Aula-11 Corrente alternada

Aula-11
Corrente alternada
Curso de Física Geral F-328
1º semestre, 2014
F328 – 1S2014
1
Oscilações forçadas (RLC com fem)
As oscilações de um circuito RLC não
serão totalmente amortecidas se um
dispositivo de fem externo fornecer
energia suficiente para compensar a
energia térmica dissipada no resistor.
Amortecimento
ω’
ω
Fornecimento
Normalmente, este dispositivo é um
gerador de tensão alternada com fem do tipo:
ω0
Oscilações eletromagnéticas
ε = ε m sen(ω t )
As oscilações de q(t), i(t) e V(t) são oscilações forçadas. Veremos
que, qualquer que seja a frequência angular natural ω0 de um circuito,
estas oscilações ocorrem sempre na frequência angular propulsora ω .
Mostramos aqui a solução para a corrente:
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i (t ) = I sen(ω t − ϕ )
2
Corrente alternada (AC)
Dizemos que a corrente i (t ) = I sen(ω t − ϕ ) é uma corrente
alternada ( seu sentido e sua intensidade variam com o tempo).
Frequentemente, referimo-nos a valores instantâneos (em um
instante t) da corrente e da tensão alternada, já que eles variam no
tempo.
•  Corrente: i = Isen(ω t − ϕ ) I e ε m : valores máximos (amplitudes)
ω : frequência angular
•  Tensão: ε = ε msen(ω t )
φ : defasagem entre corrente e tensão
ε
εm
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2π
ω
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Revisão: Três circuitos simples
iR = I R sen(ωt )
VR = I R R
ϕ =0
(i em fase)
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VC
π
iC =
sen (ω t + )
XC
2
iL =
VL
π
sen (ω t − )
XL
2
VC = I C X C
VL = I L X L
φ = −π / 2
φ =π /2
(i adiantada)
(i atrasada)
4
O Circuito RLC Série
A fem aplicada é: ε = ε m sen (ω t )
A corrente transiente é nula; a corrente
permanente é dada por: i(t ) = I sen (ω t − ϕ )
Devemos determinar I e ϕ em função
das grandezas R, L, C, ε m e ω.
A corrente i tem o mesmo valor em todos os
elementos e é representada por um único fasor
(vetor girante) no diagrama. Para qualquer t :
ε = vR + vL + vC
! ! !
Segue que ε m = VR + VL + VC
Do diagrama, supondo que VL > VC :
ou
ε m2 = VR 2 + (VL − VC )2
!
ε m2 = (IR )2 + (IX L − IX C )2
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O Circuito RLC Série
,
Daí achamos o valor da amplitude I da corrente:
I=
εm
1 2
R + (ω L −
)
ωC
=
εm
Z
2
onde Z é a impedância do circuito para a frequência de excitação ω .
Também a constante de fase ϕ pode ser encontrada do diagrama
dos fasores:
VL −VC X L − X C
tgϕ =
=
=
VR
R
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1
ωC
R
ω L−
6
Ressonância
Como maximizar a amplitude I da corrente?
Minimizando a impedância Z
Z = R2 + ( X L − X C )2
Se
X L = XC
ωL=
1
ωC
1
ω=
= ω0
LC
Na condição de ressonância:
•  A amplitude I da corrente é máxima;
•  O circuito não é nem capacitivo nem indutivo (XL = XC);
•  A frequência angular propulsora coincide com a frequência
angular natural do circuito:
ω = ω0
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O Circuito RLC Série: Ressonância
http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm
Circuito RLC - Ressonância
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Impedâncias e ângulos de fase
TABELA:
Elemento
Impedância e ângulos de fase para várias
combinações de elementos no circuito
Impedância Z
Fase ϕ
Negativa, entre -90º e 0o
Positiva,
entre0º0eo e90
90º o
Positiva,
entre
Negativa, se XC >XL
Positiva, se XC < XL
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1S2013
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Potência em Circuitos de Corrente Alternada
Potência da fonte: P = ε i = ε m sen (ω t ) I sen (ω t − ϕ ) =
= ε m I sen 2 (ω t ) cos ϕ − ε m I sen (ω t ) cos(ω t ) senϕ
Como nos interessa a potência média num ciclo (de período T ):
T
1
1
2
Pmed = ε m I cos ϕ ∫ sen (ω t )dt = ε m I cos ϕ
T 0
2
εm
I
, vem: Pmed = ε rms I rms cosϕ ,
e I rms =
Definindo ε rms =
2
2
onde o termo cosϕ é chamado fator de potência.
A potência dissipada no resistor é:
R
R
2
Pmed = ε rms I rms cos ϕ = I rmsε rms = RI rms , pois cos ϕ =
Z
Z
Para a máxima transferência de potência, devemos ter cos ϕ = 1 (ou
1
, que é a condição de ressonância.
ϕ = 0 ). Nestas condições, ω L =
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ωC
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Potência em circuitos ac (resistor)
•  Instantânea: P = i 2 R = I 2 R sen 2 (ω t −ϕ )
•  Média num ciclo (de período T ):
Pmed = ε rms I rms cos ϕ = ε rms I rms
R
2
= RI rms
Z
R⎞
⎛
cos
ϕ
=
⎜
⎟
Z⎠
⎝
(Potência dissipada somente no resistor)
•  Fator de potência (cos φ):
•  cos φ= 1: circuito resistivo
transferência máxima de potência
ressonância
•  cos φ = 0: circuito indutivo ou capacitivo
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Transformadores
Geração (LG-2)
Tensão baixa (110 V)
para segurança
Transmissão (1000 km)
Tensão alta (735 kV)
para minimizar perdas
Québec
Consumo (Montréal)
Tensão baixa (110 V)
para segurança
Sistema de distribuição
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Requer mudança de tensão
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Transformadores
A taxa média de dissipação numa carga resistiva é: P = Vrms I rms
Por razões de segurança, tanto na estação geradora quanto na
extremidade receptora, é conveniente lidar com baixas voltagens. Já
na transmissão, é conveniente lidar com baixas correntes.
Solução?
Transformador: um dispositivo usado para aumentar ou diminuir
a ddp em um cicuito CA, de modo a manter constante o produto
VxI.
Primário
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Secundário
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Transformadores
Transformador ideal
a) S aberta: O enrolamento primário é um indutor puro; como
cosϕ = 0, não há transferência de potência do gerador para o
transformador. O fluxo φB atravessa os dois enrolamentos e a fem
induzida por espira é a mesma nos dois:
ε esp
dφB VP VS
=
=
=
dt
NP NS
NS
VS =
VP
NP
(relação entre tensões)
Controlando-se N S e N P , pode-se elevar ou baixar a tensão do
secundário.
primário
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secundário
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Transformadores
b) Fechando-se S, há transferência de potência do gerador para a carga
(representada aqui apenas por uma carga resistiva R). Para um transforma-dor
ideal com carga resistiva o fator de potência é igual a 1; a taxa com que o
gerador fornece energia ao enrolamento primário é VPIP e, analoga-mente, a
energia é transferida do enrolamento primário ao secundário com taxa VSIS.
Por conservação de energia:
I P VP = I S VS
VP N P
IS = IP
=
IP
VS N S
que é a relação de transformação de correntes.
VS vem:
Finalmente, lembrando que
IS = ,
2
R
N S VS N S N S VP
VP
IP = IS
=
=
=
,
2
2
NP R NP NP R ⎛ N ⎞
⎜⎜ P ⎟⎟ R
⎝ NS ⎠
o que mostra que, do ponto de vista do primário,
a resistência equivalente da carga não é R e sim
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Primário
Secundário
2
⎛ NP ⎞
⎟⎟ R
Req = ⎜⎜
⎝ NS ⎠
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Exemplo 2
Num circuito RLC série, R = 200 Ω, C =15 µF, L = 230 mH, f = 60 Hz e
εm=36 V.
a) Determine a impedância do circuito
2
2
Z = R 2 + ( X L − X C )2 = (200) + (86,7 − 177) ≅ 219 Ω
b) Determine a amplitude e a fase da corrente
I=
εm
Z
= 0,164 A;
X L =ω L = 2π f L =86,7Ω
1
1
XC =
=
=177Ω
ω C 2π f C
X L −XC
ϕ = arc tan
≅ − 0,42 rad
R
c) Calcule o fator de potência
cos ϕ = cos ( −0,42) ≅ 0,91
ou
R 200
cos ϕ = =
≅ 0,91
Z 219
d) Determine a potência média dissipada no resistor
2
Pmed = I rms
R =(0,116) x 200 ≅2,69W
2
ou
Pmed = ε rms I rms cosϕ = 25,5 x 0,116 x 0,91 ≅ 2,69 W
e) O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo ?
Como XC>XL (φ<0), o circuito é predominantemente capacitivo
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Resumo
ZR = R
Amortecimento
ω’
ω
Fornecimento
Ressonância: ω
ω = ω0
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XC =
ωC
ω0
X L = ωL
Oscilações eletromagnéticas
(movimento harmônico simples)
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Lista de exercícios do capítulo 31
Os exercícios sobre Oscilações Eletromagnéticas estão na página
da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br).
Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328 Física Geral III
Aulas gravadas:
http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi)
ou
UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)
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