CEGEN/Departamento de Matemática Questão 5. Sejam z = 5i

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
CEGEN/Departamento de Matemática
3a Prova - Números - Noite
Professor: Gilson Carvalho
Aluno(a):
Período: 2016.1
Data: 13/07/2016
Turma:
Questão 1.
(2,0 pt) Use o princípio de indução para mostrar que n3 − n é divisível por 3 para todo
Questão 2.
Faça o que se pede
n ∈ N.
a) (1,0 pt) Use o fato de Q ser um domínio de integridade e calcule as raízes de
(3x − 10)(2x2 − 26)(4x + 18) = 0
em Q.
b) (1,0 pt) Mostre que
Questão 3.
√
2 é irracional.
a) (0,5 pt) Escreva o número 13, 45555... na forma de fração.
b) (0,5 pt) O número racional
459
tem representação decimal nita? Justique.
900
c) (1,0 pt) Determine o conjunto solução em R para a seguinte desigualdade modular
|5x − 12| ≤ 18.
Questão 4.
Considere o intervalo I = (0, 3).
a) (1,0 pt) Mostre que 0 = inf I .
b) (1,0 pt) Mostre que I não é enumerável.
Questão 5.
Sejam z = 5i e w = 4α + 9i dois números complexos.
a) (0,5 pt) Escreva z na forma polar.
b) (0,5 pt) Determine o número real α de modo que o número complexo
z
não tenha parte real.
w
c) (1,0 pt) Calcule as raízes cúbicas de z .
Boa Prova!!!