Probabilidades Binomiais

CÁLCULO DE PROBABILIDADE NA BINOMIAL
Para se calcular as Probabilidades Binomiais no EXCEL, utiliza-se a função
DISTRBINOM.
Exemplo: Um dado é jogado 3 vezes. Qual a probabilidade se sair face 2?
Considere como sucesso a saída da face 2 e como fracasso qualquer outro
resultado. Em cada uma das jogadas, a probabilidade de sair face 2 é 1/6. Para
determinar com que freqüência a face 2 é obtida, definimos a variável aleatória X:
número de sucessos, isto é, o número de vezes que ocorreu a face 2, nas 3 jogadas.
Os possíveis resultados da variável X para as 3 jogadas do dado (repetições) são:
nenhum dos lances resulta em 2 (X = 0);
um dos lances resulta em 2 (X = 1);
dois lances resultam em 1 (X = 2) ou
todos os lances resultam em 2 (X = 3).
Com que probabilidade ocorre cada um dos resultados ?
Iniciamos com a entrada das informações da variável X com distribuição
binomial: n=3, p=1/6=0,1667 e os possíveis valores para a variável conforme a
janela abaixo. A seguir no menu Inserir selecione a opção Função, como na figura
abaixo:
1
Na caixa de diálogo Colar função escolha em "Categoria da função” a opção
"Estatística" e em “Nome da função” a opção DISTRBINOM como indicado abaixo.
Ao clicar OK, aparecerá a seguinte janela:
Onde:
Núm_s = Número de sucessos (neste caso, os valores são X = 0,1, 2 ou 3);
Tentativas = Número de repetições independentes (n =3, tamanho da amostra);
Probabilidade_s = Probabilidade de sucesso (p = 1/6 – probabilidade de sair a face
2 em 1 lance);
Cumulativo = Falso – para calcular a probabilidade de ter exatamente X sucessos
Verdadeiro – para calcular a probabilidade de ter X ou menos
sucessos (probabilidade acumulada).
2
A figura abaixo ilustra o cálculo da probabilidade de não sair nenhuma vez a
face 2 do dado, ou seja, P(X = 0). Isso pode ser feito selecionando os valores em
cada célula, e colocando o valor cumulativo como falso
Uma maneira mais fácil de se calcular uma probabilidade binomial, é
digitando na célula a função e seus valores. Por exemplo, para calcular a
probabilidade da face 2 ocorrer 3 vezes, isto é, calcular P(X = 3), podemos digitar
na célula desejada: =DISTRBINOM (3;3;1/6;falso).
Se desejamos calcular a
probabilidade da face 2 ocorrer 3 vezes ou menos, isto é, calcular P(X £ 3),
podemos digitar na célula desejada: =DISTRBINOM (3;3;1/6;verdadeiro).
Calculando as probabilidades simples e acumuladas para todos os valores da
variável temos:
3
DICAS
1. Depois de calculadas as probabilidades, podemos utilizar o Assistente de Gráfico
para fazer um gráfico da distribuição binomial para X = 0,1,2 e 3.
4
Para obtermos o gráfico acima basta escolher no "Assistente de Gráfico" (na Barra
de Ferramentas) a opção "Gráfico em Colunas". A seguir aumente o espaçamento
entre as colunas: posicione o ponteiro do mouse sobre uma das colunas do gráfico e
clique o botão à direita. Escolha a opção "Formatar seqüência de dados" e a seguir
"Opções".
Em "Largura do espaçamento", marque "500"
(assim você estará
aumentando a largura entre as colunas para o máximo).
NOTA: Como no EXCEL não temos o "Gráfico em Bastão" a representação acima
permite visualizar, de forma aproximada, as probabilidades binomiais. Uma outra
opção é escolher no "Assistente de Gráfico" o Gráfico de Dispersão.
2. Além da distribuição binomial, o Excel também calcula as probabilidades de
outras distribuições :
a) discretas, como a de Poisson (POISSON ) ou Hipergeométrica
(DIST.HIPERGEO), por exemplo,
b) contínuas, como a normal ( DIST.NORM) e t-student (DISTT)
5