Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 31 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS
55. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois dielétricos, como mostra a Fig. 37. Mostre
que o valor de sua capacitância é dado por
2ε A  κ κ 
C = 0  e1 e 2 
d  κ e1 + κ e 2 
Verifique a correção deste resultado para todos os casos particulares que for capaz de imaginar.
(Sugestão: Você pode justificar a idéia de que este sistema é equivalente a dois capacitores
ligados em série?)
(Pág. 96)
Solução.
O cálculo da capacitância C é feito por meio da equação fundamental da capacitância, em que q0 é a
carga nas placas do capacitor e V é a diferença de potencial entre as placas:
q
C= 0
(1)
V
Ao longo do dielétrico κ1, a diferença de potencial é V1 e o campo elétrico é E1. Ao longo de κ2, V2
e E2. Logo, a diferença de potencial vale:
d
d E d E d Ed 1 1 
+ E2 = 0 + 0 = 0  + 
2
2 κ1 2 κ 2 2
2  κ1 κ 2 
Na equação acima, E0 é o campo elétrico entre as placas sem os dielétricos.
V =V1 + V2 = E1
V=
V0  κ1 + κ 2 


2  κ1κ 2 
(2)
Substituindo-se (2) em (1):
=
C
 κ1κ 2 
2q0  κ1κ 2 
=

 2C0 

V0  κ1 + κ 2 
 κ1 + κ 2 
Nas equações acima, C0 é a capacitância do capacitor sem as camadas de dielétrico e V0 é a
diferença de potencial entre suas placas. Logo:
C=
2ε 0 A  κ1κ 2 


d  κ1 + κ 2 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
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Esta expressão é a mesma que será obtida se considerarmos que o capacitor do problema é uma
associação em série de capacitores C1 e C2, que possuem dielétricos κ1 e κ2, respectivamente.
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
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