Exame da 1ª chamada

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
Licenciatura em Engenharia Informática e Computação
Teoria da Computação 2
1ª chamada, 16 de Junho de 1999
DURAÇÃO MÁXIMA 2 horas e 30 minutos, com consulta
Problema 1: Lógica Proposicional
(4 valores)
Num sistema formal pretende-se introduzir a seguinte regra de inferência
A  B
...
(A  C)  (B  C)
A regra corresponde a um passo válido ou não? Justifique usando uma tabela de
verdade em que represente as 2 fórmulas em causa.
Problema 2: Prova formal
(5 valores)
Apresente uma prova formal, usando as regras do sistema ℱ’, da equivalência
x F(x)  x F(x).
Problema 3: Tradução (5 valores)
Considere o seguinte conjunto de frases, no contexto do Tarski’s World:
I.
Todos os cubos estão à esquerda de todos o tetraedros.
II. Não há dodecaedros.
III. Há exactamente 4 cubos.
IV. Há exactamente 4 tetraedros.
V. Nenhum tetraedro é grande.
VI. Nada é maior do que algo à sua direita.
VII. Uma coisa está à esquerda de outra apenas no caso de esta estar atrás daquela.
3.a)
Escreva uma tradução adequada para a linguagem da Lógica de Primeira Ordem.
3.b)
Verifique se o conjunto de frases é satisfazível. Em caso afirmativo, construa um
mundo em que todas as frases sejam verdadeiras. No caso contrário, derive uma
contradição do conjunto de frases.
CRISTINA RIBEIRO/GABRIEL DAVID
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FEUP/LEIC
TEORIA DA COMPUTAÇÃO 2
Problema 4: Prova em ℱ e Resolução
(4 valores)
Considere o argumento apresentado, e uma sua tradução para uma linguagem de
Lógica de Primeira Ordem.
Os jornalistas são curiosos. As pessoas curiosas são irritantes. A Catarina não é irritante.
Então a Catarina não é jornalista.
I
x (J(x)  C(x))
II
x (C(x)  I(x))
III I(c)
IV J(c)
4.a)
Mostre, por meio de uma prova formal no sistema ℱ, que IV é consequência lógica das
frases anteriores.
4.b)
Mostre, elaborando uma prova por resolução, que IV é consequência lógica das frases
anteriores.
Problema 5: Teoria de Conjuntos (2 valores)
Usando os axiomas de Zermelo-Frankel mostre que, dados dois conjuntos a e b, se
tem
a  b sse a  b.
CRISTINA RIBEIRO/GABRIEL DAVID
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