De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em

Questão 01
De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?
⎛ n + 2⎞
a) ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎛n⎞
b) ⎜ ⎟
⎝ 3⎠
c)
n!
3!
d) ( n − 3) !
e) 3n
Resolução:
Como as bolas são idênticas, só é necessário determinar a quantidade de bolas em cada caixa. Já que as caixas são diferentes, a resposta é
⎛ n + 3 − 1⎞ ⎛ n + 2 ⎞
CRn,3 = ⎜
⎟=⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Alternativa a
⎛ n + 2⎞
Observação: Não é comum escrever ⎜
⎟ , como está na prova. A questão poderia ser anulada.
⎝ 2 ⎠
Questão 02
Um plano corta um cubo com aresta de comprimento 1 passando pelo ponto médio de três arestas concorrentes no vértice A e
formando uma pirâmide, conforme a figura a seguir. Este processo é repetido para todos os vértices. As pirâmides obtidas são
agrupadas formando um octaedro cuja área da superfície externa é igual a:
a)
3/2
b)
3
c) 1
d) 2
e) 2 2
Resolução:
⎛ 2⎞
⎜⎜
⎟
2 ⎟⎠
2
Cada face do octaedro é um triângulo eqüilátero de lado
, logo, a área de cada face é ⎝
4
2
Alternativa b
2
3
=
3
. Então, a área total é
8
3.
Questão 03
Na figura seguinte ABCD é um quadrado de lado 1 e BCE é um triângulo eqüilátero. O valor de tg
a) 1 − 3 / 2
b) 2 − 6 / 2
c) 1 − 3 / 3
d) 1 − 2 / 5
α
2
é igual a:
e) 1 − 3 / 5
Resolução:
l = α ⇒ ABO
l =α
BOE
2
2
Sendo M ponto médio de BC e N médio de BM temos que CN =
Sendo T = BO ∩ AD , temos AT = 1 −
3
3
e BN = 1 −
.
3
3
3
α
3
.Logo tg = 1 −
3
2
3
Alternativa c
Questão 04
Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes reais da equação:
log x log x
log 6 x log 3 x
1
a) 1,0
b) π
log x
cos x = 0
log 2 x
1
c) 10,0
d) 11,0
e) 11,1
Resolução:
log x log x
log 6 x log 3x
1
1
log x
1
1
cos x = log x ⋅ log 6 x log 3x
log 2 x
1
1
− log 2
1
cos x = log x ⋅ log 3x − log 6 x cos x − log 6 x − log x ⋅ log 2 x − 1 ⋅ log 2 = 0 ⇔
log 2 x
log 2 x − 1
0
⎧1
⎫
⇔ log x ∈ {0 ,−1,+1} ⇔ x ∈ ⎨ ,1,10 ⎬
10
⎩
⎭
Portanto, a soma é 11,1 .
Alternativa e
2
(
)
Questão 05
Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes da equação: y 3 / 2 + 5 y + 2 y1 / 2 + 8 = 0
a) 5
b) 2
d) 51 / 2
c) 21
e) 0,5
Resolução:
Fazendo
y = x , temos x3 + 5 x 2 + 2 x + 8 = 0 . Sendo a , b , c as raízes da equação em x , as raízes da equação original são a 2 , b 2 , c 2 .
Portanto, a soma é S = a 2 + b 2 + c 2 = ( a + b + c ) − 2 ( ab + ac + bc ) . Daí, por Girard, temos S = ( −5 ) − 2 ⋅ 2 = 21 .
2
2
Alternativa c
Questão 06
Uma série de Fibonacci é uma seqüência de valores definida da seguinte maneira:
- Os dois primeiros termos são iguais à unidade, ou seja, T1 = T2 = 1 .
- Cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos anteriores, isto é: TN = TN − 2 + TN −1 . Se T18 = 2584 e
T21 = 10946 então T22 é igual a:
b) 13530
c) 17711
d) 20412
e) 22121
a) 12225
Resolução:
Façamos ( F18 ,F19 ,F20 ,F21 ,F22 ) = ( a,b,a + b,a + 2b,2a + 3b ) .
3
2
1
2
3
2
1
2
Daí, F22 = 2a + 3b = ( a + 2b ) + a = ⋅ 10946 + ⋅ 2584 = 17711 .
Alternativa c
Questão 07
Assinale a opção correspondente ao valor de μ que faz com que a equação (1 + μ s )3 + 6s 2 + 5s + 1 = 0 possua raízes no eixo
imaginário.
a) 0
b) 6
c) 14
d) 29
e) 41
Resolução:
(
) (
)
Faça s = bi , b real. Substituindo na equação, temos (1 + μ )( −bi ) + 6 ( −bi ) + 5 ( −bi ) + 1 = 0 , logo, −6b 2 + 1 + (1 + μ ) b3 − 5b ⋅ i = 0
3
2
⎧⎪−6b 2 + 1 = 0
5
1
. Como b 2 = (não é nulo), temos 1 + μ = 2 = 30 . Então, μ = 29 .
Assumindo que μ é real, temos ⎨
3
6
b
⎪⎩(1 + μ ) b − 5b = 0
Alternativa d
3
Questão 08
Assinale a opção correspondente ao número de possíveis valores de α ∈ [0,2π [ tais que o lugar geométrico representado pela
equação 3x 2 + 4 y 2 − 16 y − 12 x + tgα + 27 = 0 seja um único ponto.
a) nenhum valor
b) apenas um valor
c) 2 valores
d) 4 valores
e) um número infinito de valores
Resolução:
Da equação dada, temos que 3 ( x − 2 ) + 4 ( y − 2 ) = 1 − tgα . Para ser apenas um ponto, devemos ter tgα = 1 , o que gera dois valores de α no
2
intervalo [ 0 ,2π [ (a saber, α =
π
4
e α=
2
5π
)
4
Alternativa c
Questão 09
Sendo o ponto A ( 8,−2 ) um vértice de um losango ABCD e 2 x + y + 1 = 0 a reta que contém os vértices B e D , assinale a opção
correspondente ao vértice C .
a) ( −2,−8)
b) ( 0,−4 )
c) ( 4,3)
d) ( −4,−8)
e) ( −1,7 )
Resolução:
⎛b+2⎞
Seja C = ( a,b ) . Temos que AC e BD são perpendiculares, logo, ⎜
⎟ ⋅ ( −2 ) = −1 . Além disso, o ponto médio de AC está na reta BD ,
⎝ a −8⎠
⎛a+2⎞ ⎛b−2⎞
portanto, 2 ⋅ ⎜
⎟⋅⎜
⎟ + 1 = 0 . Juntando as duas equações, chegamos a a = −4 , b = −8 .
⎝ 8 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Alternativa d
Questão 10
Sejam L , D e U matrizes quadrados de ordem n cujos elementos da i-ésima linha e j-ésima coluna li, j , di, j e ui, j ,
respectivamente, são dados por:
⎧⎪i 2 / i ⋅ j, para i ≥ j
⎧⎪2i / ( i + j ) , para i ≤ j
⎪⎧(1 + i ) / i, para i = j
li, j = ⎨
; di, j = ⎨
; ui, j = ⎨
⎪⎩0 , para i ≠ j
⎪⎩0 , para i > j
⎩⎪0 , para i < j
O valor do determinante de A = LDU é igual a:
a) 0
b) 1
c) n
d) n + 1
Resolução:
e) ( n + 1) / n
Pelas definições de L e U , suas diagonais principais só possuem elementos iguais a 1 (basta fazer i = j ). Como L e U são triangulares,
2 3
n +1
, que possuem produto n + 1 .
temos det L = detU = 1 . Na matriz D (que só possui elementos na diagonal), os elementos são , ,...,
1 2
n
Pelo teorema de Binet, segue que det A = n + 1 .
Alternativa d
4
Questão 11
Assinale a opção correspondente os valores de K para os quais o sistema de equações dado por:
⎪⎧e x + e y = e x + y
,
⎨
⎪⎩ x + y = K
admite solução real.
a) 0 ≤ K ≤ 2
b) 0 ≤ K ≤ ln 2
c) K ≥ e−2
d) K > ln 4
e) 0 ≤ K ≤ 1
Resolução:
Como x + y = K , temos que e x + e x − K = e K , ou seja, e x +
eK
ex
= e K ⇔ e2 x − e xe K + e K = 0 .
(
)
Para termos raízes reais devemos ter Δ ≥ 0 ⇔ e 2 K − 4e K ≥ 0 ⇔ e K e K − 4 ≥ 0 ⇔ e K ≥ 4 ⇔ k ≥ ln 4 .
Alternativa d
Questão 12
A soma dos números inteiros positivos de quatro algarismos que admitem 3 , 5 e 7 como fatores primos é:
b) 90300
c) 470005
d) 474075
e) 475105
a) 11025
Resolução:
Um número que admite 3 , 5 e 7 como fatores é múltiplo de 105 . O menor e o maior múltiplo de 105 com 4 algarismos são 1050 e 9975 ,
respectivamente. Para descobrir a quantidade de termos podemos usar a forma do termo geral da PA, 9975 = 1050 + ( n − 1)105 e concluir que
n = 86 .
Logo a soma dos termos será S =
(1050 + 9975) 86 = 474075
2
Alternativa d
Questão 13
Seja x um número real ou complexo para o qual x + 1 / x = 1 . O valor de x6 + 1 / x 6 é:
b) 2
c) 3
d) 4
a) 1
Resolução:
1ª solução:
1 1
1
1
1
1
1
Sendo x + = 1 , temos que x 2 + 2 x + 2 = 1 ⇔ x 2 + 2 = −1 e x 4 + 2 x 2 2 + 4 = 1 ⇔ x 4 + 4 = −1 .
x x
x
x
x
x
x
1 ⎛
1 ⎞⎛
1 ⎞
Logo x6 + 6 = ⎜ x 2 + 2 ⎟⎜ x 4 − 1 + 4 ⎟ = ( −1)( −1 − 1) = 2 .
x
x ⎠⎝
x ⎠
⎝
2ª solução:
1
π
1
⎛ 6π
x + = 2 ⋅ cos ⇒ x6 + 6 = 2 ⋅ cos ⎜
x
3
⎝ 3
x
Alternativa b
⎞
⎟=2.
⎠
5
e) 5
Questão 14
Sejam f ( x ) =
e x − e− x
e x + e− x
(
)
, g ( x ) = e x e h ( x ) = g f −1 ( x ) . Se os valores da base e da altura de triângulo são definidos por h ( 0,5) e
h ( 0,75 ) respectivamente, a área desse triângulo é igual a:
a)
e
2
7
2
b)
c)
21
2
d) 10
e) e
Resolução:
f ( x) =
e x − e− x
e x + e− x
=
e2 x − 1
e2 x + 1
1
=1−
2
e2 x + 1
e portanto, f
1
(
Temos então que h ( x ) = g f
Sendo a Área =
−1
( x ))
⎛ 1+ y ⎞ 2
ln ⎜
⎟
= e ⎝ 1− y ⎠
−1
⎛1+ y ⎞2
( x ) = ln ⎜
⎟ .
⎝1− y ⎠
1
⎛1+ y ⎞2
⎛1⎞
⎛3⎞
=⎜
⎟ . Logo h ⎜ ⎟ = 3 e h ⎜ ⎟ = 7 .
⎝ 2⎠
⎝4⎠
⎝1− y ⎠
3 7
21
=
.
2
2
Alternativa c
Questão 15
⎛
⎝
⎞
⎠
1 1
Seja ai um dos termos da progressão geométrica com oito elementos ⎜ 2,1, , ,....⎟ , e S = log 2 a1 + log 2 a2 + log 2 a3 + ... + log 2 a8 . Se
2 4
S
e f ( x ) = x + 2b + 2 x − b , o valor de f (1) será:
−5
b) 7
c) 11
a) −7
b=
d) −11
e) 1
Resolução:
1
⎛ 11 1 ⎞
S = log 2 a1 + log 2 a2 + ... + log 2 a8 = log 2 ( a1a2 ....a8 ) = log 2 ⎜ 2
... 6 ⎟ = log 2 20 = log 2 2−20 = −20
2
⎝ 24 2 ⎠
−20
b=
= 4 ∴ f (1) = 1 + 2 ⋅ 4 + 2 − 4 = 11 .
−5
Alternativa c
Questão 16
O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo
de 0 a 4t é:
a)
v
t
b)
3v
4t
c)
v
4t
d) −
Resolução:
am =
Δv −v − 0 −v
=
=
Δt
4t
4t
Alternativa d
6
v
4t
e) −
3v
4t
Questão 17
Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0 ,4 m e massa M = 40 kg , está preso à extremidade superior de uma mola, cuja
outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm .
Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é
1000 kg / m3 , a deformação da mola passa a ser:
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
a) 2 cm
Resolução:
P = Fel ⇒ 40 ⋅ 20 = K ⋅ 0 ,2 ⇒ K = 2000 N / m
Depois
E + Fel' = P ⇒ 1000 ⋅ 0 ,42 ⋅ 0 ,2 ⋅ 10 + 2000 ⋅ x = 40 ⋅ 10 ⇒ 320 + 2000 ⋅ x = 400
x = 0 ,04 m = 4 cm
Alternativa c
Questão 18
Um nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da
superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:
a) a aceleração centrípeta
b) a energia cinética é menor
c) a energia potencial é maior
d) a energia total é maior
e) a velocidade tangencial é maior
Resolução:
Quando um corpo está em órbita, a força resultante é a centrípeta.
Fg = Fcp ⇒
GMm
r2
=
mv 2
GM
⇒v=
, ou seja, quanto menor o raio da órbita, maior a velocidade do satélite.
r
r
Alternativa e
Questão 19
Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás
poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:
a) compressão isotérmica
b) expansão isobárica
c) compressão isobárica
d) expansão isocórica
e) compressão isocórica
Resolução:
Pela figura acima, a última transformação pode ser uma compressão isobárica.
Alternativa c
7
Questão 20
A figura acima ilustra um circuito resistivo conectado a duas fontes de tensão constante. Considere as resistências em ohms. O
módulo da corrente I que atravessa o resistor de 2 ohms é, aproximadamente,
b) 1,57 A
c) 2 ,32 A
d) 2 ,97 A
e) 3,65 A
a) 0,86 A
Resolução:
U AB = 4i' + 2i = 12; U CB = 5 ( i − i' ) + 2i = 7
⎧2i' + i = 6
6−i
⇒ 7i − 5 ⋅
= 7 ⇒ 14i − 30 + 5i = 14
⎨
2
⎩7i − 5i' = 7
44
= 2,32 A
i=
19
Alternativa c
Questão 21
Uma pequena barra metálica é solta no instante t = 0 s do topo de um prédio de 32 m de altura. A aceleração da gravidade local
é 10 m / s 2 . A barra cai na direção de um espelho côncavo colocado no solo, conforme indicado na figura a seguir.
Em certo instante, a imagem da barra fica invertida, 30 m acima da barra e quatro vezes maior que ela. O instante em que isso
ocorre é, aproximadamente,
b) 2 ,2 s
c) 2 ,3 s
d) 2 ,4 s
e) 2 ,5 s
a) 2 ,1 s
Resolução:
i − p'
− p'
=
⇒ −4 =
⇒ p' = 4 p e p' − p = 30 .
o
p
p
Portanto, p = 10 cm .
A barra deve ter caído 31,9 cm em queda livre.
ΔS =
1
⋅ g ⋅ t 2 ⇒ 31,9 = 5t 2 ⇒ t = 2 ,5 s .
2
Alternativa e
8
Questão 22
Uma partícula de massa 5 g move-se sobre uma mesa descrevendo uma trajetória circular de raio 0,2 cm . Ela está presa a um fio
que faz um ângulo de 60º com a vertical, conforme mostra a figura a seguir. Desta forma, é correto afirmar que
a) a força resultante é nula e o módulo da quantidade de movimento é 2 3 g cm / s .
b) o vetor quantidade de movimento não é constante e o momento da força resultante em relação ao centro da trajetória é nulo
c) a energia cinética e o vetor quantidade de movimento são constantes.
d) a força resultante e o momento da força resultante em relação ao centro da trajetória são nulos.
e) o momento da força resultante em relação ao centro da trajetória é 20 Nm , e a força resultante não é nula.
Resolução:
O vetor quantidade de movimento não é constante porque a sua direção varia. Como o movimento circular é uniforme, a força resultante é
centrípeta e seu momento em relação ao centro é nulo.
Alternativa b
Questão 23
Uma fonte de 680 Hz , posicionada na boca de um tubo de ensaio vazio, provoca ressonância no harmônico fundamental.
Sabendo que o volume do tubo é 100 mL e que a velocidade do som no ar é 340 m / s , o intervalo que contém o raio do tubo é:
a) 1,2 cm < R < 1,4 cm
b) 1,5 cm < R < 1,7 cm
c) 1,8 cm < R < 2 ,0 cm
d) 2 ,1 cm < R < 2 ,3 cm
e) 2 ,4 cm < R < 2,6 cm
Resolução:
v = λ f ⇒ 340 = 680λ ⇒ λ = 0,5 m
Mas l =
λ
4
= 0 ,25 m ,, logo V = A ⋅ 1 ⇒ 10−4 = 3,14 ⋅ R 2 ⋅ 0,125 ⇒ R = 1,59 m
Alternativa b
9
Questão 24
Um objeto se desloca com velocidade constante v em direção a uma lente convergente, como mostra a figura a seguir. Sabendo
que o ponto 3 é o foco da lente, a velocidade de sua imagem é maior no ponto
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resolução:
p' =
−vf 2
pf
dp' vf ( p − f ) − pf ⋅ v
⇒
=
=
.
p− f
dt
( p − f )2
( p − f )2
Como o numerador é constante, a velocidade da imagem é tão maior quanto mais perto do foco está o objeto. E quanto maior o valor de p
menor o valor de p' .
Alternativa e
Questão 25
A figura a seguir apresenta o modelo de uma fonte de tensão conectada a um resistor variável R .
A tensão V e a resistência interna r da fonte possuem valores constantes. Com relação à resistência do resistor R , é correto
afirmar que
a) aumentando seu valor, necessariamente aumentará a potência dissipada em R .
b) aumentando seu valor, aumentará a tensão sobre R , mas não necessariamente a potência dissipada em R .
c) aumentando seu valor, aumentará a corrente fornecida pela fonte, mas não necessariamente a potência dissipada em R .
d) diminuindo seu valor, aumentará a corrente fornecida pela fonte e, conseqüentemente, a potência dissipada em R .
e) diminuindo seu valor, necessariamente aumentará a potência dissipada em R .
Resolução:
Sabemos que: U = ε − ri e P = ε i − ri 2 .
Aumentando R , a intensidade de corrente diminui e conseqüentemente a tensão sobre R aumenta.
Observando o gráfico, temos:
para 0 < i < iM : se i reduz, P reduz
para iM < i < i' : se i reduz, P aumenta.
Alternativa b
10
Questão 26
Um vagão de trem descola-se horizontalmente com aceleração a , sendo g a aceleração da gravidade no local. Em seu interior,
preso no teto, encontra-se um fio ideal de comprimento L , que sustenta uma massa m puntiforme. Em um determinado instante,
o vagão passa a se deslocar com velocidade constante, mantendo a direção e o sentido anteriores. Nesse momento,a aceleração
angular α da massa m em relação ao ponto do vagão em que o fio foi preso é:
a) α =
⎛
g
a⎞
sen ⎜ arctg ⎟
L
g⎠
⎝
b) α =
⎛
g
a⎞
cos ⎜ arctg ⎟
L
g
⎝
⎠
L
g
⎛
a⎞
g⎠
c) α = cos ⎜ arctg ⎟
⎝
a
d) α =
L
e) α = 0
Resolução:
⎧T ⋅ senθ = m ⋅ a
a
⇒ tgθ =
⎨
T
⋅
cos
=
m
⋅
g
θ
g
⎩
Quando cessa a aceleração, inicia-se um movimento circular. Nesse instante, a força centrípeta é zero e a força tangencial é P ⋅ senθ .
P ⋅ senθ = m ⋅ α ⋅ R ⇒ α =
⎛
1
g
a⎞
⋅ g ⋅ senθ ⇒ α = ⋅ sen ⎜ arctg ⎟
R
L
g⎠
⎝
Alternativa a
11
Questão 27
Uma fonte de luz de comprimento de onda λ é apontada para uma fenda formada por duas placas conectadas entre si por duas
molas de constantes K , estando a placa superior fixada ao teto, conforme mostra a figura abaixo. A distância entre as placas é
pequena o suficiente para causar a difração da luz. As placas possuem largura L , comprimento C e espessura E . Uma figura de
difração é projetada em uma parede a uma distância D da fenda. Sendo g a aceleração da gravidade, a massa específica ρ
das placas para que o segundo máximo de difração esteja a uma distância B do primeiro é:
a) ρ =
2 KB
CLEg
b) ρ =
2 KDλ
CLEg
c) ρ =
K λ D2 + B2
CLEgB
d) ρ =
2K λ D2 + B2
CLEgB
e) ρ =
2K D2 + B2
CLEg
Resolução:
Fel = P ⇒ 2 K ⋅ Δx = ρ ⋅ CLE ⋅ g ⇒ ρ =
ρ=
2K
⎪⎧l ⋅ senθ = 1λ
⋅ Δx ⎨
⇒ Δx ⋅ senθ = λ
CELg
⎪⎩( l ⋅ Δx ) ⋅ senθ = 2λ
2K λ D2 + B2
2K λ D2 + B2
⋅
⇒ρ=
CELg
B
CLEgB
Alternativa d
12
Questão 28
Um bloco de massa m = 4 kg parte de um plano horizontal sem atrito e sobe um plano inclinado com velocidade inicial de
6 m / s . Quando o bloco atinge a altura de 1 m , sua velocidade se anula; em seguida, o bloco escorrega de volta, passando
pela posição inicial. Admitindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m / s 2 e que o atrito do plano inclinado produza a
mesma perda de energia mecânica no movimento de volta, a velocidade do bloco, ao passar pela posição inicial, é:
b) 2 m / s
c) 3 m / s
d) 4 m / s
e) 5 m / s
a) 1 m / s
Resolução:
τ fat = Ei − E f =
4 ⋅ 62
− 4 ⋅ 10 ⋅ 1 = 32 J
2
τ P + τ fat = ECF ⇒ +4 ⋅ 10 ⋅ 1 − 32 =
4 ⋅ v2
⇒ v = 2m / s
2
Alternativa b
Questão 29
O campo magnético é expresso através da seguinte equação B = cQ x I y LzV w , onde c é uma constante adimensional, Q é uma
quantidade de calor, I é um impulso, L é um comprimento e V é uma tensão elétrica. Para que esta equação esteja correta, os
valores x , y , z e w devem ser, respectivamente,
b) +1 , −1 , +1 e −1
c) −1 , +1 , −1 e +1
d) +1 , −1 , −1 e +1
e) −1 , −1 , −1 e +1
a) −1 , +1 , +1 e −1
Resolução:
(
MT −2 I −1 = ML2T −2
) ⋅ ( MLT −1 ) ⋅ ( ML2T −3I −1 )
x
⎧x + y + w = 1
⎪
⎨2 x + y + x + 2 w = 1 ⇒ w = 1
⎪
⎩−2 x − y − 3w = −2
y
⇒
w
⎧x + y = 0
⎨
⎩−2 x − y = 1
⇒
x = −1
y =1
z = −1
Alternativa c
Questão 30
Um caminhão de três eixos se desloca sobre uma viga biapoiada de 4 ,5 m de comprimento, conforme ilustra a figura a seguir. A
distância entre os eixos do caminhão é 1,5 m e o peso por eixo aplicado à viga é 150 kN . Desprezando o peso da viga, para que
a reação vertical do apoio A seja o dobro da reação vertical no apoio B , a distância D entre o eixo dianteiro do caminhão e o
apoio A deverá ser
a) 0 m
b) 0,3 m
c) 0,6 m
Resolução:
N = 150 N
150 D + 150 ( D + 1,5 ) + 150 ( D + 3) = N ⋅ 4 ,5
3D + 4 ,5 = 4 ,5
D=0
Alternativa Letra da alternativa
13
d) 0,9 m
e) 1,2 m
Questão 31
Segundo a teoria dos orbitais, as ligações covalentes são formadas a partir da interpenetração dos orbitais atômicos. Esta
interpenetração leva à formação de orbitais moleculares. Considerando uma molécula de N2 cujos núcleos atômicos estão
localizados ao longo do eixo z, assinale a afirmação correta. (Dado: número atômico do nitrogênio = 7)
a) O N2 possui uma ligação tripla constituída por dois orbitais moleculares π e um orbital σ px − px
b) O N2 possui uma ligação tripla constituída por dois orbitais moleculares π e um orbital σ s − s .
c) O N2 possui uma ligação tripla constituída por dois orbitais moleculares π e um orbital σ pz − pz .
d) O N2 possui uma ligação tripla constituída por três orbitais σ s − s .
e) O N2 possui uma ligação tripla constituída por duas ligações orbitais σ s − s e uma ligação π .
Resolução:
Pela configuração eletrônica do átomo de N
(1s2 2 s2 2 p1x 2 p1y 2 p1z )
verificamos a presença de 3 orbitais p disponíveis para ligações.
Considerando os núcleos estão ao longo do eixo z, temos um orbital molecular σ pz − pz e dois orbitais moleculares π sendo um π px − px e outro
π py − py .
Alternativa c
Questão 32
Assinale a alternativa correta:
a) O número máximo de ligações covalentes possível para os elementos da família dos calcogênios é 2.
b) O nitrato de sódio é um composto iônico que apresenta ligações covalentes.
c) Uma molécula com ligações polares é uma molécula polar.
d) Não existe força de atração eletrostática entre moléculas apolares.
e) As forças de atração entre as moléculas do ácido iodídrico são denominadas ligações de hidrogênio.
Resolução:
A ligação iônica se caracteriza por ser não direcional (força eletrostática);já a ligação covalente se caracteriza pela sobreposição de orbitais.
Esses dois tipos de ligação podem ser encontrados no NaNO3.
Alternativa b
Questão 33
A uma solução de pH = 1 contendo 10-3 moles/litro de íons Fe+3 é adicionado, continuamente, hidróxido de sódio. Desta forma,
pode-se afirmar que a precipitação do Fe(OH)3: (Dado: Kps do Fe(OH)3 = 10-36).
a) independe do pH.
b) ocorre a partir de pH = 3.
c) ocorre somente em pH alcalino.
d) ocorre em qualquer pOH < 12.
e) não ocorre em pH ácido.
Resolução:
A precipitação do Fe(OH)3 ocorre quando o produto dos íons é igual ao Kps, ou seja: Kps = [Fe3+] × [OH-]3. Logo:
Kps = [Fe3+] × [OH-]3 ⇒ 10-36 = 10-3 × [OH-]3 ⇒ [OH-] = 10-11 ⇒ pOH = 11 ⇒ pH = 3.
Alternativa b
14
Questão 34
Ao dissolver-se acetato de sódio (CH3COONa) em água, é correto dizer que:
a) há precipitação de hidróxido de sódio e a solução é alcalina.
b) há precipitação de hidróxido de sódio e a solução é ácida.
c) há formação de ácido acético e a solução é ácida.
d) há formação de ácido acético e a solução é alcalina.
e) não há precipitação de hidróxido de sódio nem de ácido acético.
Resolução:
O acetato de sódio é um sal de ácido fraco e base forte. Logo, quanto hidrolisado, forma uma solução de caráter básico.
CH3COO-1(aq) + H2O(A) → CH3COOH(aq) + OH-1(aq).
Alternativa d
Questão 35
O átomo radioativo z +134z X é formado pelo decaimento nuclear de w +146w Y . Sabendo que um mesmo elemento químico aparece
duas vezes nas reações de decaimento, então uma possível série de emissões é:
a) α , β , α , α , α , β , α .
b) α , α , α , β , β , α , γ
c) α , β , α , α , β , α , α .
d) γ , α , α , β , α , β , α .
e) α , β , β , α , α , α , α .
Resolução:
Para que um elemento apareça duas vezes em uma série radioativa são necessárias uma emissão α e duas β em seqüência.
w +146
wY
→z +134z X + 5α 42 + 2β0−1
Balanço de massa: w + 146 = z + 134 + 20 ⇒ w = z + 8
Balanço de carga: w = z + 10 – 2 ⇒ w = z + 8
Alternativa e
Questão 36
Dispõe-se de uma mistura sulfonítrica de composição mássica igual a 60% de H2SO4, 11,2% de HNO3 e 28,8% de H2O. A 1000
kg desta mistura são adicionados 100 kg de solução de HNO3 88% (m/m) e 200 kg de H2SO4 60% (m/m). Indique a composição
mássica da mistura sulfonítrica final.
a) 55,4% de H2SO4; 15,4% de HNO3; 29,2% de H2O.
b) 59,6% de H2SO4; 16,6% de HNO3; 23,8% de H2O.
c) 59,0% de H2SO4; 16,4% de HNO3; 24,6% de H2O.
d) 55,9% de H2SO4; 15,5% de HNO3; 28,6% de H2O.
e) 64,3% de H2SO4; 15,1% de HNO3; 20,6% de H2O.
Resolução:
Cálculo das massas de cada componente:
H2SO4 : m = 1000 × 0,60 + 200 × 0,60 = 720 kg
HNO3 : m = 1000 × 0,112 + 100 × 0,88 = 200 kg
H2O : m = 1000 + 100 + 200 – (720 + 200) = 380kg
Cálculo da composição:
% de H2SO4 = (720 × 100)/1300 = 55,4%
% de HNO3 = (200 × 100)/1300 = 15,4%
% de H2O = 100 – (55,4 + 15,4) = 29,2%
Alternativa a
15
Questão 37
Para a reação genérica aA → bB + cC, analise os cinco casos abaixo:
Considere que [A]0 = concentração molar inicial de A; VA = velocidade de reação; Ki = constante de velocidade no i-ésimo caso;
Ea = energia de ativação; e T = temperatura absoluta. A partir das informações contidas nos gráficos, assinale a alternativa
correta.
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
a)
VA = K1[A]
VA = K2[A]
VA = K 3
VA = K4
Ea (reação1) < Ea (reação2)
VA = K1[A]2
VA = K2[A]
VA = K3[A]
VA = K4[A]
Ea (reação1) > Ea (reação2)
c)
VA = K1[A]
VA = K2[A]
2
VA = K3
VA = K4
Ea (reação1) < Ea (reação2)
d)
VA = K1[A]
2
VA = K2[A]
2
VA = K3[A]
VA = K4[A]
Ea (reação1) < Ea (reação2)
e)
VA = K1[A]
VA = K3
VA = K4
Ea (reação1) > Ea (reação2)
b)
VA = K2[A]2
Resolução:
Alternativa c
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Questão 38
Indique a alternativa que relaciona os compostos numerados de 1 a 7 no esquema abaixo:
a)
1
CH2(OH)CH2OH
2
H2/Pd
3
HCA2
4
CH2(OH)CH2OH
5
CH3CH2OH
6
C6H11OC6H11
7
CH3CONHCH2CH3
b)
CH3CH2OH
H2/Pt
CA2
CH2(OH)CH2OH
CH3COOH
C6H11OCH2CH3
CH3CONHCH2CH3
c)
CH3CH2OH
H2/Pd
HCA
CH3COOH
CH3COOH
C6H11OCH2CH3
CH3CONHCH3
d)
CH3CH2OH
H2/Pt
CA2
CH2(OH)CH2OH
CH3COOH
C6H11OCH2CH3
CH3CONHCH3
e)
CH3OCH3
H2/Pd
CA2
CH2(OH)CH3
CH3COOH
C6H11OCH2CH3
CH3CONHCH3
Resolução:
Alternativa d
Questão 39
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas compostos orgânicos insaturados apresentam isomeria cis-trans.
b) Em compostos cuja estereoisomeria é devida exclusivamente a centros quirais tetraédricos, o número total de estereoisômeros
não excede o valor 2n, onde n é o número de centros quirais presentes na molécula.
c) 2-pentanona e 3-pentanona são designações para conformações diferentes de uma mesma molécula orgânica.
d) Um dos estereoisômeros do 2,3-diclorobutano não apresenta atividade óptica.
e) É possível afirmar que a ligação entre dois átomos de carbono com hibridização sp2 sempre é uma ligação dupla.
Resolução:
Moléculas que apresentam dois carbonos assimétricos (estereogênios) idênticos apresentam três estereoisômeros: dextrógiro, levógiro e
mesógiro. O estereoisômero meso (mesógiro) é oticamente inativo por compensação interna.
Alternativa d
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Questão 40
Observe as alternativas abaixo e assinale a correta.
a) O petróleo é um líquido escuro, oleoso, formado pela mistura de milhares de compostos orgânicos com grande predominância
de hidrocarbonetos. Nas refinarias, o petróleo bruto é aquecido e, em seguida, passa por torres de destilação. Nessas torres são
separadas, em ordem crescente de peso molecular médio, as seguintes frações: gás liquefeito, gasolina, querosene, óleo diesel,
óleos lubrificantes, óleos combustíveis, hulha e asfalto.
b) Dois importantes processos realizados nas refinarias de petróleo são o craqueamento catalítico e a reforma catalítica. O
craqueamento catalítico tem por objetivo transformar frações pesadas de petróleo em frações mais leves, como a gasolina, por
exemplo. Já a reforma catalítica tem por objetivo a diminuição da octanagem da gasolina, através da transformação de
hidrocarbonetos de cadeia normal em hidrocarbonetos de cadeia ramificada, cíclicos e aromáticos.
c) Poliamidas são polímeros de cadeia heterogênea que podem ser formados a partir da reação de adição entre moléculas de
diaminas e moléculas de diácidos. Dentre as propriedades marcantes das poliamidas, destaca-se a elevada resistência mecânica,
fato que se deve às interações intermoleculares por ligação de hidrogênio.
d) Copolímeros são polímeros obtidos a partir de dois ou mais monômeros diferentes. Um importante exemplo de copolímero é o
copolímero poli(metacrilato de metila), conhecido como Buna-S, utilizado na fabricação de pneus.
e) Polímeros diênicos são aqueles formados a partir de monômeros contendo em sua estrutura dienos conjugados. Esses
polímeros são constituídos de cadeias poliméricas flexíveis, com uma dupla ligação residual passível de reação posterior. Um
exemplo de polímero diênico é o polibutadieno. Na reação de síntese do polibutadieno, pode-se ter a adição do tipo 1,4 ou a
adição do tipo 1,2.
Resolução:
Alternativa e
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