Matemática

Matemática
Conjuntos Numéricos
PROFESSOR : RODRIGO PANDOLFI
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se
criado novos números para responder a problemas que surgiam.
Números Naturais (N)
Estes números foram criados pela
necessidade prática de contar as coisas
da natureza, por isso são chamados de
números naturais.
Números Naturais (N)
N = {0,1,2,3,4,...}
Problemas do conjunto:
Subtração: 3 – 4 = ?
Divisão: 1 : 2 = ?
Como o zero originou-se depois dos outros números e possui algumas
propriedades próprias, algumas vezes teremos a necessidade de
representar o conjunto dos números naturais sem incluir o zero. Para isso
foi definido que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo do
conjunto, iria representar a ausência do zero.
Números Naturais (N)
Propriedade do fechamento
Um conjunto é fechado em relação a
determinada operação se, quaisquer que sejam
os elementos do conjunto a ser operado, o
resultado pertence ao conjunto.
Fechamento do conjunto dos números naturais
Adição e Multiplicação
Números INTEIROS (Z)
O conjunto dos números naturais surgiu simplesmente
com o propósito da contagem, no comércio sua utilização
esbarrava nas situações em que era preciso expressar
prejuízos. Os matemáticos da época, no intuito de
resolver tal situação, criaram o conjunto dos números
inteiros, simbolizado pela letra Z.
Z = {... , -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... }
Operações comerciais representando lucros ou prejuízos
podiam ser calculadas, por exemplo:
20 – 25 = – 5 (prejuízo)
–10 + 30 = 20 (lucro)
–100 + 70 = – 30 (prejuízo)
Números INTEIROS (Z)
Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}
Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar todos os
inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada para os NATURAIS.
Problema no conjunto:
Divisão: 1 : 2 = ?
Fechamento do conjunto dos números inteiros
adição , subtração e multiplicação
Números racionais (q)
Todo número que pode ser escrito em forma de
fração.
Exemplos:
- Decimais finitos;
- Dízimas periódicas;
- Raízes exatas;
Q = { ... , -5; ...; - 4,7; ... ; - 2; ... ; -1;...; 0; ...; 2,65; }
Fechamento do conjunto dos números racionais
Adição, subtração, multiplicação e divisão
(denominador não nulo)
Números irracionais (i)
O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que, ao contrário
dos racionais, NÃO podem ser representados por uma fração de
números inteiros. São eles:
 Decimais infinitos e não periódicos:
 Raízes inexatas; √2, √3, √5 √7

=3.1415926535897932384…;
Não é fechado para a adição , multiplicação
e divisão
Números reais (r)
o conjunto dos números Reais é formado por todos os números
Racionais junto com os números Irracionais, portanto:
Q I = R.
Problema no conjunto:
√ - 16 = ?
Números complexos (c)
Os números Complexos constituem o maior conjunto numérico existente.
N: conjunto dos números Naturais
Z: conjunto dos números Inteiros
Q: conjunto dos números Racionais
I: conjunto dos números Irracionais
R: conjunto dos números Reais
C: conjunto dos números Complexos