Lista de exercícios sobre Matrizes e Determinantes

Lista de Exercícios sobre Matrizes e Determinantes
1) Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j.
2) Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i 2 – 7j.
a  4
3) Determine a e b para que a igualdade 
10
2

4) Sejam A =  4
0

3

- 1 e B =
2 
b3 
=
7 
 2a b 

 seja verdadeira.
10 7 
  2 0


- 1  , determine (A + B)t.
7
8
5 

3 1 
 e B =
5) Dadas as matrizes A = 
 4 - 2
x  y

1
x - y
 , determine x e y para que A = Bt.
- 2 
 1 4 5  3 5 2 
6) Resolva a equação matricial: 0 2 7    1 5 3 = x +

 

1 - 1 - 2 4 2 2
2 7 2 
8 - 1 - 3 .


 1 9 5 
 2 x    4 - 4
 1 2 
  
  2.
 .
7) Determine os valores de x e y na equação matricial: 
y
3

7
5

3
4

 



 3 - 1  x 
1 
.   4.  , determine o valor de x + y.
8) Se 
1 3   y 
 2
0
9) Dadas as matrizes A = 
2
a) A + B
3
 2 4 
4 2 
eC= 
, B= 


 , calcule:
- 5
0 - 1
  6 0
b) A + C
c) A + B + C
1 - 1 0 
10) Dada a matriz A = 2 3 4  , obtenha a matriz x tal que x = A + At.


0 1 - 2
m 2m n - n  7
11) Determine os valores de m, n, p e q de modo que: 


 p p  q - 3q  1
x
12) Determine os valores de x, y, z e w de modo que: 
z
1
2
13) Dadas as matrizes A = 
,B=
  3 4
a) A – B
0
2

b) A – Bt – C
- 1
eC=
5 
3
6

8
.
5
y    2 3   1 0


.
w   4 - 1  8 - 5 
0
, calcule:
1 
 0 4 - 2
 , B =
14) Dadas as matrizes A = 
6 2 8 
2A – B + 3C
 3 6

12 - 6
9
e C =
0 
 0 -1 0 

 , calcule
1 - 1 2 
15) Efetue:
 5 - 3  3 
. 
a) 

1
4

   2
2 2
5
.
b) 

1
4

 0
1 0 0   2 2 1 



c) 1 1 0 .1 2 2 
 0 1 1  2 1 2 



- 1

3 
 2 - 1 0
16) Dada a matriz A = 1 0 0 , calcule a sua inversa.


0 0 1
3 2
 3 - 1
1 
 e B = 
 e C =   , calcule:
17) Sendo A = 
5 1 
2 0
 4
a) AB
b) AC
c) BC
18) Calcule os seguintes determinantes:
8
b) 
 3

- 4 8

a) 
1 - 3 
19) Se a =
2
1
3 4
,b=
20) Resolva a equação
2
21) Se A = 
3
21
7
3 1
x
x
5
x
ec=
- 4 6 - 9


c)  - 3 4 6 
 1 3 8


3

- 7 
-1 - 2
5
3
, determine A = a2 + b – c2.
= -6.
3
, encontre a sua matriz inversa.
4
b
a
22) Sendo A =  3
, calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor
3
a
b


numérico desse determinante para a = 2 e b = 3.
4 - 1 0
23) Calcule o valor do determinante da matriz A = 5 7 6 
2 1 3 
24) Resolva a equação
x 1
2
3
x
1
5 
3
1
-2
4
1
x
-2
25) Resolva a equação
2
26) Se A = 
4
3
1
x -1
-1
= 3. Após descoberto o valor de x, calcule a inversa da matriz.
- 1
 , calcule o valor do determinante de
5 
x
2
27) Determine o determinante da seguinte matriz 3 - 1
0
1
2
1
x .
1
3
28) Dada a matriz A = - 1 4
0
2
 A2


 2 A  .
 7

5 e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a?
1
2
 1 0 2
29) Calcule os determinantes das matrizes A =  - 1 3 4  e B =


 2 - 1 - 7
30) Resolva as equações:
a)
x x 2
5
7
=0
31) Sabendo – se a =
32) Dada a matriz A =
a) det A
b)
-3
2
5
2
1
4
1
3
x
x
5
x
eb=
=0
2
6
4
10
c)
1 0
3 - 4

1 - 6
x3 5
1
x -1
0
2
- 7 
=0
, calcule o valor de 3a + b2.
, calcule:
b) det A2
33) Determine o valor de cada determinante:
3 2
5
0
3
0
3
1
a) 4 1
b) - 2 3
2 3 4
4 -2
5
2
2
0
c) 1
1
1
4
3
0
 2

34) Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz P =  2

0
1
x
x2 


2
4  , calcule seu determinante.
35) Na matriz 1
1
-3
9 

-1
1
2
1

- 1 .

2 
36) Sabendo que a =
1
1
3
1
eb= 2
2
1
2
1 , efetue a2 – 2b.
1
3
3
2
37) Determine a solução da equação:
x
2
x
x
x
38) Resolver a equação x
x
x
4 =0
4
4
3
8
-x
= 0.
39) Resolva as equações:
2
a) 2
3
4 1
4 x=0
1
2
2
3
-2
b) 0
2
1
x =2
-3
x
c)
x 1
3
x
3
x
1
x
2
x -1
=0