Gráfico da Função Quadrática

Objetos de Aprendizagem
Função Quadrática
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Gráfico da Função Quadrática - Questões.
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Usando o ambiente computacional dado responda as questões a seguir:
1. Mova o ponto D ao longo da diretriz. A curva foi desenhada pelo rastro do ponto P é uma parábola.
2. Selecione a ferramenta < Distância, Comprimento e Perímetro >, clique no segmento PD e calcule
seu comprimento. O mesmo com o segmento PF.
3. Desloque novamente o ponto D e observe o comportamento das distâncias calculadas. Alter a
posição do ponto F e repita o procedimento.
4. O que ocorreu com a curva, com relação ao primeiro desenho, considerando a distância de F a reta
d:
(a) Maior que a distância inicial?
(b) Menor que a distância inicial?
5. Repita o procedimento, agora deslocando a reta d de forma que ela fique acima do ponto F.
6. O que ocorreu com a curva, com relação ao primeiro desenho, considerando a posição da reta d em
relação ao foco F?
7. Com base no que foi observado, é possível obter uma equação para a parábola que contenha o ponto
P(x, y), de foco F(0, 3) e reta diretriz y = −3? Caso afirmativo, exiba a equação.
8. Habilite o sistema de eixos, clicando com o botão direito do mouse na tela (certifique-se que a
ferramenta
está ativada) e na Janela de visualização ative Eixos.
9. Digite no campo < Entrada > a expressão y = 0.1x^2, gerando o gráfico da função quadrática
dada por f (x) = 0.1x2 .
10. Arrastando, de forma conveniente, o foco F e a reta d, ajuste a parábola ao gráfico da função, para
isso:
(a) Clique com o botão direito do mouse no ponto P e desabilite o rastro. Varie a posição do foco
F da parábola, posicionando-o sobre o eixo OY , faça o mesmo com o ponto D, desloque a reta
diretriz (arrastando o ponto A) de tal forma que o ponto P coincida com o vértice da parábola,
que, neste caso, é a origem do sistema.
(b) Habilite o rastro do ponto P e gere uma parábola. A parábola gerada coincidiu com a gráfica
da função? se não, repita o procedimento até que isso ocorra.
11. Com o mouse, selecione a ferramenta < Controle Deslizante >, conforme figura abaixo, clique na
tela e escolha o nome, o intervalo de variação do controle. Crie 3 controles deslizantes, denominandoos de a, m e k, com as seguintes especificações (Para criar um controle, clique na tela e escolha o nome, o
intervalo de variação do controle): a - número no intervalo de -2 a 2; m e k - números entre -10 e 10.
12. Arraste o parâmetro a de tal forma que assuma o valor −0.5 e digite no campo < Entrada> a expressão y = ax2 . É possível ajustar a parábola ao gráfico da função f (x) = ax2 ? Quais as coordenadas
do foco e a equação da reta diretriz?
13. Digite no campo < Entrada> f (x) = a(x − m)2 . Varie os valores de latexm. Quais são as coordenadas do vértice do gráfico da função f (x) = a(x − m)2 ?
14. O que ocorreu com o gráfico da função definida por f (x) = a(x − m)2 com relação ao gráfico de
f (x) = ax2 ?
15. Digite no campo < Entrada> f (x) = a(x − m)2 + k. Varie os valores de k, deixando m fixo. Quais
são as coordenadas do vértice do gráfico da função f (x) = a(x − m)2 + k?
16. O que ocorreu com o gráfico da função definida por f (x) = a(x − m)2 + k com relação ao gráfico
de f (x) = a(x − m)2 ?
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17. É possível ajustar uma parábola ao gráfico de qualquer função quadrática? Justifique, usando linguagem matemática, a afirmação: "O gráfico de uma função quadrática é uma parábola."
18. Para pensar: É possível obter uma expressão para as coordenadas do Foco e a equação da reta
diretriz do gráfico de uma função quadrática dada por: f (x) = a(x − m)2 + k , a, m, k reais e a não
nulo, em função de a, m e k?
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