Enviado por Do utilizador5401

MaquinasEletricas Sebenta

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Escola Superior de Tecnologia e Gestão
Instituto Politécnico de Leiria
Máquinas Eléctricas
Luı́s Neves
Nuno Gil
1999/2000
Conteúdo
1 Generalidades sobre as Máquinas Eléctricas
1.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Notas históricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Constituição das máquinas eléctricas . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Elementos constituintes activos . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Natureza dos circuitos magnéticos . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Natureza dos enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Materiais magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Magnetização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Materiais usados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Materiais condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Resistividade eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Materiais condutores usuais . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Materiais isolantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Critérios de escolha de isolantes sólidos . . . . . . . . .
1.6.2 Materiais isolantes sólidos usuais: . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Materiais isolantes lı́quidos usuais . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Materiais isolantes gasosos usuais . . . . . . . . . . . . .
1.7 Leis do electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Equações de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Lei de Ampére . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3 Leis de Faraday e de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Convenção do sinal da tensão induzida . . . . . . . . . .
1.7.5 Conceito de indutância . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.6 Lei de Ohm generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.7 Componentes da tensão induzida . . . . . . . . . . . . .
1.7.8 Tensão induzida de movimento . . . . . . . . . . . . . .
1.7.9 Fluxo cortado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.10 Tensão de rotação induzida numa espira . . . . . . . . .
1.7.11 Potência e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Conversão de energia electro-mecânica . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Base analı́tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.2 Conversão electromagnética numa máquina . . . . . . .
1.8.3 Convenção de sinal do binário . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.4 Lei de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.5 Equações caracterı́sticas de um sistema electro-mecânico
1.8.6 Nota importante relativa aos ângulos . . . . . . . . . . .
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2 Transformadores
2.1 Conceitos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Constituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Refrigeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Potência nominal de um transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Tipos de transformadores, designações e sı́mbolos . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Transformador ideal e transformador real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Transformador ideal em vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Transformador sem perdas em vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Transformador com perdas por histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Enrolamentos com resistência e fluxos de fugas . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Transformador em carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 Esquema equivalente do transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.7 Redução de um transformador à tensão de um dos seus enrolamentos . .
2.2.8 Transformadores de frequência variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.9 Ensaio em vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.10 Ensaio em curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.11 Perdas e rendimentos no transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.12 Paralelo de transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Transformação de sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Bancos trifásicos com base em transformadores monofásicos . . . . . . . .
2.3.2 Transformador de três colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Transformadores trifásicos em regime equilibrado . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Estudo dos transformadores trifásicos estrela-estrela com carga desequilibrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Enrolamentos terciários ou de compensação . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Ligações nos transformadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7 Desequilı́brios nos acoplamentos normalizados . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.8 Resumo das propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Autotransformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Autotransformadores monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Comparação entre um autotransformador e um transformador . . . . . .
2.4.3 Inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Autotransformadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Transformadores de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Objectivos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Transformadores de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Transformadores de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Introdução às máquinas rotativas
3.1 Constituição das máquinas rotativas . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Funcionamento elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Máquina sı́ncrona elementar . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Máquina assı́ncrona elementar . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Máquina DC elementar . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Enrolamentos das máquinas eléctricas . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Enrolamentos distribuı́dos . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Realização prática de enrolamentos distribuı́dos AC .
3.3.3 Tensão induzida num enrolamento de corrente alterna
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3.3.4 Enrolamentos distribuidos de corrente contı́nua . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Tensão induzida num enrolamento de máquina de corrente contı́nua . . .
Campos magnéticos gerados nos enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Geração de um campo magnético pulsante . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Geração de um campo magnético girante . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Relação entre campo girante e campo pulsante . . . . . . . . . . . . . . .
Classificação das máquinas segundo a geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Condições para a obtenção de um binário útil pela interacção de 2 campos
3.5.2 Condições para a obtenção de um binário relutante útil . . . . . . . . . .
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4 Máquinas de Indução
4.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Morfologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Princı́pio de funcionamento da máquina assı́ncrona . . . . .
4.4 Circuito equivalente da máquina polifásica . . . . . . . . . .
4.5 Análise do circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Potência e binário pelo Teorema de Thevenin . . . . . . . .
4.6.1 Binário e deslizamento limites . . . . . . . . . . . . .
4.7 Cálculos de desempenho a partir de ensaios . . . . . . . . .
4.8 Efeitos da resistência rotórica . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.1 Motores de rotor bobinado . . . . . . . . . . . . . .
4.8.2 Rotores de barra profunda e de dupla gaiola . . . . .
4.8.3 Classes de motores de indução de rotor em gaiola . .
4.9 Arranque e Controlo de velocidade de motores . . . . . . .
4.9.1 Motores de pólos comutáveis . . . . . . . . . . . . .
4.9.2 Controlo da frequência de alimentação . . . . . . . .
4.9.3 Controlo de tensão de linha . . . . . . . . . . . . . .
4.9.4 Controlo da resistência rotórica . . . . . . . . . . . .
4.9.5 Controlo do deslizamento por dispositivos auxiliares
4.10 Aplicações de máquinas de indução polifásicas . . . . . . . .
4.10.1 Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10.2 Gerador assı́ncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10.3 Funcionamento como conversor de frequência . . . .
4.10.4 Compensador de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10.5 Regulador de indução . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Máquinas Rotativas de Corrente Contı́nua
5.1 Introdução às máquinas DC . . . . . . . . . . .
5.2 Equação da f.e.m. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Equação do binário . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Equação da velocidade . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Classificação das máquinas de corrente contı́nua
5.6 Caracterı́sticas das máquinas DC . . . . . . . .
5.7 Efeitos da comutação . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Reacção da armadura . . . . . . . . . . . . . .
5.9 Análise de regime permanente com saturação .
5.9.1 Análise do gerador . . . . . . . . . . . .
5.9.2 Análise do motor . . . . . . . . . . . . .
5.10 Aplicações de máquinas DC . . . . . . . . . . .
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5.11 Controlo de velocidade de motores DC . . . . . . . . . .
5.11.1 Controlo da corrente de campo . . . . . . . . . .
5.11.2 Controlo da resistência no circuito da armadura .
5.11.3 Controlo da tensão de armadura . . . . . . . . .
5.12 Metadı́namos e Amplidı́namos . . . . . . . . . . . . . . .
5.12.1 Geradores Metadı́namos básicos . . . . . . . . .
5.12.2 Amplidı́namos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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113
113
113
114
115
115
116
Capı́tulo 1
Generalidades sobre as Máquinas
Eléctricas
1.1
Definições
O objectivo de uma Máquina Eléctrica consiste na transformação de uma forma de energia
primária numa forma de energia secundária, sendo pelo menos uma delas de natureza eléctrica.
As máquinas classificam-se segundo a transformação de energia efectuada como:
Geradoras se transformam energia mecânica em energia eléctrica: Dı́namos em corrente contı́nua;
Alternadores em corrente alterna.
Receptoras se transformam energia eléctrica em energia mecânica: Motores eléctricos a corrente alterna ou contı́nua, rotativos ou lineares.
Transformadoras se a energia eléctrica fornecida é restituida também sob a forma eléctrica.
Os conversores tais como conversores de frequência e comutadores alteram a natureza
das correntes e tensões (ex: AC em DC); Os transformadores estáticos não modificam a
natureza mas podem alterar os nı́veis mantendo a potência praticamente constante.
Na prática o termo “máquina eléctrica” refere-se normalmente a máquinas que efectuam
conversão electromecânica. Elas são caracterizadas por um elemento móvel (o rotor em máquinas
rotativas) que normalmente gira no interior de um elemento fixo coaxial, o estator, separados
por um espaço de ar, o entreferro.
O termo “transformador” aplica-se a um aparelho estático que efectua uma transferência de
energia electromagnética sem trabalho mecânico.
1.2
Notas históricas
1820 - Oersted descobre o efeito magnético de uma corrente eléctrica.
1821 - Faraday descobre a indução magnética completando os fundamentos do electromagnetismo.
1822 - Maxwell estabelece as bases teóricas do electromagnetismo.
1823 - As principais formas das máquinas eléctricas já estão inventadas. Até 1950 vai se
desenvolver uma pesquisa industrial intensa que visa o aumento das potências especı́ficas
pela introdução de sistemas de arrefecimento e de materiais activos capazes de proporcionar
1
melhor desempenho e de melhorar o comportamento dinâmico através do desenvolvimento
de máquinas amplificadoras muito complexas como o Ampliclyne, o Metadyne, o Rototrol,
etc.
Após a descoberta do Transistor (1948) e do Tiristor (1958) desaparecem completamente
essas máquinas especiais que são substituı́das vantajosamente por dispositivos electrónicos de
grande desempenho.
Figura 1.1: Vista em corte de um motor sı́ncrono de alta velocidade. No lado esquerdo vê-se
um pequeno gerador: a excitatriz.
As máquinas rotativas actualmente produzidas correspondem às designações industriais que
se seguem:
• Máquinas sı́ncronas (fig.1.1): Destinadas principalmente à geração de energia eléctrica nas
centrais térmicas e hidráulicas.
• Máquinas assı́ncronas (ou de indução) (fig.1.2): Utilizadas sobretudo como motores para
utilizadores industriais em toda a gama de potências.
• Máquinas de corrente contı́nua (fig.1.3): Muito utilizadas como motores de velocidade
variável, alimentadas por rectificadores estáticos.
• Motores monofásicos de colector e excitação série : Reservados à tracção eléctrica e alimentados a 16 2/3 ou 25 Hz.
• Motores universais monofásicos de colector de pequenas potências, muito usados em electrodomésticos.
• Motores passo-a-passo rotativos ou lineares, alimentados e comandados por dispositivos
electrónicos apropriados.
2
Figura 1.2: Vista em corte de um motor de indução de rotor em gaiola de esquilo
A pesquisa continua, estando em curso desenvolvimentos teóricos importantes, suscitados por
esperanças ligadas a técnicas novas como a criogenia aplicada a alternadores de grande potência
unitária, equipados com um enrolamento indutor de material supercondutor.
1.3
1.3.1
Constituição das máquinas eléctricas
Elementos constituintes activos
• Circuito magnético constituı́do por um material ferromagnético muito permeável que tem
a função de “canalizar” o fluxo magnético.
• Os enrolamentos constituı́dos por um material bom condutor, geralmente cobre ou alumı́nio,
com a função de “canalizar” a corrente eléctrica. Os curto-circuitos entre condutores e as
fugas de corrente à massa são praticamente suprimidas, com excepção das componentes
capacitivas ou de condução, muito fracas, por um isolamento interposto entre condutores
vizinhos e entre condutores e a massa.
• Elementos mecânicos, carcassa, eixo, rolamentos,etc.
1.3.2
Natureza dos circuitos magnéticos
Se o fluxo magnético for constante ou variar lentamente num troço do circuito, este pode ser
realizado sobre um material maciço (fig.1.4). No entanto, muitas vezes, por razões económicas
é realizado sob a forma de empilhamento de lâminas.
Se o fluxo variar rapidamente, por exemplo de forma sinusoidal à frequência da rede, o
elemento do circuito magnético respectivo, deve ser obrigatoriamente laminado ou seja composto
3
Figura 1.3: Vista em corte de um motor DC tı́pico
por empilhamento de diversas lâminas de material ferromagnético sob pena de existirem perdas
por correntes de Foucault inadmissı́veis.
1.3.3
Natureza dos enrolamentos
Os enrolamentos indutores de máquinas sı́ncronas ou de corrente contı́nua (e os de transformadores) apresentam-se sob a forma de bobines de uma ou várias camadas de espiras concêntricas
(fig.1.5). São dispostas coaxialmente às “malhas” do circuito magnético.
Os enrolamentos estatóricos ou rotóricos de máquinas sı́ncronas ou de corrente contı́nua são
repartidas por ranhuras do circuito magnético e são constituı́das pela série ou paralelo de bobinas
de uma ou mais espiras em série.
Uma variante muitissı́mo usada para o enrolamento rotórico de motores assı́ncronos consiste
em ligar barras maciças alongadas nas ranhuras com anéis de curto circuito, realizando assim
uma “gaiola”.
1.4
1.4.1
Materiais magnéticos
Magnetização
Os circuitos magnéticos são realizados em materiais ferromagnéticos susceptı́veis de apresentar uma magnetização macroscópica importante. A curva de magnetização B = f (H) destes
materiais apresenta dois tipos de não linearidade devido à saturação e à histerese que limitam
4
Figura 1.4: Partes de um rotor para um turbo-gerador trifásico de 1333 MVA, 4 pólos, 1800
rpm. As diversas partes são feitas em material maciço.
Figura 1.5: Bobine tipo “perna de rã”
assim possibilidades de emprego e complicam os cálculos (fig.1.6). As perdas por histerese são
proporcionais à àrea do interior do gráfico.
Os materiais que entram na constituição dos circuitos magnéticos podem ser classificados em
duas grandes famı́lias:
• materiais magneticamente “moles”
• materiais magneticamente “duros”
Os primeiros são facilmente magnetisáveis e apresentam perdas por histerese pequenas; os
segundos, graças à sua capacidade de conservar uma magnetização remanescente importante
e durável, são usados para a realização de ı́mans permanentes, utilizados como indutores das
máquinas sı́ncronas ou de corrente contı́nua, de fraca potência, evitando assim a necessidade de
uma fonte de corrente contı́nua para a excitação.
5
Figura 1.6: Ciclo de histerese
1.4.2
Materiais usados
• Chapas em liga de ferro com silicio: obrigatórios para circuitos atravessados por fluxo
alternado.
• Ferro fundido: Usado para confecção das juntas rotóricas de alternadores de baixa velocidade, de caracterı́sticas pesadas, capaz de grande magnetismo remanescente.
• Aço moldado: Anéis rotóricos de alternadores ou pólos maciços de alternadores ou de
motores sı́ncronos com enrolamentos amortecedores.
• Aço forjado: Indispensável à realização de elementos do circuito magnético submetidos a
esforços mecânicos muito elevados, tais como os rotores de tubo-alternadores de dois ou
quatro pólos.
1.5
1.5.1
Materiais condutores
Resistividade eléctrica
A resistividade eléctrica ρ que se exprime em Ωm, condiciona as perdas ohmicas, ou seja a
potência que é dissipada por efeito de Joule num enrolamento percorrido por uma corrente I:
P = RI 2 (W ), com R =
ρ×l
(Ω)
A
Nesta expressão l representa o comprimento do enrolamento e A a secção do condutor.
A fim de reduzir as perdas, utilizam-se metais de resistividade tão baixa quanto possı́vel,
disponı́veis na natureza em quantidade suficiente para assegurar um custo industrialmente suportável. Os metais habituais (cobre, alumı́nio e as suas ligas) têm uma resistividade que em
regime de funcionamento normal (entre 0◦ e 150◦ C) varia de forma linear a partir de uma
temperatura fictı́cia de supra condutividade νS (◦ C) fixada pelas normas.
6
1.5.2
Materiais condutores usuais
O cobre é de longe o material condutor mais utilizado nas máquinas eléctricas e transformadores.
A sua condutividade só é inferior à da prata. A qualidade do cobre adoptado em electrotecnia
é a electrolı́tica, refinada em 99,9% no mı́nimo. É utilizado sob forma maleável, em fio, para os
enrolamentos, e sob forma rı́gida, com caracterı́sticas mecânicas elevadas, para os colectores ou
anéis colectores.
O alumı́nio só é usado para a confecção de enrolamentos de máquinas em perı́odos de escassez
de cobre, com excepção das “gaiolas” dos rotores de motores assı́ncronos de pequena potência
(< 20kW ).
Para certas aplicações também se usam ligas Cu-Zn (latões) ou Cu-Zn- Sn+aditivos (bronzes),
quando se pretendem materiais de resistividade ou caracterı́sticas mecânicas superiores.
1.6
1.6.1
Materiais isolantes
Critérios de escolha de isolantes sólidos
Entre todas as propriedades fı́sicas de um material isolante, o construtor de máquinas eléctricas
deve dar prioridade a:
• Rigidez dieléctrica, expressa em kV/mm, determinante para a espessura do bloco isolante.
• Condutividade térmica , expressa em W/m◦ C, que desempenha um papel capital na transmissão por condução, do calor devido a perdas.
• Propriedades mecânicas, que condicionam a resistência aos esforços durante o serviço ou
o fabrico.
• Resistência térmica, visto sob o ângulo da estabilidade da forma a frio e do envelhecimento.
Outras propriedades tais como a resistividade (ρ), as perdas especı́ficas, a permissividade
(ε), não intervêm senão em aplicações particulares. A medida do ângulo de perdas (tan δ) do
isolamento de bobines de alternadores de alta tensão, serve de exemplo do controle de qualidade
do fabrico.
1.6.2
Materiais isolantes sólidos usuais:
A mica engloba numerosas formas de silicatos minerais, em que os cristais apresentam uma
orientação preferencial e se deixam clivar facilmente segundo essa direcção. A mica é um material
único no seu género pelas suas propriedades eléctricas, mecânicas e quı́micas, e pelo facto de
se apresentar na natureza sob uma forma utilizável directamente. As fatias de mica, finas e
flexı́veis, combinam uma rigidez dieléctrica elevada, uma resistividade volúmica e superficial
muito importante e perdas dieléctricas muito fracas. A mica não se funde nem inflama . A sua
resistência térmica é das melhores. Desde 1945 que a samica, ou papel de mica, feito a partir de
uma pasta de fatias microscópicas, tem progressivamente assegurado o monopólio do isolamento
dos enrolamentos de máquinas de alta tensão.
A fibra de vidro entra na composição de placas e tiras isolantes por assegurar resistência
mecânica. A função isolante é assegurada pela resina de impregnação (epoxy, polyester, silicone,
etc.). As tiras em fibra de vidro servem de suporte às fatias de mica ou à samica, para a realização
de isolamentos impregnados no vazio, com resinas termoendurecedoras (polimerização). Esta
técnica é utilizada em todas as máquinas eléctricas modernas de alta tensão.
7
O amianto utilizado durante muito tempo sob a forma de tiras e placas, devido à sua excelente
resistência térmica, foi reconhecido como um material muito nocivo (cancerı́geno) para o pessoal
encarregado da sua manutenção e tem sido substituı́do vantajosamente pela fibra de vidro.
A celulose, extraı́da da madeira e do algodão, entra na confecção de papel e cartão. A sua
estabilidade térmica é fraca. Cuidadosamente secado e impregnado em vazio com óleo mineral,
o papel consiste no modo de isolamento clássico de todos os transformadores, de média e alta
tensão.
Além dos materiais “naturais” citados, o construtor dispõe de uma escolha enorme de produtos de sı́ntese que apresentam caracterı́sticas especı́ficas determinantes para usos particulares
(tabela 1.1).
Base
Impregnante
Produto
Classe
Uso
Papel
Papel
Isolante lı́quido
Papel, Cartão
Presspan, board
Y
A
Papel
Resina
A ou E
Tecido de
algodão
Tecido de
algodão
Fibra de vidro
Resina flexivel ou óleo
Estratificados em placas
ou tubos
Folhas e tiras
A
Não é utilizado seco
Isolamento de condutores e de enrolamentos de
transformadores de todas as potências e tensões
Peças isolantes de transformadores e de máquinas
eléctricas rotativas
Isolantes flexiveis para baixa tensão
A ou E
Isolantes rı́gidos para BT
B,F,H
Lã de vidro
Lã de vidro
Resina flexivel
Resina
Mica
Ligante
termo-plástico
(suporte papel)
Ligante
termo-plástico
(suporte papel)
Ligante
termo-endurecedor
(suporte lã de vidro)
Ligante
termo-endurecedor
(suporte lã de vidro)
Ligante
termo-endurecedor
(suporte lã de vidro)
Ligante
termo-endurecedor
(suporte lã de vidro)
-
Mica
Mica
Mica
Samica
Samica
PVC
Tereptalato de
Polietileno
Poliuretano
Resina
Resina flexivel
-
Estratificado em placas ou
tubos
tranças
Tecidos, fitas
Estratificados em placas
ou tubos
Micafolium em folhas ou
fitas
B,F,H
B,F,H
Isolamento de condutores elementares
máquinas
Isolantes flexiveis para BT
Isolantes rı́gidos para BT e MT
das
B
Guias de ranhura, isolamento dos condutores
Estratificado em placas
B
Isolantes rı́gidos formados a quente
Micafolium em folhas ou
fitas
F,H
Guias de ranhura, isolamento dos condutores
Estratificado em placas
F,H
Isolantes rı́gidos para MT
Samicafolium em folhas
ou fitas
F,H
Guias de ranhura, isolamento dos condutores
Estratificado em placas ou
tubos
F,H
Isolantes rı́gidos para MT
Folhas,fitas
Pelı́culas (Mylar), Fibras
(Terylene) e Feltros
Resina de endução
Y
E
Não é muito usado na construção de máquinas
Isolantes de ranhuras e de condutores
E
Tabela 1.1: Produtos isolantes utilizados na construção das máquinas eléctricas
1.6.3
Materiais isolantes lı́quidos usuais
A utilização de isolantes lı́quidos impõe-se quando é necessário encher os interstı́cios e evacuar
quantidades importantes de calor através de canais de dimensões reduzidas. Têm a função de
impregnar isolantes sólidos, permitindo aumentar notóriamente a solicitação dieléctrica.
1.6.4
Materiais isolantes gasosos usuais
Os gases são usados normalmente como fluı́dos transpostadores de calor, para a ventilação das
máquinas eléctricas. Devido a algumas das suas propriedades fı́sicas, intervêm também na
resistência dieléctrica do material.
Em máquinas eléctricas que não os turbo-alternadores e compensadores sı́ncronos de grande
potência, o arrefecimento é assegurado por uma circulação de ar. Entre os condutores sob tensão
e a massa, o isolamento é assegurado por materiais isolantes sólidos e pelo ar, muitas vezes em
parcelas pequenas. Devido à fraca permeabilidade do ar, a restrição dieléctrica pode ultrapassar
8
bastante o limite e, por ionização, provocar a formação de ozono. O construtor deve eliminar
com tratamentos adequados o risco de destruições locais devidos ao aparecimento de “vapores”
e de um agente quı́mico tão activo como o ozono.
O arrefecimento por circulação de hidrogénio é utilizado para todas as máquinas de grandes
potências e fracas polaridades (turbo alternadores de 2 e 4 pólos, compensadores sı́ncronos), a
fim de reduzir as perdas por fricção e ventilação, graças à pequena massa volúmica deste gás, e
aumentar assim a potência especı́fica da máquina graças ao melhoramento das trocas térmicas
por condução e convexão forçadas, relativamente a um arrefecimento com ar.
O azoto só é usado excepcionalmente para o arrefecimento de certas máquinas a funcionar
em ambientes com alto risco de explosão.
1.7
1.7.1
Leis do electromagnetismo
Equações de Maxwell
O comportamento das máquinas rotativas e transformadores em qualquer regime obedece às leis
de Maxwell de Electromagnetismo. A solução completa e detalhada da maioria das situações
práticas de engenharia envolve a solução das equações de Maxwell em simultâneo com relações
que descrevam as propriedades dos materiais constituintes. No entanto na prática a obtenção de
soluções exactas é por vezes desnecessária, e soluções úteis são possı́veis através de pressupostos
simplificativos.
O primeiro pressuposto importante consiste em negligenciar o termo associado à radiação
electro-magnética, devido à frequência utilizada nas máquinas eléctricas ser uma frequência baixa
desse ponto de vista. Assim sendo, do ponto de vista das máquinas eléctricas, apenas interessa a
forma quase estática das equações de Maxwell, sendo os valores associados ao campo magnético,
determinados somente pelos valores instantâneos das correntes que o originam, e variando de
acordo com a variação temporal dessas fontes.
As equações de Maxwell ficam então:
rotH = J
dB
rotE = −
dt
divB = 0
(1.1)
(1.2)
(1.3)
e este sistema de equações fica completo com as relações especı́ficas dos materiais:
B = µH
(1.4)
E = ρJ
(1.5)
Como segundo pressuposto, assume-se uma distribuição tridimensional homogénea do fluxo,
possibilitando assim o uso do conceito de circuito magnético, que permite a análise segundo
um modelo unidimensional, seguindo métodos análogos aos usados para a análise de circuitos
eléctricos e outros. De outro modo, a resolução das equações de Maxwell em corpos tridimensionais só é possı́vel usando computadores e muito tempo de cálculo.
1.7.2
Lei de Ampére
Uma bobine com N espiras, percorrida por uma corrente i provoca o aparecimento de um campo
magnético de intensidade H cujas linhas de indução são fechadas sobre elas próprias e acopladas
9
com a bobine indutora. A relação entre a corrente eléctrica que percorre a bobine e o campo
magnético é dada pela lei de circuito de Ampére que diz:
I
Hdl = i
(1.6)
Figura 1.7: Circuito magnético simples
De acordo com 1.6, o integral da componente tangencial de H ao longo de um caminho
fechado é igual à corrente envolvida pelo caminho. Quando o caminho fechado é atravessado N
vezes pela corrente como no circuito da figura 1.7 a equação fica:
I
Hdl = N i = F
(1.7)
F representa a força magnetomotriz acoplada ao contorno fechado. Esta “caracterı́stica”
exprime o potencial magnético necessário à circulação do fluxo no circuito magnético considerado.
Se a linha de indução estiver acoplada a diversas bobines, então
F=
X
Ni
(1.8)
No pressuposto de uma densidade de fluxo magnético uniforme ao longo da secção do circuito
considerado, o integral fechado de H torna-se simplesmente no produto escalar Hc lc , que define
a magnitude de H ao longo do caminho médio do fluxo cujo comprimento é lc . Assim, a relação
entre a f.m.m. e a intensidade do campo magnético é também:
F = N i = Hc lc
(1.9)
A direcção de Hc no circuito pode ser encontrado utilizando a regra da mão direita ou do
saca-rolhas. Se colocarmos os dedos da mão direita no sentido da corrente, o polegar apontará
o sentido das linhas de fluxo.
A relação entre a intensidade do campo magnético (H) e a densidade de fluxo (B) é uma
propriedade da região em que o campo existe:
B = µH
10
(1.10)
em que µ é a permeabilidade e vem em H/m (Henrys/metro), B vem em W b/m2 ou T (Tesla).
A permeabilidade do vazio é µo = 4π × 10−7 H/m. A permeabilidade do material ferromagnético
pode ser expressa em função de µr , permeabilidade do material relativa à permeabilidade em
vazio. Assim, µ = µr µ0 . A permeabilidade relativa dos materiais magnéticos habitualmente
usados nas máquinas vai de 2000 a 80000.
O fluxo magnético φ que atravessa uma área é:
φ=
Z
B da (W b)
(1.11)
S
Em função da teoria dos campos, a equação de continuidade de fluxo é:
I
Bda = 0
(1.12)
S
que significa que o fluxo “lı́quido” que atravessa todas as faces de uma superfı́cie tridimensional
fechada é zero. Isto quer dizer que todo o fluxo que entra numa superfı́cie que envolva um
volume tem que sair através de uma outra parte da mesma superfı́cie, visto que as linhas de
fluxo magnético formam ciclos fechados.
Quando se despreza o fluxo fora do circuito magnético, podemos então assumir que:
φc = Bc Ac
(1.13)
onde φc = fluxo no circuito, Bc = densidade de fluxo na secção e Ac =área da secção.
Na prática podemos considerar que um circuito magnético é um conjunto de troços de área
e permeabilidade constante. A tensão magnética respeitante a cada troço é definido por:
U mt =
Z
l
Hds = H̄ ¯ll
com
B̄t = µt H̄ =
(1.14)
φ
At
em que U mt = tensão magnética no troço t, B̄t = densidade de fluxo no troço t, lt = comprimento
do troço t e At = área da secção do troço t.
Figura 1.8:
11
A força magnetomotriz pode então ser definida por:
F=
X
Um
(1.15)
se o conjunto de troços formar um circuito fechado. (fig.1.8)
A tensão magnética num troço é portanto:
Um = H · l =
l
B
·l =φ·
µ
µA
(1.16)
O termo que multiplica pelo fluxo é denominado a relutância do troço:
R=
l
µA
(1.17)
1
R
(1.18)
vindo que U m = R · φ
O inverso da relutância é a permeância:
P=
1.7.3
Leis de Faraday e de Lenz
A variação do fluxo φ acoplado a uma espira y induz uma tensão e:
e=+
dφ
dt
(1.19)
Se o circuito for fechado, aparece uma corrente induzida com sentido tal que tende a se opor à
variação do fluxo que a induz (Lei de Lenz). Por vezes usa-se o sinal (−) na equação 1.19 para
lembrar esse efeito de oposição.
Se o fluxo atravessa um circuito eléctrico com N espiras, a tensão induzida aos terminais é
de:
dλ
(1.20)
e=+
dt
onde λ designa o fluxo de indução, acoplado à bobine:
λ=
Z
BdA = N φ
(1.21)
dφ
dt
(1.22)
S
e a tensão induzida:
e=N
1.7.4
Convenção do sinal da tensão induzida
Para efeitos deste estudo, consideramos os sinais de referência da corrente e tensão de acordo
com uma convenção “motor” (fig 1.9).
Sendo assim, uma tensão gerada e uma corrente induzida têm sinal negativo. Uma tensão
aplicada e a corrente resultante têm sinal positivo.
12
Figura 1.9:
1.7.5
Conceito de indutância
Para um circuito magnético que tem uma relação linear entre B e H devido a material de
permeabilidade constante ou um entreferro dominante, podemos definir uma relação λ − i da
seguinte forma:
λ
L=
(1.23)
i
em que L é a indutância do circuito, medida em Weber-espira por Ampére ou mais simplesmente
em Henry (H).
A indutância pode então ser definida por:
L=
λ
Nφ
=
= N 2P
i
i
(1.24)
No caso de um circuito com dois enrolamentos e um entreferro como na figura 1.10, considerando a permebilidade do ferro infinita, vem que:
F = N i = N1 i1 + N2 i2
(1.25)
φ = (N1 i1 + N2 i2 )/Rg
(1.26)
e o fluxo que circula no núcleo vem:
Figura 1.10: Circuito magnético com dois enrolamentos
Se recordarmos o conceito de fluxo totalizado acoplado com uma bobine, vem que:
λ1 = N1 φ = N12 Pg i1 + N1 N2 Pg i2
(1.27)
N22 Pg i2
(1.28)
λ 2 = N 2 φ = N 1 N 2 Pg i1 +
13
que segundo 1.24 podem ser reescritas como:
λ1 = L11 i1 + L12 i2
(1.29)
λ2 = L21 i1 + L22 i2
(1.30)
sendo que L11 e L22 são chamadas de indutâncias próprias, e L12 = L21 a indutância mútua
entre as bobines 1 e 2.
1.7.6
Lei de Ohm generalizada
A equação de tensão de um circuito de resistência R, atravessado por um fluxo de indução λ é:
u = Ri +
1.7.7
dλ
= Ri + e
dt
(1.31)
Componentes da tensão induzida
Numa máquina com k enrolamentos referidos pelo ı́ndice j, (j = 1, . . . , k), o fluxo de indução
λ, acoplado com cada enrolamento, é uma função de todas as correntes e da geometria. Numa
máquina rotativa essa geometria varia ciclicamente em função de um ângulo θ variável, definido
entre 2 eixos de referência, ligados ao estator e ao rotor respectivamente.
λj = λj (i1 , . . . , ik , θ)
(1.32)
A equação de tensão relativa ao enrolamento j escreve-se então:
k
dλj
d X
uj = Rj ij +
= Rj ij +
λjp
dt
dt p=1
(1.33)
em que λjp 1 representa o fluxo criado pela corrente ip e acoplado com o enrolamento j.
Na ausência de saturação (meio linear), tal como dito, os fluxos são proporcionais às correntes
e podem ser expressos a partir das indutâncias próprias e mútuas:
uj
= Rj ij +
k
d X
Ljp ip
dt p=1
= Rj ij +
k X
dLjp
p=1
dt
ip + Ljp
dip
dt
(1.34)
Os dois termos que compôem a tensão induzida denominam-se:
• emj =
• etj =
1.7.8
Pk
p=1
dLjp
dt ip
dip
p=1 Ljp dt
Pk
= tensão induzida de movimento.
= tensão induzida de transformação.
Tensão induzida de movimento
Na ausência de saturação, as indutâncias são apenas função de θ(t). A tensão induzida de
movimento (rotação) escreve-se então como:
uimj =
k
X
dLjp dθ
p=1
dθ dt
ip
A quantidade dθ/dt representa a velocidade angular eléctrica1 do rotor.
1
Mais adiante se explicará a razão deste termo
14
(1.35)
1.7.9
Fluxo cortado
A tensão induzida pelo deslocamento relativo de um condutor num campo de indução calcula-se
facilmente usando a noção de fluxo cortado.
Seja um condutor rectilineo de comprimento l deslocando-se à velocidade v num
campo de indução constante B. Seja α o ângulo entre v e l e β o ângulo entre B e a
normal ao plano definido por v e l (1.11), aparece no condutor um campo eléctrico
induzido:
~ = ~v × B
~
E
(1.36)
cuja circulação sobre o comprimento l cria uma tensão induzida e:
e=
Z β
E dl = vBl sin α cos β
(1.37)
α
se α =
π
2
eβ=0
e = vBl
(1.38)
Figura 1.11:
1.7.10
Tensão de rotação induzida numa espira
A figura 1.12 representa uma espira de uma máquina, constituida pela série de dois condutores
dispostos nas ranhuras do rotor e cortando as componentes normais de indução βn1 e βn2 , à
velocidade v sobre um comprimento l. Bn1 e Bn2 são iguais mas de sinais opostos.
Aplicando o que foi dito obtem-se:
e1 = Bn1 vl
e2 = Bn2 vl
A ligação frontal que liga os dois condutores, realiza a série entre as tensões induzidas e:
eespira = 2Bn vl
15
(1.39)
Figura 1.12:
1.7.11
Potência e energia
A potência aos terminais de um enrolamento num circuito magnético é uma medida da taxa de
variação do fluxo de energia para o circuito, através esse enrolamento em particular. A potência
é pois determinada pelo produto da tensão e da corrente:
p = ie = i
dλ
dt
(1.40)
e a sua unidade é o Watt ou J/s. Assim, a variação na energia armazenada no campo magnético
∆W no intervalo de tempo t1 a t2 é:
∆W =
Z t2
p dt =
t1
Z λ2
i dλ
(1.41)
λ1
Em unidades do sistema internacional, a energia é medida em Joule.
Para um sistema de enrolamento único e indutância constante, a mudança na energia armazenada magneticamente pode ser escrita como:
∆W =
Z λ2
λ1
i dλ =
Z λ2
λ
λ1
L
dλ =
1 2
(λ − λ21 )
2L 2
(1.42)
A energia total armazenada magneticamente para um dado valor de λ pode ser encontrada
atribuindo 0 a λ1 :
1 2 L 2
W =
λ = i
(1.43)
2L
2
1.8
1.8.1
Conversão de energia electro-mecânica
Base analı́tica
A conversão de energia electro-mecânica pôe em jogo 4 formas de energia:
• A energia eléctrica recebida (ou fornecida) pelo conversor electro-mecânico
• A energia mecânica restituı́da (ou absorvida).
• A energia térmica devida às perdas e dissipada em calor.
• A energia magnética armazenada no campo de acoplamento.
A energia térmica corresponde a perdas de diferentes naturezas:
16
• Perdas ohmicas resultantes do sistema eléctrico do conversor.
• Perdas mecânicas, devidas ao atrito nos sistemas mecânicos.
• Perdas por histerese e correntes de Foucault associadas ao campo magnético.
A repartição das diferentes componentes da energia posta em jogo numa conversão de energia
electro-mecânica está ilustrada na figura 1.13 (funcionamento em motor).
Figura 1.13: Conversão electro-mecânica num motor
Aplicando o princı́pio da conservação de energia tem-se que:
Definição 1.1 Energia eléctrica da fonte = energia mecânica restituı́da + aumento da energia
magnética armazenada + energia de perdas sob a forma de calor
Afectando cada elemento constituinte da máquina, das perdas relacionadas, o balanço anterior toma a forma:
Definição 1.2 (Energia eléctrica da fonte - energia das perdas óhmicas) = (energia mecânica
restituida + energia devido ao atrito) + (aumento da energia armazenada no campo magnético
+ energia de perdas no ferro)
17
Figura 1.14: Conversão electro-mecânica num gerador
18
As figuras 1.13 e 1.14 ilustram o principio de conversão electro-mecânica, respectivamente
num motor e num gerador.
O primeiro termo de (1.2) corresponde à energia “lı́quida” ou energia eléctrica interna do
sistema eléctrico do conversor. O segundo termo representa o trabalho efectuado pelo binário
mec^
anico total ou binário electro-magnético Tem :
dWmec = Tem dθm
(1.44)
onde θm representa o ângulo mecânico de rotação.
O terceiro termo de (1.2) corresponde à energia magnética total.
Sob a forma diferencial, o balanço energético escreve-se:
dWi = dWmec + dWmag
= Tem dθm + dWmag
1.8.2
(1.45)
Conversão electromagnética numa máquina
Seja o dispositivo elementar da figura 1.15 que possui dois enrolamentos, um no estator e outro
no rotor, excitados por fontes eléctricas. Na ausência de saturação as tensões induzidas e a
energia magnética podem ser expressas em função das correntes e das indutâncias próprias e
mútuas.
Figura 1.15: dispositivo electromecânico elementar
A uma variação dθm do ângulo θm entre os eixos magnéticos dos dois electro-ı́manes correspondem variações de energia tais que:
dWi = dWmec + dWmag
dWi = e1 i1 dt + e2 i2 dt
= i1 dλ1 + i2 dλ2
19
(1.46)
= L11 i1 di1 + L12 i1 di2 + i21 dL11 + i1 i2 dL12
+L22 i2 di2 + L12 i2 di1 + i22 dL22 + i1 i2 dL12
(1.47)
A energia magnética armazenada no dispositivo é:
1
1
Wmag = L11 i21 + L22 i22 + i1 i2 L12
2
2
(1.48)
Diferenciando (1.48) vem:
1
1
dWmag = L11 i1 di1 + i21 dL11 + L22 i2 di2 + i22 dL22
2
2
+L12 i1 di2 + L12 i2 di1 + i1 i2 dL12
(1.49)
E substituindo (1.47) e (1.49) em (1.46), constata-se que os termos em di1 e di2 desaparecem.
As variações diferenciais de corrente não participam na formação do binário. Deduz-se que:
1 dL11 1 2 dL22
dL12
Tem = i21
+ i2
+ i1 i2
2 dθm
2 dθm
dθm
(1.50)
Por extensão, para uma máquina com k enrolamentos:
Tem =
1.8.3
k X
k
k
1X
dLjp
1X
δλj
ij ip
=
ij
2 j=1 p=1
dθm
2 j=1 δθm
(1.51)
Convenção de sinal do binário
Um binário é considerado positivo se agir no sentido da rotação.
Para um motor o binário electromagnético Tem é positivo, o binário resistente Text negativo.
Para um gerador o binário electromagnético Tem é negativo e o binário Text aplicado ao eixo
pela máquina primária, positivo.
Em regime permanente: Tem + Text = 0
2
Em regime transitório: Tem + Text = J ddtθ2m
Nas expressões anteriores, J define o momento de inércia das massas girantes, em kgm2 .
1.8.4
Lei de Laplace
Um condutor elementar de comprimento dl, percorrido por uma corrente i, colocada num campo
de indução B (figura 1.16) é submetido a uma força:
~
dF~mag = id~l × B
(1.52)
A figura 1.17 representa as linhas de campo próprias dos pólos indutores e do condutor
percorrido por uma corrente, e o sentido da força de Laplace exercida sobre o condutor pelas
linhas do campo resultante distorcido (“pressão” magnética exercida sobre o condutor).
20
Figura 1.16: Ilustração da Lei de Laplace
Figura 1.17: Linhas de campo e “pressão” magnética
1.8.5
Equações caracterı́sticas de um sistema electro-mecânico
O funcionamento de uma máquina eléctrica, que realiza uma conversão de energia electromecânica, é descrito completamente por um sistema de equações que compreenda:
• equações de tensão em número correspondente ao número de enrolamentos distintos
• uma equação do binário electromagnético
• uma equação de movimento
Para a máquina elementar da figura 1.15 o sistema escreve-se:
u1 = R1 i1 + L11
di1
dL11
dL12
+ i1
+ i2
dt + L12
dθ
dθ
u2 = · · ·
dL12
1 2 dL11 1 2 dL22
i1
+ i2
+ i1 i2
Tem =
2 dθm
2 dθm
dθm
21
dθ
dt
(1.53)
(1.54)
(1.55)
Tem + Text = J
1.8.6
d 2 θm
dt2
(1.56)
Nota importante relativa aos ângulos
Nas equações da tensão induzida figuram derivadas das indutâncias em relação ao ângulo eléctrico
(θ). Na equação do binário electromagnético, pelo contrário, a derivação efectua-se relativamente
ao ângulo mecânico (θm ). O significado destes ângulos será dado mais à frente, mas para já fica
que:
Se P for o número de pares de pólos de uma máquina, θ = pθm , sendo que numa máquina
bipolar, p = 1 logo θ = θm .
22
Capı́tulo 2
Transformadores
2.1
2.1.1
Conceitos gerais
Constituição
As principais partes construtivas de um transformador de potência são:
• 2 circuitos eléctricos ou enrolamentos.
• um circuito magnético ou núcleo, normalmente constituido por uma pilha de lâminas de
chapa magnética.
• Os isoladores passantes
Figura 2.1: Tipos de transformadores: a) normal; b) couraçado
A figura 2.1 ilustra as duas opções construtivas possı́veis para transformadores monofásicos.
A opção b) permite obter transformadores mais baixos o que é normalmente importante.
Circuito magnético
As chapas magnéticas laminadas a frio mais usadas actualmente são logo preparadas com um
isolamento especial, com o nome comercial de “carlite”, não requerendo por isso qualquer tratamento por parte do fabricante de transformadores.
A laminação tem como consequência a diminuição da secção útil face à secção total do
núcleo, sendo que a relação é chamada de factor de empacotamento ou empilhamento, que varia
23
de acordo com o isolamento usado: entre 0,88 para o papel, 0,9 para o silicato sódico até 0.95
para a carlite. Este último é devido tanto ao isolamento como ao facto de a chapa magnética
laminada a frio ser mais lisa que a normal.
A secção do núcleo deve tender para a forma circular, embora isto crie dificuldades à construção do núcleo. Assim, para pequenos transformadores usa-se secção quadrada, e com o
aumento da potência vai-se tornando circular através do empilamento de chapas de diferentes
tamanhos. No caso de transformadores de grande potência, o empilhamento é ainda feito de
forma a deixar espaços entre pilhas de lâminas, para proporcionar canais de ventilação.
A chapas podem ser cortadas para montar os núcleos de topo ou por justaposição. O objectivo
é tornar o fluxo o mais longitudinal relativamente às chapas, para aproveitar as vantagens da
laminação a frio. No entanto tanto numa como noutra forma existem zonas (os cantos) em que
isso não ocorre. Para transformadores de grande potência recorre-se então ao corte a 45o .
Enrolamentos
No essencial, o importante dos enrolamentos é o número de espiras, sendo de interesse secundário
a forma das espiras e a disposição dos enrolamentos.
É comum usar-se duas disposições construtivas.
a) Enrolamentos concêntricos, separados por um cilindro de material isolante.
b) Enrolamentos alternados, constituı́dos por discos, galetas ou bobines.
Na disposição a) o enrolamento de baixa tensão deve ser o interior. Na disposição b) deve
ser o das bobines extremas.
As espiras devem ser o mais circular possı́vel. No caso de uma corrente elevada percorrer
os enrolamentos, vão produzir-se esforços electrodinâmicos consideráveis que tendem a dar à
bobine a forma circular se ela não a possuir, com eventuais danos para o enrolamento. (ver
figura 2.2)
Figura 2.2: Esforços electrodinâmicos numa espira não circular (Ras, I-4,4)
Um tipo relativamente recente de execução dos enrolamentos consiste em realizá-los com
folhas ou fitas de alumı́nio e cobre. Este tipo de enrolamentos é usado para o lado de baixa tensão
de transformadores de distribuição devido às correntes elevadas. São normalmente isolados com
24
óleo ou secos. Neste último caso são isolados e impermeabilizados à base de resinas, sendo assim
completamente protegidos face à humidade, sendo obviamente mais caros.
Vantagens:
• Melhor utilização dos isolantes.
• Melhor comportamento face a curto-circuitos.
• Melhor distribuição de tensões, no ensaio feito com ondas de choque.
2.1.2
Refrigeração
As perdas nos enrolamentos e noutros elementos originam aquecimento que é necessário limitar.
Os principais refrigerantes que se usam são o ar e o óleo mineral1 . O uso do óleo e dos outros
lı́quidos justifica-se dada as melhores caracterı́sticas técnicas e eléctricas (rigidez dieléctrica,
condutividade térmica, maior calor especı́fico logo maior capacidade de armazenamento térmico,
evita a oxidação dos materiais). A
Isto estabelece uma primeira classificação: transformadores secos e transformadores em banho
de óleo.
No caso dos transformadores em banho de óleo, a parte activa (enrolamentos) está submersa
no óleo, colocada num tanque ou cuba.
A cuba elimina o calor, principalmente por convexão e irradiação. A refrigeração exterior
da cuba pode ser feita de forma natural ou forçada, através de ventiladores. Assim temos uma
segunda classificação entre transformadores de refrigeração natural e de refrigeração forçada. O
próprio óleo também pode ter uma circulação forçada através de uma bomba. Neste último caso,
a refrigeração é feita através da passagem por um permutador de calor óleo-água, por exemplo.
Para se poder inspeccionar a parte activa do transformador, tem de ser possı́vel retirá-la da
cuba. Nos transformadores de grandes dimensões isto requer por vezes concepções especiais da
cuba, para evitar necessidades de grandes gruas, ou para facilitar o transporte.
Conservação do óleo
O óleo envelhece, e com o envelhecimento perde caracterı́sticas e ganha elementos nocivos para
os enrolamentos, devido à absorção de humidade e transformações quı́micas que ocorrem. O
envelhecimento é principalmente devido à temperatura, humidade e contacto com o oxigénio do
ar.
Existem formas de atenuar o envelhecimento:
• Depósitos de expansão, também chamados “conservadores de óleo”, que evitam o contacto
do óleo com o ar.
• Desumidificadores do ar, por exemplo silicagel na entrada de ar.
• Produtos quı́micos “inibidores” do envelhecimento, que dificultam as reacções quı́micas
indesejadas.
Para além disto, o óleo tem de ser controlado, com uma periodicidade que varia segundo os
transformadores (ver apêndice XIII do Ras), ou após anomalias severas (sobrecargas, etc) ou
ausência de funcionamento por perı́odo prolongado. Esse controlo passa pela recolha de uma
amostra de óleo e pela realização de ensaios, nomeadamente a tensão de perfuração, o ı́ndice
de neutralização e o factor de perdas. Os processos de ensaio, assim como os resultados são
definidos por normas internacionais.
1
Também eram usados, principalmente em ambientes especiais, alguns lı́quidos incombustı́veis, chamados askarel. Foram proibidos devido a libertarem gases tóxicos a temperaturas elevadas.
25
Outros dieléctricos
Outros dieléctricos são usados quando o ambiente envolvente requer precauções especiais contra
incêndios e explosões, tais como lugares públicos, barcos, indústrias quı́micas, etc.
São normalmente lı́quidos incombustı́veis, sendo produtos de sı́ntese e por isso naturalmente
mais caros que o óleo. Muitos deles, com a acção da temperatura, libertam gases habitualmente
tóxicos, pelo que requerem condições especiais de ventilação, ou prevendo um “pulmão” de ar,
previsto para evitar pressões elevadas, e que compensará as variações de volume.
São usados ainda dieléctricos sólidos, por exemplo à base de areia de quartzo.
Em transformadores mais pequenos (sem dificuldades de refrigeração) utilizam-se outros
dieléctricos sólidos que embebem os enrolamentos.
2.1.3
Potência nominal de um transformador
A potência nominal de um transformador está limitada pelas suas capacidades de refrigeração, o
que pode ser compreeendido facilmente. Assim os transformadores de pequena potência podem
ser transformadores secos, com ventilação natural, mas os transformadores de grande potência
são normalmente tranformadores em banho de óleo, com ventilação forçada e até mesmo circulação forçada do óleo.
A potência nominal de um transformador é a potência aparente, expressa em V A, e normalmente representada com o sı́mbolo S.
Por definição, a potência nominal de um transformador monofásico, é o produto da sua
tensão nominal primária, pela corrente nominal correspondente. Tensões e correntes nominais
são aquelas para as quais o transformador foi projectado (de modo a cumprir as garantias
oferecidas) e constituirão os valores base para ensaios.
2.1.4
Tipos de transformadores, designações e sı́mbolos
Os transformadores podem, consoante o fim a que se destinam, ser classificados como transformadores de potência, transformadores de medida ou transformadores de sinal (estudaremos
apenas os dois primeiros).
Os transformadores podem ser considerados elevadores ou redutores, denominando-se o enrolamento que recebe a energia activa como primário e o que a fornece como secundário. Daqui
resulta que nem sempre o enrolamento primário corresponde ao enrolamento de maior tensão.
Os principais sı́mbolos utilizados para a representação de transformadores encontram-se na
figura 2.3.
Figura 2.3: Principais sı́mbolos para representação de transformadores (Ras, I-3,1)
Os diagramas a), b), c) e d) identificam transformadores monofásicos de 10kVA, 50Hz,
6000/220V.
26
Os diagramas e) e f) identificam transformadores trifásicos de 500kVA, 50Hz, 10000/380V,
com ligações triângulo e estrela.
2.2
Transformador ideal e transformador real
2.2.1
Transformador ideal em vazio
Numa primeira abordagem consideremos o transformador ideal em vazio, i.e., com os terminais
do secundário em aberto e alimentado por uma fonte de tensão.
Num transformador ideal podemos considerar:
• µF e = ∞
• perdas no ferro nulas
• R1 = R2 = 0
A primeira hipótese especifica que o circuito magnético é ideal, sem relutância, e que portanto
todo o fluxo circula por ele, sem haver lugar a fugas. As restantes especificam ausência de perdas.
As equações de tensão vêm:
dφ
e1 = N1
dt
dφ
e2 = N2
dt
E da primeira condição vem que:
N1 i1 + N2 i2 = 0
logo:
e1
N1
=
e2
N2
i1
N2
=−
i2
N1
e
e1
=
i1
N1
N2
2
e2
−i2
e1 i1 = −e2 i2
se e1 for sinusoidal, podemos escrever as relações precedentes sob a forma fasorial.
2.2.2
Transformador sem perdas em vazio
Na aproximação ao caso real, vamos primeiro considerar a situação em que ainda não levando
em conta as perdas, não se despreza os efeitos da saturação magnética.
Analisando a figura 2.4, podemos verificar o efeito da saturação magnética na forma de onda
da corrente.
Dada a ocorrência desta situação na prática, por questões de economia, temos de considerar
o efeito dos harmónicos, nomeadamente do terceiro, quinto e sétimo.
27
Figura 2.4: Efeito da saturação magnética na corrente de vazio (Ras, II-1,1)
2.2.3
Transformador com perdas por histerese
Aproximando-nos um pouco mais da realidade, se considerarmos a histerese, a onda da corrente vai sofrer uma deformação, deixando de ser simétrica em relação ao eioxo dos yy. Essa
deformação equivale a um avanço da curva na direcção da origem dos eixos, e na prática vamos
representá-la através de uma sinusóide equivalente. Esta equivalência permite-nos continuar a
usar fasores, que só são validos para grandezas sinusoidais.
A potência absorvida da rede U1 IF e cos ϕ0 = U1 IF e =perdas no núcleo.
A corrente em vazio, I0 pode decompor-se em Im e IF e , em que a primeira é a componente
reactiva, chamada corrente de magnetização, e a segunda a componente activa, que corresponde
à corrente de perdas no ferro.
A ordem de grandezas destas correntes é de:
1. Em transformadores modernos:
I0 = 0.6%In a 8%In (0, 006 a 0, 08 p.u.)
IF e = 1%I0 a 15%I0
2. Em transformadores antigos:
I0 = 4%In a 14%In
IF e = 5%I0 a 14%I0
A sinusoide equivalente deve ter:
1. o mesmo valor eficaz que o da curva real
2. uma componente activa responsável pelas perdas no ferro
Ou seja, pode considerar-se que em vazio o transformador é equivalente a uma associação
R-L em paralelo, (ou G-B: Condutância-Susceptância), em que
IF e = V /RF e = V GF e = I0 cos ϕ0
e
Im = V /(ωLm ) = V Bm = I0 sin ϕ0
Considerações:
28
1. Se diminuirmos os números de espiras N1 e N2 na mesma proporção, aumentam as perdas por histerese e por correntes de Foucault, a corrente em vazio resulta maior, e mais
deformada.
2. Se diminuirmos a secção do ferro do nucleo, aumentam também as perdas e a corrente em
vazio.
3. Logo, transformadores com poucas perdas no ferro e com correntes em vazio pequenas (e
com poucos harmónicos) são unidades pesadas e caras.
4. Se aplicarmos ao primário uma tensão maior do que a prevista, aumentam as perdas no
ferro, a corrente em vazio e o seu conteúdo em harmónicos.
5. Se aplicarmos a um transformador, ou a uma bobine, uma tensão alternada com maior
frequência, a indução baixará , logo baixarão as perdas no ferro, a corrente em vazio e o
seu conteúdo em harmónicos.
2.2.4
Enrolamentos com resistência e fluxos de fugas
Outro passo na aproximação ao transformador real é considerar a resistência dos enrolamentos
e incluir o efeito dos fluxos de fugas.
Considerando a resistência, a equação do primário passa a ser:
dφ
dt
Se representarmos o circuito, com uma resistência simbólicamente representada, em série
com os enrolamentos, então, pode continuar-se a usar as relações definidas para o transformador
ideal.
A simplificação inicial, de que o fluxo circula todo pelo circuito magnético não é aceitável,
sendo que existem linhas de fluxo que se fecham pelo “ar”, em torno de cada bobine. Na
realidade, é um conjunto de linhas de fluxo que se fecham por caminhos diversos, fora do circuito
magnético, e que encadeiam grupos diversos de espiras.
Nestas condições, o fluxo que atravessa o primário não é igual ao que atravessa o secundário,
o que complica as coisas.
Para simplificarmos a resolução, lembrando que na análise de circuitos magnéticos, tal como
na análise de circuitos eléctricos, o princı́pio da sobreposição é válido, imaginamos que:
e1 = R1 i1 + N1
1. A bobine primária considerada não tem fluxo de fugas. Apenas produz a quantidade φ
que circula completamente pelo ferro.
2. Em série com ela está uma outra bobine, com o mesmo número de espiras, e dimensionada
de forma a que ao circular uma corrente através dela (por exemplo i0 ), produz o mesmo
fluxo (φσ1 ) que essa corrente produziria na bobine principal, considerado como fluxo de
fugas.
2.2.5
Transformador em carga
Aspectos fı́sicos do transformador ideal em carga
1. Circulará no secundário uma corrente alterna i2 que é criada por u2 .
2. Isso significa que no circuito magnético actua uma nova fmm N2 i2 . No transformador em
vazio só existia a fmm N1 i1 .
29
ÿ ú ÿ

ù
ù ù
ÿ ÿ
R1
I1
Xσ1
U1
E1
E2 ≡U2
Figura 2.5: Transformador em vazio considerando a resistência dos enrolamentos e o efeito do
fluxo de fugas (Ras, II-2,3)
3. Em princı́pio, se a fmm em vazio (ou de excitação) N1 i0 originava o fluxo alterno φ, a nova
fmm N2 i2 tenderá a diminuir esse fluxo (lei de Lenz).
4. Pelo que foi dito, a equação do primário sem perdas:
e1 = N1
dφ
dt
Isto implicaria que a tensão aos terminais do primário diminuisse, acompanhando a diminuição do fluxo, o que não pode acontecer, uma vez que a tensão é fixada pela alimentação
(supostamente aqui considerada uma rede infinita).
5. Esta aparente contradição desaparece se se admitir que a corrente no primário passará
a ser a soma de duas componentes, a corrente de magnetização, i0 , igual à corrente em
vazio, e uma corrente i02 correspondente à corrente de carga, que criará no enrolamento do
primário uma dmm N1 i0 2 que deverá anular o efeito de N2 i2 , para que o fluxo seja igual.
Assim:
N1 i02 = −N2 i2
Resumindo os principais fenómenos devido à entrada em carga do transformador ideal:
1. O fluxo φ é praticamente constante, independentemente do regime de carga, mantido assim
pela constância da tensão fornecida ao primário.
2. A corrente do primário vale:
i1 = i0 + i02
Aspectos fı́sicos no transformador real em carga
Antes do fecho do interruptor que liga o circuito de carga, a equação do primário era:
U1 = (R1 + jXσ1 )I0 + N
dφ
dt
logo:
I0 =
U1 − N dφ
dt
R1 + jXσ1
Sabendo que nos transformadores industriais, e dentro dos regimes de carga usuais, as quedas
de tensão em vazio são muito pequenas, (0.002% a 0.06%) de U1 , e as quedas de tensão em carga
30
ainda assim também o são (0.2% a 6%), donde se pode continuar a considerar a quase constância
de E1 , igual a U1 .
As perdas no ferro (núcleo) são proporcionais à indução B = φ/S, logo se o fluxo é considerado constante, também as perdas o são, independentemente da carga.
Diagrama vectorial do transformador em carga
A corrente que circula no enrolamento secundário vai criar também ela um fluxo de fugas φσ2 ,
pelo que as conclusões anteriormente tiradas para o primário são válidas também para o secundário, e a representação do transf. real pode ser feita usando resistências e indutâncias em
série com cada enrolamento de um transformador ideal com a mesma razão de transformação.
ÿ ú ú ÿ

ù
ù ù
ù
ÿ ÿ
I1
R1
Xσ1
R2
Xσ2
E1
U1
I2
U2
E2
ZL
Figura 2.6: Transformador em carga considerando a resistência dos enrolamentos e o efeito do
fluxo de fugas(Ras, II-3,5b)
2.2.6
Esquema equivalente do transformador
De acordo com as conclusões dos pontos anteriores, podemos determinar um circuito eléctrico
equivalente ao transformador real em carga, considerando o transformador ideal como um dos
elementos tal como ilustram as figuras 2.7 a 2.9.
ÿ ú ÿù ú ÿ
ù ÿ ù

ÿ ù
ù
ÿ
ÿ ÿ
I1
R1
I20
Xσ1
I0
IF e
U1
RF e
Im
Xm
E1
Figura 2.7: Passos no desenvolvimento de um circuito equivalente de um transformador (a)
(Fitzgerald, 2-9)
2.2.7
Redução de um transformador à tensão de um dos seus enrolamentos
Na passagem do esquema da figura 2.8 para o da figura 2.9 efectua-se uma redução das constantes
do lado secundário para o lado primário do transformador.
31
ÿ ú ÿù ú ú ÿ

ù ÿ ù

ù
ÿ ù ù
ù
ÿÿ ÿ
ÿ ú ÿù ú ÿ

ù ÿ ù

ÿ
ù
ù
ÿ
ÿ
ÿ
I1
R1
I20
Xσ1
R2
Xσ2
I2
I0
IF e
U1
Im
RF e
E1
Xm
E2
U2
Figura 2.8: Passos no desenvolvimento de um circuito equivalente de um transformador (b)
(Fitzgerald, 2-9)
I1
R1
0
Xσ2
Xσ1
R20
I20
I0
IF e
U1
Im
RF e
Xm
U20
Figura 2.9: Passos no desenvolvimento de um circuito equivalente de um transformador (c)
(Fitzgerald, 2-9)
Desta forma obtém-se uma simplificação da tarefa de análise que passa a lidar com um só
nı́vel de tensão, sendo que no final basta referir novamente os resultados ao secundário.
A redução efectua-se por aplicação da razão de transformação do transformador:
Z1
=
Z2
N1
N2
2
=
0
Xσ2
R0
= 2
Xσ2
R2
I1
N2
I0
=
= 2
I2
N1
I2
U1
N1
U0
=
= 2
U2
N2
U2
Indica-se com um apóstrofe o facto de um dado valor ser referido ao primário.
Quando por um determinado motivo, se faça consecutivamente uma análise referida ao lado
de alta tensão e uma referida ao lado de baixa tensão, é comum, para evitar confusões usar um
apóstrofo (’) para indicar valores referidos ao lado de alta tensão, e dois (”) para valores referidos
ao lado de baixa tensão.
Esquema equivalente simplificado (Resistência e reactância de curto-circuito)
Por motivos práticos, ligados tanto à determinação experimental das constantes do circuito
equivalente, como à simplificação do trabalho de cálculo, é normal usar os circuitos equivalentes
32
aproximados indicados na figura 2.10. O esforço de cálculo pode ser substancialmente reduzido
ao deslocar o ramo central do meio do circuito em T para os terminais do primário ou do
secundário (figuras 2.10a e 2.10b, respectivamente).
a)
ÿ ú ÿù ú ÿ
ù ÿ ù

ù ÿ
ù
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ ú ÿù ú ÿ
ù ÿ ù

ÿ
ù
ÿ
ÿ ÿù
ÿ ú ú ÿ

ùÿ
ÿù
ÿ ú ú ÿ

ùÿ
ÿù
Req = R1 + R20
I1
0
Xeq = Xσ1 + Xσ2
I20
I0
IF e
U1
b)
Im
RF e
I1
Xm
Req
U20
I20
Xeq
I0
IF e
U1
c)
Im
RF e
I1
Req
I20
Xeq
U20
U1
d)
I1
U1
U20
Xm
Xeq
I20
U20
Figura 2.10: Circuitos equivalentes aproximados (Fitzgerald, 2-11)
O ramo série é constituido pela combinação das resistências e das reactâncias de fugas dos
enrolamentos, referidas ao mesmo lado do transformador. A esta combinação de resistências e
reactâncias é vulgar chamar-se Req e Xeq , respectivamente, tal como indicado na figura 2.10.
O erro que se introduz pela utilização destes esquemas é a negligência quanto à queda de
tensão na impedância do primário (ou do secundário) causada pela corrente em vazio (I0 ), mas
é um erro insignificante na maior parte dos problemas de transformadores de potência.
Quando a corrente de carga é muito elevada (transformador com carga próxima da nominal),
33
I20 ≈ I1 I0 pelo que se pode aproximar sem grande erro ao circuito da figura 2.10c (desprezando completamente a corrente I0 ). Se o transformador for muito grande (maior de que várias
centenas de kVA), então provavelmente a resistência dos enrolamentos também é desprezável
face à reactância de fugas e a aproximação do circuito indicado na figura 2.10d será aceitável.
Estes circuitos da figura 2.10 apresentam ainda a vantagem adicional de não ser necessário
determinar os valores individuais das reactâncias de fugas Xσ1 e Xσ2 , cuja determinação experimental é muito complicada, ao contrário de Xeq , como se verá adiante, quando se falar do ensaio
em curto-circuito.
2.2.8
Transformadores de frequência variável
Transformadores bastante pequenos a operar em radio-frequências são comunmente usados como
dispositivos de acoplamento em circuitos de comunicações, medida e controlo. Proporcionam
também isolamento a correntes contı́nuas, etc.
A aplicação de transformadores para adaptação de impedâncias usa a propriedade de transformação de impedância já referida anteriormente e destina-se normalmente a maximizar a
transferência de potência, o que ocorre quando a impedância da fonte iguala a da carga.
A modelização correcta de um transformador nestas condições poderia ter de levar em consideração as capacidades criadas pelos enrolamentos, mas em termos aproximatios contı́nua a ser
possı́vel usar o modelo de circuito equivalente já indicado, com as seguintes considerações:
A frequências intermédias (aprox. 500 Hz nenhuma das indutâncias é importante, e o circuito equivalente reduz-se a uma rede de resistências. Nesta gama média, a caracterı́stica
de amplitude é plana e o desvio de fase nulo.
A frequências elevadas as indutâncias de fugas tornam-se importantes, o ramo de magnetização torna-se desprezável. O erro de fase pode tornar-se importante.
A baixas frequências as indutâncias de fugas são desprezáveis mas o efeito do ramo de magnetização torna-se muito importante uma vez que a sua reactância diminui.
As capacidades criadas pelos enrolamentos podem ter um efeito significativo em frequências
muito elevadas
2.2.9
Ensaio em vazio
Os ensaios de recepção efectuados nas instalações do construtr destinam-se a determinar os
parâmetros caracterı́sticos necessários ao controlo das garantias contratuais. Os ensaios normalizados empregam apenas potências limitadas, correspondendo às perdas parciais dos aparelhos.
O ensaio em vazio é um destes ensaios normalizados e consiste em aplicar ao primário a
tensão nominal U1n deixando o secundário aberto, medindo a potência activa consumida (P0 ),
a corrente que circula no primário (I0 ) e a tensão aplicada (U1 ), e a tensão aos terminais do
secundário em vazio (U20 ). É usual que o primário neste ensaio seja o lado de baixa tensão
porque a corrente consumida poderá ter assim um valor mais mensurável. Se o transformador
se destinar a ser usado a uma tensão diferente da nominal, então o ensaio deverá ser realizado
a essa tensão para que caracterize o funcionamento especı́fico nessas condições.
A primeira caracterı́stica que o ensaio permite determinar é a razão de transformação nominal
em vazio:
U1n
rtn =
U20
34
ÿ ú ÿù

ù ÿ ù

ù
ÿ ù
ÿ
ÿ
ÿ ú ÿù
ù ÿ ù

ù ÿ ù
ÿ
ÿ
R1
I0
Xσ1
I0
IF e
U1
Im
RF e
Xm
U20
I0
I0
Im
IF e
U1
RF e
Xm
U20
Figura 2.11: Circuito equivalente do transformador em vazio e simplificação aceite
ou
rtn =
U20
U1n
Nota: Por definição a razão de transformação deve ser igual ou superior a 1, pelo que
a expressão a usar corresponde àquela em que a tensão no numerador seja superior
à do denominador.
Do ponto de vista dos terminais do primário, a impedância do transformador em vazio é:
Z0 =
U1
I0
Por outro lado, dado que RF e R1 , a potência consumida no ensaio corresponde praticamente à potência de perdas no ferro, representada pela potência dissipada na resistência
RF e ≈ R0 , e dado o valor muito reduzido de I0 (tipicamente 3 a 6% da corrente nominal), pode
desprezar-se a queda de tensão (R1 + jXσ1 )I0 , logo:
P0 =
U12
U2
⇔ R0 = RF e = 1
R0
P0
Pela mesma razão:
IF e =
e
Im =
q
P0
U1
I02 − IF2 e
pelo que:
U1
Im
Como conclusão, o ensaio em vazio permite assim determinar:
Xm =
35
1. rtn
2. Perdas no ferro
3. Corrente em vazio
2.2.10
Ensaio em curto-circuito
Neste ensaio o secundário é curto circuitado através dos seus terminais, e ao primário é aplicada
uma tensão reduzida correspondendo à necessária para que neste enrolamento circule a corrente
nominal, ou em certos casos, um valor de corrente que corresponda à situação de funcionamento
a testar. O primário é habitualmente o lado de alta tensão que corresponde à menor corrente.
No ensaio são medidas a potência consumida (Pcc ) a corrente no primário (I1 ), a tensão no
primário (Ucc ) . Esta última é já de si uma caracterı́stica importante a registar, denominada
tensão de curto-circuito sendo normalmente dada em % da nominal: cc = Ucc /U1n × 100
Mais comum do que representar a tensão de curto-circuito e outras grandezas em
percentagem é representá-las em p.u. que corresponde a dividi-las somente pelos
valores nominais sem multiplicar por 100. Voltaremos a falar deste assunto mais
adiante.
ÿ ú ÿù ú
ù ÿ ù

ÿ
ù

ÿ
ÿ
ÿ ú
ù

ÿ
ÿ ú
ù

ÿ
I1
R1
0
Xσ2
Xσ1
R20
I20
I0
IF e
U1
Im
RF e
I1
R1
Xm
0
Xσ2
Xσ1
R20
U1
I1
Rcc
Xcc
U1
Figura 2.12: Circuito equivalente do transformador em curto-circuito e simplificação aceite
Com o secundário curto-circuitado, o circuito equivalente do transformador pode ser aproximado pela série das impedâncias correspondentes aos enrolamentos (resistências e reactâncias
de fugas) referidas a um dos lados, uma vez que I0 I1 , pelo que se pode desprezar o ramo de
magnetização.
36
Assim:
0
Zcc = Rcc + jXcc = (R1 + R20 ) + j(Xσ1 + Xσ2
)=
Ucc
I1
A potência activa consumida no ensaio corresponde exclusivamente à potência dissipada em
Rcc pelo que:
Pcc
Rcc = 2
I1
e
q
2 − R2
Xcc = Zcc
cc
Em valores relativos (dividindo-as por um valor base dado pela divisão da tensão nominal
pela corrente nominal) as impedâncias são mais significativas do que em valor absoluto. São
numericamente iguais às quedas de tensão em valores relativos. Além disso os valores relativos
não variam com a referência a um ou outro enrolamento.
Como orientação:
Pot.
≤ 1000 kVA
> 1000 kVA
cc
3a6%
6 a 13%
Rcc
2,5 a 6 %
5 a 13%
Xcc
1,1 a 2,5
0,4 a 1,3%
Xcc /Rcc
1,2 a 6
3 a 30%
O ensaio em curto-circuito dá-nos ainda o valor aproximado das perdas no cobre, uma vez
que neste ensaio circula no primário e secundário a corrente nominal, e desprezamos as perdas no
ferro (por serem muito inferiores), pelo que a energia activa consumida é quase exclusivamente
devida às perdas no cobre e pode ser assumida como igual.
Ainda a partir das relações indicadas acima em %, uma vez que as perdas também se podem
2
representar em percentagem da potência nominal e: Cu = UP1Cu
I1 100 e PCu = Rcc I1 vem que:
Rcc =
Rcc I12
PCu
Rcc I1
100 =
100 =
100 = Cu
U1
U1 I1
U1 I1
ou seja Rcc é numericamente igual em % às perdas no cobre.
Como conclusão, o ensaio em curto-circuito permite assim determinar:
1. Uc c em V, p.u ou %
2. Perdas no cobre
3. Impedância de curto-circuito
2.2.11
Perdas e rendimentos no transformador
Recorde-se que as perdas que vamos considerar (por efeito de Joule e no circuito magnético) são
dadas aproximadamente pelo ensaio em curto-circuito Pcc e pelo ansaio em vazio P0 respectivamente.
o rendimento:
P2
P2
=
η=
P1
P2 + PF e + PCu
Define-se ı́ndice de carga C como :
C=
I2
I1
≈
I2n
I1n
37
sendo I1 e I2 intensidades a um dado regime de carga e I1n e I2n as intensidades nominais.
Recorde-se também que PF e é aproximadamente constante independentemente do regime de
carga, para uma tensão de alimentação fixa.
2
PCu = R1 I12 + R2 I22 ≈ Rcc I20 ≈ C 2 Pcc
por isso o rendimento, a um regime de carga C é:
ηC =
U2 CI2n cos ϕ2
P2
=
2
P2 + P0 + C Pcc
U2 CI2n cos ϕ2 + P0 + C 2 Pcc
logo:
1. Para um dado C, ηC baixa com o factor de potência da carga
2. Para um factor de potência fixo, ηC varia em função de C como na figura 2.13 (Ras II-8.1).
Figura 2.13: Rendimento de um transformador em função do ı́ndice de carga
O ı́ndice de carga óptimo é determinado pela relação:
Cóptimo =
2.2.12
s
PF e
Pcc
Paralelo de transformadores
Considera-se que dois transformadores se encontram a trabalhar em paralelo quando os enrolamentos do primário estão ligados à mesma rede, assim como os enrolamentos do secundário.
As condições básicas fundamentais para a viabilidade de tal tipo de operação (em transformadores monofásicos) são:
1. Os transformadores têm de ter igual razão de transformação
2. Os transformadores têm de ter tensões de curto-circuito iguais
38
A igualdade absoluta destes valores não é estritamente essencial, mas as tolerâncias admitidas
são bastante apertadas (recomendações CEI 76 ).
A necessidade da primeira condição se verificar é bastante intuitiva. Se as razões de transformação (logo, as tensões secondárias) forem diferentes, circularão correntes elevadas entre os
transformadores, cujo efeito será muito prejudicial.
A segunda condição afectará o modo como os transformadores, em carga, são carregados.
O transformador com menor cc (logo com menor Zcc ) será mais carregado, em detrimento do
transformador com maior cc . Este facto também se constata se repararmos que os ı́ndices de
carga são inversamente proporcionais às tensões de curto-circuito. No caso de os transformadores
de encontrarem electricamente distanciados o cumprimento desta segunda condição será menos
crı́tico.
2.3
Transformação de sistemas trifásicos
Fala-se em transformação trifásica, quando se transforma um sistema trifásico de
tensões equilibradas e simétricas num outro sistema trifásico equilibrado.
Esta transformação pode ser feita com recurso aos transformadores monofásicos ou a máquinas
estáticas especialmente concebidas para a função, os transformadores trifásicos.
2.3.1
Bancos trifásicos com base em transformadores monofásicos
Para efectuar a transformação requerida são necessários 3 transformadores monofásicos idênticos.
Numa primeira aproximação ligam-se os primários e os secundários em estrela, podendo
ou não existir condutores neutros. Se aplicarmos ao primário um sistema trifásico equilibrado
obteremos no secundário um outro sistema equilibrado de acordo com a razão de transformação
rt .
Em vez da ligação em estrela também se poderá optar pela ligação em triângulo. As vantagens
e desvantagens e as situações em que cada uma delas se torna preferı́vel serão referidas mais
adiante.
2.3.2
Transformador de três colunas
Se se considerar o banco trifásico referido anteriormente, e se se unirem os três circuitos magnéticos
por uma das culassas sem enrolamento (2.14a) obteremos um transformador trifásico.
Se pensarmos no sistema equilibrado de tensões como mostra o diagrama (2.14b), os vectores
EI , EII e EIII possuem soma nula, e portanto:
φI + φII + φIII = 0
Assim, pode anular-se a coluna central do circuito magnético resultante, economizando bastante
ferro, porque por ela não circulará fluxo (2.14c).
Por razões construtivas, lembrando que os núcleos deverão ser construidos por empilhamento
de lâminas, a construção tridimensional resultante não é fácil, pelo que na realidade se opta por
colocar as colunas I e II no mesmo plano e por eliminar as culassas de III (2.14d).
Obtém-se assim o núcleo habitual dos transformadores trifásicos. Com este tipo de núcleo
existe uma assimetria no circuito magnético, sendo que o da coluna central é mais pequeno, logo
precisa de uma menor corrente de excitação. Esta assimetria é desprezável em carga.
Existem também núcleos de cinco colunas dos quais se falará mais adiante.
39
Figura 2.14: Idealização de um transformador de 3 colunas
Primeira comparação entre bancos e transformadores trifásicos
1. Os trifásicos são mais baratos devido a menos material necessário para a construção e
menores perdas.
2. Por questões de fiabilidade pode ser preferı́vel um banco trifásico porque implica menores
custos: Basta ter um transformador monofásico de reserva.
3. A possibilidade de transporte pode ser decisiva devido ao tamanho atingido pelos transformadores.
Normalmente os bancos trifásicos de transformadores monofásicos só são considerados para
potências muito elevadas.
2.3.3
Transformadores trifásicos em regime equilibrado
Quer se trate de bancos trifásicos de transformadores monofásicos, quer de transformadores
trifásicos, a funcionar em regime equilibrado, o seu estudo teórico é o mesmo feito para os transformadores monofásicos. Os diagramas devem ser desenhados representando tensões simples,
quer tenham neutro real ou imaginário, i.e., como se todos os transformadores tivessem ligações
estrela-estrela.
Os ensaios fundamentais são os mesmos. Algumas expressões sofrem modificações. Cada
“transformador monofásico”, seja ele um dos que compôem o banco trifásico ou uma das fases
do transformador trifásico, tem 1/3 da potência trifásica.
Ensaio em vazio: Aplica-se ao primário o sistema simétrico de tensões nominais deixando o
secudário em vazio. A razão de transformação, rt é a mesma quer se trate de tensões
simples ou compostas. As perdas P0 ≈ PF e .
40
Ensaio em curto-circuito: Aplica-se ao primário um triângulo equilibrado de tensões (Ucc
composto), tal que circulem nos seus enrolamentos as correntes nominais, estando o secundário em curto-circuito.
Ucc
cc =
× 100
U1n
quer Ucc e U1n sejam ambas tensões compostas ou simples, e sendo U1n a tensão nominal
do primário.
Perdas reais, Pcc ≈ PCu = 3Rcc /In2
Perdas por fase = Pcc /3
cos ϕcc =
P cc
cc
Rcc = cc cos ϕcc
Xcc = cc sin ϕcc
URcc = Ucc cos ϕcc = Rcc U1n /100
e
UXcc = Xcc U1n /100
representam tensões simples ou compostas consoante Ucc e/ou U1n sejam simples ou compostas.
O esquema equivalente de um transformador trifásico representa apenas um dos “transformadores monofásicos” fase-neutro, mesmo que o neutro seja imaginário como numa ligação em
triângulo. Ou seja, o esquema é determinado através das tensões simples e potências monofásicas
fase-neutro. Normalmente, quando o neutro é imaginário representa-se a tracejado.
2.3.4
Estudo dos transformadores trifásicos estrela-estrela com carga desequilibrada
A análise da situação de carga desequilibrada em transformadores trifásicos é muito útil. Na
prática é de todo o interesse evitar a situação, trata-se sempre em último caso de um desaproveitamento do transformador, para além de diversos inconvenientes que serão estudados adiante.
Na realidade nem sempre é possı́vel evitá-la. Em particular os curto-circuitos assimétricos são
um exemplo de um regime desequilibrado a levar em conta.
Para já considera-se um conjunto de simplificações para uma melhor compreensão inicial:
1. Desprezam-se quedas de tensão internas (resistivas e indutivas)
2. Desprezam-se correntes de excitação, logo:
(a) Não existem perdas no ferro.
(b) As relutâncias magnéticas são infinitamente pequenas.
3. O transformador possui razão de transformação unitária. Ou então reduz-se tudo a um
dos enrolamentos, normalmente o primário. Assim, N1 = N2 = 1
41
Carga entre fase e neutro num transformador estrela-estrela com núcleo trifásico
No novo regime permanente que se estabelece após a ligação da carga entre o neutro e somente
uma das fases (figura 2.15), as equações representativas são:
Uma de natureza eléctrica, correspondente à lei dos nós aplicada ao primário e que dá:
iA + iB + iC = 0
As outras duas referem-se aos circuitos magnéticos, e correspondem à aplicação da outra lei
de Kirchoff a duas das três malhas (magnéticas) possı́veis, assim:
N1 iA − N 2ib − N1 iB = 0 = iA − ib − iB
porque N1 = N2 = 1 e
iA − iC = 0
somando as três obtém-se:
iA = iC = ib /3
iB = −2ib /3
(os sinais correspondem a fases uma vez que as correntes são grandezas sinusoidais)
Figura 2.15: Carga entre fase e neutro num transformador Yy
Conclusões:
1. As correntes primárias são simétricas como se pode ver pelos resultados. Por este motivo
vão circular nas linhas um sistema directo e um sistema inverso de correntes. A ausência
do neutro de retorno impede a circulação homopolar.
42
2. Como não há compensação das fmm em cada coluna, aparecem fluxos homopolares que por
não poderem fechar-se no circuito magnético, fecham-se pelo ar e restantes componentes,
provocando algum aquecimento, embora devido à grande relutância do caminho, sejam
reduzidos.
3. Aparece uma deslocação do ponto neutro, dependente da magintude da corrente de carga,
e que desequilibra as tensões simples.
A fim de evitar o desequilı́brio de tensões, recomenda-se não usar este tipo de transformadores
onde se prevê desequilı́brios fase-neutro de cargas. O transformador estrela-estrela só deve ser
utilizado quando não se prevêm desequilı́brios de carga (fase-neutro) superiores a 10% da corrente
nominal.
Carga entre duas fases num transformador trifásico estrela-estrela
O raciocı́nio anterior aplicado a este caso (figura 2.16) mostra que:
iA = ia = 0
iB = −ib = −iC = ic
Neste caso há uma compensação das fmm em cada coluna. Por isso a carga desequilibrada
não gera fluxos homopolares.
Figura 2.16: Carga entre fases
Conclusão: Esta hipótese não é proibitiva embora implique, como já foi referido, o desaproveitamento do transformador.
Carga entre fase e neutro nos bancos trifásicos e nos transformadores com 5 colunas
Qualitativamente passa-se o mesmo que nos transformadores de três colunas mas os efeitos são
agravados.
A situação de apenas um dos três transformadores ter carga, é idêntica a ter um transformador monofásico carregado em série com duas indutâncias saturáveis. O que acontece é
que os outros dois transformadores vão estar bem saturados, mesmo que a corrente de carga
43
seja pequena uma vez que as fmm não vão ser compensadas (lembra-se aqui que a corrente I0
é normalmente muito pequena, ao contrário da que agora circula nestes transformadores com
os secundários desligdos). Este efeito é denominado “choking effect” pelos anglo-saxónicos (da
palavra “choke” - sofuca).
Alguns transformadores trifásicos são concebidos com 5 colunas em vez de apenas 3. O
objectivo é permitir a redução da altura como forma de facilitar o seu transporte, reduzindo a
secção das culassas, sendo que agora, parte dos fluxos circularão pelas 4a e 5a colunas. Neste
caso, os fluxos homopolares não são obrigados a fecharem-se pelo ar, tendo um caminho fácil
de retorno, logo desequilı́brios moderados podem provocar fluxos homopolares consideráveis,
limitados apenas pela saturação do material magnético. O efeito é então semelhante ao caso em
que temos um banco trifásico de transformadores.
Na figura 2.17a pode-se observar a distribuição de fluxos num transformador trifásico de 5
colunas, supondo o funcionamento deste como equilibrado. A figura 2.17b representa o diagrama
vectorial de fluxos para este caso.
Figura 2.17: Transformador de 5 colunas
Conclusão: Deve evitar-se o uso de neutros nos secundário a fim de não permitir desequilı́brios
fase-neutro nestes transformadores. Isto se não fôr possı́vel usar neutro no primário.
2.3.5
Enrolamentos terciários ou de compensação
Se existir um terceiro enrolamento, denominado enrolamento terciário ou de compensação, ligado
em triângulo (2.18b), desaparecem os inconvenientes:
1. originados por desequilı́brios fase-neutro
2. originados pelos terceiros harmónicos das tensõoes simples secundárias.
Analisando a figura resultante (2.18a) podemos verificar que existirá um equilı́brio magnético
(compensação) em cada coluna, o que torna este tipo de transformadores utilizáveis mesmo com
desequilı́brios fase-neutro.
Esta função é muito útil para os trasformadores estrela-estrela, uma vez que se trata de
um efeito existente sempre que haja um enrolamento em triângulo, e assim torna possı́vel a
existência de um condutor neutro no secundário.
De notar que mesmo assim um regime desequilibrado tem o inconveniente do desaproveitamento do material.
44
Figura 2.18: Efeito dos enrolamentos terciários
2.3.6
Ligações nos transformadores trifásicos
Desfasamentos
Além das ligações estrela-estrela, um transformador trifásico possibilita várias outras ligações,
o que proporciona uma diversidade de propriedades. Entre estas, uma não menos importante é
o desfasamento entre as tensões primária e secundária. Para esta análise parte-se com alguns
pressupostos:
1. O “transformador” está em vazio. Só desta forma temos garantido o desfasamento próprio
do “transformador”.
2. Os enrolamentos estão feitos da mesma maneira, isto é o sentido do enrolamento é o
mesmo. Isto só é realmente importante para a determinação da polaridade, ou antes para
o pressuposto que os terminais com a mesma polaridade têm a mesma posição relativa.
3. O primário está sujeito a um sistema trifásico equilibrado de sequência directa (roda no
sentido directo).
Damos aos terminais dos enrolamentos do lado de alta tensão designações com letras maiúsculas
e aos de baixa tensão minúsculas, usando um apóstrofe para distinguir polaridades (A-A’; a-a’) e
a mesma letra para os enrolamentos na mesma coluna (figura 2.19a). Aos terminais do transformador (figura 2.19b) de alta e de baixa tensão com a mesma letra chamamos homólogos. Pode
ligar-se ou não aos terminais homólogos os extremos com a mesma polaridade.
Exemplo: ligação estrela-estrela
Em primeiro lugar observe-se o esquema do transformador (figura 2.19a):
A ligação estrela-estrela pode fazer-se curto-circuitando:
1. A0 − B 0 − C 0 e a0 − b0 − c0 (figura 2.20a)
45
Figura 2.19: Designações de pólos (de enrolamentos) e terminais (do transformador)
2. A0 − B 0 − C 0 e a − b − c (figura 2.20b)
3. A − B − C e a0 − b0 − c0 (análogo ao anterior)
4. A − B − C e a − b − c (análogo ao primeiro)
Se o primário estiver ligado a um sistema trifásico equilibrado, cujas tensões simples são
representadas pelos vectores da figura 2.20, então, consideramos que a tensão induzida em cada
enrolamento secundário tem a mesma fase que a correspondente tensão primária, e desenhamos
um conjunto de três vectores indicando a polaridade (do zero ao +).
Para cada caso obtemos, aos terminais do transformador:
1. um desfasamento de 0◦ entre 0A e 0a.
2. um desfasamento de 180◦ entre 0A e 0a.
3. o mesmo que o anterior.
4. o mesmo que o primeiro.
Nomenclatura de ligações
Cada tipo de ligações (estrela, triângulo e zig-zag), possibilita o seu conjunto de esfasamentos.
O número de combinações e a necessidade de criar uma classificação com uma nomenclatura
simples e unı́voca, determinou o seguinte (normas):
As ligações são identificadas por letras, usando maiúsculas e minúsculas para identificar a
alta e a baixa tensão, respectivamente:
• Y - estrela
• D - triângulo (delta)
• Z - zig-zag
46
Figura 2.20: Ligações estrela-estrela
Os desfasamentos (como se irá ver) são sempre múltiplos de 30◦ pelo que se convencionou
usar, por comparação com os ponteiros do relógio, valores entre 0 e 11 para os identificar, daı́ a
identificação como ı́ndices horários.
Assim sendo, as ligações estrela-estrela podem ser identificadas como Yy0 ou Yy6.
Ligações normalizadas
O quadro da figura 2.21 mostra todas as ligações possı́veis, salientando as normalizadas, às quais
deverá ser dada preferência. A razão de transformação entende-se em vazio, e como razão entre
tensões simples (reais ou fictı́cias), ou entre tensões compostas.
A ligação triângulo-estrela (figuras 2.22 e 2.23) pode ter 4 esfasamentos: 1, 5, 7 e 11, sendo
que apenas a Dy5 é normalizada. Neste caso, e ao contrário da ligação Yy, a inversão da
sequência das fases altera o ı́ndice horário, passando de 1 a 11 e de 5 a 7, mudando o sinal do
desfasamento (figura 2.23), daı́ a razão do pressuposto indicado. A razão de transformação deste
transformador também não é igual à razão do transformador monofásico, como no caso Yy. Se
individualizarmos cada fase, temos que a tensão primária corresponde à tensão composta do
triângulo primário, e a secundária à tensão simples secundária, pelo que a razão entre tensões
compostas (ou simples) será:
N1
rt = √
3N2
sendo esta a razão de transformação do sistema.
A ligação zig-zag (figura 2.24), só usada no secundário, é um tipo de ligação com interesse,
para proporcionar o acesso ao neutro secundário, com vantagens relativamente a desequilı́brios
47
Figura 2.21: Grupos de ligações mais vulgares
fase-neutro, comparativamente a ligações Yy. Nesta ligação é possı́vel o ı́ndice horário 5 e 11,
embora só este último seja normalizado. Nesta ligação a razão de transformação é:
rt =
N1
2 N1
√ =√
3 N2
3
N2
2
√ vezes maior, para
Esta última ligação (zig-zag) utiliza um número de espiras cerca de 2N
3
uma secção semelhante, o que implica o uso de mais cobre (ligação mais dispendiosa).
Paralelo de transformadores trifásicos
Para o estabelecimento de paralelo de transformadores trifásicos é assim necessária mais uma
condição para além das requeridas para os monofásicos. O desfasamento entre tensões primárias
e secundárias (logo, o ı́ndice horário) terá de ser o mesmo.
48
2.3.7
Desequilı́brios nos acoplamentos normalizados
As conclusões anteriores eram válidas para as ligações Yy. O que acontece para as restantes?
Desequilı́brio fase-fase
1. Todos se comportam bem com este tipo de cargas
2. A ligação Y (primário) tem ainda interesse adicional, pois não transmite o deseuilı́brio, i.e,
as correntes no primário são iguais.
Desequilı́brio fase-neutro
Estrela-estrela Os inconvenientes já referidos anteriormente
Estrela-estrela-terciário Os fluxos homopolares são praticamente anulados, ou seja o desequilı́brio não afectará as tensões secundárias.
Triângulo-estrela (ou vice-versa) O enrolamento em triângulo anula os fluxos homopolares,
logo, tem interesse.
Estrela-zig-zag Tem interesse, pelas razões já apontadas
Conclusão: Apenas é de evitar a ligação Yy, a menos que se lhe junte um enrolamento
terciário em triângulo.
2.3.8
Resumo das propriedades
Tensão composta
Corrente de linha
Corrente por enrolamento
Secção de enrolamento
Número de espiras
Peso do condutor
Estrela
U
I
I
s
N
100
Triângulo
U
I√
I/√3
s/
√ 3
3N
100
Zig-zag
U
I
I
s√
2N/ 3
115,5
Os construtores preferem Yy para transformadores pequenos e até médios, que trabalham
com tensões elevadas (logo correntes
√ fracas), uma vez que sendo a secção dos condutores de
um enrolamento em triângulo, s/ 3, existe um limite mı́nimo para proporcionar a resistência
necessária, logo o número de espiras suplementar torna estes enrolamentos em triângulo mais
caros.
Na figura 2.25 podem encontrar-se vários exemplos de aplicação de transformadores trifásicos
numa rede eléctrica.
Yy
Usam-se quando é necessário neutro na baixa tensão. Por exemplo transformadores de distribuição com 380-220 V na baixa tensão. Também se usam na alta tensão para ligações do neutro
à terra. Só são utilizados quando não se prevêm desequilibrios fase-neutro superiores a 10% para
os transformadores de 3 colunas não sendo admissı́vel qualquer desequilı́brio nos outros tipos.
49
Yz
Só são usados em transf. de distribuição de potência reduzida. Admite neutro no secundário.
Pode ser ligado a tensões elevadas e adimte toda a espécioe de desequilı́brios. É mais caro do
que o Yy
Yd
É um bom transformador redutor, quando não é necessária a ligação ao neutro no secundário.
Dy
É útil como elevador, no inı́cio da linha, embora também se use para distribuição (redutor),
porque oferece a possibilidade de ligação ao neutro no secundário. É menos económico que o Yz
para ligar a tensões elevadas (correntes reduzidas).
Yyd
É mais caro devido à existência do enrolamento terciário. Permite ligações à terra em qq dos
lados, Admite desequilı́brios de toda a espécie. O enrolamento terciário (triângulo) pode ser
usado para outras funções, por exemplo alimentar um grupo sı́ncrono com o fim de regular a
tensão (potência reactiva) numa linha.
2.4
2.4.1
Autotransformadores
Autotransformadores monofásicos
O seu uso justifica-se quando temos de realizar uma transformação com razão próxima de 1, por
exemplo 1,25. Neste caso é mais económico que o transformador. Pode ser redutor ou elevador.
A sua constituição deriva do transformador normal, se se unirem electricamente os dois
enrolamentos, de forma que o enrolamento primário passa a ser a série dos dois enrolamentos,
mantendo-se o secundário. Desta forma o número total de espiras pode passar a ser somente
o número de espiras do antigo primário, reduzindo consideravelmente os custos. A simbologia
utilizada encontra-se na figura 2.26.
Pode ver-se que apenas as espiras adicionais do primário deverão ter uma secção superior. A
economia é ainda maior se se compreender que menos condutores e com menor secção permitem
um núcleo mais pequeno, diminuindo ainda as perdas no ferro. Um enrolamento a menos
possibilita menores fluxos de fugas, logo menores reactâncias de fugas e menores quedas de
tensão em carga.
Vantagens:
1. Economia de materiais activos e não activos, assim como tamanho e peso.
2. melhoria de rendimentos.
3. transformação com pequenas quedas de tensão.
4. corrente em vazio mais pequena.
50
2.4.2
Comparação entre um autotransformador e um transformador
Utilize-se um transformador monofásico de potência St , ligando o enrolamento secundário ao
primário, de forma a termos um autotransformador feito com o mesmo material.
Se aplicarmos ao autotransformador uma tensão primária: U1 = U1aut = U1t + U2t , obtemos
o mesmo fluxo que no funcionamento normal do transformador.
Assim não se forçam os enrolamentos e obviamente podemos utilizar as mesmas intensidades
de corrente.
Assim, as perdas no ferro e no cobre ficam inalteradas,
As potências vêm:
St = U1t I1t ≈ U2t I2t
Saut = U1aut I1aut = (U1t + U2t )I1t =
U1
St
U1 − U2
Ou seja, com o material necessário para um transformador de potência St pode construir-se
um autotransformador de potência superior.
Saut é a chamada potência de condução ou seja a potência aparente transformável. Designase por potência própria ou interna, a potência do transformador obtido com o mesmo material
construtivo, ou seja St .
2.4.3
Inconvenientes
1. cc tem um valor mais baixo devido às menores quedas de tensão já referidas. Assim, se isso
é bom do ponto de vista de perdas, é mau do ponto de vista do acidente de curto-circuito.
I1cc = I1n
100
cc
2. Outro inconveniente é o que acontece se o autotransformador tiver um rt muito grande.,
exemplo 6000/220 V. Nesse caso, se houver uma ligação à terra na fase (figura 2.27a), os
terminais do lado de baixa tensão estarão a um potencial de 6000 e 5780 V.
Este inconveniente desaparece se ligarmos permanentemente o terminal intermédio à terra
(figura 2.27b). Mesmo assim, se houver uma interrupção do enrolamento comum (falha)
reproduz-se parcialmente o problema, mesmo com a ligação.
Além disso, as vantagens dos autotransformadores desaparecem para rt grandes, logo, o
uso dos autotransformadores é limitado, e a ligação à terra deve efectuar-se por precaução.
2.4.4
Autotransformadores trifásicos
Também se podem constituir autotransformadores trifásicos, ligados em estrela (figura 2.28), em
triângulo e/ou em zig-zag.
2.5
2.5.1
Transformadores de medida
Objectivos básicos
Nas instalações eléctricas temos frequentemente necessidade de ligar aparelhos de medida e de
protecção. Estes dispositivos são de construção delicada, e devem ter uma grande precisão.
Para a ordem das grandezas a medir numa instalação de algum porte, é necessário ter alguns
cuidados, pois:
51
• São perigosas para os operadores humanos.
• São perigosas para os dispositivos.
• Os dispositivos medidores de maiores dimensões proporcionam erros com algum significado.
Logo, é de todo o interesse reduzir as grandezas a medir para valores dentro das gamas mais
vantajosas para cada dispositivo.
Para este efeito dispomos de transformadores especiais, denominados transformadores de
medida, que asseguram essas funções, sendo fabricados com um grau de precisão muito elevado.
Os principais objectivos dos transformadores de medida são, então:
• Isolar da alta tensão os circuitos de medida e/ou protecção.
• Evitar perturbações originadas pelas correntes elevadas a medir e reduzir para valores
admissı́veis as correntes a suportar pelos aparelhos de medida a eles ligados (em caso de
CC, por exemplo).
• Obter intensidades de corrente proporcionais (pelo menos em determinada gama) às que
se pretende medir, transmitindo-as depois convenientemente.
Os mais conhecidos são os TI e os TT, ou transformadores de corrente e transformadores de
tensão, respectivamente.
2.5.2
Transformadores de corrente
O primário de um transformador de corrente tem de ter um isolamento adequado à tensão de
trabalho.
O secundário é normalmente ligado à terra para garantia do utilizador e instalação.
O primário é ligado em série com o circuito de corrente, estando o secundário curto-circuitado,
normalmente através de um aparelho de medida (figura 2.29a).
Uma diferença substancial em relação ao transformador de potência, é o facto da corrente
no primário ser independente da carga. Em relação ao secundário, observa-se que as cargas
usuais destes transformadores (bobinas amperimétricas) têm uma impedância reduzida, logo os
TIs trabalham numa situação próxima do curto-circuito.
Nas figuras 2.29b a 2.29f podemos ver várias representações esquemáticas usuais.
É importante fixar que, enquanto que nos transformadores de potência a corrente secundária
é a causa e a primária é o efeito, nos transformadores de corrente o sentido da proposição
inverte-se, sendo a corrente primária a causa e a secundária o efeito. Queremos, portanto, uma
proporcionalidade o mais exacta possı́vel entre intensidades de corrente.
Um transformador de corrente nunca deverá ser deixado com o seu secundário em aberto. É
fácil chegar à conclusão que, apesar do núcleo saturar, o fluxo Φ seria muito elevado. Assim, a
tensão aos terminais do secundário poderia atingir valores elevados (da ordem dos milhares de
volts) proporcionando situações que podem provocar danos materiais (ruptura de isolamentos
ou mesmo explosões) ou pessoais...
O secundário poderá, no entanto, estar sempre em curto-circuito. Circulará por ele a corrente
normal do secundário, correspondente à razão de transformação nominal do aparelho e à corrente
do primário no momento.
52
Erros de intensidade e de fase
O erro de intensidade ou erro de razão, εi , para uma corrente primária Ip e uma carga secundária Zc é a diferença, entre o valor real, Is , e o valor esperado para a corrente secundária,
Ip /Kn , referida em percentagem em relação à corrente esperada (Kn é a razão de transformação
nominal).
Este erro dependerá da carga e da corrente no circuito principal
O erro de fase ou erro de ângulo, δi , é o ângulo da diferença de fase entre as correntes
primária e secundária, medindo-se, normalmente, em minutos.
Com base nestes erros, definem-se classes de precisão que indicam o erro máximo de medida
que o transformador poderá originar, com carga nominal.
Escolha de um transformador de corrente
• Determinar o nı́vel de isolamento normalizado e do tipo de construção, conforme a instalação a que se destina o transformador.
• Escolha da razão de transformação nominal. Tentar escolher o TI com a menor razão de
transformação que for viável.
• Escolha da classe de precisão.
• Determinação da potência nominal necessária (dependente dos aparelhos de medida a ligar,
por exemplo).
• Verificar a resistência a esforços dinâmicos.
2.5.3
Transformadores de tensão
De um modo semelhante aos transformadores de corrente, os transformadores de tensão são
normalmente utilizados para alimentar bobinas voltimétricas, pois em instalações de alta tensão
é impensável conduzir a tensão a medir até aos painéis onde essa medição é efectuada.
Na figura 2.31a verifica-se que o modo de funcionamento e aplicação de um TT é equivalente
ao de um transformador de potência (em 2.31b e 2.31c estão outras disposições para medir, por
exemplo, a tensão composta).
Em (d), (e) e (g) estão representados alguns esquemas unifilares usuais, estando este último
a alimentar um contador. Em (f) podemos observar o uso combinado de um TT e de um TI
para alimentar um wattı́metro (tudo isto na figura 2.31).
Na figura 2.32 podem-se observar algumas formas de utilização dos transformadores de
tensão:
1. Transformador para tensão composta (a).
2. Transformador para tensão fase-terra (b).
3. Ligação em V, para tensões compostas (c).
4. Ligação em estrela e ligação à terra (d).
53
Erros de tensão e de fase
O erro de tensão ou erro de razão, εu , para uma tensão primária Up e uma determinada carga
secundária é a diferença, entre o valor real, Us , e o valor esperado para a tensão secundária,
Up /Kn , referida em percentagem em relação à tensão esperada (Kn é a razão de transformação
nominal).
O erro de fase ou erro de ângulo, δ, é o ângulo da diferença de fase entre as tensões primária
e secundária, medindo-se, normalmente, em minutos.
Estes erros são limitados, na fase de projecto dos transformadores, procurando reduzir os
valores das impedâncias do primário e do secundário, assim como da corrente em vazio I0 .
Mais uma vez, com base nestes erros, definem-se classes de precisão que indicam o erro
máximo de medida que o transformador poderá originar, com carga nominal.
54
Figura 2.22: Ligações triângulo-estrela
Figura 2.23: Triângulo alimentado com um sistema inverso de tensões
55
Figura 2.24: Ligação estrela-zig-zag
Figura 2.25: Exemplo de uma rede eléctrica com diversas linhas interligadas por transformadores
trifásicos
56
Figura 2.26: Sı́mbolos recomendados para o autotransformador (CEI)
Figura 2.27: Protecção de autotransformadores
Figura 2.28: Autotransformador trifásico
57
Figura 2.29: Transformadores de corrente, simbologia e modo de aplicação
Figura 2.30: Transformadores em anel (a) (b) e monocondutor ou atravessador (c)
58
Figura 2.31: Transformadores de tensão, constituição e modo de aplicação
Figura 2.32: Ligações e utilizações de transformadores de tensão
59
Capı́tulo 3
Introdução às máquinas rotativas
3.1
Constituição das máquinas rotativas
A lei de Faraday, e = dλ/dt, descreve quantitativamente a indução de tensões através de um
campo magnético que varia no tempo. A conversão de energia electromagnética tem lugar
quando a mudança no fluxo está associada ao movimento mecânico. Nas máquinas rotativas,
as tensões são geradas nos enrolamentos ou grupos de bobines rodando esses enrolamentos num
campo magnético, fazendo rodar o campo magnético que atravessa os enrolamentos fixos, ou
projectando o circuito magnético para que a relutância varie com a rotação do rotor. Através de
qualquer destes métodos, o fluxo de indução λ acoplado a esse enrolamento varia ciclicamente
e é gerada uma tensão que varia com o tempo. Um grupo de bobines desse tipo, cujas tensões
induzidas contribuem positivamente para o resultado desejado é chamado um enrolamento
induzido ou de armadura.
Em geral, e como é sabido, esses enrolamentos são colocados em núcleos de material ferromagnético, para maximizar o acoplamento, para aumentar a densidade de energia magnética e
para modelar e distribuir os campos magnéticos de acordo com os requisitos de cada máquina
particular. Devido ao enrolamento de armadura ser sujeito a um fluxo magnético que varia no
tempo, tal como foi dito no capı́tulo anterior, o núcleo do enrolamento de armadura deve ser
composto de uma pilha de lâminas finas.
O circuito magnético completa-se no ferro de um outro elemento da máquina e um enrolamento indutor, de excitação ou de campo é aı́ colocado para actuar como fonte primária de
fluxo, embora seja por vezes substituı́do por ı́manes permanentes em máquinas pequenas.
Como já vimos as máquinas eléctricas rotativas existem em diversas formas e com diversos
nomes: DC, sı́ncronas, de indução, etc. Apesar da aparente dissimilaridade entre todos estes
tipos de máquinas, os principios de funcionamento são muito parecidos e de facto as diversas
máquinas podem ser explicadas a partir da mesma imagem fı́sica. Por exemplo, a análise de uma
máquina de corrente contı́nua mostra que existem distribuições de fluxo magnético, associadas ao
estator e ao rotor, que são fixas no espaço e que a caracterı́stica que produz o binário na máquina
advém da tendência de alinhamento das duas distribuições. Uma máquina de indução, apesar
das muitas diferenças, trabalha fundamentalmente pelo mesmo princı́pio: podem-se identificar
distribuições de fluxo, associadas ao estator e ao rotor, que rodam em sincronismo com estes e
que estão separadas por um deslocamento angular que produz o binário.
60
3.2
Funcionamento elementar
3.2.1
Máquina sı́ncrona elementar
Uma máquina sı́ncrona muito simplificada é ilustrada pela figura 3.1. Com raras excepções, o
enrolamento de armadura de uma máquina sı́ncrona encontra-se no estator, e o enrolamento de
excitação no rotor. Este último enrolamento é excitado por corrente contı́nua conduzida até
ele por escovas de carbono que deslizam em anéis de colector1 . Questões construtivas determinam esta orientação dos dois enrolamentos: É vantajoso ter o enrolamento de baixa potência
(excitação) no rotor.
O enrolamento de armadura, que consiste numa única bobine de N espiras, é indicado em
corte pelos dois lados da bobine −a e a, colocados diametralmente em ranhuras, no contorno
interno do estator da figura 3.1. Os condutores que formam esses lados da bobine são paralelos
ao eixo da máquina e estão ligados em série por ligações não mostradas na figura.
Num gerador, o rotor roda a uma velocidade constante, impulsionado por uma fonte de
potência mecânica (máquina primária) ligada ao seu eixo. Os caminhos de fluxo são mostrados
na figura 3.1 através das linhas tracejadas.
Figura 3.1: Gerador sı́ncrono elementar
A distribuição radial da densidade de fluxo B no entreferro é ilustrada na figura 3.2 como
função do ângulo θ ao longo do contorno do entre-ferro. A densidade de fluxo de máquinas
reais pode ser tornada uma distribuição aproximadamente sinusoidal através de uma construção
cuidada das faces polares. Com a rotação do rotor, a onda do fluxo varre os dois lados da bobine.
A tensão resultante (figura 3.2b) é uma função com a mesma forma de onda da distribuição
espacial B.
A tensão na bobine tem um ciclo completo de valores para cada revolução da máquina de 2
pólos. A sua frequência em ciclos/s (Hz) é a mesma que a velocidade do rotor em rotações por
segundo, e esta é a razão para ser designada de máquina sı́ncrona. Assim, uma máquina bipolar
deve rodar a 3000 rotações por minuto (rpm) para produzir uma tensão sinusoidal de frequência
50Hz.
Um grande número de máquinas sı́ncronas têm mais de 2 pólos. Como um exemplo especı́fico,
a figura 3.3 mostra um alternador elementar monofásico de 4 pólos. As bobines de campo estão
ligadas de forma a que os pólos sejam alternadamente Norte-Sul. O fluxo tem agora 2 ciclos
completos por rotação do rotor, assim como a tensão. A frequência f em hertz (Hz) é portanto
1
Collector Rings ou Slip Rings em inglês
61
Figura 3.2: a) Distribuição espacial do fluxo no entre-ferro; b) tensão induzida
o dobro da velocidade mecânica em rotações por segundo (figura 3.4).
Figura 3.3: Gerador sı́ncrono elementar de 4 pólos
Figura 3.4: Distribuição espacial do fluxo no entre-ferro para um gerador sı́ncrono de 4 pólos
Quando uma máquina tem mais de 2 pólos é conveniente concentrar a atenção num único
par de pólos e reconhecer que as condições eléctricas, magnéticas e mecânicas, associadas a cada
um dos outros pares de pólos, são repetições das associadas àquele. Por esta razão é conveniente
expressar os ângulos em graus eléctricos ou radianos eléctricos. Um par de pólos numa máquina
com P pólos corresponde a um perı́odo da onda de fluxo, correspondendo pois a 2π radianos
eléctricos ou 360◦ eléctricos, de onde:
P
θ = θm
(3.1)
2
62
ou
θ = pθm
(3.2)
em que θ é o ângulo eléctrico, θm o ângulo mecânico e p o número de pares de pólos.
A frequência da tensão é portanto:
ω
Ω
n
=p×
=p×
(3.3)
2π
2π
60
onde ω é a velocidade do campo em rad/s, Ω a velocidade do rotor em rad/s e n a velocidade
em rpm.
f=
Figura 3.5: Máquina sı́ncrona elementar de rotor cilı́ndrico
Os rotores ilustrados na figura 3.1 e na figura 3.3 têm pólos salientes com enrolamentos
concentrados. A figura 3.5 mostra um rotor de pólos lisos (rotor cilı́ndrico). Neste caso o
enrolamento de campo é um enrolamento distribuı́do, colocado em ranhuras e projectado de
forma a produzir um campo aproximadamente sinusoidal.
Os rotores cilı́ndricos são utilizados principalmente em máquinas que rodam a grande velocidade como turbo-alternadores. Em oposição, o uso de pólos salientes é caracterı́stico de
máquinas que rodam a baixas velocidades como os geradores em centrais hidro-eléctricas, que
possuem portanto um elevado número de pólos para produzir a frequência desejada.
Em geral os geradores sı́ncronos são máquinas trifásicas devido às vantagens de sistemas
trifásicos para a geração e transmissão de energia eléctrica, e a sua utilização em sistemas de
grande potência.
Quando um gerador sı́ncrono fornece potência eléctrica a uma carga, a corrente de armadura
cria uma onda componente do fluxo que gira à velocidade de sincronismo. Este fluxo reage
com o fluxo criado pela corrente de excitação e obtém-se um binário electromagnético devido à
tendência que os campos magnéticos têm de se alinhar. Num gerador este binário opôe-se à
rotação e a máquina primária tem de produzir um binário mecânico para manter a rotação.
Num motor sı́ncrono fornece-se corrente alterna ao enrolamento de armadura ou induzido
(habitualmente o estator) e excitação DC ao enrolamento de campo (por oposição, habitualmente
no rotor). O campo magnético roda à velocidade de sincronismo, imposta pela frequência da
rede de alimentação (a rotação do campo deve-se à alimentação através de um sistema polifásico
simétrico como iremos ver adiante). Para obter um binário electromagnético estável, os campos
magnéticos estatórico e rotórico devem ser constantes em amplitude e estacionários um em
relação ao outro, o que, como o campo criado pela excitação DC rotórica é fixo em relação a
este orgão, implica que o rotor tem de rodar à velocidade de sincronismo mecânica, ou seja à
velocidade imposta pela frequência da rede e pelo número de pólos da máquina.
63
3.2.2
Máquina assı́ncrona elementar
Um segundo tipo de máquina AC é a máquina de indução ou máquina assı́ncrona, em que existe
corrente alterna tanto nos enrolamentos do estator como nos do rotor. O exemplo mais comum
é o do motor de indução em que o estator é alimentado por uma rede de corrente alterna, e por
indução aparecem correntes no rotor (como no secundário de um transformador). A máquina de
indução pode ser vista como um transformador generalizada, em que a potência é transformada
entre o rotor e o estator em simultâneo com uma mudança na frequência e um fluxo de potência
mecânica.
O enrolamento do estator de uma máquina de indução é semelhante aos das máquinas
sı́ncronas. O enrolamento rotórico é fechado nele próprio e frequentemente não tem acesso
exterior. Os motores mais comuns possuem um rotor formado por barras de alumı́nio curtocircuitadas nos extremos por dois aneis, formando uma espécie de “gaiola”, dai a sua designação
de motores de rotor em gaiola de esquilo. Este tipo de construção permite obter rotores robustos,
baratos e muito fiáveis.
Ao contrário dos motores sı́ncronos o motor de indução não roda em sincronismo com o
campo estatórico. Existe um escorregamento relativamente à velocidade imposta pela frequência
e número de pólos, que leva ao aparecimento de correntes induzidas no rotor e logo ao binário.
Uma caracterı́stica velocidade-binário tı́pica para um motor de indução é mostrada na figura 3.6.
Figura 3.6: Caracterı́stica velocidade-binário tı́pica
3.2.3
Máquina DC elementar
O enrolamento de armadura de um gerador DC está no rotor sendo a corrente conduzida até ele
através de escovas. O enrolamento de campo está no estator e é excitado por corrente contı́nua.
Num gerador DC o rotor roda normalmente a uma velocidade constante através de uma máquina primária ligada ao veio. A indução magnética no entre-ferro aproxima-se habitualmente
de uma forma de onda quase quadrada. A rotação do enrolamento gera uma tensão que é função
temporal com a mesma forma de onda da indução magnética.
Apesar do objectivo final ser a geração de tensão contı́nua, a tensão induzida na bobine
de armadura é alternada e tem portanto de ser rectificada, de forma estática exteriormente
à máquina2 , ou de forma mecânica, utilizando um comutador, que é um cilindro formado de
segmentos de cobre isolados uns dos outros e montado no veio rotórico, sobre o qual desliza
2
neste caso estariamos em presença de um gerador AC (alternador) associado a uma ponte rectificadora e não
de um verdadeiro gerador DC (habitualmente denominado dı́namo)
64
um número par de escovas. A necessidade deste comutador é aliás a razão principal para o
enrolamento de armadura estar no rotor.
A rectificação ocorre porque cada par de escovas está colocado de forma diametralmente
oposta (relativamente ao passo polar), e em cada semi-perı́odo da onda quadrada a rotação do
rotor faz com que as bobines sejam invertidas relativamente às escovas.
O efeito da corrente contı́nua que circula no enrolamento de campo é a criação de um fluxo
estacionário em relação ao estator. De forma semelhante, o efeito da corrente contı́nua que passa
através das escovas é a criação de um fluxo estacionário relativamente ao rotor, e cujo eixo,
determinado pelo projecto da máquina e pela posição das escovas, é tipicamente perpendicular
ao eixo do fluxo de campo. É a interacção destes dois campos que cria o binário. Num gerador
este binário opôe-se à rotação. Num motor o binário actua no sentido da rotação.
3.3
Enrolamentos das máquinas eléctricas
Uma máquina eléctrica em vazio ou em carga contém um fluxo magnético que resulta da acção
simultânea de correntes que circulam nos diferentes enrolamentos.
Estes enrolamentos são constituidos por bobines de uma ou mais espiras em série, que formam
um circuito ou uma parte do circuito da máquina.
De acordo com o tipo de máquina considerada, os enrolamentos são concêntricos, dispostos
geralmente sobre os pólos salientes ou distribuı́dos em ranhuras (cavas) ao longo da periferia do
entreferro.
3.3.1
Enrolamentos distribuı́dos
O estudo dos campos magnéticos de enrolamentos distribuidos pode ser aproximado pelo estudo
do campo magnético de uma simples bobine de N espiras de passo 180◦ , e à qual chamaremos
bobine de passo integral, considerando um rotor cilı́ndrico de enrolamento concêntrado em cavas
idealmente estreitas (figura 3.7). Com a rotação do rotor, a distribuição da força magnetomotriz
vai ter a forma de uma onda rectangular, saltando abruptamente de −N i/2 para N i/2 (e viceversa), à passagem de cada lado da bobine.
Máquinas AC
No projecto de máquinas AC são feitos diversos esforços no sentido de distribuir o enrolamento, de modo a procurar a melhor aproximação a uma distribuição espacial sinusoidal da força
magnetomotriz.
A onda rectangular referida anteriormente pode ser decomposta numa série de Fourier que
compreende uma componente fundamental e uma série de harmónicos de ordem ı́mpar. A
componente fundamental Fa1 é:
4 Ni
cos θ
(3.4)
Fa1 =
π 2
onde θ é medida a partir do eixo da bobine estatórica, sendo o valor máximo da força magnetomotriz:
4 Ni
Fmax =
(3.5)
π 2
Distribuindo o enrolamento por diversas cavas ao longo da periferia do entreferro, obtémse uma onda em degraus, cada um com altura 2nc ic se cada bobine tiver nc espiras e ic for a
corrente que a atravessa, e que é uma melhor aproximação da sinusóide do que a onda rectangular
65
Figura 3.7: A força magnetomotriz de uma bobine de passo integral concentrada.
referida. Decomposta em série de Fourier vem que a fundamental é:
Fa1 =
4 Ni
kd
cos θ
π
2
(3.6)
A fundamental resultante de um enrolamento distribuido é menor do que a soma das componentes fundamentais relativas a cada bobine individual porque os eixos magnéticos das bobines
individuais não estão alinhados com a resultante. O factor kd que determina a diferença é
denominado factor de distribuição.
Assim kd N é o número efectivo de espiras para a componente fundamental da força magnetomotriz. Para uma máquina polifásica e com P pólos vem que o valor máximo da força
magnetomotriz por fase é:
4 Nf
Fmax = kd
If
(3.7)
π P
em que Nf é o número de espiras por fase e If o valor máximo da corrente na fase.
A influência dos restantes harmónicos pode ser minimizada através do uso de artifı́cios como
o uso de bobines de passo fraccionário. Este processo cria assim um segundo factor, o factor de
passo kp
O factor de enrolamento kw que permite então determinar o número efectivo de espiras é o
produto dos dois factores anteriormente descritos:
kw = kp kd
sin(nγ/2)
kd =
n sin(γ/2)
cos (π − ρ)
kp =
2
(3.8)
(3.9)
(3.10)
em que n é o número de cavas por fase e por pólo, γ o ângulo eléctrico entre elas e ρ o passo da
bobine em radianos eléctricos.
66
Figura 3.8: Enrolamento de armadura bipolar trifásico, com bobines de passo fraccionário.
Exemplo 3.1 :
Calcular os factores relativos ao enrolamento da figura 3.8
Solução:
O enrolamento da figura tem 2 cavas por pólo e por fase, separadas por um ângulo eléctrico
de π/6
sin[2(π/6)/2]
= 0.966
kd =
2 sin π/6
2
Cada bobine fecha-se após 5 cavas (passo da bobine), mas o passo polar é 6. Diz-se então
que a bobine tem um passo fraccionário ρ = 5π/6, e:
kp = cos
π − 5π/6
= 0.966
2
O factor de enrolamento é portanto:
kw = kp kd = 0.933
Máquinas DC
Devido às restrições impostas ao arranjo dos enrolamentos pelo comutador, a onda da força
magnetomotriz da armadura de uma máquina DC aproxima-se mais de uma onda triangular do
que duma sinusóide.
A figura 3.9 mostra em corte uma máquina DC elementar, podendo ver-se o enrolamento de
armadura distribuido. Este enrolamento é equivalente a uma bobine concentrada que produza
um campo magnético cujo eixo é vertical, ou seja em quadratura com o eixo do campo criado
pela excitação. Com a rotação, as ligações das bobines de armadura mudam devido ao efeito do
comutador, e o eixo magnético de armadura mantém-se perpendicular ao de excitação, resultando
num binário constante.
A figura 3.10 (a) mostra o enrolamento em forma linear. Assumindo-se cavas idealmente
estreitas, a forma de onda da força magnetomotriz consiste numa série de degraus. A altura
de cada degrau é igual ao número de condutores-ampére numa cava 2nc ic , onde nc é o número
de espiras em cada bobine e ic a corrente na bobine, assumindo-se um enrolamento de duas
67
Figura 3.9: Vista em corte de uma máquina DC elementar de 2 pólos.
camadas e de passo inteiro. Para um enrolamento mais realista, com um maior número de
cavas, a distribuição triangular torna-se uma boa aproximação.
Para uma máquina DC em geral, o valor de pico da onda triangular é:
Fa =
1 z ia
A/pólo
2 P 2a
(3.11)
onde z é o número de condutores na armadura, 2a o número de caminhos paralelos para a
corrente (ver adiante).
3.3.2
Realização prática de enrolamentos distribuı́dos AC
Esquema de enrolamento
Para obter uma utilização óptima do cobre que constitui o material habitual, o construtor procura colocar em série as tensões das bobines praticamente em fase, através de ligações apropriadas.
Devido à distribuição das espiras por ranhuras (cavas) afastadas de um ângulo eléctrico π/3q e
de um eventual encurtamento do passo para eliminar alguns harmónicos, a resultante geométrica
das diferentes tensões postas em série é sempre inferior à sua soma aritmética.
Os esquemas 3.11 e 3.12 ilustram o modo de ligação das bobines para os dois tipos habituais
de enrolamento, a saber:
• enrolamento imbricado (figura 3.11)
• enrolamento ondulado (figura 3.12)
A representação convencional dos esquemas de enrolamento consiste em considerar o circuito
magnético como que “desenrolado” sobre um plano. Os traços verticais representam os condutores alojados em cavas sucessivas. Para um enrolamento de duas camadas, os traços a cheio
correspondem aos condutores à superfı́cie da cava e os traços ponteados aos condutores no fundo
da cava.
Distribuição das fases
Para um enrolamento polifásico, a distribuição das fases deve ser tal que o sistema de tensões seja
simétrico. Num caso de um enrolamento trifásico, as tensões induzidas devem estar desfasadas
68
Figura 3.10: a) Vista linearizada de uma máquina DC; b) Forma de onda da força magnetomotriz; c) Onda triangular equivalente e componente principal.
de um ângulo eléctrico de 2π/3. Os condutores de cada fase devem estar repartidos entre as q
cavas que são atribuidas a cada fase por passo polar, sendo a atribuição das zonas de largura
igual a τp /3 idêntica à da figura 3.13.
3.3.3
Tensão induzida num enrolamento de corrente alterna
Num enrolamento de corrente alterna o fluxo é aproximadamente sinusoidal e pode ser descrito
como:
φ = φmax sin ωt
a tensão induzida num enrolamento é portanto, e segundo a lei de Faraday,
e=N
dφ
= ωN φmax cos ωt
dt
onde φmax é o valor máximo do fluxo.
O valor rms da tensão induzida pode então ser escrito como:
2π
E = √ f N φmax = 4.44f N φmax
2
69
(3.12)
Figura 3.11: Enrolamento AC imbricado
Figura 3.12: Enrolamento AC ondulado
3.3.4
Enrolamentos distribuidos de corrente contı́nua
As máquinas de corrente contı́nua possuem no rotor um enrolamento distribuido, fechado sobre
ele mesmo, e ligado a um colector que funciona como rectificador mecânico.
Estes enrolamentos são geralmente de duas camadas por cava, devendo respeitar as seguintes
condições:
1. As tensões induzidas nos diversos circuitos paralelos devem ser iguais.
2. Serão fechados, isto é, todas as bobines estarão em série umas com as outras.
3. As resistências dos diversos circuitos paralelos deverão ser também iguais.
Para satisfazer as condições 1 e 3 as bobines que constituem os vários circuitos paralelos
devem ser iguais em número de espiras e em comprimento.
Sendo o enrolamento geralmente de duas camadas, o número de bobines (B) é igual ao
número de cavas (K):
B=K
As bobines podem ser feitas com um ou mais fios. No primeiro caso terão um princı́pio e um
fim. No segundo caso, possuem tantos princı́pios e fins quantas as secções do induzido, metade
do número de condutores (a).
70
Figura 3.13: Forma de distribuição das três fases num enrolamento
O número total de secções do induzido na máquina é igual a:
S = aK
A cada secção corresponde um princı́pio e um fim e como a cada lâmina do comutador se há
de ligar um princı́pio e um fim, o número de secções é igual ao número de lâminas do comutador.
Esquemas de enrolamentos distribuidos de corrente contı́nua
Os enrolamentos distribuidos de corrente contı́nua podem ser realizados segundo as duas formas
referidas para os enrolamentos distribuidos de corrente alterna, imbricados ou ondulados.
Figura 3.14: Enrolamento DC imbricado progressivo
71
3.3.5
Tensão induzida num enrolamento de máquina de corrente contı́nua
O valor da tensão induzida medida entre escovas deduz-se a partir de:
1. A tensão induzida é igual ao valor máximo da tensão eficaz alternada:
√
Ui = 2 E
2. Para um número razoavel de cavas por pólo o factor de distribuição tende para 2/π e
considerando que o passo das bobines é praticamente sempre igual ao passo polar (bobines
diametrais), o factor de enrolamento é também: kw ∼
= 2/π
3. Se Z representar o número total de condutores do enrolamento rotórico distribuidos entre
2a vias em paralelo, o número de espiras em série é:
Nr =
Z
Z
=
2 · 2a
4a
4. A frequência induzida no rotor é:
f =p
n
60
se n vem em rotações por minuto.
Assim sendo vem que:
Ui =
3.4
3.4.1
√ 2π
p n
2 √ Nr kw f φ = Z φ
a
60
2
(3.13)
Campos magnéticos gerados nos enrolamentos
Geração de um campo magnético pulsante
O campo magnético criado por uma bobine excitada por uma fonte de corrente sinusoidal é um
campo pulsante de equação:
B = Bmax sin θ cos(ωt)
(3.14)
para uma corrente i = Im sin(ωt) e θ o ângulo entre o eixo magnético da bobine e o eixo
coordenado de referência.
Figura 3.15: Representação esquemática de uma bobine e do campo magnético criado pela
corrente que a atravessa
Se se olhar para a representação da bobine na figura 3.15 vê-se que quando a corrente é
~ aponta para cima e no semi-ciclo seguinte, quando a corrente é negativa e o
positiva o vector B
~ aponta para baixo.
vector B
72
3.4.2
Geração de um campo magnético girante
Uma caracterı́stica dos sistemas polifásicos, principalmente trifásicos, é a sua aptidão para produzir campos magnéticos girantes. Estes campos são definidos como sendo aqueles em que o
vector representativo da indução magnética resultante tem um comprimento fixo mas roda com
uma velocidade angular constante
Considere-se três bobines idênticas colocadas de modo que os seus eixos façam entre si 120◦
(figura 3.16a), ligadas a um sistema trifásico simétrico de correntes:
i1 = Im sin ωt; i2 = Im sin(ωt − 120◦ ); i3 = Im sin(ωt + 120◦ )
cujos gráficos estão na figura 3.16b. Cada corrente produz um campo pulsante dirigido segundo
o eixo da respectiva bobine.
Figura 3.16: Representação esquemática de 3 bobines desfasadas de 120◦ e sistema trifásico de
correntes que as alimenta
Sendo B1 , B2 e B3 as induções magnéticas de cada uma das bobines teremos:
B1 = Bm sin ωt; B2 = Bm sin(ωt − 120◦ ); B3 = Bm sin(ωt + 120◦ )
Figura 3.17: Vector indução magnética, criado pelas 3 bobines, para 4 instantes diferentes
A figura 3.17 mostra os valores instantâneos de B1 , B2 e B3 e a indução resultante para
ωt = 0, π/2, π e 3π/2. A soma algébrica das projecções das três induções magnéticas sobre os
eixos x e y de um sistema de coordenadas cartesianas (figura 3.16c) pode ser escrita da seguinte
maneira:
3
Bx = B1 cos 30◦ − B2 cos 30◦ = Bm cos ωt
2
3
By = B1 − B2 cos 60◦ − B3 cos 60◦ = Bm sin ωt
2
73
q
A indução resultante tem uma amplitude B = Bx2 + By2 = 32 Bm e faz um ângulo α com o
eixo dos yy. Ora tan α = Bx /By = tan ωt, isto é α = ωt
À medida que o tempo avança, o vector representativo da indução magnética resultante,
mantendo-se constante em amplitude, roda com uma velocidade angular ω no sentido que vai
do princı́pio da primeira bobine, percorrida pela corrente Im sin ωt para o principio da bobine
percorrida pela corrente Im sin(ωt − 120◦ ). Pode-se dizer que o vector da indução magnética
gira para o lado da bobine cuja corrente está em atraso de fase. Assim, se se trocar as fases
aplicadas às bobines, o sentido da rotação inverter-se-á.
Se uma das fases for interrompida, se a sua corrente se tornar diferente, em amplitude, da
corrente nas outras fases ou se estiver desfasada de um ângulo que não seja de 120◦ , formar-se-á
um campo girante elı́ptico, resultando em quebra do desempenho das máquinas e na criação de
ruı́dos.
3.4.3
Relação entre campo girante e campo pulsante
Um campo pulsante de amplitude Bm pode ser obtido a partir de dois campos girantes de
amplitude constante e igual a Bm /2 e velocidades opostas ±ω. Com efeito:
1
Bm sin θ cos ωt = Bm [sin(θ + ωt) + sin(θ − ωt)]
2
A figura 3.18 ilustra este princı́pio cuja importância é vital para o estudo das máquinas
monofásicas.
3.5
Classificação das máquinas segundo a geometria
O domı́nio da potência das máquinas eléctricas estende-se de alguns µW para os micromotores
até alguns GW para os turbo-alternadores mais recentes. No entanto, apesar da diversidade
dos tipos de máquinas e do seu uso, todas elas pertencem a uma ou outra das duas famı́lias
seguintes:
• Máquinas de entreferro constante (pólos lisos)
• Máquinas de pólos salientes
O processo de conversão de energia nas máquinas eléctricas pode ser analizado a partir das
suas geometrias, independentemente do tipo e tamanho do aparelho.
O binário electromagnético desenvolvido nas máquinas eléctricas pode resultar de dois fenómenos
distintos, existindo simultâneamente ou não, a saber:
• Interacção de dois campos magnéticos
• Acção de um campo magnético sobre uma estrutura de relutância variável.
O primeiro processo diz respeito às máquinas de entreferro constante, em que o circuito
magnético pode ser considerado como isotrópico abstraindo das variações locais de permeância
provocadas pelas cavas do estator e do rotor.
O segundo é especı́fico das máquinas de pólos salientes em que o circuito magnético apresenta
uma grande anisotropia. Nesta configuração o binário electromagnético pode resultar somente
dessa anisotropia se o rotor não possuir qualquer enrolamento, caso em que o binário é designado de relutante. Se o rotor for excitado, o binário electromagnético possui dois termos um
correspondendo ao binário relutante e o outro devido à interacção entre os campos estatórico e
rotórico.
74
Figura 3.18: Decomposição de um campo pulsante em 2 campos girantes de sentidos opostos
3.5.1
Condições para a obtenção de um binário útil pela interacção de 2
campos
Para que o binário electromagnético Tem não seja constantemente nulo, é necessário que as duas
ondas possuam o mesmo número de pólos, ou seja que os enrolamentos estatórico e rotórico
sejam bobinados com o mesmo número de pólos.
Demonstra-se ainda facilmente que, para que o valor médio do binário não seja nulo, e para
que exista uma conversão electro-mecânica com interesse é necessário verificar a condição de
frequência definida como:
ωs = ωr0 = ωr + ωm
(3.15)
em que ωs é a velocidade angular do campo estatórico, ωr0 a velocidade angular do campo rotórico
(relativamente ao estator), ωm a velocidade mecânica do rotor (em unidades eléctricas) e ωr a
velocidade angular do campo rotórico (em relação ao rotor).
Esta condição exprime a necessidade de sincronismo entre as ondas de indução resultantes,
para a obtenção de um binário médio constante a partir de duas ondas de indução rotativas.
75
Aplicação:
Um turbo-motor sı́ncrono tem, como é sabido, um enrolamento estatórico trifásico,
alimentado por um sistema de tensões sinusoidais simétricas, que cria um campo
estatórico girante de velocidade ωs . O enrolamento rotórico é excitado por corrente
contı́nua, criando um campo fixo, obviamente com ωr = 0. Da condição de frequência
vem que: ωs = ωm + ωr , pelo que ωs = ωm , o que prova que uma máquina deste tipo
tem de rodar à velocidade de sincronismo para possuir um binário médio não nulo.
Por este meio prova-se também que uma máquina de indução polifásica, cujo rotor
é também alimentado por um sistema polifásico de correntes, gerando um campo
girante rotórico com velocidade ωr relativamente ao rotor, tem obrigatóriamente de
funcionar a uma velocidade inferior à de sincronismo para verificar a condição de
frequência:
ωs = ωm + ωr ⇔ ωm = ωs − ωr
3.5.2
Condições para a obtenção de um binário relutante útil
Para que a máquina de pólos saliente desenvolva um binário não constantemente nulo, é necessário que o número de peças ferromagnéticas salientes seja um submúltiplo do número de
pólos estatóricos. O binário relutante obtido é ainda assim um binário pulsante, tendo portanto
um valor médio nulo. A condição necessária para que tal não aconteça é:
Ωm =
ωs
p
(3.16)
onde Ωm é a velocidade angular mecânica do rotor, ωs a velocidade angular (eléctrica) da onda estatórica e p o número de pares de pólos. Por esta relação constata-se portanto que a
máquina relutante é obviamente uma máquina sı́ncrona. Normalmente o número de peças salientes rotóricas é igual ao número de pólos do enrolamento estatórico.
76
Capı́tulo 4
Máquinas de Indução
4.1
Definições
Segundo o vocabulário electrotécnico internacional, “uma máquina assı́ncrona” é uma máquina
de corrente alterna em que a velocidade em carga e a frequência da rede não têm uma relação
constante (VEI 411-01-07).
A bibliografia anglo-saxónica utiliza habitualmente outra designação: “máquina de indução”,
que segundo o mesmo vocabulário electrotécnico internacional significa: “uma máquina assı́ncrona
em que o circuito magnético está associado a dois ou mais circuitos eléctricos que se deslocam
um relativamente ao outro, e nos quais a energia é transferida da parte fixa à parte móvel ou
vice-versa, por indução electromagnética (VEI 411-01-09).
A representação esquemática deste tipo de máquinas está ilustrada na figura 4.1.
Figura 4.1: Representação esquemática das máquinas de indução: a) Máquina genérica; b)
Motor de rotor em gaiola; c) Motor de rotor bobinado
4.2
Morfologia
A máquina comporta um estator realizado com uma pilha de lâminas devido à circulação de um
fluxo alternado. O enrolamento é distribuı́do em ranhuras dispostas regularmente ao longo do
contorno interior do entreferro.
77
As máquinas de pequena potência (P ≤ 450kW ) foram objecto de uma normalização internacional do ponto de vista das potências, caracterı́sticas fı́sicas, etc, e são alimentadas em baixa
tensão (U < 500V ).
Para as máquinas de potência média e grande (P > 450kW ), o enrolamento estatórico é
geralmente previsto para uma alimentação em tensões mais elevadas (2,3 a 15,5 kV).
O enrolamento rotórico pode apresentar-se sob duas formas:
Bobinado : O rotor é munido de um enrolamento geralmente trifásico, composto por bobines
multi-espira, alojadas em cavas semi-fechadas. O enrolamento é ligado em estrela ou em
triângulo e ligado a três aneis isolados sobre os quais deslizam escovas em carbono1 . Este
método de execução permite a colocação de reóstatos em série com as fases rotóricas,
possibilitando regulação de velocidade ou a obtenção de certas caracterı́sticas de arranque.
Em gaiola de esquilo : O enrolamento do rotor consiste num conjunto de barras curto-circuitadas em cada extremo por anéis, formando assim uma espécie de gaiola.
4.3
Princı́pio de funcionamento da máquina assı́ncrona
O enrolamento estatórico, alimentado por um sistema de correntes polifásico simétrico, gera um
campo de indução que gira a Ωs = ωs /p relativamente ao estator.
Os enrolamentos rotóricos são curto-circuitados e rodam à velocidade Ωm do rotor. A velocidade do campo girante estatórico relativamente ao rotor é:
Ω0s = Ωs − Ωm
(4.1)
Nos condutores rotóricos é induzida uma tensão de pulsação:
ωr = pΩ0s = ωs − ωm
(4.2)
em que ωs e ωm são as pulsações das correntes estatórica e rotórica e ωm corresponde à pulsação
mecânica pΩm .
Os condutores rotóricos em curto-circuito são percorridos por correntes induzidas de pulsação
ωr que geram uma onda de indução girante em relação ao rotor com Ωr = ωr /p.
Da condição 4.2 verifica-se que o rotor não roda em sincronismo com o campo girante estatórico, existindo um deslizamento:
s=
ωs − ωm
ns − n
=
(p.u. ou %)
ωs
ns
(4.3)
em que n é a velocidade de rotação do rotor em rpm e ns a velocidade do campo girante ou
velocidade de sincronismo.
ωm × 60
n=
(rpm)
(4.4)
2πp
sendo p o número de pares de pólos.
A frequência das correntes rotóricas designa-se frequência de deslizamento:
fr = s × f
(4.5)
em que f é a frequência da rede.
O deslizamento é positivo para um funcionamento em motor (ωm < ωs ) e negativo para um
funcionamento como gerador (ωm > ωs ).
1
Por este motivo os anglo-saxónicos chamam-lhe “slip-ring rotor” e os francófonos “rotor á bagues”, que
corresponde a rotor de anéis, designação não muito comum entre nós mas que por vezes é usada, principalmente
em traduções brasileiras.
78
Figura 4.2: Vista em corte de um motor de indução de rotor em gaiola com ventilador de
arrefecimento.
4.4
Circuito equivalente da máquina polifásica
O funcionamento da máquina de indução assemelha-se ao dos transformadores e pode ser modelizado de forma aproximada também através de um circuito equivalente, que corresponde a
uma das fases de uma máquina polifásica2 .
Comece-se por se considerar as condições no estator. O campo girante gera tensões induzidas
nas fases estatóricas que tendem a criar um campo contrário (forças contra-electromotrizes). A
tensão aos terminais do estator difere dessas tensões devido à queda de tensão na impedância
de fuga, sendo a relação entre os fasores:
U1 = E1 + I1 (R1 + jXσ1 )
(4.6)
O fluxo resultante no entreferro é criado pelas f.m.m. combinadas das correntes do estator e
do rotor. Tal qual como no transformador, a corrente no estator pode ser decomposta em duas
componentes, uma componente que depende da carga e uma componente de excitação que é a
corrente adicional requerida para criar o fluxo de entreferro resultante, e que é uma função da
f.e.m. E1 . A corrente de excitação decompõe-se por sua vez em duas componentes, uma devida
a perdas no ferro, em fase com E1 , e outra necessária para a magnetização, atrasada de 90◦ .
O circuito equivalente do estator de uma máquina de indução polifásica é até aqui igual ao
do primário de um transformador e está representado na figura 4.4.
Para completar o circuito é necessário incluir os efeitos do rotor. Isto é conseguido considerando os valores de tensões e correntes de estator e rotor referidas ao estator.
Tal como para o transformador, o cálculo dos valores referidos ao estator resulta da aplicação
de uma razão de transformação que é a razão entre o número efectivo de espiras do estator e do
rotor.
kws Ns
(4.7)
a=
kwr Nr
2
A máquina de indução monofásica possui um circuito equivalente diferente que não será referido nesta disciplina
79
ÿ ú ÿù ú ÿ

ù ÿ ù

ÿ
ù
ÿ
ÿ ÿù
Figura 4.3: Vista em corte de um motor de indução de rotor bobinado com ventilador de
arrefecimento.
I1
R1
I20
Xσ1
I0
IF e
U1
RF e
Im
Xm
E1
Figura 4.4: Esquema equivalente do estator de um motor de indução polifásico.
em que kws e kwr são os factores de enrolamento do estator e do rotor, e Ns e Nr os números de
espiras do estator e rotor respectivamente. Estes valores devem ser conhecidos se se pretender
obter valores válidos para os circuitos do rotor. Assim, as grandezas referidas ao estator ficam:
E20 = aE2
I2
I20 =
a
0
E
E2
2
Z20 =
= a2
= a2 Z2
0
I2
I2
(4.8)
(4.9)
(4.10)
Uma vez que o rotor está em curto-circuito, a relação de fasores entre a f.e.m. E20 gerada na
fase de referência do rotor e a corrente I20 nessa fase (ambas referidas ao estator) é:
E20
0
= Z20 = R20 + jsXσ2
I20
(4.11)
onde Z20 é a impedância de fugas do rotor por fase, referida ao estator e para a frequência de
0 a reactância de fugas à frequência de deslizamento.
deslizamento, R20 a resistência efectiva e sXσ2
Esta reactância é expressa desta forma uma vez que proporcional à frequência e portanto ao
80
0 é definido como o valor que a reactância rotórica referida ao estator
deslizamento. Assim, Xσ2
teria à frequência estatórica. O circuito equivalente do rotor à frequência de deslizamento vem
representado na figura 4.5.
ÿ ú
ù
ÿ
0
sXσ2
I20
E20
R20
Figura 4.5: Circuito equivalente do rotor à frequência de deslizamento.
O estator vê uma onda de fluxo e uma onda de força magnetomotriz a rodar à velocidade de
sincronismo. A onda de fluxo induz a tensão E20 (com frequência igual à de deslizamento) e a
força contra-electromotriz E1 . Se não fosse o efeito da velocidade, as duas tensões seriam iguais
uma vez que estão referidas ao estator. Uma vez que a velocidade da onda de fluxo relativa ao
rotor é s vezes a sua velocidade relativa ao estator, a relação entre os valores eficazes das f.e.m’s
do estator e do rotor é
E20 = sE1
(4.12)
A onda magnetomotriz do rotor é contraposta pela componente de carga da corrente do
estator I20 . Esta será, então, igual à corrente rotórica à frequência de deslizamento, ficando
assim justificado o uso de igual simbologia para representação das correntes nas figuras 4.4 e 4.5.
A divisão de 4.12 por I20 resulta em:
E0
sE1
0
= 02 = R20 + jsXσ2
0
I2
I2
(4.13)
E1
R20
0
=
+ jXσ2
I20
s
(4.14)
A divisão de 4.13 por s dá:
Isto é, o estator vê condições magnéticas no entreferro que resultam na tensão induzida no
estator E1 e corrente de carga do estator I20 , e pela eq. 4.14 estas condições são idênticas ao
0 . Consequentemente o efeito do rotor
resultado de aplicar E1 a uma impedância (R20 /s) + jXσ2
pode ser incorporado no circuito equivalente da figura 4.4 ligando esta impedância aos terminais
do lado direito. O resultado final é mostrado na figura 4.6. O efeito combinado da carga no veio
e da resistência rotórica aparece como uma resistência variável R20 /s, função do deslizamento e
portanto da carga mecânica.
ÿ ú ÿ ú

ù ÿ
ùÿ
I1
R1
I20
Xσ1
0
Xσ2
Im
U1
Xm
R20
s
Figura 4.6: Circuito equivalente da máquina de indução
81
4.5
Análise do circuito equivalente
Os aspectos de desempenho em regime permanente mais importantes são as variações na corrente,
velocidade e perdas com a variação dos requisitos de carga-binário; o binário de arranque e
o binário máximo. Todas estas caracterı́sticas podem ser determinadas através do circuito
equivalente.
O circuito equivalente mostra que a potência total transferida através do entreferro, Pδ é:
R20 0 2
(I )
(4.15)
s 2
onde q é o número de fases estatóricas. As perdas rotóricas por efeito de Joule são evidentemente:
Pδ = q
Pperdasnorotor = qR20 (I20 )2
(4.16)
= sPδ
(4.17)
A potência mecânica desenvolvida pelo motor é portanto:
P
R20 0 2
(I ) − qR20 (I20 )2
s 2
1−s 0 2
= qR20
(I2 )
s
= (1 − s)Pδ
= Pδ − Pperdasnorotor = q
(4.18)
(4.19)
(4.20)
Pode ver-se que da potência total entregue ao rotor, a fracção (1 − s) é convertida em potência
mecânica e a fracção s é dissipada como perdas por efeito de Joule. A partir daqui é possı́vel
verificar que um motor de indução a funcionar com um grande deslizamento é um dispositivo
ineficiente. Quando se pretende salientar os aspectos relacionados com a potência,o circuito
equivalente é frequentemente redesenhado como se vê na figura 4.7. A potência mecânica desenvolvida é igual à potência dissipada na resistência R20 (1 − s)/s. O binário electromecânico (T)
correspondente à potência mecânica desenvolvida pode ser obtido de acordo com:
P = T Ωm = T (1 − s)Ωs
com T em N m, sendo que:
(4.21)
1 R20 0 2
q (I )
Ωs s 2
ÿ ú ÿ ú

ù
ÿ

ùÿ
T =
I1
R1
Xσ1
I20
0
Xσ2
(4.22)
R20
Im
U1
Xm
R20
s (1
− s)
Figura 4.7: Esquema equivalente alternativo
Exemplo 4.1 :
Um motor de indução trifásico hexapolar de 7.5 kW, ligado em estrela, alimentado por 220V
(entre linhas), 60 Hz, tem as seguintes constantes por fase referidas ao estator (valores em Ω):
R1 = 0.294
R20 = 0.144
0 = 0.209 X = 13.25
Xσ1 = 0.503 Xσ2
m
82
As perdas totais por fricção e no ferro assumem-se como constantes e iguais a 403W independentemente da carga.
Para um deslizamento de 2.0%, calcular a velocidade, binário útil , potência útil, corrente
no estator, factor de potência e eficiência, quando o motor funcionar à tensão e frequência
nominais.
Solução
A impedância Zf representa a impedância por fase apresentada ao estator pelo campo no
entreferro, incluindo os efeitos da corrente no rotor e da corrente de excitação, assim pelo
circuito equivalente:
0
R2
0
Zf = Rf + jXf =
+ jXσ2 k jXm
s
A substituição por valores numéricos para s = 0.02 dá:
Rf + jXf = 5.41 + j3.11
R1 + jX1 = 0.29 + j0.50
= 6.756 32.4◦ Ω
Soma = 5.70 + j3.61
Vs
Is
cos ϕ
ns
n
Ωs
=
=
=
=
=
=
√
220/ 3
= 127V
127/6.75 = 18.8A
cos 32.4◦
= 0.844
f ×60
= 3600/3
p
(1 − s)ns
= 0.98 × 1200
2πf /p
= 2π × 20
= 1200 rpm
= 1176 rpm
= 125.6 rad/s
Pela equação 4.15
Pδ = q
R20 0 2
(I ) = qI12 Rf = 3 × (18.8)2 × 5.41 = 5740 W
s 2
e das equações 4.15 e 4.19 vem que a potência mecânica desenvolvida é:
P = 0.98 × 5740 = 5630 W
Retirando as perdas de 403 W vem que:
Pu = 5630 − 403 = 5227 W
5227
Tu = Pu /Ωm
= 0.98×125.6
= 42.5 N m
A eficiência é calculada a partir das perdas:
PCu1 = 3 × (18.8)2 × 0.294 = 312
PCu2 = 0.02 × 5740
= 115
PC tes
= 403
P erdas
Pu
W
W
W
= 830 W
= 5230 W
Pa
η = 5230/6060
= 6060 W
= 86.3 %
As caracterı́sticas completas de desempenho do motor podem ser determinadas repetindo os
cálculos para outros valores assumidos para o deslizamento.
83
4.6
Potência e binário pelo Teorema de Thevenin
Para o cálculo de potências e binários, o circuito equivalente pode ser simplificado pela aplicação
do teorema de Thevenin, como se pode ver na figura 4.8 em que:
Ue = U1 − I0 (R1 + jXσ1 ) = U1
jXm
R1 + jX11
ÿ ú

ùÿ
(4.23)
sendo I0 é a corrente de excitação em vazio, X11 = Xσ1 + Xm a reactância própria do estator
por fase, que se aproxima da componente reactiva da impedância do motor.
Re
0
Xσ2
I20
Xe
Ue
R20
s
Figura 4.8: Circuito equivalente de Thevenin
A impedância equivalente de Thevenin Re + jXe fica então:
Re + jXe = (R1 + jXσ1 ) k jXm
(R1 + jXσ1 )jXm
Re + jXe =
R1 + j(Xσ1 + Xm )
(4.24)
(4.25)
Pelo circuito equivalente transformado e de 4.22 podemos agora obter:
1
T =
ωs (Re +
qpUe2
R20 2
s )
R20
s
0 )2
+ (Xe + Xσ2
(4.26)
para valores de s muito pequenos:
qpUe2 s
ωs R20
(4.27)
qpUe2
R20
0 )2 ) s
ωs (Re2 + (Xe + Xσ2
(4.28)
Tem ≈
para valores grandes de s
Tem =
A forma geral das curvas binário-velocidade ou binário-deslizamento com o motor ligado a
uma fonte de tensão e frequência constantes vem representado nas figuras 4.9 e 4.10.
4.6.1
Binário e deslizamento limites
O binário passa por um valor máximo Tk que corresponde a um deslizamento sk máximo. Se o
binário resistente ultrapassar Tk a máquina desacopla-se e pára.
Pelo princı́pio familiar de adaptação de impedâncias, a transferência de potência é máxima
quando as impedâncias são iguais. Assim, olhando para os terminais da resistência R20 /s (porque
simula a carga mecânica),
R20
sk
=
q
0 )2
Re2 + (Xe + Xσ2
84
(4.29)
Figura 4.9: Curva binário-deslizamento de uma máquina de indução mostrando as regiões de
travagem, motora e geradora
sk =
Tmax =
R20
q
0 )2
Re2 + (Xe + Xσ2
1
0.5pqUe2
q
ωs Re + R2 + (Xe + X 0 )2
e
σ2
(4.30)
(4.31)
Exemplo 4.2 :
Para o motor do exemplo 4.1 determinar:
1. A componente de carga I20 da corrente do estator, o binário electromecânico e a potência
desenvolvida para um deslizamento s = 0.03.
2. O binário máximo e a correspondente velocidade e
3. O binário de arranque e a corrente de carga correspondente.
Solução
Primeiro reduz-se o circuito à sua forma equivalente de Thevenin. Das equações 4.23 e 4.25
obtemos:
U1 = 122.3V
Re + jXe = 0.273 + j0.490
1. Para s = 0.03, R20 /s = 4.80. Então a partir do circuito equivalente de Thevenin temos
que:
122.3
I20 = p
= 23.9A
(5.07)2 + (0.699)2
da equação 4.22:
T =
3
(23.9)2 × 4.80 = 65.5N m
125.6
85
da equação 4.19:
P = 3(23.0)2 × 4.80 × 0.97 = 7970W
Os dados para a figura 4.10 foram obtidos repetindo estes cálculos para diversos valores do
deslizamento.
2. No ponto de máximo binário, da equação 4.30,
0.144
0.144
=
= 0.192
2
2
0.750
(0.273) + (0.699)
sk = p
A velocidade nesse ponto vem: nk = (1 − 0.192) × 1200 = 970rpm.
Da equação 4.31,
Tk =
1 0.5 × (3)2 (122.3)2
= 175N m
125.6 0.273 + 0.750
3. No arranque, s = 1, e R20 assume-se constante. Portanto:
Re +
R20
= 0.417
s
122.3
= 150.5A
(0.417)2 + (0.699)2
0
I2,arranque
=p
Pela equação 4.22
Tarranque =
1
(3)2 (150.5)2 × 0.144 = 78.0N m
125.6
Figura 4.10: Binário, potência e correntes calculadas para o motor de 7.5 kW dos exemplos
Pode ser visto portanto que um motor de indução convencional de rotor em gaiola, é substancialmente um motor de velocidade constante, possuindo uma quebra de aproximadamente
86
5% entre a velocidade em vazio e a velocidade em plena carga. A variação de velocidade pode
ser conseguida para um motor de rotor bobinado, inserindo resistências externas em série com
os enrolamentos. A influência do aumento de resistência do circuito rotórico pode ver-se na
figura 4.11. A partir dessa figura pode visualizar-se a variação do binário de arranque através
da variação da ordenada na origem.
Figura 4.11: Curvas binário-velocidade para diversas resistências rotóricas
Ao fazer os cálculos do circuito equivalente deve ter-se sempre em consideração que se trata de
uma aproximação válida para regime permanente, baseada em diversas simplificações. Para que
os erros resultantes sejam mı́nimos, é necessário usar os parâmetros adequados a cada situação,
resultantes de ensaios efectuados em condições próximas das condições de utilização.
4.7
Cálculos de desempenho a partir de ensaios
Os dados necessários para calcular o desempenho de um motor de indução polifásico sob carga,
podem ser obtidos a partir dos ensaios em vazio, com o rotor bloqueado, e pela medição das
resistências DC dos enrolamentos estatóricos.
Como o ensaio em vazio do transformador (secundário em aberto), o ensaio sem carga de um
motor de indução fornece-nos informação respeitante à corrente de excitação e perdas em vazio.
Este teste é normalmente executado com tensão e frequência nominais. As medidas devem ser
efectuadas após o motor estar a rodar há algum tempo, para proporcionar a melhor lubrificação
às partes mecânicas.
Sem carga, a corrente rotórica é apenas o suficiente para vencer o atrito, sendo as perdas por
efeito de Joule no rotor desprezáveis. As perdas no estator no entanto são razoáveis, devido à
considerável corrente de magnetização. As perdas mecânicas3 Pmec para condições normais de
funcionamento são:
Pmec = P0 − qI02 R1
(4.32)
onde P0 é a potência pedida no vazio, I0 a corrente por fase correspondente, q o número de fases
estatóricas e R1 a resistência por fase do enrolamento estatórico.
3
Perdas por atrito e ventilação. Muitas vezes não são dadas de forma desagregada, mas sim somadas com as
perdas no ferro e designadas perdas constantes porque não variam com o regime de carga.
87
Devido ao reduzido deslizamento em vazio, a resistência rotórica reflectida R20 /s0 é muito
grande. A combinação paralela dos ramos de magnetização e do rotor torna-se jXm em paralelo
com uma resistência muito grande, logo a reactância desta associação em paralelo é praticamente Xm . Consequentemente a reactância em vazio X0 medida aos terminais do estator é
aproximadamente X1 + Xm , o que se designa por reactância própria do estator X11 , i.e.:
X11 = X1 + Xm = X0
(4.33)
A reactância própria do estator pode portanto ser determinada a partir das leituras dos
instrumentos de medida num ensaio em vazio. Para uma máquina trifásica ligada em estrela, a
magnitude da impedância em vazio é:
V0
Z0 = √
3I0
(4.34)
onde V0 é a tensão entre linhas (composta). A resistência em vazio calcula-se de acordo com:
R0 =
P0
3I02
(4.35)
onde P0 é a potência trifásica pedida no vazio. A reactância vem então de:
X0 =
q
Z02 − R02
(4.36)
Habitualmente o factor de potência em vazio é muito pequeno (aproximadamente 0.1), pelo
que a reactância em vazio é muito próxima da impedância em vazio.
O ensaio de rotor bloqueado resulta num circuito equivalente semelhante ao do ensaio de
curto-circuito de um transformador. O motor de indução no entanto é mais complexo devido à
sua impedância de fugas ser afectada pela saturação magnética dos caminhos do fluxo de fugas,
e pela frequência do rotor. A impedância do motor bloqueado pode ainda ser afectada pela
posição do rotor, embora este efeito seja reduzido em motores de gaiola4
O princı́pio a ter em conta é que o ensaio com o rotor bloqueado deve ser efectuado sob condições de corrente e frequência rotórica, próximas da situação para a qual se pretende efectuar
os cálculos de desempenho. Por exemplo, se se estiver interessado nas caracterı́sticas para deslizamentos próximos da unidade, como no arranque, o ensaio deve ser feito à frequência nominal e
valores de corrente próximos dos existentes no arranque. Se o objectivo for as caracterı́sticas para valores de deslizamento nominais (funcionamento normal), então o ensaio deve ser efectuado
com tensão reduzida (a suficiente para atingir a corrente nominal), e a frequência reduzida, uma
vez que os valores da resistência rotórica efectiva e da impedância de fugas variam significativamente entre a frequência nominal e as frequências correspondentes a deslizamentos reduzidos,
particularmente em motores de rotor em gaiola dupla ou de barras profundas5 . O procedimento
padrão da IEEE sugere o uso de uma frequência de 25% da nominal. Os efeitos da frequência
são normalmente desprezáveis para potências inferiores a 18.5kW .
Se se desprezar a corrente de excitação, o valor da reactância de rotor bloqueado Xbl , corrigida
para a frequência nominal, corresponde à soma das reactâncias de fugas do estator e do rotor (Xσ1
0 ). O desempenho do motor é pouco afectado pela forma como se divide essa impedância.
e Xσ2
O teste padrão da IEEE sugere a distribuição patente na tabela 4.1.
A reactância de magnetização Xm pode agora ser calculada como:
Xm = X0 − X1
4
(4.37)
Para minorar este problema, o ensaio de rotor bloqueado costuma efectuar-se para diversas posições do rotor,
sendo os valores resultantes a média dos valores registados.
5
Falar-se-à disto mais adiante
88
Classe do motor
Descrição
A
B
C
D
Rotor bobinado
Binário
Binário
Binário
Binário
-
de
de
de
de
arranque
arranque
arranque
arranque
normal, corrente de arranque normal
normal, corrente de arranque reduzida
elevado, corrente de arranque reduzida
elevado, deslizamento elevado
Xσ1
Xσ2
0.5
0.4
0.3
0.5
0.5
0.5
0.6
0.7
0.5
0.5
Tabela 4.1: Distribuição empı́rica de reactâncias de fugas em motores de indução.
A resistência do estator é medida directamente. A resistência rotórica pode então ser determinada como se segue:
Pbl
3Ibl2
R = Rbl − R1
2
Xm
Xm 2
0
0
R = R2 0 2
≈ R2
2
X22
R2 + X22
Rbl =
(4.38)
(4.39)
(4.40)
(4.41)
0 + X é a reactância própria do rotor. Se X
0
onde X22 = Xσ2
m
22 > 10 × R2 como é normalmente
o caso, a aproximação patente em 4.40 resulta num erro inferior a 1%. A solução para R20 vem
então:
X22 2
X22 2
R20 = R
= (Rbl − R1 )
(4.42)
Xm
Xm
Todas as constantes para o circuito equivalente estão assim determinadas e os cálculos de desempenho sob carga podem então ser efectuados.
Exemplo 4.3 :
Os resultados seguintes aplicam-se a um motor de indução de 4 pólos de 5.5kW , trifásico,
de valores nominais: 220V, 19A, 60 Hz, com rotor em gaiola de esquilo dupla de classe C.
Ensaio em vazio (60 Hz):
U0 = 219V (tensão composta), I0 = 5.70A, P0 = 380W
Ensaio de rotor bloqueado (15 Hz):
Ubl1 = 26.5V , Ibl1 = 18.57A, Pbl1 = 675W
Resistência DC por fase do estator
(medida imediatamente após o ensaio)
R1 = 0.262Ω
Ensaio de rotor bloqueado (60 Hz)
Ubl = 212V , Ibl = 83.3A, Pbl = 20100W , Tarranque = 74N m
1. Calcular as perdas mecânicas em vazio e as constantes do circuito equivalente para condições de funcionamento normais. Assume-se como temperatura de funcionamento, aquela
a que foi medida R1 .
2. Calcular o binário interno de arranque a partir dos resultados do último ensaio, admitindo
a mesma temperatura que anteriormente.
Solução
1. A partir do ensaio em vazio:
PR = 380 − 3(5.70)2 × 0.262 = 354W
89
219
= 22.2Ω/f aseY
3 × 5.70
380
R0 =
= 3.9Ω
3(5.70)2
Z0 = √
X0 =
q
(22.2)2 − (3.9)2 = 21.8Ω
O 2o ensaio reproduz aproximadamente as condições de funcionamento normal:
00
Zbl1 = √
26.5
= 0.825Ω (15Hz)
3 × 18.57
Rbl1 =
675
= 0.654Ω
3(18.57)2
00
Xbl1 = 0.503Ω (15Hz)
A reactância bloqueada referida à frequência nominal é:
Xbl1 =
60
(0.503) = 2.01Ω/f ase (60Hz)
15
De acordo com a tabela 4.1:
Xσ1 = 0.3 × 2.01 = 0.603Ω
Xσ2 = 0.7 × 2.01 = 1.407Ω
Xm = 21.8 − 0.6 = 21.2Ω
Por fim:
R = 0.654 − 0.262 = 0.392
R20 = 0.392
22.6
21.2
2
= 0.445Ω
As constantes do circuito equivalente estão assim todas calculadas.
2. O binário de arranque pode ser calculado através das medições do último ensaio. A partir
dos valores da potência pedida e das perdas por efeito de Joule no estator, a potência
entregue no entreferro é:
Pδ = 20100 − 3(83.3)2 × 0.262 = 14650W
A velocidade de sincronismo ωs = 188.5 rad/s e
Tarranque =
14650
= 77.6N m
188.5
O valor de teste, Tarranque = 74N m, é percentualmente um pouco menor que o valor
calculado porque os cálculos não entram em linha de conta com as perdas no ferro.
90
4.8
Efeitos da resistência rotórica
Uma limitação básica dos motores de indução com resistência rotórica constante é que o projecto
do rotor tem de ser um compromisso. Grande eficiência em condições normais de funcionamento
implica uma resistência rotórica pequena, mas que resulta num pequeno binário de arranque
com uma grande corrente de arranque e um baixo factor de potência.
4.8.1
Motores de rotor bobinado
O uso de motores de rotor bobinado evita a necessidade de um compromisso. Os terminais do
enrolamento rotórico estão ligados a aneis sobre os quais deslizam escovas que proporcionam o
contacto eléctrico necessário para aceder ao circuito a partir do exterior.
No arranque pode-se portanto inserir resistências em série com os enrolamentos, proporcionando um melhor binário de arranque e uma corrente de arranque mais reduzida, principalmente
se por inserção da resistência apropriada se conseguir que o binário máximo da máquina ocorra
para s = 1, isto é com o motor parado.
Com o aumento da velocidade pode reduzir-se a resistência fazendo com que esse binário
máximo ocorra em toda a gama de velocidades, até que para o funcionamento nominal se curtocircuite directamente os terminais do rotor. Nesta situação a eficiência é grande e o deslizamento
à carga nominal reduzido.
O uso deste tipo de motores é usado quando os requisitos de arranque são severos ou quando
se pretende um controlo fácil de velocidade, embora sejam bastante mais caros do que os motores
de rotor em gaiola.
4.8.2
Rotores de barra profunda e de dupla gaiola
Uma forma engenhosa e simples de obter uma resistência rotórica que varie automaticamente
com a velocidade faz uso do facto de que a frequência das correntes rotóricas decresce do valor
da frequência estatórica até valores muito baixos (2 ou 3 Hz à carga nominal). Através de formas
adequadas, para as barras que constituem a gaiola rotórica, consegue-se um enrolamento cuja
resistência efectiva a 50 ou 60 Hz seja várias vezes o seu valor a 2 ou 3 Hz. Os diversos esquemas
fazem uso do efeito indutivo do fluxo de fugas das ranhuras na distribuição da corrente nas
barras.
Se se considerar um rotor de barras profundas e estreitas como a mostrada na figura 4.12,
vê-se que o fluxo de fugas se fecha em linhas abaixo da ranhura. Se se imaginar a barra como
sendo composta de camadas horizontais de espessura diferencial, estando as do fundo e do topo
indicadas pelas zonas sombreadas na figura, verificar-se á que a impedância de fugas da do fundo
é maior que a da camada de topo porque mais linhas de fluxo se fecham em torno dela. Como
todas as camadas estão electricamente em paralelo, com corrente alterna, a corrente nas camadas
de topo será maior do que nas camadas do fundo. A distribuição não-uniforme de corrente resulta
num aumento da resistência efectiva, sendo esta portanto uma função da frequência, assim como
da resistividade, profundidade e permeabilidade da barra. Este tipo de concepção produz rotores
cuja resistência efectiva à frequência estatórica é várias vezes superior à sua resistência DC.
Um outro tipo de construção que faz uso do mesmo princı́pio é o das gaiolas duplas mostrado
na figura 4.13. Neste caso a área da secção da barra superior é menor do que a da barra inferior.
Como à frequência estatórica, pelo princı́pio enunciado, a corrente se distribui mais à superfı́cie,
ou seja, circula na barra de secção inferior e portanto de maior resistência. Para deslizamentos
pequenos (logo frequências pequenas) a distribuição da corrente é mais uniforme e a resistência
efectiva do rotor é a das duas barras em paralelo.
91
Figura 4.12: Barra profunda usada para rotores em gaiola de resistência variável, mostrando as
linhas do fluxo de fugas
Figura 4.13: Forma das barras usadas para rotores de gaiola dupla
4.8.3
Classes de motores de indução de rotor em gaiola
A concepção de um motor de rotor em gaiola obedece portanto a um compromisso entre as
caracterı́sticas de arranque e o desempenho. Para normalizar os projectos e facilitar a escolha
criaram-se quatro classes discriminadas como se segue.
Classe A: Binário de arranque normal, Corrente de arranque normal
Este tipo de máquina possui normalmente uma gaiola única de baixa resistência. É a preferência
pela eficiência em detrimento das condições de arranque. O deslizamento nominal é pequeno. O
binário máximo é normalmente acima de 200% do binário nominal e ocorre para um deslizamento
pequeno (menor que 20%). O binário de arranque à tensão nominal, varia entre os 200% do
nominal para motores pequenos até 100% em motores de grande porte. A corrente de arranque
é elevada (500 a 800% da nominal) e é a principal desvantagem desta classe.
A classe A é o padrão para tamanhos abaixo dos 5.5 kW e acima dos 150 kW. O seu campo
de aplicação é semelhante ao da classe B, aplicações de velocidade constante onde as condições
de arranque não forem severas tais como: ventiladores, bombas e máquinas ferramenta.
Classe B: Binário de arranque normal, Corrente de arranque reduzida, pequeno
deslizamento
Este tipo de concepção tem aproximadamente o mesmo binário de arranque da anterior, mas com
75% da corrente de arranque. O arranque à tensão nominal pode então ser usado para tamanhos
maiores do que na classe A. A corrente de arranque é reduzida através de uma razoável reactância
de fugas, e o binário de arranque é mantido através do uso de uma gaiola de barras profundas
ou gaiola dupla. O binário à plena carga e a eficiência são bons, aproximadamente iguais aos da
classe A. O factor de potência é no entanto bastante mais baixo, e o binário máximo também
92
embora apenas ligeiramente. É o tipo de concepção mais usado na gama 5.5 a 150 kW, com a
mesma gama de aplicações da classe A.
Classe C: Binário de arranque elevado, corrente de arranque reduzida
Esta concepção usa um rotor de gaiola dupla com maior resistência do que o da classe B. O
resultado é um binário de arranque maior mantendo uma corrente de arranque reduzida à custa
de uma menor eficiência e maior deslizamento do que os da classe A e classe B. As aplicações
tı́picas são compressores e transportadores.
Classe D: Binário de arranque elevado, deslizamento elevado
Esta concepção possui um rotor de gaiola simples de grande resistência (frequentemente barras de
bronze ou latão). Produz um binário de arranque muito elevado para uma corrente de arranque
reduzida, um binário máximo elevado entre 50 a 100% de deslizamento, mas funciona com grande
deslizamento à carga nominal (7 a 11%) e consequentemente tem baixa eficiência. O seu uso
principal é para conduzir cargas intermitentes que envolvem um ciclo forte de aceleração, e para
conduzir cargas de grande impacto como furadores e cortadores. Neste último caso o motor é
geralmente ajudado por um “flywheel” (roda-livre) que ajuda a suavizar o impacto e a reduzir as
pulsações na potência pedida à rede. Este dispositivo possui uma massa razoável, adquirindo por
isso uma certa energia cinética, e quando a velocidade do motor cai com a carga, transmite essa
energia cinética reduzindo o impacto. Estes motores têm ainda vindo a substituir os motores de
corrente contı́nua de excitação série, cuja principal caracterı́stica é o mesmo tipo de quebra de
velocidade com a carga, em aplicações de tracção eléctrica, associados a variadores electrónicos
de velocidade (alimentação de frequência variável).
4.9
Arranque e Controlo de velocidade de motores
O arranque dos motores de indução polifásicos é um problema delicado devido à magnitude da
corrente de arranque, principalmente para os motores de rotor em gaiola de classe A ou B. Para
minorar este problema existem algumas estratégias tradicionais a saber:
Impedância em série Pode ser usada uma impedância reactiva em série para limitar a corrente de arranque. Após um espaço de tempo esta impedância pode ser retirada do circuito,
curto-circuitando os seus terminais.
Tensão reduzida O motor pode ser ligado à alimentação através de um auto-transformador
que lhe forneça uma tensão reduzida no arranque, até atingir as condições predeterminadas
para que lhe seja fornecida a tensão nominal. A tensão reduzida também pode ser fornecida
por conversores de electrónica de potência.
Comutação estrela-triângulo Um motor de indução concebido para uma alimentação em
triângulo pode ser arrancado com o estator ligado em estrela. Esta ligação resulta numa
impedância tripla da impedância em triângulo e portanto 1/3 da corrente e binário de
arranque. Esta é a forma mais tı́pica de arranque para motores de potência até 450 kW.
Arranque de enrolamento dividido Para este tipo de arranque o estator possui múltiplos
enrolamentos que são ligados em paralelo em funcionamento normal e em série para o
arranque.
93
Arranque por variação de frequência Este tipo de arranque pode ser proporcionado pelos
denominados variadores electrónicos de velocidade, genericamente, conversores de frequência
e será explicado um pouco adiante.
Para controlar a velocidade dos motores de indução são usadas as seguintes técnicas:
1. Controlo da velocidade de sincronismo através de:
(a) Variação do número de pólos.
(b) Variação da frequência da linha.
2. Controlo do deslizamento:
(a) Variando a tensão de linha
(b) Variando a resistência rotórica
(c) Inserindo tensões de frequência apropriada no circuito rotórico.
4.9.1
Motores de pólos comutáveis
Os enrolamentos estatóricos deste tipo de motores são concebidos de forma a que simples alterações da ligação das bobines proporcione velocidades de sincronismo diferentes, habitualmente
duas velocidades de razão 2:1. O rotor é sempre do tipo gaiola porque reage criando um campo
rotórico com o mesmo número de pólos do estator. Por vezes usam-se ainda dois enrolamentos
separados deste tipo, proporcionando até quatro velocidades diferentes.
A figura 4.14 ilustra o princı́pio que proporciona a comutação do número de pólos, representando os condutores do estator vistos em corte, sendo o sentido da corrente que neles circula,
indicado por uma cruz quando “entra no papel” e por um ponto quando sai. Desta forma vê-se
que por simples alteração da forma como são ligados se reduz para metade o número de pólos.
Figura 4.14: Princı́pio da comutação de número de pólos por alteração nos enrolamentos.
A figura 4.15 mostra três tipos comuns de enrolamentos estatóricos que proporcionam a comutação de pólos, denominadas ligações Dahlander. A comutação do número de pólos faz-se pela
selecção do conjunto de terminais a alimentar (T1 , T2 , T3 ou T4 , T5 , T6 ) e de deixar os restantes
em aberto ou curto-circuitados. A figura mostra ainda a caracterı́stica binário-velocidade para
os três casos na ligação de alta e de baixa velocidade.
94
Figura 4.15: Diversos tipos de enrolamentos de pólos comutáveis tipo Dahlander
4.9.2
Controlo da frequência de alimentação
Este tipo de controlo tornou-se usual com a vulgarização da electrónica de potência e o aparecimento de conversores de frequência de baixo custo.
Uma vez que a velocidade de sincronismo é directamente proporcional à frequência de alimentação, controlando a frequência controla-se a velocidade dos motores de corrente alterna,
mantendo o binário praticamente constante. Desta forma consegue-se também um arranque
suave, mesmo para motores de classe A, obtendo-se assim uma solução muito eficiente, uma
vez que não é penalizada pelas perdas por efeito de Joule nas resistências rotóricas. Constitui
também uma das soluções que possibilita um controlo de velocidade dentro de uma gama larga.
4.9.3
Controlo de tensão de linha
O binário electromecânico desenvolvido por um motor de indução é proporcional ao quadrado
da tensão aplicada ao estator. Esta caracterı́stica proporciona algum controlo da velocidade,
embora de forma precária, principalmente face a variações na carga.
95
4.9.4
Controlo da resistência rotórica
Esta possibilidade existe somente para os motores de rotor bobinado, tal como já foi referido.
A variação da resistência rotórica faz variar o binário e, tal como no item anterior, consequentemente a velocidade, embora em função da carga.
Qualquer um destes últimos dois métodos é pouco eficiente a baixa velocidade e proporciona
um controlo débil face a variações na carga.
4.9.5
Controlo do deslizamento por dispositivos auxiliares
Este método de controlo é também apenas válido para motores de rotor bobinado e insere tensões
ajustáveis à frequência de deslizamento nos circuitos rotóricos através de dispositivos auxiliares.
São usados dois tipos de dispositivos, representados na figura 4.16, o primeiro é um conversor
de frequência que extrai energia dos circuitos rotóricos e a devolve à rede sob a forma de energia
eléctrica. O segundo converte essa energia em energia mecânica que coloca também no veio. Em
qualquer dos casos o principio pode ser compreendido se se pensar que no controlo reostático
essa energia seria desperdiçada sob a forma de calor. Assim obtém-se um sistema mais eficiente.
Figura 4.16: Dispositivos para controlo do deslizamento
4.10
Aplicações de máquinas de indução polifásicas
4.10.1
Motores
A análise das interacções fluxo-fmm num motor de indução polifásico mostra que electricamente
a máquina é um transformador generalizado. O campo girante estatórico induz forças electromotrizes de frequência estatórica nos enrolamentos do estator, e de frequência proporcional ao
deslizamento nos enrolamentos do rotor, para todas as velocidades que não a de sincronismo.
Assim a máquina de indução transforma tensão e frequência em simultâneo.
Um dos factos salientes que afectam as aplicações de motores de indução é a relação entre o
deslizamento ao qual ocorre o binário máximo e a resistência rotórica. Uma resistência rotórica
elevada proporciona um elevado binário de arranque mas um desempenho pouco eficiente. Inversamente, uma resistência rotórica baixa proporciona um óptimo desempenho mas condições
de arranque que podem ser insatisfatórias.
Num motor de rotor bobinado a resistência rotórica pode ser controlada inserindo um reóstato
em série com o enrolamento, e portanto consegue-se um motor eficiente com óptimas condições
de arranque, à custa de um maior custo inicial e menor robustez. Para os motores de rotor
em gaiola, a resistência do enrolamento resulta portanto de um compromisso. Por este motivo
96
os motores de rotor em gaiola são construidos segundo 4 classes discriminadas em função do
binário, corrente de arranque e deslizamento.
Para aplicações que requeiram uma velocidade praticamente constante, o motor de rotor
em gaiola habitualmente não possui rival devido à sua robustez e baixo custo. A sua grande
desvantagem reside no baixo factor de potência (0.85-0.9 à carga nominal para motores de 4
pólos, 60 Hz), principalmente para cargas abaixo da nominal.
Para velocidades muito baixas (< 500rpm) o motor sı́ncrono do qual se falará mais adiante,
revela-se uma melhor opção.
4.10.2
Gerador assı́ncrono
A máquina assı́ncrona é utilizada também como gerador devido à relativa simplicidade da sua
ligação em paralelo com a rede que a torna vantajosa para situações de frequente entrada e
interrupção de serviço como por exemplo em grupos eólicos, ou em situações em que é importante
não obrigar à existência de quadros técnicos que assumam a responsabilidade do estabelecimento
do paralelo de um alternador ou da interrupção imediata do funcionamento em caso de avaria
na linha, como é frequente em pequenos grupos utilizados em centrais de co-geração instaladas
em suiniculturas, etc.
O gerador assı́ncrono possui estas caracterı́sticas porque as tensões induzidas no estator estão
sempre à frequência da rede, uma vez que a frequência é imposta pela excitação, criada também
pelo estator. Esta dupla função do estator proporciona também a caracterı́stica de segurança
uma vez que em caso de avaria na rede, esta deixa de fornecer a energia reactiva necessária à
excitação da máquina, que assim deixa de gerar energia activa.
Para que um gerador assı́ncrono possa abastecer sozinho uma rede isolada, a energia reactiva de que necessita pode ser fornecida por um conversor electrónico ou por condensadores
correctamente dimensionados. Neste último caso, o controlo da frequência é relativamente débil.
O procedimento de ligação de um gerador assı́ncrono à rede deve ser o seguinte:
1. Colocar as resistências rotóricas no máximo
2. Conduzir o rotor à velocidade de sincronismo.
3. Ligar o estator à rede e diminuir progressivamente a resistência rotórica até ao curtocircuito.
4. Aumentar a velocidade da máquina primária. A potência nominal a fornecer será a correspondente ao deslizamento s = −sn . Ultrapassando o limite máximo de potência o
gerador desacopla-se e deixa de fornecer potência activa, passando a absorver excessivamente potência reactiva.
4.10.3
Funcionamento como conversor de frequência
Antes da divulgação dos conversores electrónicos de frequência, este uso das máquinas de indução
era relativamente frequente. Se se tiver uma máquina primária e uma máquina assı́ncrona de
rotor bobinado acopladas, aos terminais do rotor obtém-se uma tensão cuja relação com a tensão
aos terminais do estator é dada pela relação entre o número efectivo de espiras do estator e do
rotor, muitas vezes próximo de 1, e cuja frequência é função da velocidade do rotor ou mais
propriamente do deslizamento face à velocidade de sincronismo.
Exemplo 4.4 Se a máquina primária rodar a uma velocidade n0 = −ns , onde ns é a velocidade
de sincronismo vem:
ns − n0
2ns
s=
=
=2
ns
ns
97
fr = s × f = 2 × 50Hz = 100Hz
No outro extremo n0 = ns e fr = 0Hz
4.10.4
Compensador de fase
A máquina de indução trifásica de rotor bobinado parada, i.e., com os terminais do rotor em
aberto (ou a alimentar um sistema com grande impedância de entrada), comporta-se como um
transformador, sendo que o ângulo entre as tensões de entrada e de saı́da é função da posição
do rotor, podendo por isso ser modificado por regulação mecânica.
Figura 4.17: Compensador de fase
4.10.5
Regulador de indução
A figura 4.18 mostra um uso ainda possı́vel para a máquina assı́ncrona de rotor bobinado.
Alimentando os enrolamentos rotóricos, e estando o estator a alimentar um sistema de grande
impedância de entrada, as tensões induzidas no estator somam-se vectorialmente às tensões aos
terminais do rotor para produzir a tensão de saı́da, variando com a posição deste, entre uma
situação de oposição (tensão resultante nula se a razão de transformação estator/rotor for 1) e
uma situação de fase (tensão resultante igual à soma algébrica, ou seja, dupla da original para
uma razão de 1).
Figura 4.18: Regulador de indução
98
Capı́tulo 5
Máquinas Rotativas de Corrente
Contı́nua
5.1
Introdução às máquinas DC
As máquinas DC são caracterizadas pela sua versatilidade. Podem ser projectadas para desempenhar uma grande variedade de caracterı́sticas volt-ampére ou velocidade-binário em regime
dinâmico ou permanente, através das possibilidades de ligação do enrolamento de excitação.
Devido à simplicidade com que podem ser controladas, sistemas de máquinas DC são usados
frequentemente em aplicações que necessitam de uma gama razoável de velocidades de rotação
ou controlo preciso do desempenho.
As caracterı́sticas essenciais de uma máquina DC são mostradas esquematicamente na figura 5.1. O estator tem pólos salientes e é excitado por um ou mais enrolamentos de campo. A
distribuição de fluxo no entreferro, criada pelo enrolamento de campo, é simétrica relativamente
ao eixo polar, normalmente denominado eixo de campo ou eixo directo.
Figura 5.1: Representação esquemática de uma máquina DC
A tensão alterna gerada nos enrolamentos de armadura em movimento, é convertida para
uma tensão DC por intermédio de um rectificador mecânico, formado pelo comutador rotativo
e escovas fixas às quais estão ligados os terminais do painel.
As escovas estão localizadas de forma a que a comutação ocorra quando o eixo do enrolamento
está na zona neutra, a meio entre os pólos do enrolamento de campo. O eixo da onda de indução
99
da armadura está portanto 90◦ desfasada do eixo de campo, isto é no eixo de quadratura
(numa máquina real a posição das escovas está na realidade a aproximadamente 90◦ eléctricos
da posição no diagrama esquemático, devido à forma das ligações ao comutador).
5.2
Equação da f.e.m.
Considere um condutor girando a n rpm, num campo de P pólos, tendo um fluxo φ por pólo. O
fluxo total cortado pelo condutor em n revoluções é P φn, e consequentemente, o corte de fluxo
por segundo vem:
P φn
e=
(V )
(5.1)
60
Se há um total de z condutores na armadura, ligados em a caminhos paralelos, então o
número efectivo de condutores em série é z/a, produzindo uma tensão total E no enrolamento
de armadura. A equação de tensão vem portanto:
E=
zP
P φn z
=
φΩm (V )
60 a
2πa
(5.2)
onde Ωm = 2πn/60 (rad/s). Isto pode também ser escrito como:
E = ka φΩm
onde ka =
zP
2πa .
(5.3)
Se o circuito magnético é linear, i.e., na ausência de saturação, então:
φ = kf if
(5.4)
onde if é a corrente de campo e kf uma constante de proporcionalidade. A equação 5.3 torna-se
então:
E = kif Ωm
(5.5)
onde k = ka kf . Para um circuito magnético não linear, o gráfico E −if para diversas velocidades
vem ilustrado na figura 5.2, mostrando o seu caracter não-linear.
Figura 5.2: Gráfico E − If considerando a saturação.
5.3
Equação do binário
A potência mecânica desenvolvida pela armadura é Tem Ωm , onde Tem é o binário electromagnético e Ωm a velocidade angular mecânica. Se este binário for desenvolvido enquanto a
100
corrente de armadura for ia , para uma tensão induzida na armadura E, então a potência da
armadura será P = Eia . Assim, ignorando perdas:
Tem Ωm = Eia
(5.6)
Tem = ka φia
(5.7)
e de 5.3 vem que:
Para um circuito magnético linear vem que de 5.4 e de 5.7:
Tem = kif ia
(5.8)
onde k = kf ka , sendo k referida como constante electromec^
anica de convers~
ao de energia
5.4
Equação da velocidade
A armadura de um motor DC pode ser representada esquemáticamente como na figura 5.3. Em
regime permanente vem que:
V − E = Ra ia
(5.9)
e de 5.3 vem que:
Ωm =
V − Ra ia
ka φ
(5.10)
V − Ra ia
kif
(5.11)
a qual para um circuito magnético linear fica:
Ωm =
e alternativamente:
n=
V − Ra ia
km if
em que km = 2πk/60.
Figura 5.3: Representação esquemática do enrolamento de armadura
101
(5.12)
5.5
Classificação das máquinas de corrente contı́nua
Parte das vantagens das máquinas DC advêm da diversidade de caracterı́sticas de funcionamento que podem ser obtidas por selecção do método de excitação do enrolamento de campo.
Este enrolamento pode ser excitado separadamente por uma fonte DC externa, ou pode ser
auto-excitado, i.e., a máquina fornece a sua própria excitação. Diagramas esquemáticos das
ligações possı́veis são mostrados na figura 5.4. O modo de excitação influencia profundamente
não apenas as caracterı́sticas de regime permanente, mas também o comportamento dinâmico
da máquina em sistemas de controlo.
O diagrama de ligações de um gerador de excitação separada é dado na figura 5.4a. A
corrente de campo requerida é uma parcela muito pequena da corrente nominal de armadura-1
a 3% para um gerador médio. Uma pequena potência no circuito de campo pode controlar uma
potência elevada no circuito de armadura, i.e., o gerador é um amplificador de potência. Os
geradores de excitação separada são muitas vezes usados em sistemas de controlo realimentados,
onde é requerido controlo numa gama razoável, sobre a tensão de armadura.
O enrolamento de campo de máquinas auto-excitadas pode ser fornecido de três formas
diferentes:
• O campo pode ser ligado em série com a armadura (figura 5.4b), obtendo-se assim uma
excitaç~
ao série.
• O enrolamento de campo pode ser ligado em paralelo com a armadura (figura 5.4c),
obtendo-se assim uma excitaç~
ao shunt1
• O enrolamento de campo pode estar dividido em duas secções (ou mais), uma ligada em
série e a outra em paralelo, obtendo-se assim uma excitaç~
ao composta2
Figura 5.4: Ligações do enrolamento de campo de máquinas DC: (a) excitação separada; (b)
excitação série; (c) excitação shunt; (d) excitação composta
Num gerador de corrente contı́nua (ou dı́namo) auto-excitado, tem de existir um magnetismo
remanescente para que o processo de auto-excitação comece.
1
2
também referido em português como excitação paralela ou excitação em derivação
Este tipo de ligação pode ser feita em diversas variantes
102
5.6
Caracterı́sticas das máquinas DC
A tensão aos terminais de um gerador de excitação separada, decresce ligeiramente com o aumento da corrente na carga, principalmente devido à queda de tensão na resistência da armadura.
A corrente de campo de um gerador série é a mesma que a corrente na carga, fazendo variar
o fluxo no entreferro e consequentemente a tensão com variações na carga. Por este motivo não
é muito usual o uso de geradores de excitação série.
A tensão dos geradores de excitação shunt cai ligeiramente com a carga, mas não de maneira
a torná-los desadequados para uma grande variedade de propósitos.
Os geradores de excitação composta são normalmente ligados de forma a que a força magnetomotriz do enrolamento em série se adicione ao do enrolamento paralelo. A vantagem deste
procedimento é que através desta acção, o fluxo por pólo aumenta com a carga, resultando numa saı́da de tensão praticamente constante, ou que até aumenta um pouco com o aumento da
carga. O enrolamento paralelo contem habitualmente muitas espiras de fio relativamente fino.
O enrolamento série, enrolado do lado de fora, contém poucas espiras de condutor grosso porque
tem de suportar toda a corrente de armadura da máquina.
A tensão produzida pelos geradores de excitação shunt ou composta pode ser controlada em
limites razoáveis através de reóstatos no enrolamento de excitação.
Figura 5.5: Caracterı́sticas Volt-Ampére de geradores DC
Em motores de excitação shunt ou excitação separada, o fluxo de campo é quase constante.
Consequentemente, o aumento do binário deve ser acompanhado de um aumento proporcional
da corrente de armadura e portanto, de acordo com a equação 5.9, de uma pequena redução
na força electromotriz E. Uma vez que E é determinada pelo fluxo e velocidade (equação 5.3),
a velocidade deve cair ligeiramente. Tal como o motor assı́ncrono de rotor em gaiola, o motor
de excitação shunt é substancialmente um motor de velocidade constante, tendo uma queda de
cerca de 5% na velocidade entre a situação de vazio até à plena carga. Os limites do binário
de arranque e máximo dependem da máxima corrente de armadura permitida. Uma vantagem
extraordinária do motor shunt é a facilidade de controlo de velocidade. Com um reóstato no
enrolamento paralelo, a corrente de campo e fluxo por pólo podem ser variados à vontade, e
a variação no fluxo causa uma variação inversa da velocidade para manter a tensão induzida
aproximadamente igual à tensão aplicada aos terminais. Um máximo de velocidade de cerca de 4
ou 5 para 1 pode ser obtido por este método, limitada mais uma vez por restrições construtivas,
103
nomeadamente do comutador. Variando ainda a tensão aplicada aos terminais de armadura,
obtém-se uma gama larga de variação de velocidade.
Em motores de excitação série, o aumento na carga é acompanhado por aumentos na corrente
de armadura, na força magnetomotriz e no fluxo de campo no estator (se não tiver sido ainda
atingida a saturação). Devido ao aumento do fluxo com a carga, a velocidade deve cair para
manter o balanço entre a tensão aplicada e a induzida. O aumento da corrente de armadura
devido ao aumento do binário é menor que no motor shunt devido ao aumento do fluxo. O motor
série é portanto um motor de velocidade variável com uma marcada queda na caracterı́stica
velocidade-carga, visto na figura 5.6. Para aplicações que requeiram pesadas sobrecargas de
binário, esta caracterı́stiva é particularmente vantajosa porque a sobrecarga correspondente na
potência pedida é mantida em nı́veis razoáveis, devido à quebra de velocidade. Condições muito
favoráveis de arranque também resultam do aumento do fluxo com o aumento da corrente na
armadura.
Figura 5.6: Caracterı́sticas velocidade-binário de motores DC
No motor de excitação composta o enrolamento de campo em série pode ser ligado tanto
de forma aditiva, de maneira que o seu fluxo se adiciona do enrolamento shunt, como de forma
subtractiva, em que o seu fluxo se opõe ao do enrolamento shunt, sendo o uso desta forma
muito raro. Como se pode ver na figura 5.6, um motor de excitação composta aditiva tem
uma caracterı́stica velocidade-carga, intermédia relativamente às do motor série e motor shunt.
A queda na velocidade com a carga depende do valor relativo das forças magnetomotrizes dos
enrolamentos de campo em série e em paralelo. Não tem a desvantagem da velocidade elevada
para pequena carga dos motores série, mas mantém até um certo grau, a vantagem da excitação
série.
As vantagens de aplicação das máquinas DC residem na variedade de caracterı́sticas de desempenho oferecida pelas possibilidades de arranjo da excitação. Algumas delas foram referidas
nesta secção, outras possibilidades podem advir da colocação de conjuntos de escovas adicionais,
para a obtenção de outras tensões no comutador, etc. Mostra-se assim que as extraordinárias
caracterı́sticas oferecidas pelas máquinas DC e a sua adaptabilidade ao controlo, as tornam um
tipo de máquinas muito usado na indústria e de particular interesse.
104
5.7
Efeitos da comutação
A máquina DC real difere um pouco do modelo ideal apresentado anteriormente. A figura 5.7
mostra em forma de diagrama um enrolamento de armadura com o comutador, escovas e ligações
das bobines aos segmentos do comutador. Este é representado por um anel de segmentos no
centro da figura. Os segmentos estão isolados uns dos outros e do veio. Duas escovas estacionárias são representadas pelos rectângulos pretos dentro do comutador3 . Os condutores das
bobines estão representados em corte pelos pequenos circulos com cruzes ou pontos, indicando
a circulação da corrente “para dentro ou para fora do papel”, respectivamente. As ligações
entre bobines são ilustradas pelos arcos circulares. As ligações finais para as bobines nas cavas
1 e 7 são as representadas a tracejado, e as ligações destas bobines a segmentos adjacentes do
comutador são as representadas por arcos mais carregados. As ligações das restantes bobines
não foram representadas para evitar complicar mais a figura.
Na figura 5.7 (a) as escovas estão em contacto com os segmentos 1 e 7 do comutador. A
corrente que entra pela escova do lado direito, divide-se equitativamente entre dois caminhos
paralelos no enrolamento, o primeiro começa no condutor do lado interior da cava 1 e termina
ne escova no segmento 7, enquanto o segundo começa no condutor exterior da cava 6 e termina
também na escova no segmento 7. O eixo magnético da armadura é vertical, i.e. perpendicular
ao campo de excitação, gerando-se um binário que actua no sentido dos ponteiros do relógio.
Agora suponha-se que a máquina funciona como gerador, sendo accionada no sentido contrário aos ponteiros do relógio, por um binário mecânico aplicado ao veio. A figura 5.7 (b) mostra
a situação depois da armadura rodar de um ângulo correspondente a meio segmento. A escova
do lado direito está agora em contacto simultâneamente com os segmentos 1 e 2, e a escova do
lado esquerdo com os segmentos 7 e 8. As bobines nas cavas 1 e 7 estão portanto em curtocircuito através das escovas. As correntes nas restantes bobines têm os sentidos represntados
pelos pontos e cruzes, e produzem um campo magnético cujo eixo é novamente vertical.
Depois de mais uma rotação incremental,as escovas estarão em contacto com os segmentos 2 e
8 e os segmentos 1 e 7 estarão nas posições antes ocupadas pelos segmentos 12 e 6 na figura 5.7 a.
Os sentidos das correntes também serão semelhantes com excepção das correntes nas bobines 1
e 7 que foram invertidas. O eixo magnético mantém-se vertical.
Durante o tempo em que as escovas estão em contacto simultâneo com dois segmentos adjacentes do comutador, as bobines ligadas a esses segmentos são temporáriamente retiradas do
circuito, pelo curto-circuito através das escovas, após o que as suas correntes são invertidas. Idealmente a corrente nas bobines deveria inverter-se de forma linear, caso contrário, se a variação
for sériamente não linear, dará origem a arcos eléctricos nas escovas. A corrente nas bobines
assumindo uma variação linear pode ser representada pela figura 5.8.
O enrolamento da figura 5.7 é ainda mais simples que o das máquinas DC comuns. Normalmente são usadas mais cavas e segmentos do comutador, e ,com excepção de máquinas pequenas,
mais do que dois pólos. No entanto este exemplo inclui as caracterı́sticas essenciais dos enrolamentos mais complexos.
Para alcançar uma comutação livre de arcos eléctricos é necessário ter em atenção as causas
da variação não linear da corrente durante a comutação.
Os factores que provocam a não linearidade prendem-se com a resistência e indutância da
bobine comutada. Habitualmente, no entanto, a queda de tensão no contacto da escova é suficientemente grande, relativamente à queda de tensão na bobine, para que se possa desprezar esta.
Já a indutância representa um facto mais sério. Tanto a tensão de indução própria da bobine comutada, como a tensão de indução mútua gerada pelas outras bobines comutadas em simultâneo
(principalmente as existentes na mesma cava) se opôem a variações na corrente da bobine co3
embora na reealidade estejam do lado de fora.
105
Figura 5.7: Enrolamento de armadura de máquina DC com comutador e escovas. a) e b) sentidos
das correntes para duas posições da armadura.
106
Figura 5.8: Forma de onda da corrente numa bobine da armadura, com comutação linear
mutada. A soma dessas duas tensões é referida habitualmente como tens~
ao de react^
ancia.
O seu resultado é que as correntes nas bobines comutadas são atrazadas relativamente ao que
seria na comutação linear. Esta condição é designada sub-comutaç~
ao ou comutaç~
ao atrasada.
A indutância da armadura tem portanto a tendência para produzir grandes perdas e faiscamento na parte posterior da escova. Para uma melhor comutação deve ser usado o menor
número possı́vel de espiras por bobine de armadura e com o máximo número de pólos. O efeito
da tensão de reactância pode ser minimizado se a queda de tensão resistiva no contacto da escova
for significativo quando comparado. este facto é uma das razões principais para o uso de escovas
de carbono com a sua apreciável resistência de contacto. Quando se consegue obter uma boa
comutação por este processo, designa-se de comutaç~
ao resistiva, e é usado como único meio
apenas para máquinas de potência inferior a 1CV.
Um outro fenómeno importante no processo de comutação é a tensão rotacional induzida na
bobine em curto-circuito. Dependendo do sinal esta tensão pode ajudar ou piorar a comutação.
Para melhorar a comutação, a tensão induzida deve opor-se à tensão de reactância. O princı́pio
geral de produzir uma tensão induzida na bobine em comutação que compense a tensão de
reactância é usado em todas as máquinas modernas. A densidade de fluxo apropriada é introduzida na zona de comutação através de pólos pequenos e estreitos, localizados entre os pólos
principais. Estes pólos auxiliares são designados interpólos ou pólos de comutaç~
ao.
Figura 5.9: Interpólos e as suas componentes do fluxo associadas.
A polaridade de um interpólo deve ser a do pólo principal que o precede no sentido de rotação
enquanto gerador, ou que lhe sucede enquanto motor. A força magnetomotriz deve ser suficiente
para neutralizar a força manetomotriz da armadura na região interpolar, e ainda suficiente para
induzir a tensão na bobine em curto-circuito necessária para anular a tensão de reactância. Uma
vez que tanto a força magnetomotriz de armadura como a tensão de reactância são proporcionais
107
à corrente de armadura, o enrolamento de comutação deve ser ligado em série com a armadura.
De acordo com as normas NEMA, as máquinas DC para uso geral devem ser capazes de
realizar uma comutação bem sucedida durante 1 minuto, para cargas correspondentes a 150%
da corrente de armadura nominal, com excitação nominal.
5.8
Reacção da armadura
A fmm de armadura tem efeitos definidos tanto na distribuição espacial do fluxo no entreferro,
como na magnitude do fluxo lı́quido por pólo. O efeito na distribuição de fluxo é importante porque os limites de comutação bem sucedida são directamente influenciados. O efeito na
magnitude do fluxo influencia a tensão gerada ou o binário produzido.
Foi dito antes que a fmm de armadura aproximava-se a uma onda triangular, correspondendo
à onda produzida por um enrolamento finamente distribuido. Para uma máquina com escovas
na posição neutra, a fmm ideal é ilustrada pela curva tracejada na figura 5.10. As direcções da
corrente nos enrolamentos é indicada pelas bandas pretas (corrente que “sai” do plano do papel) e
bandas riscadas (corrente que “entra” no plano do papel). Devido à estrutura de pólos salientes,
normalmente usada nas máquinas DC, a distribuição espacial de fluxo não será triangular. A
distribuição de fluxo no entreferro, devido somente ao enrolamento de armadura é representado
pelaa curva a cheio na figura 5.10. Como pode facilmente ser visto, é apreciavelmente reduzida
pelo grande entreferro no espaço entre pólos.
Figura 5.10: Fmm de armadura e distribuição de densidade de fluxo com as escovas na posição
neutra e só com a armadura excitada.
O eixo da fmm de armadura é fixado em 90◦ eléctricos relativamente ao eixo de campo, pela
posição das escovas. O fluxo correspondente segue os caminhos representados na figura 5.11. A
fmm de armadura vai também criar um fluxo que atravessa as faces polares, cruzando assim o
caminho do fluxo de campo. Por esta razão, a reacç~
ao de armadura causa um aumento da
densidade de fluxo numa metade do pólo e uma diminuição na outra metade.
Quando os enrolamentos de armadura e de campo são excitados, a densidade de fluxo no
entreferro é dada pela linha a cheio na figura 5.12. Devido à saturação do ferro, a densidade
de fluxo decresce de uma quantidade maior sob um pólo, do que aumenta sob outro. Consequentemente, o fluxo por pólo resultante é menor do que o que seria produzido somente pelo
108
Figura 5.11: Fluxo só com a armadura excitada e as escovas na posição neutral.
enrolamento de excitação, o que é conhecido como o efeito desmagnetizante da reacç~
ao de
armadura. Uma vez que é causado pela saturação, a sua magnitude varia de forma não linear
com as correntes de armadura e de campo. Para operações normais das máquinas, com as densidades de fluxo usadas comercialmente, este efeito é normalmente significativo, especialmente
com cargas grandes, e deve ser tomado em conta em análises de desempenho.
Figura 5.12: Distribuições de densidade de fluxo da armadura, campo pricipal e resultante.
A distorção da distribuição de fluxo causada pela reacção da armadura pode ter um efeito
negativo na capacidade de comutar a corrente, especialmente se essa distorção for excessiva.
De facto, esta distorção é um factor importante que limita a sobrecarga de curto-prazo de uma
máquina DC. Esta tendência para a distorção é mais pronunciada numa máquina como a de
excitação shunt, onde o campo de excitação permanece relativamente constante enquanto a
fmm de armadura pode atingir proporções significativas em cargas grandes. Em máquinas de
excitação série essa tendência é menos pronunciada uma vez que tanto a corrente de campo como
109
a de armadura aumentam com a carga.
O efeito de reacção de armadura pode ser limitado no projecto e construção da máquina.
A fmm de campo deve exercer um controlo predominante do fluxo no entreferro. A relutância
do fluxo cruzado, criado pela armadura - Os “dentes” da armadura, as cabeças polares, e o
entreferro, especialmente sob os pólos - pode ser aumentada, aumentando o grau de saturação nos
“dentes” e faces polares, evitando entreferros muito pequenos, e usando faces polares chanfradas
ou excêntricas, o que aumenta o entreferro sob os pólos. Estes expedientes afectam igualmente
o caminho do fluxo de campo, mas a sua influência no fluxo cruzado é muito maior. A melhor
mas também a mais cara medida curativa consiste em compensar a fmm de armadura através
de um enrolamento embutido nas faces polares.
Figura 5.13: Secção de uma máquina DC mostrando o enrolamento de compensação
Como o eixo do enrolamento de compensação é o mesmo do enrolamento de armadura,
vai neutralizar completamente a reacção de armadura sob as faces polares, se tiver o número
adequado de espiras. Deve ser portanto ligado em série com a armadura para que o atravesse
uma corrente proporcional. O efeito lı́quido do campo principal de excitação, armadura, e
enrolamento de compensação e de comutação no fluxo de entreferro, com a excepção da zona
de comutação, deve ser semelhante ao produzido somente pelo campo principal. O enrolamento
de compensação melhora ainda a velocidade de resposta uma vez que diminui a constante de
tempo de armadura.
A maior desvantagem dos enrolamentos de compensação é o seu custo. São usados maioritariamente em máquinas projectadas para grandes sobrecargas ou cargas que variam rapidamente,
ou em motores que se destinam a operar numa gama larga de velocidades através de controlo
da excitação shunt.
5.9
Análise de regime permanente com saturação
Embora os mesmos princı́pios se apliquem à análise de uma máquina DC a funcionar como gerador ou como motor, a natureza geral dos problemas ordinariamente encontrados é relativamente
diferente para os dois modos de operação. Para um gerador a velocidade é geralmente fixada
pela máquina primária, e os problemas muitas vezes encontrados são determinar a tensão de
saı́da que corresponde a uma especı́fica carga e excitação, ou encontrar a excitação requerida
para determinada carga e tensão a obter aos terminais. Para um motor, por outro lado, os
problemas mais comuns são determinar a velocidade que corresponde a uma dada carga e corrente de excitação, ou vice-versa, determinar a corrente de excitação necessária para obter uma
velocidade para uma dada carga, sendo a tensão aos terminais fixada normalmente pela rede de
alimentação disponı́vel.
110
5.9.1
Análise do gerador
Os geradores de excitação separada são os mais simples de analisar porque a corrente de excitação
é independente da tensão gerada. Para uma dada carga a excitação é dada pela equação:
F = Nf If + Ns IS
(5.13)
em que Nf é o número de espiras do enrolamento de campo principal (habitualment o enrolamento shunt se o houver) e Ns o número de espiras do enrolamento. Dividindo a fmm pelo
número de espiras do enrolamento de campo principal obtém-se a corrente equivalente que a
circular no enrolamento de campo produziria a mesma fmm. A tensão gerada Ea pode ser determinada consultando uma curva de magnetização como a ilustrada como exemplo na figura 5.14.
As curvas de magnetização são obtidas para uma única velocidade da máquina. A tensão gerada
Ea para qualquer outra velocidade pode ser obtida por:
Ea = Ea0
ωm
ωm0
(5.14)
onde ω0 é a velocidade referida nas curvas de magnetização e Ea0 a correspondente tensão gerada.
Figura 5.14: Curvas de magnetização para uma máquina DC de 250 V, 1200 rpm
A tensão aos terminais é a diferença entre a tensão gerada e a queda de tensão nos enrolamentos de armadura.
Em geradores auto-excitados tipo shunt, a excitação depende da tensão aos terminais, e
nos de excitação série, da corrente na armadura. Em qualquer dos casos para que o gerador
funcione é necessário a existência de um pequeno campo magnético remanescente no material,
111
ou seja mesmo com corrente de campo nula, que permitirá a geração de uma pequena tensão
aos terminais. Essa tensão criará a corrente que ao circular no enrolamento de excitação dará
origem a um maior campo, logo a uma maior tensão aos terminais, realimentando o sistema até
atingir o valor nominal.
5.9.2
Análise do motor
Uma vez que a tensão aos terminais dos motores é normalmente constante num dado valor, o
motor de excitação shunt funciona de forma semelhante ao de excitação separada, e a análise
feita para os geradores deste tipo é válida também neste caso.
A velocidade do motor que corresponde a uma dada corrente de armadura Ia pode ser obtida
depois de calcular a tensão gerada Ea a partir das equações e das curvas de magnetização.
5.10
Aplicações de máquinas DC
A grande vantagem das máquinas DC reside na sua versatilidade e flexibilidade. A grande
desvantagem consiste no investimento inicial. No entanto mantêm uma posição competitiva em
algumas aplicações industriais.
Os geradores DC (Dı́namos) são a resposta óbvia à necessidade de conversão de energia
mecânica em energia eléctrica em forma contı́nua. No entanto quando o consumidor de CC
se encontra distante as vantagens da produção, transformação e transmissão de CA tornam a
geração de CA a melhor solução. A conversão CA - CC dá-se então via um conjunto MotorDı́namo ou por rectificação de estado sólido. Esta última solução está a tornar-se a mais comum,
mesmo quando é necessário um controlo razoável sobre a tensão de saı́da, através da rectificação
controlada.
Entre os geradores DC, os de excitação separada e excitação composta cumulativa são os
mais comuns. Os primeiros têm a vantagem de permitir uma gama ampla de tensões de saı́da,
enquanto os auto-excitados podem produzir tensões instáveis nas gamas mais baixas, onde a
recta que representa a resistência de campo se torna tangente à curva de magnetização. Os
segundos proporcionam uma curva caracterı́stica de tensão mais plana ou que aumenta mesmo
com a carga enquanto tanto os de excitação separada como de excitação shunt possuem uma
caracterı́stica que cai significativamente com a carga.
Entre os motores, as caracterı́sticas de cada tipo proporcionam utilizações distintas.
O motor série tem uma curva de velocidade que cai acentuadamente com a carga, e uma
velocidade em vazio proibitivamente alta. O binário é proporcional ao quadrado da corrente
(com baixa saturação). Pela sua capacidade de suportar grandes sobrecargas de binário evitando
sobrecargas de potência eléctrica através da queda da velocidade, e pelo facto de suportar diversos
regimes de arranque, estes motores são bem adaptados a aplicações de tracção eléctrica, gruas e
outras cargas de binário variável.
O controlo da velocidade faz-se através do controlo da tensão de armadura, por meio de
reóstato ou de Electrónica de Potência. Os motores de indução com controlo da resistência
rotórica ou controlo de frequência têm vindo a substituı́-los devido ao seu baixo custo, mas estes
motores ainda possuem o seu lugar, nomeadamente quando já existe uma rede de alimentação
DC.
O motor shunt com corrente de campo constante funciona com uma velocidade quase constante com a carga. O binário é aproximadamente proporcional à corente de armadura. A velocidade
é amplamente controlada através do controlo do campo de excitação, tensão de armadura ou
uma combinação dos dois. Devido à simplicidade do motor de indução de gaiola de esquilo e
à sua economia de custos, este tipo de motor não tem uma posição competitiva, excepto para
112
velocidades muito baixas para as quais se torna difı́cil e muito caro construir motores de indução
com bom desempenho. A comparação a estas velocidades passa a ser entre motores sı́ncronos
e motores DC, sendo o controlodestes últimos mais versátil, através de resistências e mesmo de
Electrónica de Potência.
Os motores de excitação composta possuem caracterı́sticas intermédias entre os outros dois
e podem assumir mesmo comportamentos próximos de um ou de outro. Se possuı́rem um
campo série forte, possuem caracterı́sticas mais próximas dos motores série, com a excepção
que a sua velocidade em vazio se mantém em valores seguros devido ao enrolamento shunt. Se
possuı́rem um enrolamento série mais fraco comportam-se aproximadamente como um motor
shunt, embora com uma queda de velocidade com a carga um pouco mais acentuada. Este
último tipo de motores é confrontado com os motores de indução de grande escorregamento
(classe D). O uso de ambos é adequado poe exemplo quando são usadas “flywheels” (roda livre)
para suavizar picos de carga intermitente. Os custos iniciais mais elevados do motor DC devem
ser comparados com o custo associado às maiores perdas dos motores de indução classe D.
A escolha de um equipamento para uso industrial nunca é uma solução trivial devendo ser
analizados as caracterı́sticas próprias à sua utilização dar e executar comparações especı́ficas
técnicas e económicas, incluindo as máquinas, equipamento de controlo e outros meios auxiliares
tais como rede de alimentação, etc.. As máquinas DC são dispositivos de conversão de energia
muito versáteis devido principalmente à simplicidade dos meios de controlo.
5.11
Controlo de velocidade de motores DC
5.11.1
Controlo da corrente de campo
É o modo mais comum e constitui uma das maiores vantagens dos motores shunt. Pode ser
obviamente também usado nos motores compoud. O ajustamento da corrente e consequentemente do fluxo e velocidade pode ser conseguido variando a resistência do circuito de excitação
ou por excitação separada através de uma fonte variável, por exemplo com um dispositivo de
Electrónica de Potência, de forma barata e sem aumentar as perdas.
A menor velocidade possı́vel é a que corresponde à corrente de campo máxima. A velocidade
máxima é limitada eléctricamente pelos efeitos da reacção da armadura sob condições de campo
fraco, que causa a instabilidade ou comutação pobre. A adição de um enrolamento de estabilização aumenta a gama de velocidades apreciavelmente e a adição alternativa de um enrolamento
de compensação aumenta ainda mais, até 8:1.
5.11.2
Controlo da resistência no circuito da armadura
Este tipo de controlo consiste em obter diferentes velocidades por inserção de resistências em série
com o circuito de armadura. Pode ser usado em motores de excitação série, shunt e compoud.
Nestes dois últimos, a resistência deve ser ligada entre o circuito de campo e o de armadura e não
entre a linha e o motor. É o modo mais comum de controlo para motores série e é geralmente
análogo ao controlo de motores de indução por inserção de resistências no circuito rotórico.
Para um valor fixo de resistência em série com a armadura, a velocidade vai variar grandemente com a carga, uma vez que depende da queda de tensão numa resistência e portanto da
corrente de armadura pedida pela carga. Esta desvantagem pode não ser muito importante num
motor série que é usado somente quando é necessário ou satisfatório um serviço de velocidade
variável. As perdas por efeito de Joule numa resistência é também muito grande, principalmente
quando a velocidade é reduzida.
Para uma carga de binário constante a potência de entrada para o conjunto motor mais
resistência não é aproximadamente constante, enquanto a potência entregue à carga decresce
113
proporcionalmente à velocidade. Os custos de operação são portanto relativamente altos para
um uso prolongado a velocidades reduzidas. O controlo por resistência de armadura oferece
um controlo de binário constante porque tanto o fluxo como a corrente de armadura admissı́vel
permanece constante.
Uma variação deste último tipo de controlo é dado pelo uso de um divisor de tensão aplicado
a um motor série ou a um motor shunt (figura 5.15).
Figura 5.15: Método de divisor de tensão aplicado a armadura para controlo de velocidade. (a)
motor série; (b) motor shunt.
Para motores série este processo permite ajustar a velocidade em vazio para valores finitos e
razoáveis e mesmo baixas velocidades com cargas leves. Para os motores shunt, a regulação da
velocidade na gama baixa melhora apreciavelmente porque a velocidade em vazio é significativamente menor.
5.11.3
Controlo da tensão de armadura
Este modo de controlo utiliza o facto que uma mudança na tensão de armadura de um motor
shunt é acompanhado em regime permanente por uma mudança substancialmente igual na tensão
induzida e, tendo o fluxo constante, uma mudança proporcional consequente na velocidade do
motor.
Habitualmente a energia eléctrica é fornecida sob a forma alterna, sendo necessário equipamento rectificador como por exemplo um conjunto motor AC + dı́namo, para fornecer a tensão
variável contı́nua ao motor, conjunto que se denomina sistema Ward-Leonard (figura 5.16). O
desenvolvimento de rectificadores controlados de estado sólido, capazes de lidar com vários kilowatts, e de baixo custo, veio possibilitar uma outra forma mais económica e prática de controlar
a tensão de armadura.
Figura 5.16: Método de controlo de velocidade por controlo de tensão na armadura: esquema
Ward-Leonard.
114
Frequentemente o controlo de tensão de armadura é combinado com o controlo de campo para
obter a maior gama de velocidades possı́vel. As velocidades abaixo da velocidade nominal são
obtidas com o controlo de tensão, e acima da velocidade nominal com o controlo da excitação.
Assim, para velocidades abaixo da nominal, a máquina possui um binário constante. Para
velocidades acima da nominal o binário decresce sendo a potência constante.
A regulação de velocidade e as limitações na gama acima da nominal são as já apresentadas
relativamente ao controlo da corrente de campo; a velocidade máxima não pode ultrapassar
quatro vezes a nominal, e de preferência não mais de duas.
5.12
Metadı́namos e Amplidı́namos
A máquina DC tradicional possui apenas no eixo de quadratura, um par de escovas por cada
par de pólos.
Máquinas com mais escovas por par de pólos são chamadas Metadı́namos, sendo a sua forma
mais comum o Amplidı́namo.
5.12.1
Geradores Metadı́namos básicos
A figura 5.17 mostra uma modificação na máquina DC tradicional. O estator tem um enrolamento de campo no eixo directo.
Figura 5.17: Metadı́namo básico
As escovas qq’ estão colocadas no comutador para que a comutação tenha lugar no eixo
de quadratura como normalmente. Estando o gerador a rodar à velocidade constante ωm0 e
desprezando a saturação magnética, a tensão gerada na armadura eaq entre as escovas do eixo
de quadratura é:
eaq = kqf if
(5.15)
onde kqf é uma constante e if a corrente de excitação.
Se se reduzir a corrente de excitação a um mı́nimo e curto-circuitar as escovas do eixo de
quadratura, uma vez que a impedância da armadura curto-circuitada é pequena, uma corrente
de excitação fraca produz uma corrente de armadura muito maior relativamente, e uma onda de
indução magnética centrada no eixo de quadratura. Através da acção de comutação, o campo
magnético é estacionário no espaço. Este efeito é semelhante ao de um enrolamento estatórico
fictı́cio no eixo de quadratura.
Colocando-se escovas dd’ no eixo directo ligadas ao comutador, a fem ead gerada na armadura
pela sua rotação vai aparecer aos terminais dessas escovas:
ead = kdq iq
continuando a desprezar o efeito de saturação.
115
(5.16)
Agora se aplicarmos uma carga Zl aos terminais dd’, a corrente de armadura no eixo id
produz uma fmm que se opõe à fmm do campo de controlo. Cada estágio de geração de tensão
resulta numa corrente cujo campo magnético está avançado de 90◦ relativamente à onda de fluxo
que induz a tensão. Com dois estágios de geração a fmm da corrente que sai do eixo directo está
adiantada duas vezes de 90◦ e portanto opõe-se à excitação original. A fem gerada é dada então
por:
eaq = kqf if − kqd id
(5.17)
onde kqd é uma constante nas condições assumidas de valor constante e saturação desprezada.
O gerador Metadı́namo é portanto um amplificador de potência de duas etapas com forte
realimentação negativa. Para um valor fixo de corrente de campo mantém praticamente constante uma corrente de saı́da id para uma gama razoável de impedâncias de carga. O seu ganho
ganho de amplificação é no entanto reduzido pelo efeito de realimentação negativa.
5.12.2
Amplidı́namos
A versão mais comum do Metadı́namo é o Amplidı́namo que consiste num Metadı́namo básico
mais um enrolamento cumulativo no eixo directo ligado em série com a corrente de carga no eixo
directo, visı́vel na figura 5.18.
Figura 5.18: Amplidı́namo básico
Este enrolamento, chamado de compensação é projectado cuidadosamente para proporcionar
um fluxo tão próximo quanto possı́vel do oposto ao fluxo produzido pela corrente de armadura
de eixo directo, cancelando portanto o efeito de realimentação negativa. Ganhos da ordem de
20000 : 1 podem ser assim facilmente obtidos o que representa uma diferença substancial dos
ganhos de 20 : 1 ou mesmo de 100 : 1 dos geradores convencionais.
Os Amplidı́namos são usados como amplificadores de potência numa variedade de sistemas
de controlo realimentados que requeiram potências na ordem de 1 a 50 kW. Por exemplo como
unidade de regulação de tensão em sistemas de excitação de grandes geradores AC, colocados
em série com o enrolamento de excitação do alternador ou sendo eles próprios a excitatriz do
alternador, se se revelarem competitivos. Um Amplidı́namo pode ainda ser usado como gerador
num sistema Ward-Leonard para controlo de velocidade ou posição se os requisitos de potência
o indicarem.
116