Um dos principais o eti os da estatística inferencial consiste em

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO
AULA 04: AMOSTRAGEM E ESTIMAÇÃO
TÓPICO 04: INTERVALOS DE CONFIANÇA
VERSÃO TEXTUAL
Um dos principais objetivos da estatística inferencial consiste em
estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos
(estimação de parâmetros) utilizando dados amostrais. Então,
qualquer característica de uma população pode ser estimada a partir
de uma amostra aleatória, desde que essa amostra represente bem a
população. Os parâmetros populacionais mais comuns a serem
estimados são a média, o desvio-padrão e a proporção.
A estatística inferencial apresenta uma relevância alta, já que na maioria
das decisões que um gestor ou pesquisador deve tomar, estão associadas à
utilização de dados amostrais. Consiste em tirar conclusões de uma
população a partir de amostra representativa dela, tendo uma grande
importância em muitas áreas do conhecimento.
ENTÃO, PODEMOS RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS SOBRE
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
O QUE É?
É um processo de raciocínio indutivo, em que se procuram tirar
conclusões indo do particular, para o geral.
QUANDO SE UTILIZA?
Utiliza-se quando se pretende estudar uma população, estudando
apenas alguns elementos, ou seja, uma amostra.
PARA QUE SERVE?
Serve para, a partir das propriedades verificadas na amostra, inferir
propriedades sobre a população.
Considere
que
numa
amostra
de
800
clientes
(escolhidos
aleatoriamente entre todos os clientes que abasteceram na primeira
quinzena de um determinado mês) de um posto de gasolina que possuem
carros populares, verificou-se que o consumo médio de gasolina foi de R$
200,00 por quinzena. Então, podemos inferir que o consumo médio da
população de clientes da primeira quinzena do mês em estudo, proprietários
de carros populares que abastecem neste posto de gasolina, é de R$ 200,00.
Esta é uma estimativa que chamamos de pontual, ou seja, inferimos
sobre a população, considerando apenas o valor da estimativa.
Essas estimativas por ponto não nos dão uma ideia sobre confiança e as
margens de erro que deveriam ser aplicadas ao resultado. Tudo que nós
sabemos, por exemplo, é que o consumo médio de gasolina foi estimado
como R$ 200,00 por quinzena, independente do tamanho da amostra e da
variabilidade inerente dos dados. Como a estimativa pontual tem a séria
falha de não revelar quão boa ela é, os estatísticos desenvolveram outro tipo
de estimativa. Essa estimativa, chamada de confiança ou estimativa
intervalar, consiste em uma faixa, ou intervalo, de valores em vez de apenas
um único valor.
PARADA OBRIGATÓRIA
Um intervalo de confiança dá um intervalo de valores, centrado
na estatística amostral, no qual julgamos, com um risco conhecido de erro,
estar o parâmetro da população.
A um intervalo de confiança associa-se um nível de confiança, tal como
95%. O nível de confiança nos dá a taxa de sucesso do procedimento usado
para a construção do intervalo de confiança. O nível de confiança é, muitas
vezes, expresso como uma probabilidade ou área 1- , onde
é o
complemento do nível de confiança. Por exemplo, para um nível de
confiança de 99%, = 1%. O geralmente assume valores entre 1 e 10%.
OLHANDO DE PERTO
A partir de informações de amostras, devemos calcular os limites de
um intervalo, valores críticos, que em (1- )% dos casos inclua o valor do
parâmetro a estimar e em % dos casos não inclua o valor do parâmetro,
como pode ser visto na figura abaixo.
O nível de confiança 1 - α é a probabilidade de o intervalo de confiança
conter o parâmetro estimado. Em termos de variável normal padrão Z, isto
representa a área central sob a curva normal entre os pontos -Z e Z.
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA POPULACIONAL:
CONHECIDO
A distribuição de amostragem da média pode ser aproximada pela
distribuição Normal (Teorema Limite Central). Esse comportamento da
distribuição de amostragem da média tem consequências muito importantes,
no que diz respeito ao problema da estimação do parâmetro valor médio,
pois a distribuição amostral das médias amostrais é uma distribuição normal
e desvio padrão
sempre que a população tiver uma
com média
distribuição normal com média e desvio padrão , considerando amostra
com n > 30. Assim, substituindo
por
na expressão
, e
resolvendo em relação a
obtemos
Portanto, o intervalo será da forma
VEJA O EXEMPLO
Feito um ensaio de corrosão em 64 peças de um lote de produção,
verificou-se que o tempo médio que a peça suportou nesse teste é de
200 horas. Sabe-se de informações anteriores que = 16 h. Encontre
o intervalo de confiança com 95% de confiança.
Resolução:
O tamanho da amostra para estimar a média
é representado pela
fórmula
onde E é a margem de erro desejada.
OLHANDO DE PERTO
Vemos que o tamanho da amostra não depende do tamanho da
população (N). O tamanho amostral depende do nível de confiança
desejado, da margem de erro desejada e do valor do desvio padrão.
O tamanho da amostra deve ser um número inteiro. Caso o resultado
não seja um número inteiro, sempre aumente para o maior número inteiro
mais próximo.
A condição de que o tamanho da amostra seja maior que 30 (n>30) é
comumente usada como uma diretriz. Na verdade, um tamanho amostral
mínimo depende de como a distribuição populacional se afasta da
distribuição normal. Tamanhos de amostra de 15 a 30 são adequados se a
população parece ter uma distribuição que não se afasta muito da normal,
mas algumas outras populações têm distribuições que são extremamente
diferentes da normal, e então podem ser necessários tamanhos amostrais de
50, ou mesmo de 100.
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA POPULACIONAL:
Se não é conhecido usamos a distribuição t de Student, em vez
de usarmos a distribuição normal. O
é estimado com o valor do
desvio padrão amostral , mas isso introduz outra fonte de nãoconfiabilidade, especialmente com amostras pequenas. Para manter o
intervalo de confiança em algum nível desejado, tal como 95%,
compensamos essa não-confiabilidade adicional fazendo o intervalo de
confiança um pouco mais largo: usamos os valores críticos
, da
distribuição t de Student, que são maiores do que os valores críticos de
da distribuição normal.
Na distribuição t de Student, utilizar-se-á n-1 graus de liberdade e
o intervalo será dado por
Além dos intervalos mencionados, você deverá estudar, no
material de apoio, o intervalo de confiança para a estimação da
proporção populacional e também para maiores detalhes sobre a
matéria discutida.
Na figura abaixo é mostrado um fluxograma prático para a avaliação de
médias populacionais.
Fonte: TRIOLA (2008)
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
A partir das informações apresentadas nesta aula, desenvolva as
atividades propostas em "Aula 04 – Atividades (Visite a aula online para
realizar download deste arquivo.).
OLHANDO DE PERTO
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FÓRUM
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DÚVIDAS – AULAS 3 A 5” é necessário para contar como presença.
REFERÊNCIAS
ANDERSON, David R. at. all. ESTATÍSTICA APLICADA À
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA. 3. ed. São Paulo: Thomson
Learning, 2013.
FREUND, John E. Estatística aplicada: economia, administração
e contabilidade. 11.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
STEVENSON, William J. Estatística aplica à administração.
São Paulo: Harbra, 1981.
TAVARES, Marcelo. Estatística aplicada à administração.
Brasília: Sistema Universidade Aberta do Brasil, 2007.
TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística
básica. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1985.
TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística. 10.ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2008.
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Profº. Mst. Sérgio César de Paula Cardoso
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual