F 228 - Primeiro Semestre de 2010 - Lista 3

F 228 - Primeiro Semestre de 2010 - Lista 3 - Fluidos
1) Uma ventosa de 10 cm de diâmetro é comprimida contra um teto de superfı́cie lisa. Qual
é a massa máxima de um objeto que pode ser suspenso pela ventosa sem arrancá-la do teto?
Considere que a massa da ventosa é desprezı́vel e que a pressão entre a ventosa e a parede é
zero.
2) Um pistão é constituı́do por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cilı́ndrico de diâmetro
d, e está adaptado a um recipiente cilı́ndrico de diâmetro D, como mostra a figura abaixo. A
massa do pistão com o tubo é M e ele está inicialmente no fundo do recipiente. Despeja-se então
pelo tubo uma massa m de lı́quido de densidade ρ; em conseqüência, o pistão se eleva de uma
altura H. Calcule H.
3) A figura mostra um elevador hidráulico com uma força F~1 equilibrando outra força F~2 .
Suponha que a força F~2 seja o peso invariável mg de um objeto de massa m. Mostre que o
incremento de força ∆F1 necessário para erguer o peso em uma distância d2 é
∆F = ρg(A1 + A2 )d2 ,
onde ρ é a densidade do lı́quido.
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4) Um tanque de aquário tem 100 cm de comprimento, 35 cm de largura e 40 cm de profundidade.
Ele está cheio até o topo.
a. Qual é a força da água sobre o fundo (100 cm × 35 cm) do tanque?
b. Qual é a força da água sobre o vidro frontal (100 cm × 40 cm) do tanque?
5) Um béquer, de massa 1 kg e com 2 kg de água, está sobre o prato de uma balança. Um bloco
de 2 kg de alumı́nio (densidade 2, 7 × 103 kg/m3 ) está pendurado a um dinamômetro e imerso
na águra, como mostra a figura abaixo. Qual a leitura no dinamômetro? E na balança?
6) É possı́vel usar a lei do gás ideal para mostrar que a densidade da atmosfera da Terra diminui
exponencialmente com a altura, ou seja,
ρ = ρ0 exp(−z/z0 ),
onde z é a altura acima do nı́vel do mar, ρ0 é a densidade ao nı́vel do mar (1, 28 kg/m3 ) e z0 é
chamada de escala de altura da atmosfera.
a. Determine o valor de z0 .
Dica: Este problema requer uma integração. Qual o peso de uma coluna de ar que vai da
superfı́cie da Terra até uma altura suficientemente grande (considerem z → ∞), para que
não haja mais atmosfera?
b. Qual é a densidade do ar em Denver, EUA, a uma altitude de 1600 m? A que porcentagem
da densidade ao nı́vel do mar isso correspodne?
7) Uma usina nuclear extrai 3, 0 × 106 L/min de água do oceano para seu resfriamento. Se a
água for extraı́da por meio de dois canos paralelos com 3, 0 m de diâmetro cada, qual será a
velocidade da água em cada um deles?
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8) A água flui do cano mostrado na figura abaixo com velocidade de 4, 0 m/s.
a. Qual é a pressão da água ao sair para o ar?
b. Qual é a altura h da coluna de água?
9) O ar flui através do tubo da figura abaixo com uma vazão de 1200 cm3 /s. Suponha que o ar
seja um fluido ideal. Qual é a altura h de mercúrio no ramo direito do tubo em U?
10) Um orifı́cio de 4, 0 mm de diâmetro encontra-se 1, 0 m abaixo da superfı́cie de um tanque
de água com 2, 0 m de diâmetro.
a. Qual é a vazão de volume através do orifı́cio, em L/min?
b. A que taxa, em mm/min, o nı́vel de água do tanque cairá se a água não for reabastecida?
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