Lista de Função Modular, Exponencial e Logarítmica

Lista de Função Modular, Exponencial e Logarítmica
(1) Resolva as equações ou inequações abaixo utilizando a noção de módulo como distância:
a) x  4  x  2
b) x  2  x  4  3
c) x  1  x  3  12
(2) Resolva as equações ou inequações do número (2) graficamente.
(3) Construa o gráfico de:
a) f ( x)  x 2  4
b) f ( x)  x  1  x  3
c) f ( x) 
x2 1
x 1
x
1
y    e y  log x num mesmo sistema de eixos
12
2
(4) Faça um esboço dos gráficos das funções
cartesianos. Compare estes gráficos e procure descobrir uma relação entre eles.
(5) Num mesmo sistema de eixos cartesianos esboce os gráficos de y = log x e
2
y = log x .
3
Compare estas funções quanto ao crescimento e justifique as suas conclusões.
(6) Resolva a equação exponencial (FEI – SP)
7 x  7 x 1  8 x
(7) Qual é o maior: log 5 7 ou log 83? Justifique.
(8) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 12% ao ano. Se esta pessoa retirou seu
dinheiro passados dois anos e 197 dias, quanto deverá receber?
(9) Numa determinada cidade, a população cresce com a taxa de 3% ao ano. Em quantos anos a
população desta cidade duplicará? São dados log 2 = 0,30103 e log 103=2,01284.
(10) Se num instante t = 0, um recipiente contém um número No de bactérias se reproduzindo
normalmente, então num instante t >0, o número de bactérias existentes no recipiente será :
N (t )  N o e t , onde a constante  depende do tipo de bactéria. Suponha que uma cultura de 100
bactérias se reproduz em condições favoráveis. Doze horas mais tarde contamos 500 bactérias na
cultura. Quantas bactérias haverá depois do início da experiência?
(11) A meia vida de uma substância radioativa é de 1 ano. Quanto tempo levará para que, num corpo
puro de 100 gramas desse material, reste apenas 1 grama de substância?
(12) A população de uma cidade era de 750.000 habitantes no fim de 1990 e de 900.000 no fim de
2000. Que população pode-se prever para no final de 2010? Quando se espera que a população
atinja 1.500.000?
(13) A que taxa de juros compostos devo investir um capital para que ele dobre ao final de 5 anos?
(14) Dado um número positivo x  1, x1 / ln x
(15) Dado a > 0, determinar x tal que a faixa da hipérbole (tal como definimos em sala) tenha área
igual a um número real b dado. Em particular verifique depois no caso de b   .
(16) A faixa de hipérbole H 1x tem área igual a 5. Qual é o valor de x?
(17) Mostre que se os números positivos a1, a2, ……am são termos de uma progressão geométrica,
então ln a1 , ln a2 , ….. ln a m formam uma progressão aritmética.
(18) Qual o maior número 99100 ou 10099. Justifique provando.
Referências
Logaritmos - Elon Lima – Coleção Fundamentos da Matemática Elementar- SBM
Matemática Aplicada – F. Trotta, L. Imenes e J. Jakubovic- vol1.