Exercícios práticos Ficheiro

Lógica – Prática
1. Quais das seguintes frases são proposições?
a. 7 é um número par.
b. 7 é um número impar.
c. Hoje está um dia bonito.
d. 100 é um número grande.
e. 3+2=5
f. 3+x=5, em .
2. Identifique as proposições simples e escreva cada uma das seguintes
proposições na forma simbólica.
a. Pedro pratica voleibol e Ana pratica natação.
b. Pedro não pratica voleibol mas Ana pratica natação.
c. Nem Pedro pratica voleibol nem Ana pratica natação.
d. Se Pedro não pratica voleibol, então Ana pratica natação.
3. Escreva as seguintes proposições (ou condições) na forma simbólica,
identificando para cada uma as proposições (ou condições) simples.
a. Ela virá se tu a convidares.
b. Amanhã vou de autocarro ou de táxi.
c. Amanhã vou de autocarro se ele parar na Faculdade, ou vou de táxi se
tiver dinheiro.
d. Ele vai para casa, a menos que tu lhe telefones.
e. Se os impostos forem aumentados ou diminuírem os gastos
governamentais, não haverá inflação.
f. Uma condição necessária para x ser primo é que seja ímpar ou x=2.
g. É suficiente que o Carlos tenha 6 neste teste para que passe.
4. Qual o valor lógico das seguintes proposições?
a. O número 2 é primo ou 4 é impar.
b. O número 2 é primo e 4 é par.
c. Se 2 não for primo então 4 é impar.
d. Se 2 não for primo e 4 for par então 4<2.
5. Considere as proposições
p: a primeira música é de Chopin
q: a segunda música é de Mozart
Traduza em linguagem corrente o significado das expressões simbólicas.
a. pq
b. ~pq
c. ~p~q
d. ~(pq)
6.
a. Sabe-se que o valor lógico de ~pq é 1. Qual o valor lógico de q?
b. Sabe-se que o valor lógico de q é 1 e o de p~q é 1. Qual o valor lógico
de p?
7. Simplifique a expressão ~~p  ~(~~q  ~p) e traduza o seu significado
para a linguagem corrente, supondo que
p: Alfredo tem 18 anos
q: Luísa tem 15 anos
8. Considere as proposições
p: Pedro visitou o Japão
q: Pedro visitou a Inglaterra
r: Pedro visitou a Itália
Descubra quais os países que o Pedro visitou, sabendo que é verdadeira a
proposição ~ ( p  q )  ~( ~r )
9. Considere as seguintes tautologias
1
p
 q  (~pq)(p ~q)
alternativa para programar 
2
( p  q )  ( ~p  q )
alternativa para programar 
3
( p  q )  ( ~q  ~p )
4
( p  q )  ((p  q)  (q  p))
5
( p  q)  ((p  q) ( ~q  ~p))
6
~ (p  q)  ( p  ~q )
7
~ (p  q)  ((p  ~q)  (~p  q))
alternativa para programar 
a. Use a tabela de verdade para verificar as tautologias anteriores.
b. Use as propriedades da disjunção, conjunção e negação para a partir
de 4 e 2 demonstrar 5.
c. Traduza em linguagem corrente cada uma das tautologias anteriores.
10. Considere as seguintes tautologias:
1
(p  q)  p
(p  q)  q
2
p  (p  q)
q  (p  q)
3
~p  (p  q)
4
~ (p  q)  p
5
[p  (p  q)]  q
6
[~p  (p  q)]  q
7
[~q  (p  q)]  ~p
8
[(p  q)  (q  r)]  (p  r)
a. Use as tautologias do exercício 9 e as propriedades da disjunção,
conjunção e negação para demonstrar as tautologias anteriores.
b. Traduza em linguagem corrente o significado de cada uma das
tautologias anteriores.
11. Simplifique as expressões e diga se são tautologias, contingências ou
contradições:
a. (p  q)  p
e. (( p  q )  (~ p  q ))  q
b. ( p  q)  ( p  q  r)
f. ( p  q )  ( q  r )
c. ~( ~ ( p  q )  p )
g. ( p  q )  (( p  q )  q )
d. (~ p  q )  ( p  ~q )
h. ( ~p  ~q )
12. Diga, em , quais das seguintes condições são condições impossíveis,
possíveis ou universais.
a. x2  0
d. x = x
b. x3  0
e. x  x
c. x2 +10 < 5
13. Simplifique as seguintes condições:
a. x2<1  x<4, em |
b. x<3  x<4, em |
c. x  1  x>5, em | .
d. x2+4 >0  x2-1=0, em .
14. Negue as condições do exercício anterior e verifique se a simplificação,
que obteve em 13., está correcta.
15. Negue, em , as seguintes condições:
a. 2x+1<3
b. x = 2  x =-7
c. -2 < x  5
d. |x|>7  | x |< 8
e. 2 < x < 7  10 > x  5
16. Use quantificadores para representar simbolicamente as seguintes
proposições, e diga qual o seu valor lógico.
a. Se a conta está certa, então a prova dos nove está certa
b. Se a prova dos nove está certa, então a conta está certa
17. Use quantificadores para representar simbolicamente as seguintes
proposições, e diga qual o seu valor lógico justificando convenientemente:
a. Há pelo menos um número inteiro entre -3 e 4.
b. Todo o número real tem outro que o excede em duas unidades.
c. Existe um número que excede em duas unidades qualquer número
real.
d. Existe uma proposição p cuja conjunção com qualquer outra é
equivalente a p.
e. Toda a proposição q tem uma proposição p tal que p conjugada com q
é equivalente a p.
f. Todo o número real x tem um número real y que lhe é simétrico.
g. Existe um y tal que, qualquer que seja x, y é simétrico de x.
18. Negue as proposições do exercício 17.
19. Considere as implicações que se seguem. Diga se são verdadeiras ou não.
Se trocar o sentido de implicação, o que acontece?.
a. (x = 2  y = 5 )  x+y=7
e. ( x+y=7  x>0 )  y=5
b. ( x-1) (x-3) (x+3) = 0  x = 1
f. ( x+y=7  x=2 )  y=5
c.
x2+y2 =
0  (x=0  y=0)
d. x=0  x+y=y
g. x2+y2 = 0  (x=0  y=0)
h. x > y2  x > 0
20. Diga dos seguintes pares de condições, quais são condições necessárias,
suficientes ou, necessárias e suficientes.
a. |x|<4 ; |x|< 5, em 
b. -1<x<1; |x|<1, em 
c. x=1; x3=1 , em  ( e em C )
d. x=-2 ; x2=4, em 
e. x>3 ; |x|>3, em 
f. É losango; tem as diagonais perpendiculares, no conjunto dos
quadriláteros
21. Verifique se são ou não válidos os seguintes raciocínios:
a. Se a polícia descobre o assassino, este é preso.
Se o assassino é preso, é condenado a prisão perpétua. Logo, se o
polícia descobre o assassino, então este é condenado a prisão perpétua.
b. Se esta tarefa é difícil, então trabalho nela com gosto.
Ora esta tarefa é difícil. Logo, trabalho nela com gosto.
c. Se esta tarefa é difícil, então trabalho nela com gosto.
Ora esta tarefa não é difícil. Logo, não trabalho nela com gosto.
d. Se o João esteve na festa de ontem, então faltou à primeira aula da
manhã. O João não faltou à primeira aula da manhã. Logo, o João não
esteve na festa de ontem.
e. Se a conta está certa, então a prova dos nove está certa. Ora a prova
dos nove está certa. Logo a conta está certa
f. Se a prova dos nove está certa, então a conta está certa. Ora a prova
dos nove está certa. Logo a conta está certa
g. Se eu fizer isso, serei criticado, e se não o fizer, serei criticado.
Consequentemente serei sempre criticado.
h. Se está frio e húmido, então é claro que está frio.
i. O Ivo levou o Fiat ou o Opel. Como não levou o Fiat levou o Opel.
j. O resto da divisão de um número par por 4 é 0 ou 2. Assim, se o resto
da divisão de um número par por 4 não é 0, então é 2.
k. Se um número n é primo, é ímpar ou igual a 2. Logo, se n é um
número par diferente de 2 então n não é primo.
22. Perante o tribunal compareceram A, B e C, acusados de roubo. Sabe-se
que:
Se A não é culpado, B ou C são culpados.
Mas, se A não é culpado, C não é culpado e se B é culpado também A o
é.
Diga, se possível, se A é ou não culpado.