resolve o presente problema:
r
U
∫a dU = 2
Substituindo-se (1) e (4) em (5):
(4)
(5)
2
q 2 dr r dr 1  q ln ( b a ) 
=


4πε 0 Lr ∫a r 2  4πε 0 L 
ln
r 1 b
= ln
a 2 a
2
b
r
ln   = ln
a
a
2
r b
  =
a a
r
b
=
a
a
r = ab
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
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