u1prova1m05_06

1. Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno hiperbólico de x, e representam-se
respectivamente por cosh x e senh x aos números
e x  ex
e x  ex
, então, para todo x real, (coshx)2-(senhx)2
cosh x 
e senhx 
2
2
vale:
a) cosh 2x
b) Senh 2x
c) -1
d) 1
e) 4
Resolução:
2
x 
 x
 x x 
cosh x 2  senhx2   e  e    e  e 
2
2

 

2
e2 x  2  e2 x e2 x  2  e 2 x 2  2



4
4
4
2. Sabendo-se que log b a  x e que log b 2 a  y , pode-se afirmar que x é igual a
a) y
b) y2
c) y4
d) 4y
e) 8y
Resolução:
4
log b a 4  x  x  4. log b a  4.2 y 


1
 log b 2 a  y  y  log b a 

2
3. O conjunto verdade da inequação
a) x  R / x  1
b) x  R / x  1
c) x  R /  1  x  2
d ) x  R /  1  x 1
3x
 1 , é:
x 1
1


e)  x  R /   x 1
2


Resolução:
3x
3x
3x  x  1
 1
1  0 
0
x 1
x 1
x 1
2x  1
2.x  1 / 2

0
0
x 1
x 1
® [-1/2, 1)
1/ 3
4. O valor da expressão 612. log 6 x para x>0, é equivalente a:
a) 3x
x2
b) 5
c) 53x
d) x4
e) x5
Resolução:
12 . log 6 x1 / 2  6 log6 x
t= 6
4
 x4
5. Sabe-se que logm2=a e logm3=b. O valor de log m
64
 log m 120 é igual a:
2,7
a) 5.a – 4.b
b) 3.a – 4.b +m
c) 6.a – 3.b-6
d) 4.a – 4.b
e) 6.a – 2.b
Resolução:
64
27
 log m 120  log m 64  log m
 (log m 12  log m 10)
2,7
10
= 6 log m 2  log m 27  log m 10  log m 12  log m 10)
27
= 6a  log m 27  log m 12 = 6a  log m
12
9
2
2
= 6a  log m  6a  log m 3  log m 2  6a  2b  2a
4
log m
 1 
6. O pH de uma solução é definido por pH  log 10    onde H+ é a concentração
H 
de hidrogênio em íons-gramas por litro de solução. O pH de uma solução tal que
H+=1,0x10-9 é:
a) 0
b) 10-9
c) 1
d) 9
e) 10
Resolução:




1
 1 
  log10 1,0 x10  9  9
pH  log10     log10 
9 
H 
 1,0 x10 
7. As indicações R1 e R2, na escala Richter, de dois terremotos estão relacionados pela
M 
fórmula R1  R2  log 10  1  , onde M1 e M2 medem a energia liberada pelos
 M2 
terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve dois
terremotos: um correspondente a R1=10 e outro correspondente a R2=7. A razão
M1
é:
M2
a. 102
b. log2 10
c. 103
d. 2
4
e. log 10  
3
Resolução:
M
M 
R1  R2  log 10  1   10  7  log10  1
 M2 
 M2



 M1 
M
  1  10 3
M2
 M2 
= 3  log10 
8. Os valores de K, para que exista o domínio da função f dada por
f(x)=log(x2+4K.x+K):
1
a. 0  k 
4
b. -4<K< -2
c. -2<K<0
d. 0<K<4
e. 0<K<1
Resolução:
Condições de existência do logaritmo x  4k .x  k  0 e para um trinômio do
segundo grau tenha valores maiores que zero o discriminante deve ser menor que zero:
2
  4k 2  4.k  0
16k k  1 / 4  0 e resolvendo essa inequação k deve pertencer ao intervalo (0,1/4).
 2x 
9. O valor de log 
 é positivo para x no intervalo:
 x 1
a )  ,1
b)  , 1  1, 
 2 3
c)  , 
 5 5
2

d)  , 
5

Resolução:
2x
 2x 
 2x 
0
log
1
  0  log
  log 10 
x 1
 x 1
 x  1
2x  x 1
x 1
0
 0   ,1  1, 
x 1
x 1
CE:
2x
 0  x<-1 ou x>0
x 1
Fazendo a interseção desses dois conjuntos ® letra b
10. Resolver a equação log 2 x  log 2 x 2  log 2 x 3  ...  log 2 x100  15150 .
Resposta:____
Resolução:
log 2 x  log 2 x 2  log 2 x 3  ...  log 2 x100  15150
log 2 x  2 log 2 x  3 log 2 x  ...  100 log 2 x  15150
Colocando log2x em evidencia, temos:
1  2  3  4  ...  99  100 .log 2 x  15150
A soma da seqüência que está entre parêntesis (uma PA), e: S n 
S100 
100.1  100 
15150
 log 2 x 
5050
2
n.a1  an 
2