ângulo externo - apenasmatematica

TRIÂNGULOS SEMELHANTES
1
Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo
Revisões 7ºAno
2
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Num triângulo existem três ângulos internos.
Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos seus ângulos
internos é igual a 180º.
Ângulos externos de um triângulo
Revisões 7ºAno
3
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Na figura abaixo estão representados os ângulos
externos de um triângulo.
Um ângulo externo é aquele
ângulo que é formado por um
dos lados do triângulo e pelo
prolongamento do outro lado
do triângulo.
Ângulos externos de um triângulo
Revisões 7ºAno
4
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Na figura abaixo os ângulos internos ABC e BAC são os
ângulos não adjacentes ao ângulo externo ACD.
Ângulos externos de um triângulo
Revisões 7ºAno
5
Observa a figura ao lado:
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
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Os ângulos ABC e DCE são ambos agudos
e têm os lados paralelos. Logo, são
geometricamente iguais (têm a mesma
amplitude).
Os ângulos BAC e ACE são ambos agudos
e têm os lados paralelos. Logo, são
geometricamente iguais.
Os ângulos internos BAC e ABC são não
adjacentes ao ângulo externo DCE.
A amplitude de um ângulo
externo é igual à soma das
amplitudes dos ângulos
internos não adjacentes.
Relações entre lados e ângulos de um triângulo
Revisões 7ºAno
6
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No triângulo representado na figura abaixo os ângulos ABC e ACB são
geometricamente iguais. O lado [AB] é o lado oposto ao ângulo ACB e o
lado [AC] é o lado oposto ao ângulo ABC. Então, os lados [AB] e [AC] são
geometricamente iguais.
Num triângulo, a lados iguais
opõem-se ângulos iguais e a
ângulos iguais opõem-se lados
iguais.
Relações entre lados e ângulos de um triângulo
Revisões 7ºAno
7
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Observa o triângulo representado na figura abaixo. Ao ângulo de maior
amplitude (ângulo BAC) opõe-se o lado de maior comprimento ([BC]) e
vice-versa.
De um modo geral:
Num triângulo, ao maior lado
opõe-se o maior ângulo e ao maior
ângulo opõe-se o maior lado.
Num triângulo, ao menor lado
opõe-se o menor ângulo e ao
menor ângulo opõe-se o menor
lado.
Casos de Igualdade de Triângulos
Revisões 7ºAno
8
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Duas figuras são geometricamente iguais se, quando sobrepostas,
coincidirem ponto por ponto.
Da mesma forma, como um triângulo é uma figura também, pode dizer-se
que:
Dois triângulos são iguais se, quando sobrepostos, coincidirem
ponto por ponto.
Então, em dois triângulos iguais os lados e os ângulos
correspondentes são geometricamente iguais.
Casos de igualdade de triângulos
Revisões 7ºAno
9
Podes, no entanto, conhecer apenas alguns elementos dos dois triângulos
para poderes afirmar que ambos são geometricamente iguais. A esse
número de elementos mínimo chama-se um caso ou um critério.

CRITÉRIO LLL
Dois triângulos são geometricamente iguais se, de um para o
outro, tiverem os lados correspondentes geometricamente iguais.
Casos de igualdade de triângulos
Revisões 7ºAno
10

CRITÉRIO LAL
Dois triângulos são geometricamente iguais se, de um para o
outro, tiverem dois lados iguais e o ângulo formado por esses
lados também for igual.
Casos de igualdade de triângulos
Revisões 7ºAno
11

CRITÉRIO ALA
Dois triângulos são geometricamente iguais se, de um para o
outro, um lado igual e os dois ângulos adjacentes a esse lado
também forem iguais.
Casos de igualdade de triângulos
Revisões 7ºAno
12
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Propriedade:
Em triângulos geometricamente iguais:
• a lados iguais opõem-se ângulos iguais;
• a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
Casos de Semelhança de Triângulos
8ºAno
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Critério AA
(Ângulo, Ângulo)
Critério LAL
(Lado, Ângulo, Lado)
Critério LLL
(Lado, Lado, Lado)
Dois triângulos são
semelhantes quando têm
dois pares de
ângulos geometricamente
iguais.
Dois triângulos são
semelhantes quando têm
dois lados directamente
proporcionais e o ângulo
por eles formado igual.
Dois triângulos são
semelhantes quando os três
lados de um são
directamente proporcionais
aos três lados do outro.
Mãos à obra:
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Página 27
• Exercício 1
• Exercício 2
• Exercício 3
• Exercício 4