UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Professores: Luiz Mazzei e Marcus Basso - Acadêmicos Jonathan da Silva Vicente e Marco Vargas
07 DE JULHO DE 2011
AULA SOBRE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Entenderemos por progressão geométrica - PG - qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do
segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.
FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
an = a1 . qn-1
onde; an é o enésimo termo da seqüência, a1 é o primeiro termo da seqüência, n é o número de termos da seqüência e q é a
razão da seqüência.
EXEMPLOS DE PG
Dada a PG (2, 4, 8,...) qual é o décimo termo?
Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 2. Para calcular o décimo termo ou
seja a10, vem pela fórmula:
a10 = a1 . q9 = 2 . 29 = 2. 512 = 1024
Determine o 10º termo da P.G. (3, 9, 27, ...).
Solução: temos que
a1 = 3 q = 9/3 = 3
PG CONSTANTE
Onde a razão é igual a 1, que o elemento neutro da
multiplicação. q=1
(4,4,4,4,4,4,4,...)
Essa seqüência é uma PG de razão igual a q =1
a10 = ?
Usando a fórmula do termo geral, obtemos:
a10 = 3∙3(10-1)
a10 = 3∙39 = 59049
PG CRESCENTE
Onde a razao é maior que zero. q>0
(5,15,45,135,405, ... )
Essa seqüência é uma PG de razão igual a q = 3
PG DECRESCENTE
Onde a razão esta entre zero e um. 0<q<1
(64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4,... )
Essa seqüência é uma PG de razão igual a ½
FÓRMULA GERAL DA SOMA DE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (finita)
Sn = a1 (qn – 1)
q-1
onde; Sn é a soma dos n-primeiros termos da seqüência, a1 é o primeiro termo da seqüência, an é o enésimo termo da seqüência e
n é o número de termos da seqüência.
Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (1, 3, 9, 27, 81...).
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Teste
Nome:______________________________________________________Turma:_____________
1) Verifique se é P.G. e dê a sua razão:
a) (1, 3, 9, 27, 81)
b) (2, 1, 1/2 , 1/3 , 1/4)
c) (8, 8, 8, 8, 8, 8, 8)
d) (8, 4, 2, 1)
e) (-80, -40, -20, -10, -5)
2) Determine a razão de:
a) (2, 8, ...)
b) (10, 100, 1000, 10000, ...)
c) (27, 9, 3, 1)
3) Escreva uma P.G que:
a) tenha cinco termos em que a1=7 e q=3.
b) tenha oito termos em que a1=5 e q=2.
c) a razão é 1/4
4) Qual é o décimo termo da P.G. (1, 2, 4, ...)
5) Calcule o décimo primeiro termo da P.G. (5, 10, 20, ...)
6) Quantos termos temos que ter para que a soma da P.G. (3, 6, ...) resulte em 765?
7) Qual a soma dos 9 primeiros termos da PG( 2, 4, 8...)?
8) Considere a P.G. (3, 9, 27, 81, ...). Determine a soma dos 9 primeiros termos dessa P.G.
9) Dê a soma dos termos da seguinte PG (7,14,28, ... , 3584).