Aula 20

MATEMÁTICA
1° ANO
ENSINO MÉDIO
PROF. ALEXANDRE DOS SANTOS
PROF. EMERSON MARÃO
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Unidade IV
Trigonometria
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Aula 20.2
Conteúdo
Seno, cosseno e tangente
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Habilidade
Utilizar as relações, seno, cosseno e tangente na resolução
de problemas.
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REVISÃO
CO
Sen α=
H
CA
Cos α=
H
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DESAFIO DO DIA
Um avião se encontra a 600 m de altura quando avista a
cabeceira da pista onde irá pousar sob um ângulo de declive
de 30°. A que distância o avião está da cabeceira da pista?
30
600m
o
x
30
o
pista
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AULA
Tangente: razão entre o cateto oposto a um ângulo de um
triângulo retângulo e o cateto adjacente.
Hipotenusa
60
o
Cateto
oposto
a 30o
30
o
cateto oposto a 30º
Tg 30º =
cateto adjacente a 60º
cateto oposto a 60º
Tg 60º =
cateto adjacente a 30º
Cateto oposto a 60o
Tg α =
CO
CA
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AULA
Exemplo:
(Ufjf ) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de
um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do
edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura
a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5
metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores
adiante, o que melhor aproxima a altura do edifício, em
metros, é:
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AULA
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
a) 112
b) 115
c) 117
d) 120
e) 124
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AULA
Resolução: Conforme os dados do problema, temos: o
cateto adjacente ao ângulo de referência (a distância entre
o teodolito e o edifício) devemos obter a altura do edifício
(cateto adjacente), mais a altura do instrumento ótico para
medir ângulos (teodolito), portanto a razão trigonométrica
utilizada para este problema será a tangente, então:
CO
CO
Tg 30º =
→0,577 =
= 0,577 . 200
200
200
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AULA
Agora basta adicionar a altura do instrumento para
determinarmos a altura do edifício, portanto temos:
h = 115,4 + 1,5 = 116,9
Sendo assim a alternativa que mais se aproxima da
resposta obtida e a letra c.
a) 112
b) 115
c) 117
d) 120
e) 124
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de
terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que
o ângulo entre AC e AB é de 30°, e que o triângulo ABC é
retângulo em C, a quantidade de quilômetros da estrada que
será asfaltada é:
B
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
A
C
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AULA
Tabela Trigonométrica
30º
45º
60º
sen
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
tan
3
3
1
3
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AULA
Exemplo:
Quando o sol se encontra a 45° acima do horizonte, uma
árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento
de 15 m. Conforme a ilustração abaixo. Determine a altura
dessa árvore.
45º
15 metros
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AULA
Resolução: Conforme os dados do problema e a ilustração,
devemos utilizar a razão trigonométrica tangente. Então,
temos:
h
h
Tg 45º=
→1=
→ h = 15.1 = 15
15
15
Resposta 15 metros.
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
Agora calcule a altura de uma casa que projeta uma sombra
no chão de 9 metros, sabendo que o sol se encontra 45°
acima do horizonte, conforme a ilustração abaixo:
45o
9 metros
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RESUMO DO DIA
Canção da Trigonometria
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RESUMO DO DIA
Função
seno
coseno
tangente
Notação
Definição
sen(x)
medida do cateto oposto
medida da hipotenusa
cos(x)
medida do cateto adjacente a x
medida da hipotenusa
tan(x)
medida do cateto oposto a x
medida do cateto adjacente a x
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RESUMO DO DIA
Música dos ângulos
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