a 2 - Anglo

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a 3 – a2
TERMO GERAL
a2 = a 1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
an = a1 + (n – 1).r
A seqüência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma P.A.
Determine o valor de x.
a2 – a1 = a3 – a2
x – 2 – (1 – 3x) = 2x + 1 – (x – 2)
x – 2 – 1 + 3x = 2x + 1 – x + 2
4x – 3 = x +3
3x = 6
x=2
Quantos múltiplos de 5 existem entre 21 e 83.
A seqüência é: (25, 30, 35, .......80)
an = a1 + (n – 1).r
80 = 25 + (n – 1) 5
55 = 5n – 5
60 = 5n
n = 12
Quantos múltiplos de 5 existem entre 4 e 96?
4
96
an = a1 + (n - 1)·r
95 = 5 + (n - 1)·5
5
95
a 1= 5
an= 95
r=5
90 = (n - 1)·5
90/5 = n - 1
18 = n - 1
n = 19
Se os lados de um triângulo retângulo estão em P.A.
podemos representá-los por:
3r, 4r e 5r
O perímetro de um triângulo retângulo vale 60m.
Sabendo que seus lados estão em P.A., calcule o valor
da hipotenusa.
5r
3r
4r
3r + 4r + 5r = 60
12r = 60
r=5
Logo o valor da hipotenusa é (5r) 25m
A soma dos vinte primeiros números pares é:
NÚMEROS PARES:
0, 2, 4, 6 ...
a20 = 0 + 19·2
P.A.
a 1= 0
S20 =
a20 = a1 + 19·r
e r=2
( a1 + a20) · 20
2
a20 = 38
S20 = ( 0 + 38 ) · 10
S20 = 380
a1, a2, a3, ……., an
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a a
 q
a a
2
3
1
2
EXEMPLO: Determine o valor de x de modo que
(1 + x), (13 +x) e (49 + x) sejam termos
consecutivos de uma P.G.
(1 + x)
(13 +x)
(49 + x)
a2
a3
a1
a a

a a
2
3
1
2
13  x 49  x

1  x 13  x
(13 + x)2 = (1 + x)(49 + x)
169 + 26x + x2 = 49 + x + 49x + x2
169 + 26x = 49 + 50x
120 = 24x
x=5
TERMO GERAL
P.A.
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
an = a1 + (n – 1).r
P. G.
a2 = a1.q
a3 = a1.q2
a4 = a1.q3
an = a1.qn - 1
Determinar o 10o termo da P.G.( 2, 4, 8 ……)
a  2

4
q   2
2

a  ?
1
an = a1.qn - 1
a10 = a1 . q9
a10 = 2. 29
a10 = 210
10
a10 = 1024
Determine o número de termos da P.G (3, 6, …..768)
a  3

6
q   2
3

a  768

n  ?
an = a1.qn - 1
1
n
768 = 3.2n - 1
256 = 2n - 1
28 = 2n - 1
8=n–1
n=9
Numa P.G. de 6 termos a razão é 5. O produto do 1º termo
com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo.
obs.: Considere a P.G. de termos positivos.
a1, a2, a3, ……., a6
a .a  12500

q  5
1
6
a1 . a1
a1
2.
.q5
55
= 12500
= 12500
a12 . 3125 = 12500
a12 = 4
a1 = 2
an = a1.qn - 1
a3 = a1.q2
a3 = 2.52
a3 = 50
SOMA DOS TERMOS DA P.G.
Calcular a soma dos 10 primeiros
termos da P.G. (2, 4, 8, ……)
FINITA
a .( q  1)
S 
q 1
n
1
n
a .( q  1)
S 
q 1
n
1
n
a .( q  1)
S 
q 1
10
INFINITA
a
S
1 q
1
1
10
2.( 2  1)
S 
2 1
10
10
S10 = 2. (1024 – 1)
S10 = 2. (1023)
S10 = 2046
A soma dos termos da P.G.
a  1

1
1

2

q 
1 2

S  ?

1
a
S
1 q
1
S
1
1
2
1
S
1
2
1
1 1 1
(1, , , ,....)
2 4 8
S = 1.2
S=2
( UFSC ) Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A.
de razão 5 e (a + 2), b, (c - 1) são termos consecutivos de
uma P.G., então o valor de a + b + c é:
P. A .
a, b, c
P. G .
r=5
b=a+5
c = a + 10
(a + 2), b, (c - 1)
b
c 1

a2
b
a  5 a  10  1

a2
a5
(a + 5)2 = (a + 2).(a + 9)
a=7
b = a + 5 b = 12
c = a + 10 c = 17
Portanto a + b + c = 36