Prova 2013/1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS­GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Exame de Seleção – Primeiro Semestre 2013
Nome do Candidato: ____________________________________________________
Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher
entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem
respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos
espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem
rasuras.
ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das
alternativas assinaladas.
Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será
considerada apenas a opção A.
1A) A característica fundamental das máquinas Otto é a de na admissão (1o tempo)
aspirar uma mistura gasosa de ar e combustível (gasolina, álcool, gás ou outro
combustível). Depois que o cilindro está cheio com esta mistura, a válvula de admissão,
que estava aberta durante o 1o tempo, fecha-se; então a mistura de ar e combustível
sofre a compressão rápida (2o tempo). A seguir uma centelha elétrica na vela de ignição
deflagra a explosão e, consequentemente, a expansão rápida (3o tempo) da mistura
gasosa. Finalmente a válvula de escape abre-se, ocorrendo simultaneamente a descarga
da mistura gasosa para a atmosfera e a exaustão do restante dos gases queimados (4o
tempo). Suponha que um motor opera seguindo o ciclo de Otto com taxa de compressão
igual a 4 (quatro) e tendo um gás ideal monoatômico como substância de trabalho,
calcule a eficiência do ciclo e assinale a resposta correta para seu valor numérico,
justificando.
a) 100,0%
b) 47,5%
c) 90,1%
d) 60,3%
e) 53,6%
1B) É possível remover energia da água na forma de calor na temperatura de
congelamento (0,0 oC à pressão atmosférica) ou mesmo abaixo da dessa temperatura
sem que a água congele; quando isso ocorre, dizemos que a água está super-resfriada.
Suponha que uma gota d’água de 1,00 g seja super-resfriada até que a sua temperatura
seja a mesma que a do ar nas vizinhanças, -5,00 oC. Em seguida, a gota congela
bruscamente, transferindo energia para o ar na forma de calor. Calcule a variação da
entropia da gota, justificando a abordagem matemática adotada quanto a
irreversibilidade do processo, e assinale a resposta correspondente ao valor da variação
da entropia da gota, justificando. Os calores específico e de fusão do gelo são 2220
J/Kg.K e 333 J/g, respectivamente.
a) -1,21 J/K
b) -1,18 J/K
c) 1,21 J/K
d) 0,12 kJ/K
e) -1,81 J/K
2A) Um acrobata se solta de um dos trapézios
e realiza um salto quádruplo durante o voo
em direção a seu parceiro no outro trapézio
em 2,50 s. Durante o primeiro e o último
quarto de volta o acrobata fica com o corpo
esticado, implicando em um momento de
inércia I1 = 19,9 kg.m2 ao redor do seu centro
de massa. Durante o restante do voo ele
permanece encolhido, implicando em um
momento de inércia I2 = 3,93 kg.m2. Calcule
a velocidade angular inicial que o acrobata
deve ter para que possa realizar o salto quádruplo com segurança e assinale a alternativa
correta para o valor numérico dessa grandeza, justificando.
a)
b)
c)
d)
e)
3,23 rev/s
0,32 rev/s
1,26 rad/s
6,28 rot/s
16,12 rev/s
2B) Um disco uniforme de raio R e massa M está girando com uma velocidade angular
o. Ele é colocado sobre uma superfície horizontal; o coeficiente de atrito cinético é µc.
Encontre o torque promovido pelo atrito sobre o disco e o tempo necessário para que o
disco atinja o repouso, justifique seus cálculos e assinale a resposta correta abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
Torque=(3/2)µcMgR; tempo=(4/3)oR/g
Torque =(1/3)µcMgR; tempo =(3/4)oR/g
Torque =(2/3)µcMgR; tempo =(3/4)oR/µcg
Torque =(2/3)MgR; tempo = oR/µcg
Torque =(1/2)MgR; tempo =(1/4)oR/g
3A) Um cilindro sólido de massa M está ligado a uma mola horizontal, sem massa e
constante de mola k de 2,94 N/cm, de forma que ele possa rolar sem deslizamento sobre
uma superfície horizontal. Se o sistema for liberado de uma posição de repouso em que
a mola esteja distendida de 23,9 cm o centro de massa do cilindro executa um
movimento harmônico simples. Determine uma expressão para o período desse
movimento em termos de M e k; e calcule a energia cinética translacional do cilindro
quando ele passa pela posição de equilíbrio. Após apresentar seus desenvolvimentos
matemáticos assinale a alternativa correta para as
perguntas desse problema.
a)
b)
c)
d)
e)
Período=2(3M/2k)^1/2 ; 2,8 mJ
Período=2(M/2k)^1/2 ; 5,6 mJ
Período=2(3M/2k)^1/2 ; 56 mJ
Período=2(3M/k)^1/2 ; 0,6 J
Período=2(3M/k)^1/2 ; 5,6 mJ
3B) Considere que você está examinando as características do sistema de suspensão de
um carro de 2000 kg. A suspensão “cede” 10 cm, quando o peso do carro inteiro é
colocado sobre ela. Além disso, a amplitude da oscilação diminui 50 % durante uma
oscilação completa. Estime o valor da constante de amortecimento para o sistema de
suspensão de uma única roda, considerando que cada uma suporta 500 kg, e assinale a
resposta correta.
a)
b)
c)
d)
e)
1100 g/s
2300 kg/s
1100 kg/s
510 kg/s
4400 kg/s
4A) Um longo solenóide com núcleo de ar e de raio R tem n espiras por unidade de
comprimento, onde circula uma corrente dependente do tempo i(t )  I Max cos(t ) , onde
Imax é a corrente máxima e é a freqüência angular da fonte de corrente. Assinale a
opção que indique a expressão da intensidade do campo elétrico do lado de fora do
solenóide para uma distância r>R, medida em algum ponto sobre o circulo de raio r,
justificando.
A ( ) E (r ) 
R2
n 0I o sin(t )
2r
B ( ) E (r ) 
r
n 0I o sin(t )
2
C( )
E (r ) 
R2
n 0I o cos(t )
2r
D( )
E (r ) 
r2
n 0I o sin(t )
2R
E ( ) nenhuma das respostas anteriores.
4B) Um campo magnético orientado para dentro da página
varia segundo
B(t )  B0 sin(t ) . A região do campo tem seção transversal circular com raio R.
Assinale a resposta que identifique o valor do campo elétrico definidos nos ponto P1 e
P2 respectivamente, justificando.
A) ( ) E ( r1 )  
r1
R2
Bo cos(t ), E (r2 )  
Bo cos(t ),
2
2r2
B) ( ) E (r1 )   r1 Bo cos(t ), E (r2 )  r2 Bo cos(t ),
C) ( ) E (r1 )  
r
R2
Bo cos(t ), E ( r2 )   2 Bo cos(t ),
2r1
2
D) ( ) E ( r1 )  
r1
r
Bo cos(t ), E ( r2 )   2 Bo cos(t ),
2
2
E) ( ) Nenhuma das respostas anteriores
 0 ab
são
d
ligadas a uma fonte de tensão garantindo que as placas tenham uma diferença de
potencial constante V. Um dielétrico de constante dielétrica k é então introduzido na
lateral esquerda como mostrado na figura. Desconsidere forças de atrito mecânico do
conjunto.
5A) As placas de um capacitor de placas paralelas com capacitância C 0 
Marque a opção que indique a força resultante sobre o dielétrico nesta condição,
justificando.
y
x
V

1
k 1 
A ( ) F   C 0V 2
i
2
a
 1
k 1 
B ( ) F  C 0V 2
i
2
a
 1

(k  1)a
C ( ) F  C 0V 2
i
2
((k  1) x  a) 2
D( )
 1

ka
F  C 0V 2
i
2
(kx  a ) 2
E( )


1
ka
F   C 0V 2
i
2
2
(kx  a)
5B) Um capacitor de placas paralelas é inicialmente carregado com uma carga Q em
uma fonte de tensão e em seguida é desconectado dela. Uma placa dielétrica é
introduzida até aproximadamente a metade das placas (x ~ a/2) e então é liberada.
Desconsidere efeitos de força de atrito entre as placas e o dielétrico.
y
x
Indique o item que lista as afirmações verdadeiras, justificando.
1) A partir do instante que o dielétrico é liberado este é puxado para dentro das placas e
a energia elétrica armazenada no capacitor diminui. A força tem sentido positivo de x e
tende a diminuir até chegar a zero. Quando x=a a energia potencial apresenta um
mínimo.
2)A energia armazenada aumenta a medida que o dielétrico entra, sendo máximo
quando x=a. A força tende a aumentar expulsando o dielétrico para fora da região de
campo elétrico.
3) O dielétrico ao ser liberado apresenta o comportamento de oscilador harmônico. A
capacitância equivalente tem um máximo quando x=a, e o potencial entre as placas
aumenta a medida que este penetra em seu interior.
4) O dielétrico apresenta um movimento oscilante. O potencial elétrico diminui a
medida que o dielétrico entra no interior do capacitor.
A ( ) 1, 4
B ( ) 1, 2
C ( ) 2, 4
D ( ) 3, 4
E ( ) 1, 3
6A) Uma corrente i circula no circuito da figura com sentido convencional indicado
pela seta. Marque a opção que indique a magnitude e direção do campo magnético no

ponto P. Justifique com cálculos. Considere o vetor unitário k ortogonal ao plano da
página. Valores positivos apontam para fora do plano.

i0  a  b  
k
6  ba 

i0
6
A ( ) B( p) 
B ( ) B( p) 

C ( ) B( p) 
 ba  
 b  a  k
i0
12
b  a  
 ba  k

i0  b  
k
12  a 

i0  b  
k
4  a 
D ( ) B( p) 
E ( ) B( p) 
6B) A figura representa a sessão transversal de um cabo coaxial longo, com um
condutor externo de raio externo c e raio interno b, separado do condutor central de raio
a, por um material isolante. Em uma particular aplicação uma corrente i1 sai para fora do
plano da página pelo condutor central e uma corrente i2 entra pelo condutor mais
externo.
Marque a opção que represente os campos magnéticos para r<a, c>r>b e r>c
respectivamente, justificando a escolha.
a
i1
b
xi
c
2
A ( ) B(r ) 
B ( ) B(r ) 
0i1
  r 2  b2 

, B(r )  0 i2 2
, B (r )  0 i1  i2 
2
2r
2r
2r  c  b 
0i1
  r 2  b2 

, B(r )  0 i2 2
, B(r )   0 i2 
2r
2r
2r  c  b 2 
C ( ) B ( r )  0i1
r

0 
r 2  b2 
,
, B (r )  0 i1  i2 
B
(
r
)

i

i
1
2 2

2
2a 2
2
r
2r 
c b 
D ( ) B ( r )  0i1
r
r
0 
r 2  b2 
,
, B (r )  0 2 i2  i1 
B
(
r
)

i

i
1
2 2

2
2
2a
2c
2r 
c b 
E ( ) Nenhuma das respostas anteriores
7A) Calcule os valores esperados de (
seguir:
100
,
310
A) 0; 0;
B) 0;
,
322
,
32-2 .
;
;
C)
;
;
;
D) 0;
;
E) Nenhuma das anteriores
2
x
+
2
y )
para os autoestados do átomo de H a
7B) A função de onda
, representa um estado que é uma
combinação linear dos três autoestados ortonormais do operador Ô. O valor esperado do
operador Ô calculado para os autoestados nos dá os autovalores -1, 1 e 2 conforme
indicado em cada autoestado. Qual o valor esperado de Ô para o estado ?
A) 1
B)
C)
D) zero
E ) Nenhuma das anteriores
8A) Em um experimento de retro espalhamento de Rutherford com partículas alfa
(massa 4u), o feixe de velocidade v (não relativístico) impacta uma superfície de um
certo material e realiza uma colisão elástica com um átomo na primeira monocamada,
sendo espalhado no sentido oposto ao original e com velocidade 0,6v. Que tipo de
átomos compõe esta superfície? Justifique sua escolha entre as opções abaixo.
A)
B)
C)
D)
E)
Hidrogênio (massa 1 u)
Hélio (massa 4u)
Carbono (massa 12u)
Oxigênio (massa 16 u)
Silício (massa 28 u)
8B) Considere uma partícula sujeita a um potencial tipo oscilador harmônico simples
unidimensional com energia potencial
. Caso este potencial seja alterado,
adicionando uma parede impenetrável fazendo com que a partícula nunca seja
encontrada em coordenadas com valores negativos de x, mostre quais serão os níveis de
energia acessíveis a essa partícula entre as opções abaixo, justificando sua escolha.
A)
;
;
; ...
B)
;
;
C)
;
;
; ...
; ...
D) ;
;
; ...
E) Nenhuma das anteriores
9A) Qual a velocidade com que um disco circular deveria viajar para que parecesse
elíptico com uma razão entre seu semi-eixos maior e menor igual a dois? Indique a
opção que descreve como estaria orientada a elipse, justificando sua escolha.
A.
; com o semieixo maior orientado na direção paralela ao movimento.
B.
; com o semieixo maior orientado na direção paralela ao movimento.
C.
; com o semieixo menor orientado na direção perpendicular ao movimento.
D.
; com o semieixo menor orientado na direção perpendicular ao movimento.
E. Nenhuma das anteriores.
9B) Depois de ser produzida em um processo de colisão em um acelerador uma
partícula instável deve se deslocar por uma distância de 2,0 km até atingir o detector.
Indique entre as opções a velocidade que essa partícula deve se deslocar para ser
detectada antes de decair. Considere uma vida-média de 2,6x10 -6 s em relação ao seu
próprio sistema de referência. Justifique sua escolha.
A.0,67c
B. 0,70c
C. 0,90c
D. 0,93c
E. Nenhuma das anteriores.
10A) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Você deve
escrever uma pequena justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão
desconsiderados.
( ) O modelo de Bohr para o átomo não explicava o espalhamento de partículas alfa,
numa experiência realizada por Rutherford
( ) A solução da equação de Schroedinger para o átomo de hidrogênio leva em conta
os números quânticos de spin automaticamente, por meio da matrizes de Pauli.
( ) As partículas mais fundamentais da natureza podem ser classificadas como bósons
ou férmions, sendo os férmions os quanta trocados por todas as interações
fundamentais.
(
) O sal de cozinha (NaCl) e o diamante apresentam estrutura cristalina, sendo
sólidos iônicos.
10B) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Você deve
escrever uma pequena justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão
desconsiderados.
( ) Uma transição eletrônica entre os níveis 6s e 1s em um átomo de hidrogênio não é
observada experimentalmente pois nesta transição não haveria conservação de energia.
( ) Um átomo de positrônio – composto por um pósitron e um elétron – pode ser
descrito de maneira similar ao átomo de hidrogênio, mantendo inalterados os valores
dos níveis de energia dos orbitais.
( ) De acordo com o Modelo Padrão da física de partículas, todos os léptons são
considerados partículas fundamentais.
( ) Ao aumentarmos a temperatura, semicondutores e metais apresentam comportamento
oposto nas suas condutividades elétricas.