Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)

Lista de Função Quadrática e Módulo
(Prof. Pinda)
1. (Pucrj 2015) Sejam as funções f(x)  x2  6x e
g(x)  2x  12.
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a
desigualdade f(x)  g(x) é:
a) 8
b) 12
c) 60
d) 72
e) 120
2. (Espcex (Aman) 2015) Um fabricante de poltronas
pode produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se
cada uma for vendida por x reais, este fabricante
venderá por mês (600  x) unidades, em que
0  x  600.
Assinale a alternativa que representa o número de
unidades vendidas mensalmente que corresponde ao
lucro máximo.
a) 150
b) 250
c) 350
d) 450
e) 550
5. (Enem 2014) Um professor, depois de corrigir as
provas de sua turma, percebeu que várias questões
estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu
utilizar uma função polinomial f, de grau menor que
3, para alterar as notas x da prova para notas
y  f(x), da seguinte maneira:
-
A
A
A
nota
nota
nota
zero
10
5
permanece
permanece
passa
a
ser
zero.
10.
6.
A expressão da função y  f(x) a ser utilizada pelo
professor é
1 2 7
a) y  
x  x.
25
5
1 2
b) y   x  2x.
10
1 2 7
c) y 
x 
x.
24
12
4
d) y  x  2.
5
e) y  x.
6. (Uepb 2014) O gráfico da função f : R  R dada
por f(x)  mx2  nx  p com m  0 é a parábola
esboçada abaixo, com vértice no ponto V. Então
podemos concluir corretamente que:
3. (Ueg 2015) O conjunto imagem da função real
y  2x2  3x  4 são os valores reais de y tal que
a) y  2,875
b) y  2,875
c) y  2,875
d) y  2,875
4. (Upe 2014) A empresa SKY transporta 2 400
passageiros por mês da cidade de Acrolândia a
Bienvenuto. A passagem custa 20 reais, e a empresa
deseja aumentar o seu preço. No entanto, o
departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real
de aumento no preço da passagem, 20 passageiros
deixarão de viajar pela empresa.
Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais,
que vai maximizar o faturamento da SKY?
a) 75
b) 70
c) 60
d) 55
e) 50
a)
b)
c)
d)
e)
m  0, n  0 e p  0
m  0, n  0 e p  0
m  0, n  0 e p  0
m  0, n  0 e p  0
m  0, n  0 e p  0
7. (Ucs 2014) O lucro obtido por um distribuidor com a
venda de caixas de determinada mercadoria é dado
0,01 2 
6
x   0,6x, em que
pela expressão L(x)   x 
5
5


x denota o número de caixas vendidas.
Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que
o lucro seja máximo?
a) 60
b) 120
c) 150
d) 600
e) 1500
8. (Unifor 2014) Na figura abaixo, temos a
representação geométrica do gráfico de uma parábola,
cuja equação é y  ax2  bx  c.
Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os
sinais dos produtos a  b, a  c e b  c são,
respectivamente
a) negativo, negativo e positivo.
b) negativo, positivo e negativo.
c) negativo, negativo e negativo.
d) positivo, positivo e positivo.
e) positivo, negativo e negativo.
9. (Espcex (Aman) 2014) Uma indústria produz
mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal
resultante da venda deste produto é V(x)  3x2  12x
e o custo mensal da produção é dado por
C(x)  5x2  40x  40. Sabendo que o lucro é obtido
pela diferença entre o valor resultante das vendas e o
custo da produção, então o número de lotes mensais
que essa indústria deve vender para obter lucro
máximo é igual a
a) 4 lotes.
b) 5 lotes.
c) 6 lotes.
d) 7 lotes.
e) 8 lotes.
12. (Enem 2013) A parte interior de uma taça foi
gerada pela rotação de uma parábola em torno de um
eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano
cartesiano
da
figura,
é
dada
pela
lei
3 2
f(x)  x  6x  C, onde C é a medida da altura do
2
líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que
o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola,
localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça,
em centímetros, é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
13. (Ufsj 2013) Um corpo arremessado tem sua
trajetória representada pelo gráfico de uma parábola,
conforme a figura a seguir.
10. (Pucrj 2013) Sejam f e g funções reais dadas por
2
f(x) = x + 1 e g(x) = 1 + 2x .
Os valores de x tais que f(x) = g(x) são:
a) x = 0 ou x = 1
b) x = 0 ou x = 2
1
c) x = 1 ou x =
2
d) x = 2 ou x = 1
1
e) x = 0 ou x =
2
11. (Ibmecrj 2013) O gráfico da função quadrática
definida por f  x   4x2  5x  1 é uma parábola de
vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos
A e B. A área do triângulo AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128
Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida
pelo corpo foi de
a) 0,52m.
b) 0,64m.
c) 0,58m.
d) 0,62m.
14. (Ufpr 2012) Considere as funções f(x)  x  1 e
g(x) 
2
(x  1)(x  2).
3
a) Esboce o gráfico de f(x) e g(x) no sistema
cartesiano abaixo.
e)
16. (G1 - cftce 2004) A respeito da função f(x) = │x│,
é verdadeira a sentença:
a) f(x) = x, se x < 0
b) f(x) = - x, se x > 0
c) f(x) = 1, se x ∈ IR
d) o gráfico de f tem imagem negativa
e) o gráfico de f não possui imagem negativa
b) Calcule as coordenadas (x, y) dos pontos de
interseção dos gráficos de f(x) e g(x).
15. (Pucrj 2014) Considere a função real
f(x) | x  1|. O gráfico que representa a função é:
17. (Pucmg 1997) O valor de │2 é:
5 │ + │3 -
5│
a) 5 - 2 5
b) 5 + 2 5
c) 5
d) 1 + 2 5
e) 1
18. (Pucrj 2015) A soma dos valores inteiros que
a)
satisfazem a desigualdade x2  6x  8 é:
a) 9
b) 6
c) 0
d) 4
e) 9
19. (Uespi 2012) Em qual dos intervalos abertos
seguintes, o gráfico da parábola y  3x 2  4x  3 fica
b)
c)
abaixo do gráfico da parábola y  x 2  3?
a) (-1, 4)
b) (0, 5)
c) (-2, 1)
d) (-2, 4)
e) (-1, 3)
20. (Uece 2010) A idade de Paulo, em anos, é um
número inteiro par que satisfaz a desigualdade x 2 - 32x
+ 252 < 0. O número que representa a idade de Paulo
pertence ao conjunto
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
21. (Esc. Naval 2013) A soma das raízes reais
distintas da equação x  2  2  2 é igual a
d)
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
22. (Ita 2007) Sobre a equação na variável real x,
│ │ │ x - 1 │ - 3 │ - 2 │ = 0,
podemos afirmar que
a) ela não admite solução real.
b) a soma de todas as suas soluções é 6.
c) ela admite apenas soluções positivas.
d) a soma de todas as soluções é 4.
e) ela admite apenas duas soluções reais.
23. (Ufmg 2000) Considere a equação
2
2
2
(x - 14x + 38) = 11 .
O número de raízes reais DISTINTAS dessa equação
é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
 2  4 
( 2)2  4   
Δ
 3  3    1
 yv  
 yv  
4a
6
2
4 
3
GABARITO
1) C
2) A
3) D
Portanto, localizando os pontos no Plano
4) B
Cartesiano, obtemos a representação
5) A
abaixo:
6) C
7) C
8) D
9) D
10) E
11) E
12) E
13) B
14) a) A função f é uma função do afim; logo,
seu gráfico é uma reta. Para construir o
gráfico de f, basta obter as coordenadas de
2 pontos.
b)
Para x  0  y  1
Para x  1  y  0
Portanto  
f(x)  g(x)  x  1 
2
 x  1 x  2
3
x  1  y  0

 2x2  9x  7  0  
7
5
x  2  y  2

Logo, os pontos de interseção entre f(x) e
A função g é uma função quadrática; logo,
seu gráfico é uma parábola com
concavidade voltada para cima (a > 0).
g(x) são:
1,0 
7 5
e  , 
2 2
Para construir o gráfico de
g(x) 
2
2
4
(x  1)(x  2)  g(x)  x 2  2x  ,
3
3
3
temos:
 4
Intercepta y  (0,c)   0, 
 3
Intercepta x  (x1,0) e (x2,0)  (1,0) e (2,0) ,
onde x1 e x2 são as raízes de g(x)
15) A
16) E
17) E
18) A
19) E
20) B
21) D
22) D
Coordenadas do vértice:
b
( 6) 3
 xv  
 xv  

2a
2(2) 2
23) C