Aula 04 - Alfa Toledo

MATEMÁTICA
- SEMI/NOITE
PROF. FELIPE HEY
Aula 04
FUNÇÃO MODULAR
01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
a) ( ) |-8| = |8|
b) ( ) |5| = ±5
c) ( ) x² d)
e)
f)
g)
(
(
(
(
) 3² 3
) |x| = 6, então x = ±6
) |π – 2| = |2 – π|
) √3 5
√3 5
01.02. Resolvendo a equação |x-5| = 3, obtemos como solução o conjunto:
a) Ø
b) {2}
c) {8}
d) {2,8}
e) {-3,3}
01.03. (CESGRANRIO) No gráfico a seguir está representada a função do 1º grau f(x).
O gráfico que melhor representa g(x) = |f(x)| - 1 é:
a)
b)
20/04/2016
c)
d)
e)
01.04. (UDESC) A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1| + 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
01.05. (CFTCE) A respeito da função f(x) = |x|, é a verdadeira sentença:
a) f(x) = x, se x < 0
b) f(x) = - x, se x > 0
c) f(x) = 1, se x ϵ IR
d) o gráfico de f tem imagem negativa
e) o gráfico de f não possui imagem negativa
01.06. O produto das raízes reais da equação ² , é igual a:
a) 2
b) -2
c) 0
d) 1
e) -1
01.07. (PUC – MG) A solução da equação |3x - 5| = 5x - 1 é:
a) {-2}
b) {3/4}
c) {1/5}
d) {3/4.-2}
e) {2}
01.08. (UECE) Seja W = { x ϵ IR; |3x + 1| = |x – 2|}. A soma dos elementos de W é:
a) -5/4
b) -3/4
c) 1/4
d) 7/4
01.09. (CESGRANRIO) O conjunto imagem da função f(x) = |x² - 4x + 8| + 1 é o
intervalo:
a) [ 5, + ∞[
b) [ 4, + ∞[
c) [ 3, + ∞[
d) [ 1, + ∞[
e) [ 0, + ∞[
01.10. (PUC-MG) O valor de |2 - √| + |3 - √| é:
a) 5 – 2 √5
b)
c)
d)
e)
5 + 2√5
5
1 + 2 √5
1
01.11. (UFT) Sejam f e g funções reais de uma variável real definidas por:
f(x) = |x – 1| e g(x) = 5
A área da região limitada pelos gráficos dessas funções é:
a) 10 unidades de área
b) 30 unidades de área
c) 50 unidades de área
d) 25 unidades de área
01.12. (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as
desigualdades:
|x – 5| < 3 e |x – 4| > 1 é
a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21
01.13. (PUC-RS) Considerando a função f definida por f(x) = x² - 1, a representação gráfica
da função g dada por g(x) = |-f(x)| - 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
01.14. (CEFET-CE) Para x < -3, simplificando a expressão ² ², tem-se:
a) y = 6
b) y = 6 – 2x
c) y = 2x
d) y = -2x
e) y = 3x – 1
01.15. Os possíveis valores para expressão a)
b)
c)
d)
e)
1e–1
1e3
-1 e 1
3 e -3
-1, 1, 3 e -3
GABARITO
04.01. a) V b) F c) F d) V
e) V
04.02. D
04.03. E
04.04. A
04.05. E
04.06. B
04.07. B
04.08. A
04.09. A
04.10. E
04.11. D
04.12. E
04.13. A
f) V g) F
||
||
||
,
são:
04.14. D
04.15. E
Aula 05
ESTUDOS DAS FUNÇÕES II
02.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) A função de IR em IR definida por f(x) = x4 é par.
( ) Toda função do 1º grau, cujo domínio é o conjunto dos reais, é bijetora.
( ) Em uma função f:IRIR é ímpar, então f(-8)=-f(8).
( ) Uma função quadrática, cujo domínio é definido pelos números reais, é sempre
sobrejetora.
( ) A função y = x3 – 7 de domínio real é ímpar.
02.02. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções pares?
a)
b)
c)
d)
e)
Apenas o I
I e II
IV e V
II e III
I e III
02.03. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções ímpares?
a)
b)
c)
d)
e)
Apenas o I
I e II
IV e V
II e III
I e III
02.04. (UNIFESP) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores
distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são chamadas
injetoras.
Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?
02.05. (UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função
injetora y = f(x)?
02.06. (UEPG) Considerando os conjuntos: R = {0, 1, 3, 5, 7}, S = {2, 4, 6} e P = {1, 2},
assinale o que for correto.
01) 1 ϵ (S = P).
02) Existe uma função f: SP que é bijetora.
04) (S ᴖ P) ᴗ R = R.
08) R ᴖ S ᴖ P = Ø.
16) Nenhuma função f: S R é sobrejetora.
02.07. (FEI) Em relação à função polinomial f(x) = 2x³ - 3x, é valido afirmar-se que:
a) f(-x) = f(x)
b)
c)
d)
e)
f(-x) = -f(x)
f(x²) = ( f(x) )²
f(ax) = a f(x)
f(ax) = a² f(x)
02.08. (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em
[p, q] representadas através dos gráficos a seguir:
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é inejtiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
02.09. (PUCCAMP) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir
É correto afirmar que
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x) = f(-x) para todo x real.
d) f(x) > 0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ] - ∞ ; 2 ].
02.10. (UFRN) Sejam E o conjunto formado pro todas as escolas de ensino médio de
Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de
professores de cada escola do conjunto E.
Se f: E P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores,
então
a) f não pode ser uma função bijetora.
b) f não pode ser uma função injetora.
c) f é uma função sobrejetora.
d) f é necessariamente uma função injetora.
02.11. (UFPE) Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise
as seguintes afirmativas:
( ) Se f: A B é uma função injetora então m < n.
( ) Se f: A B é uma função sobrejetora então m > n.
( ) Se f: A B é uma função bijetora então m = n.
( ) Se f: A B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de A x B com m x
n elementos.
02.12. (UFSC) Sendo f: IR -{1} IR-{1} definida por , determine a soma dos
!
números associados às afirmações verdadeiras:
01)
02)
04)
08)
16)
O gráfico de f(x) é uma reta.
f(x) é uma função injetora.
f(x) é uma função par.
O valor de f(2) é igual a 2.
f(x) é uma função bijetora.
02.13. Seja a função f que tem como domínio o conjunto A = {Ana, Nei, José, Maria,
Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B = {2, 3, 4, 5}. A função F associa a
cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base
nessas informações, assinale a alternativa correta.
a) f(Ana) = f(Nei)
b) f é injetora
c) f é sobrejetora
d) f(Maria) = 5
e) f não é função
02.14. Se a relação f é definida sobre o conjunto A = { a, b, c } com imagem em B = { 1,
2, 3 }, qual das alternativas contém os pares ordenados (x, y) com elementos AxB que
representam uma função bijetora?
a) {(a,3);(c,1);(b,3)}
b) {(a,1);(b,2);(c,1)}
c) {(a,2);(b,2);(c,1)}
d) {(a,3);(b,2);(c,1)}
02.15. Sabendo-se que a função f:[4; ∞) [m; ∞) definida por f(x) = x² - 8x + 12 é
bijetora, sendo m um dos extremos do intervalo do contradomínio de f, então m é igual
a:
a) 12
b) 4
c) -2
d) -6
e) -4
GABARITO
05.01. V V V F F
05.02. E
05.03. C
05.04. E
05.05. E
05.06. 24 (08, 16)
05.07. B
05.08. A
05.09. A
05.10. C
05.11. V V V F
05.12. 10 (02, 08)
05.13. C
05.14. D
05.15. E
Aula 06
ESTUDO DAS FUNÇÕES III
03.01. Se f(x) = x² + 4 e g(x) = x + 1, encontre:
a) f[g(x)] =
b) g[f(x)]=
c) f(f(x))=
d) g(g(x))=
e) (fog)(-1)=
03.02. (PUC-SP) Se f(x) = x³ + 1 e g(x) = x – 2, então g(f(0)) é igual a:
a) 1
b) 3
c) 0
d) 2
e) -1
03.03. (UECE) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por:
f(x) = x² + 1 e g(x) = 3x + 1
Onde IR é o conjunto dos números reais. Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 24
03.04. Seja f uma função bijetora tal que f(2) = 8, então é correto afirmar que f-1 (8) é
igual a:
a) 1/8
b) -2
c) 1/2
d) -1/2
e) 2
03.05. (UFV) Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x ϵ IR. Seja g a função
inversa de f. Então, g(-7) é:
a) -1
b) 1
c) 3
d) -2
e) 2
03.06. (UFPA) Dadas as funções f e g de IR em IR definidas por f(x) = x² - x e g(x) = x +
1, qual das funções abaixo representa (fog)(x)?
a) x² + 1
b) x² - x + 1
c) x² - 1
d) x² +2x + 1
e) x² + x
03.07. (UEL) Se f e f são funções de IR em IR tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² - 1,
então g(x) é igual a:
a) 2x² + 1
b) x/2-1
c) x²/2
d) x + 1
e) x + 1/2
03.08. (UTFPR) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2x² 9, o valor de g(-2) é igual a:
a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 3
03.09. (ESPCEX) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função rela do
1º grau f(x).
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é
#
a) y 1
$
b) y x &
$
c) y = 2x – 2
d) y = -2x + 2
e) y = 2x + 2
03.10. (UERN) Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos
cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de
f(x) é
a) 2
b) -1
c) 4
d) -2
03.11. (IFCE) Sendo f(x) = 3x – a, onde a é um número real fixado, a expressão f(2ª) –
f(a – 1) é equivalente a
a) 2a - 3
b) 2a
c) 3(a + 1)
d) 2a – 1
e) 1 – a
03.12. (ESPM) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da função f(x).
Sabendo-se que f(1) = 2, o valor de f [f (π)]
a) 1
b) 3/2
c) 3/4
d) 2
e) 5/2
03.13. (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:IR - {-4}
IR - {2} definida por
!
'(
a) f-1 b)
f-1
c)
f-1
é:
#')
$#'*
#')
$#'*
#')
$#'*
d) f-1 e) f-1 #')
$#'*
#')
$#'*
03.14. (UFSCAR) Seja f: IN Q uma função definida por
Se n é impar e f(f(f(n))) = 5, a soma dos algarismos de n é igual a
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
03.15. (CEFET-CE) Dadas as funções reais g(x) = 2x – 3 e f(g(x)) = x² - 2x + 1, então f(1) é
igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
GABARITO
06.01.
a) x² + 2x + 5
b) x² + 5
c) x4 + 8x² + 20
d) x + 2
e) 4
06.02. E
06.03. D
06.04. E
06.05. A
06.06. E
06.07. C
06.08. B
06.09. C
06.10. B
06.11. C
06.12. D
06.13. C
06.14. A
06.15. B