Gráfico da Função Quadrática

Objetos de Aprendizagem
Função Quadrática
Gráfico da Função Quadrática – Questões
Usando o ambiente computacional dado responda as questões a seguir:
1. Mova o ponto D ao longo da reta diretriz de equação y = d. A curva gerada pelo
rastro do ponto P é chamada de parábola.
2. Selecione a ferramenta < Distância, Comprimento e Perímetro >, clique no
segmento PD, e calcule seu comprimento. O mesmo com o segmento PF.
3. Desloque novamente o ponto D e observe o comportamento das distâncias
calculadas. Altere a posição do ponto F e repita o procedimento.
4. O que ocorreu com a curva, com relação ao primeiro desenho, considerando:
o Que a distância do ponto F a reta d é maior que a distância inicial?
o
Que a distância do ponto F a reta d é menor que a distância inicial?
5. Repita o procedimento, agora deslocando a reta d, (para deslocar a reta d, clique no
ponto A e arraste) de forma que ela fique acima do ponto F.
6. O que ocorreu com a curva, com relação ao primeiro desenho, considerando a
posição da reta d em relação ao foco F?
7. Com base no que foi observado, é possível obter uma equação para a parábola que
contenha o ponto P(x,y), de foco F(0,3) e reta diretriz y=-3? Caso afirmativo,
exiba a equação.
8. Habilite o sistema de eixos, clicando com o botão direito do mouse na tela
(certifique-se que a ferramenta
está ativada)
e na Janela de visualização ative Eixos.
9. Digite no campo < Entrada > a expressão y = 0.1x^2 gerando o gráfico da função
quadrática dada por
.
10. Arrastando, de forma conveniente, o foco F e a reta d, ajuste a parábola ao gráfico
da função, seguindo os passos:
o Clique com o botão direito do mouse no ponto P, desabilite o rastro. Varie a
posição do foco F da parábola, posicionando-o sobre o eixo OY, faça o
mesmo com o ponto D, desloque a reta diretriz (através do ponto A) de tal
forma que o ponto P (vértice da parábola) coincida com a origem do sistema.
o Habilite o rastro do ponto P e gere uma parábola. A parábola gerada coincidiu
com a gráfica da função? se não, repita o procedimento até que isso ocorra.
11. Com o mouse, selecione a ferramenta < Controle Deslizante >, conforme figura
abaixo e crie 3 controles deslizantes, denominando-os de a, m e k, com as
seguintes especificações (Para criar um controle, clique na tela e escolha o nome, o intervalo
de variação do controle):
o
a - número no intervalo de -2 a 2;
o
m e k - números entre -10 e 10.
12. Arraste os parâmetros a de tal forma que assuma o valor -0.5 e digite no campo <
Entrada> a expressão y = ax^2. É possível ajustar a parábola ao gráfico da função
f(x) = a x2?
13. Digite no campo < Entrada> y = a(x-m)^2. Varie os valores de m. Quais são as
coordenadas do vértice do gráfico da função f(x) = a(x-m)2 ?
14. O que ocorreu com o gráfico da função definida por f(x) = a(x-m)2 com relação
ao gráfico de f(x) = ax2 ?
15. Digite no campo < Entrada> y = a(x-m)^2+ k . Varie os valores de k , deixando
m fixo. Quais são as coordenadas do vértice do gráfico da função f(x) = a(xm)2+k?
16. O que ocorreu com o gráfico da função definida por f(x) = a(x-m)2+k com relação
ao gráfico de f(x) = a(x-m)2 ?
17. É possível ajustar uma parábola ao gráfico de qualquer função
quadrática? Justifique, usando linguagem matemática, a afirmação: " O gráfico
de uma função quadrática é uma parábola."
18. Para pensar: É possível obter as coordenadas do Foco e a equação da reta diretriz
do gráfico de uma função quadrática dada por: f(x) = a(x-m)2+k, a, m, k reais
e a não nulo, em função de a, m e k ?