xyxy - Professor Danilo

PROF. DANILO
MHS RELACOS ENTRE MHS E MCU SEGUNDO ANO 17/03/2016
y
FOLHA 07
Apos este material, a lista de MHS pode ser iniciada.
EXERCÍCIOS
01. Imagine que você resolva fazer um túnel ligando o EliteCol
de Campinas a um ponto no lado oposto do planeta Terra.
Sabe-se que a forca da gravidade sobre um corpo de massa m
que e abandonado do EliteCol neste poco depende da distancia
x ao centro da Terra, da constante da Gravitação Universal G,
da massa do planeta Terra M e do Raio do planeta R segundo
a seguinte equação:
GM m
·x
F =
R3
Quanto tempo demoraria para que esse corpo chegasse ao Japão, caso pudéssemos desprezar a resistência do ar e outras
forcas dissipativas bem como desprezar as diculdades de se
construir tal túnel.
Dados: G = 6, 67 · 10−11 m3 kg−1 s−2 ; R = 6.371 km; M =
6, 972 · 1024 kg.
φ
x
Figura 1: O movimento circular uniforme (MCU)
RELACAO ENTRE MHS E MCU
As grandezas lineares do movimento circular uniforme (MCU)
podem ser decompostas. A componente desta grandezas nos
eixos horizontal e vertical descrevem o movimento de corpos
em MHS. Ou seja, podemos usar o movimento circular uniforme
para demonstrar as equações do movimento harmônico simples
(MHS). Vamos la!!!
y
REVISÃO DAS EQUAÇÕES DO MCU
φ
PERÍODO E FREQUÊNCIA
x
VELOCIDADE ANGULAR ω E VELOCIDADE LINEAR v
Figura 2: O movimento circular uniforme (MCU)
EQUAÇÃO DA POSIÇÃO x(t) PARA O MHS
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
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MHS RELACOS ENTRE MHS E MCU SEGUNDO ANO 17/03/2016
y
v
φ
φ
φ
x
Figura 3: Componente horizontal da velocidade (MHS)
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE v(t) PARA O MHS
RESUMO DE EQUAÇÕES
y
Resumo das equações que vimos hoje.
Equação horaria da posição de um corpo em MHS:
x(t) = A cos(ωt + φ0 )
acp
φ
Equação horaria da
velocidade
de um corpo em MHS:
v(t) = −Aω sen(ωt + φ0 )
φ
Equação horaria da
aceleração
de um corpo em MHS:
2
a(t) = −Aω cos(ωt + φ0 )
x
Note que a(t) = −ω 2 · x(t).
Além disso, sabemos que
sen2 θ + cos2 θ = 1
assim:
x 2
A
+
v
−Aω
2
=1⇒
x2
v2
+
=1
A2
(Aω)2
Esta e a equacao de uma elipse. A equacao de uma elipse com
seus eixos alinhados com os eixos x e y e:
Figura 4: Componente horizontal da aceleração (MHS)
(x − x0 )2
(y − y0 )2
+
=1
2
a
b2
x0 e y0 são os pontos do centro da elipse. Isso quer dizer que se
zermos um gráco com a equação que relaciona x com v vamos
obter uma elipse. Como não ha nenhum termo subtraindo de
x e v , então a elipse tem centro em (0, 0).
Voltando na equação da elipse, a e o semi-eixo na direção de x
e b e o semi-eixo na direção de y . Assim, podemos determinar
como caria o gráco de x vs v.
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE v(t) PARA O MHS
COMO OBTER A VELOCIDADE E A ACELERAÇÃO A
PARTIR DA POSIÇÃO DERIVADA
BIBLIOGRAFIA
1. RAMALHO, NICOLAU & TOLEDO, Os Fundamentos
da Física, Volume 2, Capítulo 10
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