9ª Série de Problemas Mecânica e Ondas LEEC/LEE/LEGI 1. A

9ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
LEEC/LEE/LEGI
1. A frequência característica de uma massa presa a uma mola é de 5 Hz.
a) Qual a aceleração da massa quando o deslocamento é de 0.51 m?
b) Porque factor se devia aumentar a massa para duplicar o período da
oscilação?
2. A Fig. representa um pêndulo cujo ponto de suspensão se move sem atrito
sobre uma linha recta; a massa do bloco onde o pêndulo está suspenso é
desprezável em relação a m e o fio é inextensível (m=1 kg e l=1 m).
a)
Supondo que o movimento do bloco onde o pêndulo está suspenso é
descrito por uma função b(t) conhecida, quantos graus de liberdade tem o
sistema? Escreva o lagrangeano e as equações do movimento.
b)
Particularize para b(t)=at2/2, com a=2 m.s-2 (ponto de suspensão
movendo-se com aceleração constante). Determine o ponto de equilíbrio e
resolva a equação do movimento para pequenas oscilações.
c) Particularize para b(t)=2 cos 3t (ponto de suspensão oscilando no tempo) e
resolva a equação do movimento para pequenas oscilações.
d)
Particularize para b(t)=2 cos 4t e resolva a equação do movimento para
pequenas oscilações. Compare este caso e o da alínea anterior. Esboce
como varia a amplitude e o desfasamento em função dos parâmetros do
sistema e da frequência exterior.
3. Qual a contracção do diâmetro da Terra para um astronauta que se encontre
em repouso relativamente ao Sol? (considere a Terra como um referencial de
inércia num pequeno intervalo de tempo). A velocidade orbital da Terra
relativa ao Sol é de 30 km/s e o raio da Terra é de 6.37 x 106 m
4. A vida média de uma partícula é 100 ns no seu referencial próprio.
4.a) Qual a duração da partícula no laboratório, sabendo que a sua velocidade é
de 0.960c ?
4.b)Quanto mede o percurso da partícula no laboratório durante a sua
existência?
4.c) Quanto mediria o mesmo percurso se o tempo fosse igual no laboratório e
no referencial próprio da partícula, como na Física Clássica.
5. Uma nave espacial tem comprimento L=300 m. Imagine que o seu coman-dante está
no centro da nave enviando simultaneamente dois feixes de luz, um para cada lado
oposto da nave onde actuam um mecanismo de abertura automática de portas.
5.a) Calcule o instante em que a luz atinge a parede do lado esquerdo. A nave espacial
relativista move-se da esquerda para a direita com velocidade v=0.8c relativamente ao
espaçoporto (estação espacial).
5.b) Calcule, no referencial da nave, ao fim de quanto tempo abrem as portas da frente e
a de trás, situadas nos dois extremos opostos da nave. A abertura das portas é
simultânea no ponto de vista do capitão?
5.c) Refaça a alínea 5.a) no referencial do espaçoporto.
6. Um neutrão livre tem um período de semi-vida no seu referencial próprio de 11.0
min. (só no núcleo, com outros neutrões e protões, é que o neutrão é mais estável),
desintegrando-se num electrão, num protão e num neutrino (declínio -). Considere um
feixe de neutrões produzido numa das muitas reacções de fusão nuclear que ocorrem no
Sol.
6.a) Quanto tempo deve decorrer no referencial próprio dos neutrões para que o
seu número se reduza a 1% do número inicial? (Lembre-se do declínio
radioactivo)
6.b) Suponha que os neutrões se deslocam a uma velocidade média de 106 m/s
(na realidade a velocidade é menor) e considere que a distância Terra-Sol é de
1.49 x 1011 m. Quanto tempo demoraria um neutrão a chegar à Terra, para um
observador na Terra?
6.c)
A partir dos resultados de a) e de b), diga se há perigo de os neutrões
solares atingirem a Terra. (Lembre-se que só pode comparar grandezas
medidas no mesmo referencial!).