Aula 35

MATEMÁTICA
8° ANO
ENSINO FUNDAMENTAL
PROF. IVAIR TAVEIRA
PROF.ª REGINA COSTA
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Unidade IV
Trigonometria e área de figuras geométricas
2
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Aula 35.2
Conteúdo
•• Razões trigonométricas.
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Habilidade
•• Estabelecer as razões trigonométricas em um triângulo
retângulo.
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AULA
Razões Trigonométricas
Seno
Hipotenusa
60°
Cateto
oposto a 30°
30°
Cateto
oposto a 60°
5
AULA
Cateto oposto a 30°
Sen30° =
Hipotenusa
Cateto oposto a 60°
Sen60° =
Hipotenusa
6
AULA
Exemplo prático:
(Unisinos – RS) Um avião levanta voo sob um ângulo
constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em
linha reta, qual será a altura atingida pelo avião,
aproximadamente?
2000 m
h
20°
7
AULA
(Utilize: sen20º = 0,342; cos20º = 0,94 e tg20º = 0,364)
h
sen 20° =
2000
h
0,342 =
2000
h = 684 m
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°. Após percorrer
16 km em linha reta, qual a sua altura em relação ao solo?
(sen30°= ½).
16 km
x
30°
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INTERATIVIDADE
10
AULA
Cosseno
Hipotenusa
60°
Cateto
adjacente a 60°
30°
Cateto
adjacente a 30°
11
AULA
Cateto adjacente a 30°
Cos30° =
Hipotenusa
Cateto adjacente a 60°
Cos60° =
Hipotenusa
12
AULA
Exemplo:
Uma escada de 8 m foi encostada na parede da sala de aula
formando com o chão um ângulo de 60º. Com estes dados,
determine, sem ter mais nenhuma medida, a que distância
está a base da escada da parede.
8 m (escada)
60°
x
13
AULA
x
cos60° =
8
1
x
=
2
8
2. x = 1. 8
8
x=
2
x=4
14
AULA
Tangente:
60°
Cateto
oposto a 30°
30°
Cateto
adjacente a 30°
15
AULA
Cateto oposto a 30°
tag30° =
Cateto adjacente a 30°
Cateto oposto a 60°
tag60° =
Cateto adjacente a 60°
16
AULA
Exemplo:
(Ufjf ) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de
um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do
edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura
a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro
do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o
que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é:
17
AULA
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
h
tg30° =
200
h
0,577 =
200
30°
h = 200. 0,577
h = 115,4
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AULA
a) 112
b) 115
c) 117
d) 120
e) 124
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
Grupo 1
Agora vocês calcularão a que distância está a base de uma
escada que possui 6 m de comprimento, de uma parede,
sabendo que ela está formando com o chão um ângulo de 60º.
6 m (escada)
60°
x
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
Grupo 2
As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de
terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que
o ângulo entre AC e AB é de 30°, e que o triângulo ABC é
retângulo em C, a quantidade de quilômetros da estrada que
será asfaltada é:
B
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
A
C
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RESUMO DO DIA
Relações métricas no triângulo retângulo
1ª relação
A
h² = m.n
z
2ª relação
b² = a. m
c² = a. n
B
C
16
25
22
RESUMO DO DIA
h² = m . n
z² = 16 . 25
z² = 400
A
z = 400
z =20
z
B
C
16
25
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RESUMO DO DIA
3ª relação
a.h = b.c
h. 35 = 21.28
588
h=
35
h =16,8
A
21 cm
B
28 cm
h
35 cm
C
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RESUMO DO DIA
Razões Trigonométricas
Seno
Hipotenusa
60°
Cateto
oposto a 30°
30°
Cateto
oposto a 60°
25
RESUMO DO DIA
Cosseno
Hipotenusa
60°
Cateto
adjacente a 60°
30°
Cateto
adjacente a 30°
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RESUMO DO DIA
Tangente:
60°
Cateto
oposto a 30°
30°
Cateto
adjacente a 30°
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DESAFIO DO DIA
A projeção deste arame torcido forma a palavra minimum
na parede, mas este fenômeno é conhecido popularmente
por qual nome?
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