Page 1 1 Considere que a representação gráfica da função f: IR

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Questão 14
Considere que a representação gráfica da função f: IR → IR, dada por f(x) = mx2 – x + n, com m e n reais, é uma
parábola com ordenada do vértice maior que n. Se m ⋅ n A)
D)
y
B)
E)
y
C)
x
y
x
0
y
0
x
0
1
, uma possível representação gráfica de f é
4
0
x
y
0
x
Resolução
Sejam xv e yv, nessa ordem, a abscissa e a ordenada do vértice da parábola. De yv n, temos yv f(0) e também
(1)
podemos concluir que a parábola tem a concavidade no sentido oposto ao do eixo y. Portanto m 0.
Temos que x v =
–(– 1)
1
e, como m 0, concluímos que xv 0.
=
2m
2m
(2)
1
, temos:
4
4mn 1
– 4mn – 1
1 – 4mn 1 – 1 ∴ 1 – 4mn 0
De m ⋅ n Sendo ∆ o discriminante de f(x), temos ∆ = 1 – 4mn e, portanto, ∆ 0.
De (1), (2) e (3), temos o seguinte esboço do gráfico:
y
xv
0
yv
n
x
Resposta: C
1
(3)