Lançamentos de Projéteis 01 - (ITA SP/2011) Duas partículas

Lançamentos de Projéteis
01 - (ITA SP/2011)
Duas partículas idênticas, de mesma massa m,
são projetadas de uma origem O comum, num
plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo
módulo
e
ângulos
de
lançamento
respectivamente  e  em relação à horizontal.
Considere T1 e T2 os respectivos tempos de
alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1
e t2 os respectivos tempos para as partículas
alcançar um ponto comum de ambas as
trajetórias. Assinale a opção com o valor da
expressão t1T1 + t2T2.
a)
b)
c)
d)
e)
2v20 (tg + tg)/g2
2v20/g2
4v20 sen/g2
4v20 sen/g2
2v20 (sen + sen)/g2
02 - (ITA SP/2009)
Considere hipoteticamente duas bolas lançadas
de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1,
com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2,
com velocidade de 50 m/s formando um ângulo
de 30º com a horizontal. Considerando g  10 m/s 2 ,
assinale a distância entre as bolas no instante em
que a primeira alcança sua máxima altura.
a)
d  6250 m
b)
d  7217 m
c)
d  17100 m
d)
d  19375 m
e)
d  26875 m
03 - (ITA SP/2005)
Um projétil de densidade p é lançado com um
ângulo  em relação à horizontal no interior de
um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é
preenchido com um superfluido de densidade s,
e o mesmo projétil é novamente lançado dentro
dele, só que sob um ângulo  em relação à
horizontal. Observa-se, então, que, para uma

velocidade inicial v do projétil, de mesmo módulo
que a do experimento anterior, não se altera a
distância alcançada pelo projétil (veja figura).
Sabendo que são nulas as forças de atrito num
superfluido, podemos então afirmar, com relação
ao ângulo  de lançamento do projétil, que:
a)
b)
c)
d)
e)
cos = (1 – s / p) cos
sen2 = (1 – s / p) sen2
sen2 = (1 + s / p) sen2
sen2 = sen2 (1 + s / p)
cos2 = cos/(1 + s / p)
04 - (ITA SP/2004)
Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do
México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em
distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha
que, durante o salto, o centro de gravidade do
atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início,
chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a
0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com
o ar, pode-se afirmar que o componente
horizontal da velocidade inicial do salto foi de
a) 8,5 m/s .
b) 7,5 m/s .
c) 6,5 m/s .
d) 5,2 m/s .
e) 4,5 m/s .
05 - (ITA SP/2001)
Uma bola é lançada horizontalmente do alto de
um edifício, tocando o solo decorridos
aproximadamente 2s. Sendo de 2,5m a altura de
cada andar, o número de andares do edifício é
a) 5
b) 6
c) 8
d) 9
e) indeterminado pois a velocidade horizontal de
arremesso da bola não foi fornecida.
Atritos entre Sólidos
06 - (ITA SP/2010)
Considere um semicilindro de peso P e raio R
sobre um plano horizontal não liso, mostrado em
corte na figura. Uma barra homogênea de
comprimento L e peso Q está articulada no ponto
O. A barra está apoiada na superfície lisa do
semicilindro, formando um ângulo  com a
vertical. Quanto vale o coeficiente de atrito
mínimo entre o semicilindro e o plano horizontal
para que o sistema todo permaneça em
equilíbrio?
a)  = cos /[cos  + 2P(2h/LQcos(2) – R/LQ
sen )]
b)  = cos /[cos  + P(2h/LQsen(2) – 2R/LQ
cos )]
c)  = cos /[sen  + 2P(2h/LQsen(2) – R/LQ
cos )]
d)  = sen /[sen  + 2P(2h/LQcos() – 2R/LQ
cos )]
e)  = sen /[cos  + P(2h/LQsen() – 2R/LQ cos
)]
07 - (ITA SP/2008)
Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com
velocidade inicial V0. Considere  o coeficiente de
atrito entre o bloco e a superfície.
Indique a sua velocidade na descida ao passar
pela posição inicial.
V0
sen   sen
cos    cos
b) V0
sen   cos
sen   cos
c)
V0
sen   cos
sen -  cos
d) V0
 sen  cos
 sen - cos
e)
 sen - cos
 sen  cos
a)
V0
08 - (ITA SP/2007)
A partir do nível P, com velocidade inicial de 5
m/s, um corpo sobe a superfície de um plano
inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se
que o coeficiente de atrito cinético entre o plano
e o corpo é igual a1 3. Considere a aceleração da
gravidade g  10 m/s 2 , sen   0,8 , cos   0,6 e que o
ar não oferece resistência. O tempo mínimo de
percurso do corpo para que se torne nulo o
componente vertical de sua velocidade é
a)
b)
c)
d)
e)
0,20 s.
0,24 s.
0,40 s.
0,44 s.
0,48 s.
Componentes da Força Resultante
09 - (ITA SP/2008)
Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa
sobre um disco que gira num plano horizontal,
com velocidade angular  . Considere o
coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro  >
D/h, L a distância entre o eixo do disco e o eixo do
cilindro, e g a aceleração da gravidade. O cilindro
pode escapar do movimento circular de duas
maneiras: por tombamento ou por deslizamento.
Mostrar o que ocorrerá primeiro, em função das
variáveis.
10 - (ITA SP/2006)
Uma estação espacial em forma de um toróide, de
raio interno R1, e externo R2, gira, com período P,
em torno do seu eixo central, numa região de
gravidade nula. O astronauta sente que seu
“peso” aumenta de 20%, quando corre com

velocidade constante v no interior desta estação,
ao longo de sua maior circunferência, conforme
mostra a figura.
12 - (ITA SP/2005)
Considere uma rampa de ângulo  com a
horizontal sobre a qual desce um vagão, com

aceleração a , em cujo teto está dependurada
Assinale a expressão que indica o módulo dessa
velocidade.
a)
 6  2R 2
v
- 1
 5  P



 5
 2R 2
v
 1
 6
 P


d) v  
5
6
e)
Considerando que 0 é o comprimento natural da
mola e que o sistema está em repouso com
relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu
uma variação de comprimento  =  – 0 dada
por:
5  2R 2
P
b) v  1  
6

c)
uma mola de comprimento , de massa
desprezível e constante de mola k, tendo uma
massa m fixada na sua extremidade.
 2R 2
 1
 P
 6  2R 2
v   - 1
5  P
a)  = mgsen/k
11 - (ITA SP/2004)
A figura representa o percurso de um ciclista, num
plano horizontal, composto de dois trechos
retilíneos (AB e EF), cada um com 6,0 m de
comprimento, e de um trecho sinuoso
intermediário
formado
por
arcos
de
circunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0 m,
cujos centros se encontram numerados de 1 a 7.
Considere pontual o sistema ciclista–bicicleta e
que o percurso é completado no menor tempo,
com velocidade escalar constante.
B
A
1
2
3
4
5
6
E
7
F
b)  = mgcos/k
c)  = mg/k
d)
  m a 2  2ag cos   g 2 / k
e)
  m a 2  2ag sen   g 2 / k
13 - (ITA SP/2003)
Na figura, o carrinho com rampa movimenta-se

com uma aceleração constante A . Sobre a rampa
repousa um bloco de massa m. Se  é o
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
rampa, determine o intervalo para o módulo de A,
no qual o bloco permanecerá em repouso sobre a
rampa.
m
Se o coeficiente de atrito estático com o solo é
  0,80, assinale a opção correta que indica,
respectivamente, a velocidade do ciclista, o
tempo despendido no percurso e a freqüência de
zigue-zague no trecho BE.
a) 6,0 m/s 6,0 s 0,17s-1
b)
c)
d)
e)
-1
4,0 m/s 12s
0,32s
9,4 m/s 3,0s
0,22s-1
6,0 m/s 3,1s
0,17s-1
4,0 m/s 12s
6,0 s-1
Estudo do Plano Inclinado
A

14 - (ITA SP/2002)
Uma rampa rolante pesa 120N e se encontra
inicialmente em repouso, como mostra a figura.
1
a
.
G
c
b
2
perpendicular à linha inicial das molas, como
mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a
aceleração da bola, usando a aproximação (1 +
a) = 1 + a.
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
Um bloco que pesa 80N, também em repouso, é
abandonado no ponto 1, deslizando a seguir sobre
a rampa. O centro de massa G da rampa tem
coordenadas: xG = 2b/3 e yG = c/3. São dados
ainda: a = 15,0m e sen = 0,6. Desprezando os
possíveis atritos e as dimensões do bloco, pode-se
afirmar que a distância percorrida pela rampa no
solo, até o instante em que o bloco atinge o
ponto 2, é:
a) 16,0m
b) 30,0m
c) 4,8m
d) 24,0m
e) 9,6m
Leis de Newton
15 - (ITA SP/2011)
Um corpo de massa M, inicialmente em repouso,
é erguido por uma corda de massa desprezível
até uma altura H, onde fica novamente em
repouso. Considere que a maior tração que a
corda pode suportar tenha módulo igual a nMg,
em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo
possível para ser feito o erguimento desse corpo?
a)
a = –kx/M
b)
a = –kx2/2M0
c)
a = –kx2/M0
d)
a = –kx3/2M20
e)
a = –kx3/M20
17 - (ITA SP/2008)
Um aro de l kg de massa encontra-se preso a uma
mola de massa desprezível, constante elástica
k  10N / m e comprimento inicial L0 =1m quando
não distendida, afixada no ponto O. A figura
mostra o aro numa posição P em uma barra
horizontal fixa ao longo da qual o aro pode
deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P,
qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar
o ponto T, a 2 m de distância?
a)
2H
(n  1)g
a)
30,0
b)
40,0
b)
2nH
(n  1)g
c)
23,4
d)
69,5
e)
8,2
c)
nH
2(n  1) g
2
d)
4nH
(n  2)g
e)
4nH
(n  1)g
16 - (ITA SP/2011)
Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa
M é presa por duas molas alinhadas, de
constante de mola k e comprimento natural 0,
fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola
é deslocada a uma distância x na direção
18 - (ITA SP/2004)
Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio,
forçando as mãos contra duas paredes verticais,
perpendiculares entre si, dispondo seu corpo
simetricamente em relação ao canto e mantendo
seus braços horizontalmente alinhados, como
mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do
atleta e  o coeficiente de atrito estático
interveniente, assinale a opção correta que indica
o módulo mínimo da força exercida pelo atleta em
cada parede.
90o
1
a)
m g   2 1 


2   2 1 
1
b)
m g   2 1 


2   2 1 
c)
m g   2 1 


2   2 1 
2
2
  2 1 

2
  1 
d) m g 
e) n.d.a.
19 - (ITA SP/2002)
Um sistema é composto por duas massas
idênticas ligadas por uma mola de constante k, e
repousa sobre uma superfície plana, lisa e
horizontal. Uma das massas é então aproximada
da outra, comprimindo 2,0cm da mola. Uma vez
liberado, o sistema inicia um movimento com o
seu centro de massa deslocando com velocidade
de 18,0cm/s numa determinada direção. O
período de oscilação de cada massa é:
a) 0,70s
b) 0,35s
c) 1,05s
d) 0,50s
e) indeterminado, pois a constante da mola não
é conhecida.
Considere: tg  sen   e o índice de refração
da água n = 1,33. Então, a profundidade aparente
h vista pelo pescador é igual a:
a) 2,5 m
b) 5,0 m
c) 7,5 m
d) 8,0 m
e) 9,0 m
21 - (ITA SP/2005)
Uma fina película de fluoreto de magnésio
recobre o espelho retrovisor de um carro a fim de
reduzir a reflexão luminosa. Determine a menor
espessura da película para que produza a reflexão
mínima no centro do espectro visível. Considere o
comprimento de onda  = 5500 Å, o índice de
refração do vidro nv = 1,50 e, o da película, np =
1,30. Admita a incidência luminosa como quase
perpendicular ao espelho.
Refração
22 - (ITA SP/2011)
Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm
e índice de refração n = 3/2 tem sua face plana
apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura.
Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro
incide sobre a face esférica, centrado na direção
do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das
aproximações de ângulos pequenos, sen    e
tg   , o diâmetro do círculo de luz que se
forma sobre a superfície da parede é de
Refração
20 - (ITA SP/2005)
Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em
um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do
lago, a lanterna emite um feixe luminoso
formando um pequeno ângulo  com a vertical
(veja figura).
a)
1 cm
b)
2
3
c)
1
cm
2
1
cm
3
d)
e)
cm
1
10
c)
2 
1,0 m.
1,6 m.
2,0 m.
4,0 m.
8,0 m.
24 - (ITA SP/2007)
A figura mostra um raio de luz propagando-se
num meio de índice de refração n1 e transmitido
para uma esfera transparente de raio R e índice
de refração n2. Considere os valores dos ângulos
 , 1 e  2 muito pequenos, tal que cada ângulo
seja respectivamente igual à sua tangente e ao
seu seno. O valor aproximado de  2 é de
e)  2 
n

n1
1   1  1
n2
n
 2

25 - (ITA SP/2006)
A figura mostra uma placa de vidro com índice de
refração n v  2 mergulhada no ar, cujo índice de
refração é igual a 1,0. Para que um feixe de luz
monocromática se propague pelo interior do vidro
através de sucessivas reflexões totais, o seno do
ângulo de entrada, e sen e deverá ser menor ou
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
0,18
0,37
0,50
0,71
0,87
26 - (ITA SP/2002)
Uma pequena pedra repousa no fundo de um
tanque de x m de profundidade. Determine o
menor raio de uma cobertura circular, plana,
paralela à superfície da água que, flutuando sobre
a superfície da água diretamente acima da pedra,
impeça completamente a visão desta por um
observador ao lado do tanque, cuja vista se
encontra no nível da água. Justifique.
Dado: índice de refração da água nw = 4/3.
1) Gab: B
2 
n1
(1  )
n2

n1
n 
1  1  1 
n2
 n2 
n1
1
n2
GABARITO:
a)
n1
(1  )
n2
d)  2 
cm
23 - (ITA SP/2010)
Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de
comprimento de onda, incide sobre uma lente
plano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de
vidro, como mostra a figura. Devido à variação da
espessura da camada de ar existente entre a lente
e a lâmina, torna-se visível sobre a lente uma
sucessão de anéis claros e escuros, chamados de
anéis de Newton. Sabendo-se que o diâmetro do
menor anel escuro mede 2 mm, a superfície
convexa da lente deve ter um raio de
a)
b)
c)
d)
e)
b)  2 
2) Gab: C
3) Gab: B
4) Gab: A
16) Gab: E
5) Gab: C
17) Gab: C
6) Gab: C
18) Gab: B
7) Gab: B
19) Gab: B
8) Gab: D
20) Gab: C
9) Gab:
21) Gab: 1058Å
22) Gab: B
23) Gab: C
24) Gab: E
25) Gab: B
26) Gab:
R=
10) Gab: A
11) Gab: B
12) Gab: E
13) Gab: Sendo   tg
  cos   sen 

0  A  g
  sen   cos 
14) Gab: C
15) Gab: B
3 7x
7
m