Folha de questões

LISTA DE EXERCÍCIOS
Preparatório para REC-2
2ª Série - EM
Sampaio
LE
MATEMÁTICA
09/09/15
REC2
1. (Cefet MG 2015) Os polinômios A( x)  x 2  3x  2
e B( x)  x 4  2 x3  kx 2  3x  2 tem uma única raiz
em comum. Os valores possíveis para k são
números
a) pares.
b) primos.
c) inversos.
d) ímpares.
e) simétricos.
2. (Upf 2015) Se o polinômio P( x)  x 4  2 x 2  mx  p é
divisível por D( x)  x 2  1, o valor de m  p é:
5. (Uepg 2014)
Ao dividir o Polinômio P( x) por
x  2, obtém-se o quociente 2 x2  5 e o resto 3.
Nessas condições, assinale o que for correto.
01) P( x) é divisível por x  1.
02) P( x) é um polinômio do 3º grau.
04) P( x)  7.
6. O termo independente de x no polinômio vale 11.
7.
(Espm 2014) O trinômio x2  ax  b é divisível por
x  2 e por x  1. O valor de a  b é:
a) 0
a) –3
b) 1
b) –1
c) 2
c) 0
d) 3
d) 2
e) 4
e) 3
8. (Pucrj 2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio
3. (Unicamp-14) O polinômio p( x)  x3  2 x 2  9 x  18
tem três raízes: r, –r e s.
p(x)  2x3  ax2  2x, podemos afirmar que p(x) é
igual a:
a) Determine os valores de r e s.
a) 2 x2  x  2
b) Calcule p(z) para z = 1+i, onde i é a unidade
imaginária.
b) 2 x  x  1 x  1
4. (Pucrj 2014) Assinale a alternativa correta:


  x  2  x  2 x  4 x  8  16
  x  2  x  2 x  4 x  8  16
  x  2  x  2 x  4  8
  x  2   x  2 x  4   8

c) 2 x x 2  2

a) x 4   x  2 x3  2 x2  8  16
d) x  x  1 x  1
b) x4
e) x 2 x 2  2 x  1
c) x4
d) x
4
e) x 4
3
2
3
2
3
2
3
2


8. (Uepb 2013) Os valores de m e n para os quais a
expressão
5 x 4  8 x 2  mx  n
x2  2
são respectivamente:
seja um polinômio
a) 2 e – 4
b) 0 e – 2
c) 0 e – 4
d) 2 e 4
e) 8 e – 4
9.
(Ueg
2013)
A
divisão
do
polinômio
x  2x – 5x – 6 por  x  1 x – 2 é igual a:
3
2
a) x – 3
b) x + 3
c) x – 6
d) x + 6
disponibiliza aos seus clientes uma “quentinha
executiva” que pode ser entregue no local de
trabalho na hora do almoço. O cliente pode compor
o seu almoço escolhendo entradas, pratos principais
e sobremesas. Se essa empresa oferece 8 tipos de
entradas, 10 tipos de pratos principais e 5 tipos de
sobremesas, o número de possiblidades com que um
cliente pode compor seu almoço, escolhendo, dentre
os tipos ofertados, duas entradas, um prato principal
e uma sobremesa é:
10. (Uern 2013) O produto entre o maior e o menor dos
coeficientes do quociente da divisão de
a) 400
P( x)  6 x5  3x 4  5 x3  2 x 2  4 x  5 por D( x)  3x3  2 x
b) 600
é
c) 800
a) 3.
b) 4.
d) 1.200
c) – 2.
d) – 5.
e) 1.400
11. (Espm 2013)
O resto da divisão do polinômio
x  3x  1 pelo polinômio x  1 é:
5
2
2
a) x – 1
b) x + 2
c) 2x – 1
d) x + 1
e) x – 2
15. (Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que
deve haver em um grupo para que possamos garantir
que nele há pelo menos três pessoas nascidas no
mesmo dia da semana é igual a
a) 21
b) 20
12. (Uepb 2012)
Para que o resto da divisão de
c) 15
2x  3x  mx  2 por x  1 seja independente de
x, devemos ter:
d) 14
4
3
3
a) m = –2
b) m = 2
c) m = 4
d) m = 0
e) m = 3
13. (Espcex (Aman) 2012) Os polinômios A(x) e B(x)
são
tais
que
A x  B  x  3x3  2x2  x  1.
Sabendo-se que 1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x),
então A  3  B  1 é igual a:
a) 98
b) 100
c) 102
d) 103
e) 105
14. (Uepa 2015) Atual tendência alimentar baseada no
maior consumo de legumes, verduras e frutas
impulsiona o mercado de produtos naturais e frescos
sem agrotóxicos e uma diminuição no consumo de
produtos que levam glúten, lactose e açúcar. Uma
empresa especializada no preparo de refeições,
visando a esse novo mercado de consumidores,
16. (Ufes 2015)
Uma associação de moradores
arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares
de sapatos, que serão todos doados. As doações
serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote,
um item poderá ter quantidade diferente da dos
demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas
não precisará ser igual à de calças ou à de pares de
sapatos); porém, a quantidade de camisas, em todos
os pacotes, deverá ser a mesma, assim como a
quantidade de calças e a de pares de sapatos.
a) Determine o maior número possível de pacotes
que podem ser preparados e qual a quantidade de
camisas, de calças e de pares de sapatos que,
nesse caso, haverá em cada pacote. Justifique.
b) Pedro recebeu um pacote de doações com
camisas diferentes, m calças diferentes e n pares
de sapatos diferentes. Calcule a quantidade de
escolhas, que ele pode fazer, de um conjunto
contendo apenas 1 camisa, 1 calça e 1 par de
sapatos do pacote.
17. (Uepa 2014) Um jovem descobriu que o aplicativo
de seu celular edita fotos, possibilitando diversas
formas de composição, dentre elas, aplicar texturas,
aplicar molduras e mudar a cor da foto.
Considerando que esse aplicativo dispõe de 5
modelos de texturas, 6 tipos de molduras e 4
possibilidades de mudar a cor da foto, o número de
maneiras que esse jovem pode fazer uma
composição com 4 fotos distintas, utilizando apenas
os recursos citados, para publicá-las nas redes
sociais, conforme ilustração abaixo, é:
a) 24  1204.
b) 1204.
c) 24  120.
d) 4  120.
e) 120.
18. (Upe 2014) Na comemoração de suas Bodas de
Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar
o encontro com seus familiares através de fotos.
Uma delas sugerida pela família foi dos avós com
seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na
organização para a foto, todos os netos deveriam
ficar entre os seus avós.
De quantos modos distintos Sr. Manuel e D.
Joaquina podem posar para essa foto com os seus
netos?
a) 100
b) 800
c) 40 320
d) 80 640
e) 3 628 800
19. (Insper 2014) Desde o dia da partida inaugural até o
dia da final de um torneio de futebol, terão sido
transcorridos 32 dias. Considerando que serão
disputados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se
concluir que, necessariamente,
a) ocorrerão duas partidas por dia no período de
disputa do torneio.
b) haverá um único jogo no dia em que for disputada
a final.
c) o número médio de jogos disputados por equipe
será, no máximo, 2.
d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no período
de disputa do torneio.
e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no
mesmo dia.
20. (Upe 2014) A seguir, temos o fatorial de alguns
números.
1!  1 2!  2  1 3!  3  2  1 4!  4  3  2  1
Considere o astronômico resultado de 2013! Quanto
vale a soma dos seus três últimos algarismos?
a) 0
b) 6
c) 13
d) 20
e) 21
21. (Enem PPL 2014) Um procedimento padrão para
aumentar a capacidade do número de senhas de
banco é acrescentar mais caracteres a essa senha.
Essa prática, além de aumentar as possibilidades de
senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se
colocar dois novos caracteres na senha de um banco,
um no início e outro no final. Decidiu-se que esses
novos caracteres devem ser vogais e o sistema
conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis
ficará multiplicado por
a) 100
b) 90
c) 80
d) 25
e) 20
22.(Uel 2013) Os clientes de um banco, ao utilizarem
seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma
senha numérica composta por cinco algarismos.
Com o intuito de melhorar a segurança da utilização
desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que
cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos.
Se a segurança for definida pela quantidade de
possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões?
a) 10%
b) 90%
c) 100%
d) 900%
e) 1900%